نموذج انعكاس الأرض ثنائي الشعاع

نموذج الانعكاس الأرضي ثنائي الأشعة هو نموذج لانتشار الموجات الراديوية متعددة المسارات ، يتنبأ بفقدان الإشارة بين هوائي الإرسال وهوائي الاستقبال عندما يكونان على خط رؤية مباشر . عادةً، يكون لكل من الهوائيين ارتفاع مختلف. تتكون الإشارة المستقبلة من عنصرين متميزين: عنصر خط الرؤية المباشر وعنصر الانعكاس، الذي يتشكل في الغالب من موجة واحدة منعكسة من الأرض.

• يُعد نموذج الانعكاس الأرضي ثنائي الأشعة نموذجًا مبسطًا لانتشار الإشارات يُستخدم لتقدير فقد الإشارة بين جهاز الإرسال وجهاز الاستقبال في أنظمة الاتصالات اللاسلكية، وذلك لتقدير مسارات الاتصال الفعلية المستخدمة. ويفترض هذا النموذج أن الإشارة تنتشر عبر مسارين:

1) المسار المباشر: مسار رؤية مباشر بين هوائيات الإرسال والاستقبال. 2) المسار المنعكس: المسار الذي تنعكس فيه الإشارة عن الأرض قبل وصولها إلى جهاز الاستقبال.

المصادر: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يمكن كتابة مُكوّن خط الرؤية المُستقبَل من الشكل على النحو التالي:

${\displaystyle r_{los}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda {\sqrt {G_{los}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t)e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}\right\}}$

ويمكن كتابة المكون المنعكس من الأرض على النحو التالي:

${\displaystyle r_{gr}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda \Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t-\tau )e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right\}}$

أين${\displaystyle s(t)}$هي الإشارة المرسلة،${\displaystyle l}$يمثل طول شعاع خط الرؤية المباشر (LOS)،${\displaystyle x+x'}$هو طول الشعاع المنعكس عن الأرض،${\displaystyle G_{los}}$يمثل كسب الهوائي المجمع على طول مسار خط البصر المباشر،${\displaystyle G_{gr}}$يمثل كسب الهوائي المجمع على طول المسار المنعكس من الأرض،${\displaystyle \lambda }$يمثل طول موجة الإرسال (${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$، أين${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء و${\displaystyle f}$(تردد الإرسال)،${\displaystyle \Gamma (\theta )}$معامل انعكاس الأرض و${\displaystyle \tau }$يمثل مدى التأخير في النموذج والذي يساوي${\displaystyle (x+x'-l)/c}$معامل انعكاس الأرض هو ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \Gamma (\theta )={\frac {\sin \theta -X}{\sin \theta +X}}}$

أين${\displaystyle X=X_{h}}$أو${\displaystyle X=X_{v}}$وذلك بحسب ما إذا كانت الإشارة مستقطبة أفقياً أو رأسياً، على التوالي.${\displaystyle X}$يتم حسابها على النحو التالي.

${\displaystyle X_{h}={\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }},\ X_{v}={\frac {\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }}{\varepsilon _{g}}}={\frac {X_{h}}{\varepsilon _{g}}}}$

الثابت${\displaystyle \varepsilon _{g}}$هي السماحية النسبية للأرض (أو بشكل عام، المادة التي تنعكس منها الإشارة)،${\displaystyle \theta }$هي الزاوية بين الأرض والشعاع المنعكس كما هو موضح في الشكل أعلاه.

من هندسة الشكل، ينتج ما يلي:

${\displaystyle x+x'={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

و

${\displaystyle l={\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$،

وبالتالي، فإن فرق طول المسار بينهما هو

${\displaystyle \Delta d=x+x'-l={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}-{\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

وفرق الطور بين الموجات هو

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi \Delta d}{\lambda }}}$

قوة الإشارة المستلمة هي

${\displaystyle P_{r}=E\{|r_{los}(t)+r_{gr}(t)|^{2}\}}$

أين${\displaystyle E\{\cdot \}}$يشير إلى القيمة المتوسطة (على مر الزمن).

تقريب

إذا كانت الإشارة ذات نطاق ترددي ضيق بالنسبة إلى مقلوب انتشار التأخير${\displaystyle 1/\tau }$، لهذا السبب${\displaystyle s(t)\approx s(t-\tau )}$يمكن تبسيط معادلة القوة إلى

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}=E\{|s(t)|^{2}\}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {{\sqrt {G_{los}}}\times e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right|^{2}&=P_{t}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {\sqrt {G_{los}}}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j\Delta \phi }}{x+x'}}\right|^{2}\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle P_{t}=E\{|s(t)|^{2}\}}$هي القدرة المنقولة.

