ملف هيلمهولتز

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 50 صور
الموسوعة الحرة
ملف هيلمهولتز
رسم تخطيطي لملف هيلمهولتز

ملف هيلمهولتز هو جهاز يُستخدم لتوليد منطقة ذات مجال مغناطيسي شبه منتظم ، وقد سُمّي نسبةً إلى الفيزيائي الألماني هيرمان فون هيلمهولتز . يتكون من مغناطيسين كهربائيين على المحور نفسه، يحملان تيارًا كهربائيًا متساويًا في الاتجاه نفسه. إلى جانب توليد المجالات المغناطيسية، تُستخدم ملفات هيلمهولتز أيضًا في الأجهزة العلمية لإلغاء المجالات المغناطيسية الخارجية، مثل المجال المغناطيسي للأرض.

شعاع من أشعة الكاثود في أنبوب مفرغ ينحني على شكل دائرة بواسطة ملف هيلمهولتز

وصف

يتكون زوج هيلمهولتز من ملفين مغناطيسيين دائريين متطابقين موضوعين بشكل متناظر على طول محور مشترك، أحدهما على كل جانب من منطقة التجربة، ويفصل بينهما مسافةح{\displaystyle h}يساوي نصف القطرR{\displaystyle R}من الملف. يحمل كل ملف تيارًا كهربائيًا متساويًا في نفس الاتجاه. [ 1 ]

جلسةح=R{\displaystyle h=R}وهذا ما يُعرّف زوج هيلمهولتز، حيث يُقلل من عدم انتظام المجال في مركز الملفات، بمعنى وضع∂2ب/∂x2=0{\displaystyle \partial ^{2}B/\partial x^{2}=0}[ 2 ] (بمعنى أن المشتقة الأولى غير الصفرية هي∂4ب/∂x4{\displaystyle \partial ^{4}B/\partial x^{4}}كما هو موضح أدناه)، ولكنه يترك تباينًا بنسبة 7% تقريبًا في شدة المجال بين المركز ومستويات الملفات. قيمة أكبر قليلاً منح{\displaystyle h}يقلل من الفرق في المجال بين مركز الملفات ومستوياتها، على حساب تدهور تجانس المجال في المنطقة القريبة من المركز، كما تم قياسه بواسطة∂2ب/∂x2{\displaystyle \partial ^{2}B/\partial x^{2}}[ 3 ]​

في بعض التطبيقات، يتم استخدام ملف هيلمهولتز لإلغاء المجال المغناطيسي للأرض ، مما ينتج عنه منطقة ذات شدة مجال مغناطيسي أقرب بكثير إلى الصفر. [ 4 ]

الرياضيات

خطوط المجال المغناطيسي في مستوى ينصف حلقات التيار. لاحظ أن المجال منتظم تقريبًا بين زوج الملفات. (في هذه الصورة، وُضعت الملفات جنبًا إلى جنب: المحور أفقي).
الحث المغناطيسي على طول المحور الذي يمر بمركز الملفات؛ z  =  0 هي النقطة الواقعة في منتصف المسافة بين الملفات.
خطوط كفافية توضح شدة المجال المغناطيسي بالقرب من زوج من الملفات، حيث يقع أحد الملفين في الأعلى والآخر في الأسفل. داخل "الأخطبوط" المركزي، يكون المجال ضمن نطاق 1% من قيمته المركزية B₀ . تمثل الخطوط الكفافية الثمانية شدات المجال التالية: 0.5 B₀ ، 0.8 B₀ ، 0.9 B₀ ، 0.95 B₀ ، 0.99 B₀ ، 1.01 B₀ ، 1.05 B₀ ، و 1.1 B₀ .        

