نظرية غروتينديك للأثر

يترك${\displaystyle A}$كن مشغلًا نوويًا في${\displaystyle B}$، ثم${\displaystyle A}$هو${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$-المؤثر النووي إذا كان له تحليل على الشكل $${\displaystyle A=\sum \limits _{k=1}^{\infty }\varphi _{k}\otimes f_{k}}$$ أين${\displaystyle \varphi _{k}\in B}$و${\displaystyle f_{k}\in B'}$و $${\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }\|\varphi _{k}\|^{2/3}\|f_{k}\|^{2/3}<\infty .}$$

يترك${\displaystyle \lambda _{j}(A)}$تشير إلى القيم الذاتية لـ a${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$-مشغل نووي${\displaystyle A}$محسوبة بتعدداتها الجبرية. إذا $${\displaystyle \sum \limits _{j}|\lambda _{j}(A)|<\infty }$$ عندئذٍ تتحقق المساواة التالية: $${\displaystyle \operatorname {tr} A=\sum \limits _{j}|\lambda _{j}(A)|}$$ وبالنسبة لمحدد فريدهولم$${\displaystyle \operatorname {det} (I+A)=\prod \limits _{j}(1+\lambda _{j}(A)).}$$