عندما تكون المسافة بين الهوائيات${\displaystyle d}$كبير جدًا بالنسبة لارتفاع الهوائي، لذا يمكننا توسيعه${\displaystyle \Delta d=x+x'-l}$،

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta d=x+x'-l=d{\Bigg (}{\sqrt {{\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}-{\sqrt {{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}{\Bigg )}\end{aligned}}}$

باستخدام متسلسلة تايلور لـ${\displaystyle {\sqrt {1+x}}}$:

${\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+\textstyle {\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{8}}x^{2}+\dots ,}$

وبأخذ أول فصلين دراسيين فقط،

${\displaystyle x+x'-l\approx {\frac {d}{2}}\times \left({\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}-{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}\right)={\frac {2h_{t}h_{r}}{d}}}$

ويمكن تقريب فرق الطور على النحو التالي:

${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}}$

متى${\displaystyle d}$كبير،${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$،

${\displaystyle {\begin{aligned}d&\approx l\approx x+x',\ \Gamma (\theta )\approx -1,\ G_{los}\approx G_{gr}=G\end{aligned}}}$

وبالتالي

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-e^{-j\Delta \phi }|^{2}}$

التوسع${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }}$باستخدام متسلسلة تايلور

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\cdots }$

والاحتفاظ بالمصطلحين الأولين فقط

${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }\approx 1+({-j\Delta \phi })+\cdots =1-j\Delta \phi }$

ويترتب على ذلك أن

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}&\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-(1-j\Delta \phi )|^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \Delta \phi ^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \left({\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\right)^{2}\\&=P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}\end{aligned}}}$

لهذا السبب.

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}}$

وفقدان المسار هو

${\displaystyle PL={\frac {P_{t}}{P_{r}}}={\frac {d^{4}}{Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}}}$

وهو دقيق في منطقة المجال البعيد، أي عندما${\displaystyle \Delta \phi \ll 1}$(تُقاس الزوايا هنا بالراديان، وليس بالدرجات) أو، على نحو مكافئ،

${\displaystyle d\gg {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda }}}$

وحيث يكون كسب الهوائي المجمع هو حاصل ضرب كسب هوائي الإرسال وكسب هوائي الاستقبال،${\displaystyle G=G_{t}G_{r}}$تم الحصول على هذه الصيغة لأول مرة بواسطة بي إيه فيدينسكي. ^{[ 3 ]}

لاحظ أن القدرة تتناقص مع القوة الرابعة العكسية للمسافة في المجال البعيد، وهو ما يفسره الجمع الهدام للمسارات المباشرة والمنعكسة، والتي تكون متساوية تقريبًا في المقدار وتختلف في الطور بمقدار 180 درجة.${\displaystyle G_{t}P_{t}}$يُطلق عليها اسم "القدرة الإشعاعية المتساوية الخواص الفعالة" (EIRP)، وهي قدرة الإرسال المطلوبة لإنتاج نفس القدرة المستقبلة إذا كان هوائي الإرسال متساوي الخواص.

بالوحدات اللوغاريتمية  :${\displaystyle P_{r_{\text{dBm}}}=P_{t_{\text{dBm}}}+10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})-40\log _{10}(d)}$

فقدان الإشارة  :${\displaystyle PL\;=P_{t_{\text{dBm}}}-P_{r_{\text{dBm}}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

عندما تكون المسافة${\displaystyle d}$إذا كانت المسافة بين الهوائيين أقل من ارتفاع هوائي الإرسال، فإن موجتين تتداخلان تداخلاً بناءً لزيادة القدرة. ومع ازدياد المسافة، تتداخل هاتان الموجتان تداخلاً بناءً وهدّاماً، مما يُنتج مناطق تلاشي صاعد ومناطق تلاشي هابط. وعندما تتجاوز المسافة المسافة الحرجة${\displaystyle dc}$أو منطقة فرينل الأولى ، تنخفض القدرة بشكل متناسب عكسيًا مع القوة الرابعة لـ${\displaystyle d}$يمكن الحصول على تقريب للمسافة الحرجة عن طريق تحديد Δφ إلى π كمسافة حرجة إلى قيمة عظمى محلية.

تكون التقريبات المذكورة أعلاه صحيحة بشرط أن${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$، وهو ما قد لا يكون الحال في العديد من السيناريوهات، على سبيل المثال عندما لا تكون ارتفاعات الهوائيات أصغر بكثير مقارنة بالمسافة، أو عندما لا يمكن نمذجة الأرض كسطح مستوٍ مثالي. في هذه الحالة، لا يمكن استخدام${\displaystyle \Gamma \approx -1}$ويلزم إجراء تحليل أكثر دقة، انظر على سبيل المثال ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يمكن استخدام امتداد ارتفاع الهوائي الكبير المذكور أعلاه لنمذجة قناة انتشار من الأرض إلى الهواء، كما هو الحال في عقدة اتصال محمولة جواً، مثل طائرة بدون طيار أو منصة عالية الارتفاع. عندما يكون ارتفاع العقدة المحمولة جواً متوسطاً إلى مرتفع، فإن العلاقة${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$لم يعد الأمر قائماً، فزاوية الخلوص ليست صغيرة، وبالتالي، ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$ ولا ينطبق هذا أيضاً. ولهذا تأثير بالغ على فقدان مسار الانتشار وعمق التلاشي النموذجي وهامش التلاشي المطلوب للاتصال الموثوق (احتمالية انقطاع منخفضة). ^{[ 4 ] [ 5 ]}