يُعدّ حساب المجال المغناطيسي الدقيق عند أي نقطة في الفضاء عملية معقدة رياضيًا، وتتطلب دراسة دوال بيسل . ويكون الأمر أبسط على طول محور زوج الملفات، ومن الملائم التفكير في متسلسلة تايلور لشدة المجال كدالة لـx{\displaystyle x}المسافة من النقطة المركزية لزوج الملفات على طول المحور. وبسبب التناظر، فإن الحدود ذات الرتبة الفردية في التوسع تساوي صفرًا. بترتيب الملفات بحيث يكون الأصلx=0{\displaystyle x=0}تمثل نقطة انعطاف لشدة المجال لكل ملف على حدة، ويمكن ضمان أن الترتيبx2{\displaystyle x^{2}}الحد أيضًا يساوي صفرًا، وبالتالي فإن الحد الرئيسي غير الثابت من الرتبةx4{\displaystyle x^{4}}تقع نقطة الانعطاف لملف بسيط على طول محور الملف على مسافةR/2{\displaystyle R/2}من مركزها. وبالتالي فإن مواقع الملفين هيx=±R/2{\displaystyle x=\pm R/2}.

تُعطي الحسابات الموضحة أدناه القيمة الدقيقة للمجال المغناطيسي عند نقطة المركز. إذا كان نصف القطر R ، وعدد لفات كل ملف n ، والتيار المار في الملفات I ، فإن المجال المغناطيسي B عند نقطة المنتصف بين الملفات يُعطى بالعلاقة التالية:

ب=(45)3/2μ0نأناR،{\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}},}

أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}هي نفاذية الفضاء الحر (4π×10-7 تي⋅م/أ{\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}}) .

الاشتقاق

ابدأ بالصيغة الخاصة بالمجال المحوري الناتج عن حلقة سلكية واحدة والتي تستمد نفسها من قانون بيو-سافار : [ 5 ]

ب1(x)=μ0أناR22(R2+x2)3/2=ξ(x)μ0أنا2R.{\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}=\xi (x){\frac {\mu _{0}I}{2R}}.}

هنا

μ0{\displaystyle \mu _{0}\;}= ثابت النفاذية =4π×10-7 تي⋅م/أ=1.257×10-6 تي⋅م/أ،{\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}
أنا{\displaystyle I\;}= تيار الملف، بالأمبير ،
R{\displaystyle R\;}= نصف قطر الملف، بالأمتار،
x{\displaystyle x\;}= المسافة بين الملف، على المحور، والنقطة، بالأمتار،
ξ(x)=[1+(x/R)2]-3/2{\displaystyle \xi (x)=[1+(x/R)^{2}]^{-3/2}\;}هو معامل عديم الأبعاد يعتمد على المسافة.

تتكون ملفات هيلمهولتز من n لفة من السلك، لذا فإن التيار المكافئ في ملف ذي لفة واحدة يساوي n ضعف التيار I في الملف ذي n لفة. وبالتعويض عن I بـ nI في الصيغة أعلاه، نحصل على المجال لملف ذي n لفة:

