تنقية الحالة الكمومية

في نظرية المعلومات الكمومية ، يُشير تنقية الحالة الكمومية إلى عملية تمثيل حالة مختلطة كحالة كمومية نقية في فضاء هيلبرت ذي أبعاد أعلى . تسمح هذه التنقية باستعادة الحالة المختلطة الأصلية عن طريق حساب الأثر الجزئي على درجات الحرية الإضافية. مع ذلك، فإن التنقية ليست فريدة، إذ إن التنقية المختلفة التي يمكن أن تؤدي إلى نفس الحالات المختلطة محدودة بموجب نظرية شرودنغر-هاميلتون-جاكوبي .

تُستخدم عملية التنقية في خوارزميات مثل تقطير التشابك ، وتقطير الحالة السحرية ، والتبريد الخوارزمي .

يترك${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$ليكن فضاء هيلبرت معقدًا محدود الأبعاد ، ولنعتبر حالة كمومية عامة (ربما مختلطة ).${\displaystyle \rho }$محدد في${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$مع السماح بتفكيك الشكل $${\displaystyle \rho =\sum _{i}p_{i}|\phi _{i}\rangle \langle \phi _{i}|}$$ لمجموعة من الحالات (ليس بالضرورة أن تكون متعامدة فيما بينها)${\displaystyle |\phi _{i}\rangle \in {\mathcal {H}}_{S}}$والمعاملات${\displaystyle p_{i}\geq 0}$بحيث${\textstyle \sum _{i}p_{i}=1}$لاحظ أنه يمكن كتابة أي حالة كمومية بهذه الطريقة لبعض${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}_{i}}$و${\displaystyle \{p_{i}\}_{i}}$[ ^{1 ]​}

أي من هذا القبيل${\displaystyle \rho }$يمكن تنقيته ، أي تمثيله كأثر جزئي لحالة نقية معرفة في فضاء هيلبرت أكبر. وبشكل أدق، من الممكن دائمًا إيجاد فضاء هيلبرت (محدود الأبعاد).${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$وحالة نقية${\displaystyle |\Psi _{SA}\rangle \in {\mathcal {H}} _ {S}\otimes {\mathcal {H}}_{A}}$بحيث${\displaystyle \rho =\operatorname {Tr} _{A}{\big (}|\Psi _{SA}\rangle \langle \Psi _{SA}|{\big )}}$علاوة على ذلك، فإن الولايات${\displaystyle |\Psi _{SA}\rangle }$جميع ما يستوفي هذا الشرط، وليس فقط ما هو من النوع التالي $${\displaystyle |\Psi _{SA}\rangle =\sum _{i}{\sqrt {p_{i}}}|\phi _{i}\rangle \otimes |a_{i}\rangle }$$ لبعض الأساس المتعامد${\displaystyle \{|a_{i}\rangle \}_{i}\subset {\mathcal {H}}_{A}}$الدولة${\displaystyle |\Psi _{SA}\rangle }$ثم يُشار إليه باسم "تطهير${\displaystyle \rho }$بما أن الفضاء المساعد والأساس يمكن اختيارهما بشكل تعسفي، فإن تنقية الحالة المختلطة ليست فريدة؛ في الواقع، هناك عدد لا نهائي من التنقية لحالة مختلطة معينة. ^{[ 2 ]} ولأن جميعها تقبل تفكيكًا بالشكل المذكور أعلاه، فإنه لأي زوج من التنقية${\displaystyle |\Psi \rangle ,|\Psi '\rangle \in {\mathcal {H}}_{S}\otimes {\mathcal {H}}_{A}}$هناك دائمًا عملية وحدوية${\displaystyle U:{\mathcal {H}}_{A}\to {\mathcal {H}}_{A}}$بحيث $${\displaystyle |\Psi '\rangle =(I\otimes U)|\Psi \rangle .}$$

تُعدّ نظرية شرودنغر- HJW نتيجةً تتعلق بتحقيق حالة مختلطة لنظام كمومي كمجموعة من الحالات الكمومية النقية، والعلاقة بين عمليات تنقية مؤثرات الكثافة المقابلة . سُمّيت النظرية نسبةً إلى إرفين شرودنغر الذي أثبتها عام 1936، ^{[ 3 ]} وإلى لين ب. هيوستن ، وريتشارد جوزسا، وويليام ووترز الذين أعادوا اكتشافها عام 1993. ^{[ 4 ]} كما تم التوصل إلى النتيجة بشكل مستقل (وإن كان جزئيًا) من قِبل نيكولاس هادجيسافاس بالاستناد إلى عمل إي تي جاينز عام 1957، ^{[ 5 ] [ 6 ]} ونيكولاس جيسين عام 1989، ^{[ 7 ]} بينما اكتشف ن. ديفيد ميرمين جزءًا كبيرًا منها بشكل مستقل عام 1999، والذي اكتشف الصلة بعمل شرودنغر. ^{[ 8 ]} وبفضل تاريخها المعقد، تُعرف أيضًا بأسماء أخرى مختلفة مثل نظرية GHJW ، ^{[ 9 ]} ونظرية HJW ، ونظرية التطهير .

لنفترض حالة كمومية مختلطة${\displaystyle \rho }$مع وجود تجسيدين مختلفين كمجموعة من الحالات النقية كـ${\textstyle \rho =\sum _{i}p_{i}|\phi _{i}\rangle \langle \phi _{i}|}$و${\textstyle \rho =\sum _{j}q_{j}|\varphi _{j}\rangle \langle \varphi _{j}|}$هنا كلاهما${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$و${\displaystyle |\varphi _{j}\rangle }$لا يُفترض أن تكون متعامدة فيما بينها. سيكون هناك عمليتا تنقية متناظرتان للحالة المختلطة${\displaystyle \rho }$القراءة على النحو التالي:

عملية التنقية 1:${\displaystyle |\Psi _{SA}^{1}\rangle =\sum _{i}{\sqrt {p_{i}}}|\phi _{i}\rangle \otimes |a_{i}\rangle }$؛

عملية التنقية 2:${\displaystyle |\Psi _{SA}^{2}\rangle =\sum _{j}{\sqrt {q_{j}}}|\varphi _{j}\rangle \otimes |b_{j}\rangle }$.

المجموعات${\displaystyle \{|a_{i}\rangle \}}$و${\displaystyle \{|b_{j}\rangle \}}$هما مجموعتان من القواعد المتعامدة للفضاءات المساعدة المعنية. يختلف هذان التنقيحان فقط بتحويل وحدوي يؤثر على الفضاء المساعد، أي أنه توجد مصفوفة وحدوية${\displaystyle U_{A}}$بحيث${\displaystyle |\Psi _{SA}^{1}\rangle =(I\otimes U_{A})|\Psi _{SA}^{2}\rangle }$[ ^{10 ]} لذلك ^،${\textstyle |\Psi _{SA}^{1}\rangle =\sum _{j}{\sqrt {q_{j}}}|\varphi _{j}\rangle \otimes U_{A}|b_{j}\rangle }$وهذا يعني أنه يمكننا تحقيق المجموعات المختلفة لحالة مختلطة بمجرد إجراء قياسات مختلفة على نظام التنقية.