التعبير القياسي لنموذج فقدان المسار لمسافة اللوغاريتم بوحدة الديسيبل هو

${\displaystyle PL\;=P_{T_{dBm}}-P_{R_{dBm}}\;=\;PL_{0}\;+\;10\nu \;\log _{10}{\frac {d}{d_{0}}}\;+\;X_{g},}$

أين ${\displaystyle X_{g}}$ هو التلاشي واسع النطاق (اللوغاريتمي الطبيعي)، ${\displaystyle d_{0}}$هي مسافة مرجعية يكون عندها فقدان المسار ${\displaystyle PL_{0}}$،${\displaystyle \nu }$هو معامل فقدان المسار؛ عادةً ${\displaystyle \nu =2...4}$[ ^{1 ] [ 2 ]} هذا النموذج مناسب بشكل خاص للقياسات، ^حيث${\displaystyle PL_{0}}$و${\displaystyle \nu }$ يتم تحديدها تجريبياً؛${\displaystyle d_{0}}$تم اختيار هذا النموذج لسهولة القياسات ولضمان وضوح خط الرؤية. كما يُعدّ هذا النموذج مرشحًا رئيسيًا لأنظمة الجيل الخامس والسادس ^{[ 6 ] [ 7 ]} ، ويُستخدم أيضًا في الاتصالات الداخلية، انظر على سبيل المثال ^{[ 8 ]} والمراجع الواردة فيه.

يُعد فقدان المسار [ديسيبل] لنموذج الشعاعين حالة خاصة من الناحية الرسمية مع ${\displaystyle \nu =4}$:

${\displaystyle PL\;=P_{t_{dBm}}-P_{r_{dBm}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

أين ${\displaystyle d_{0}=1}$،${\displaystyle X_{g}=0}$، و

${\displaystyle PL_{0}=-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$،

وهو ما ينطبق على المجال البعيد،${\displaystyle d>d_{c}=4\pi h_{r}h_{t}/\lambda }$= المسافة الحرجة.

يمكن اعتبار نموذج الانعكاس الأرضي ثنائي الشعاع حالةً من نموذج متعدد المنحدرات بنقطة انقطاع عند مسافة حرجة، حيث يبلغ ميل المنحنى 20  ديسيبل/عقد قبل المسافة الحرجة، و40  ديسيبل/عقد بعدها. وباستخدام نموذج الفضاء الحر ونموذج الشعاعين المذكورين أعلاه، يمكن التعبير عن فقدان مسار الانتشار كما يلي:

${\displaystyle L=\max\{G,L_{min},L_{FS},L_{2-ray}\}}$

أين${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ و${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$وهي خسائر المسار في الفضاء الحر ومسار الشعاعين؛${\displaystyle L_{min}}$هو الحد الأدنى لفقدان المسار (عند أقصر مسافة)، وهو ما يحدث عادة في الممارسة العملية؛${\displaystyle L_{min}\approx 20}$ديسيبل أو نحو ذلك. لاحظ أن${\displaystyle L\geq G}$ وأيضًا${\displaystyle L\geq 1}$ ويتبع ذلك من قانون حفظ الطاقة (حيث لا يمكن أن تتجاوز قدرة جهاز الاستقبال قدرة جهاز الإرسال) بحيث يكون كلاهما${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ و${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$يتعطل عندما${\displaystyle d}$صغيرة بما يكفي. يجب مراعاة ذلك عند استخدام هذه التقريبات على مسافات صغيرة (تجاهل هذا القيد قد يؤدي أحيانًا إلى نتائج غير منطقية).

• فقدان المسار
• نموذج انتشار الموجات الراديوية
• فقدان مسار الفضاء الحر
• معادلة انتقال فريس
• ITU-R P.525
• ربط الميزانية
• تتبع الأشعة (الفيزياء)
• الانعكاس (الفيزياء)
• الانعكاس المرآوي
• نموذج الأشعة الستة
• نموذج الأشعة العشرة

• S. Salous, Radio Propagation Measurement and Channel Modeling, Wiley, 2013.
• JS Seybold، مقدمة في انتشار الترددات الراديوية، وايلي، 2005.
• ك. سيوياك، انتشار الموجات الراديوية والهوائيات للاتصالات الشخصية، دار أرتيك هاوس، 1998.
• إم بي دولوهانوف، انتشار الموجات الراديوية، موسكو: سفياز، 1972.
• VV Nikolskij، TI Nikolskaja، الديناميكا الكهربائية وانتشار الموجات الراديوية، موسكو: نوكا، 1989.
• 3GPP TR 38.901، دراسة حول نموذج القناة للترددات من 0.5 إلى 100  جيجاهرتز (الإصدار 16)، صوفيا أنتيبوليس، فرنسا، 2019
• التوصية ITU-R P.1238-8: بيانات الانتشار وطرق التنبؤ لتخطيط أنظمة الاتصالات اللاسلكية الداخلية وشبكات المناطق المحلية اللاسلكية في نطاق التردد من 300  ميجاهرتز إلى 100  جيجاهرتز
• إس. لويكا، ELG4179: أساسيات الاتصالات اللاسلكية، ملاحظات المحاضرة (المحاضرة 2-4)، جامعة أوتاوا، كندا، 2021