بن(x)=ξ(x)μ0نأنا2R.{\displaystyle B_{n}(x)=\xi (x){\frac {\mu _{0}nI}{2R}}.}

بشرط أن تكون الملفات مفصولة بمسافةR{\displaystyle R}بصرف النظر عن ذلك، يمكننا بالفعل التعبير عن المجال المغناطيسي الموجود بين الملفات على النحو التالي:بن(R/2)+بن(-R/2){\displaystyle B_{n}(R/2)+B_{n}(-R/2)}وهذا ما ينتج عنه النتيجة المرجوة. ومع ذلك، لتبرير سبب وجوب فصل الملفات بواسطةR{\displaystyle R}نحتاج إلى بذل المزيد من الجهد. يمكننا، بشكل عام، ضبط الملفات على مسافةأ{\displaystyle a}بشكل منفصل، مما ينتج عنه مجال ذو حجم كبيربن(أ/2)+بن(-أ/2){\displaystyle B_{n}(a/2)+B_{n}(-a/2)}في المركز. ومع ذلك، لا توفر هذه الطريقة في تمثيل الحل أي معلومات حول ما إذا كان المجال متجانسًا تقريبًا بين الملفات. لفهم سلوك المجال حول نقطة المركز، يمكننا تعريف الدالةب(x)=بن(أ/2+x)+بن(-أ/2+x){\displaystyle B(x)=B_{n}(a/2+x)+B_{n}(-a/2+x)}لتغيير موقع نقطة الاهتمام بواسطةx{\displaystyle x}إذا كان المجال المغناطيسي متجانسًا حقًا، فإن جميع مشتقاتب{\displaystyle B}بالنسبة إلىx{\displaystyle x}ستختفي لجميع المدخلاتx{\displaystyle x}لا يوجدأ{\displaystyle a}وهذا ينطبق تماماً على النقطة المركزية المقابلة لـx=0{\displaystyle x=0}يمكننا أن نبين ذلكأ=R/2{\displaystyle a=R/2}وهو الأمثل بمعنى إلغاء المشتقات من الرتبة الأولى والثانية والثالثة.

أصفار مشتقاتب{\displaystyle B}لا تتأثر هذه المتغيرات بعوامل ثابتة، لذا يكفي النظر في مشتقاتها.ξ(أ/2+x)+ξ(-أ/2+x){\displaystyle \xi (a/2+x)+\xi (-a/2+x)}وللقيام بذلك، نكتب سلسلة تايلور، مما يمنحنا

2(1+أ2R2)3/2+12(30أ2(1+أ2R2)7/2R4-6(1+أ2R2)5/2R2)x2+يا(x4).{\displaystyle {\frac {2}{\left(1+{\frac {a^{2}}{R^{2}}}\right)^{3/2}}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {30a^{2}}{\left(1+{\frac {a^{2}}{R^{2}}}\right)^{7/2}R^{4}}}-{\frac {6}{\left(1+{\frac {a^{2}}{R^{2}}}\right)^{5/2}R^{2}}}\right)x^{2}+{\mathcal {O}}(x^{4}).}

بما أن معاملات متسلسلة تايلور تتوافق مع جميع مشتقات الدالة، فإننا نلاحظ أن المشتقة الأولى والثالثة لـب{\displaystyle B}تكون دائمًا صفرًا في المركز حيثx=0{\displaystyle x=0}(بسبب تناظر الإعداد، وهو أمر صحيح بغض النظر عن القيمة المحددة لـأ{\displaystyle a}) ولبعض القيم الخاصة لـأ{\displaystyle a}قد يتلاشى الحد من الدرجة الثانية أيضًا، وهو ما يتوافق مع مشتق المجال المغناطيسي.ب{\displaystyle B}البقاء تقريبًا عند الصفرx=0{\displaystyle x=0}وبالتالي ينتج عنه مجال متجانس تقريبًا. ويتبسط معامل الرتبة الثانية إلى

24أ2-6R2(1+أ2R2)7/2R4،{\displaystyle {\frac {24a^{2}-6R^{2}}{(1+{\frac {a^{2}}{R^{2}}})^{7/2}R^{4}}},}

هذا يعطيأ=R/2{\displaystyle a=R/2}كمعيار مطلوبأ{\displaystyle a}لذلك، يجب أن تكون الملفات على مسافةR{\displaystyle R}بشكل منفصل، مما يؤدي إلى مجال مغناطيسي متجانس تقريبًا داخل ملف هيلمهولتز.

المجال المغناطيسي المتغير مع الزمن

تستخدم معظم ملفات هيلمهولتز التيار المستمر (DC) لتوليد مجال مغناطيسي ثابت. تتطلب العديد من التطبيقات والتجارب مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا مع الزمن. تشمل هذه التطبيقات اختبارات حساسية المجال المغناطيسي، والتجارب العلمية، والدراسات الطبية الحيوية (التفاعل بين المجال المغناطيسي والأنسجة الحية). عادةً ما تكون المجالات المغناطيسية المطلوبة إما نبضية أو موجة جيبية مستمرة. يتراوح نطاق تردد المجال المغناطيسي من قريب من التيار المستمر (0  هرتز) إلى عدة كيلوهرتز أو حتى ميغاهرتز ( MHz ). يلزم وجود مُشغّل ملف هيلمهولتز يعمل بالتيار المتردد لتوليد المجال المغناطيسي المتغير مع الزمن. يجب أن يكون مُشغّل مُضخّم شكل الموجة قادرًا على إخراج تيار متردد عالي لإنتاج المجال المغناطيسي.

جهد وتيار التشغيل

أنا=(54)3/2(بRμ0ن){\displaystyle I=\left({\frac {5}{4}}\right)^{3/2}\left({\frac {BR}{\mu _{0}n}}\right)}

استخدم المعادلة أعلاه في قسم الرياضيات لحساب تيار الملف لحقل مغناطيسي مطلوب ، B.

أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}نفاذية الفضاء الحر أو4π×10-7 تي⋅م/أ=1.257×10-6 تي⋅م/أ،{\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}

أنا{\displaystyle I\;}= تيار الملف، بالأمبير،

R{\displaystyle R\;}= نصف قطر الملف، بالأمتار،

ن = عدد اللفات في كل ملف.

استخدام مولد وظائف ومضخم إشارة عالي التيار لتوليد مجال مغناطيسي هيلمهولتز عالي التردد

ثم احسب جهد مكبر تشغيل ملف هيلمهولتز المطلوب: [ 6 ]

V=أنا[ω(ل1+ل2)]2+(R1+R2)2{\displaystyle V=I{\sqrt {{\bigl [}\omega {\bigl (}L_{1}+L_{2}{\bigr )}{\bigr ]}^{2}+{\bigl (}R_{1}+R_{2}{\bigr )}^{2}}}}

أين

  • يمثل I ذروة التيار،
  • ω هي التردد الزاوي أو ω = 2 πf ،
  • L1 و L2 هما معامل الحث لملفي هيلمهولتز،و
  • R 1 و R 2 هما مقاومتا الملفين.

رنين متسلسل عالي التردد

يُعد توليد مجال مغناطيسي ثابت أمرًا سهلاً نسبيًا؛ إذ تتناسب شدة المجال طرديًا مع شدة التيار. أما توليد مجال مغناطيسي عالي التردد فهو أكثر صعوبة. تُعتبر الملفات محاثات، وتزداد مقاومتها طرديًا مع التردد. ولتوفير نفس شدة المجال عند ضعف التردد، يلزم مضاعفة الجهد الكهربائي المطبق على الملف. وبدلًا من تغذية الملف مباشرةً بجهد عالٍ، يمكن استخدام دائرة رنين متسلسلة لتوفير هذا الجهد. [ 7 ] يُضاف مكثف متسلسل على التوالي مع الملفات. تُختار سعة المكثف بحيث ترنّح الملف عند التردد المطلوب. وتبقى فقط المقاومة الطفيلية للملفات. تعمل هذه الطريقة فقط عند الترددات القريبة من تردد الرنين؛ أما توليد المجال عند ترددات أخرى فيتطلب مكثفات مختلفة. تردد رنين ملف هيلمهولتز،و0{\displaystyle f_{0}}[ 6 ]​

و0=12π(ل1+ل2)ج{\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {\left(L_{1}+L_{2}\right)C}}}}}
ج=1(2πو0)2(ل1+ل2){\displaystyle C={\frac {1}{\left(2\pi f_{0}\right)^{2}\left(L_{1}+L_{2}\right)}}}

ملف مضاد لهلمهولتز

عندما يحمل زوج من المغناطيسات الكهربائية في ملف هيلمهولتز تيارًا كهربائيًا متساويًا في الاتجاه المعاكس، يُعرف باسم ملف هيلمهولتز المضاد ، والذي يخلق منطقة ذات تدرج مجال مغناطيسي شبه منتظم ، ويستخدم لإنشاء مصائد مغناطيسية لتجارب الفيزياء الذرية .

في زوج مضاد لهلمهولتز، تكون شدة المجال المغناطيسي عند أيx{\displaystyle x}سيكون كالتالي:

ب(x)=μ0نأنا2R[ξ(x-R/2)-ξ(x+R/2)]=μ0نأنا2R([1+(x/R-1/2)2]-3/2-[1+(x/R+1/2)2]-3/2){\displaystyle {\begin{aligned}B(x)&={\frac {\mu _{0}nI}{2R}}\left[\xi (xR/2)-\xi (x+R/2)\right]\\&={\frac {\mu _{0}nI}{2R}}\left([1+(x/R-1/2)^{2}]^{-3/2}-[1+(x/R+1/2)^{2}]^{-3/2}\right)\\\end{aligned}}}

النقاط القريبة من المركز (في منتصف المسافة بين الملفين)x≪R{\displaystyle x\ll R}وسلسلة تايلور لـξ(x-R/2)-ξ(x+R/2){\displaystyle \xi (xR/2)-\xi (x+R/2)}يكون:

(x/R)(965)/125-(x/R)3(5125)/625+يا((x/R)5)≈1.72(x/R)-1.83(x/R)3+يا((x/R)5){\displaystyle (x/R)(96{\sqrt {5}})/125-(x/R)^{3}(512{\sqrt {5}})/625+{\mathcal {O}}((x/R)^{5})\approx 1.72(x/R)-1.83(x/R)^{3}+{\mathcal {O}}((x/R)^{5})}.

ملفات ماكسويل

ملفات هيلمهولتز (حلقات) على ثلاثة محاور متعامدة تُستخدم لإلغاء المجال المغناطيسي للأرض داخل خزان التفريغ في تجربة حزمة الإلكترونات عام 1957

لتحسين تجانس المجال في الفراغ داخل الملفات، يمكن إضافة ملفات إضافية حولها من الخارج. وقد أظهر جيمس كلارك ماكسويل في عام 1873 أن ملفًا ثالثًا أكبر قطرًا يقع في منتصف المسافة بين ملفي هيلمهولتز، مع زيادة المسافة بين الملفين من نصف قطر الملف، يمكن أن يؤدي إلى زيادة تجانس المجال.R{\displaystyle R}ل3R{\displaystyle {\sqrt {3}}R}يمكن لهذا أن يقلل تباين المجال على المحور إلى الصفر حتى المشتقة السادسة للموضع. ويُطلق على هذا أحيانًا اسم ملف ماكسويل .

انظر أيضاً

  • الملف اللولبي
  • مصفوفة هالباخ
  • تتمتع الزجاجة المغناطيسية بنفس بنية ملفات هيلمهولتز، ولكن مع وجود مسافة أكبر بين المغناطيسات بحيث يتوسع المجال في المنتصف، مما يؤدي إلى احتجاز الجسيمات المشحونة ذات خطوط المجال المتباعدة. إذا عُكس اتجاه أحد الملفين، فإنه يُنتج مصيدة ذات قمة مدببة ، والتي بدورها تحتجز الجسيمات المشحونة. [ 8 ]
  • تم تصميم وبناء ملفات هيلمهولتز لمختبر اختبار المواد المركبة الكهرومغناطيسية التابع لمختبر أبحاث الجيش في عام 1993، لاختبار المواد المركبة في المجالات المغناطيسية منخفضة التردد. [ 9 ]

مراجع

  1. ↑ رامسدن، إدوارد (2006). مستشعرات تأثير هول  : النظرية والتطبيقات (  الطبعة الثانية). أمستردام: إلسيفير/نيونز. ص  195. ISBN 978-0-75067934-3.
  2. ↑ ملف هيلمهولتز بوحدات CGS، مؤرشف في 24 مارس 2012 على موقع Wayback Machine
  3. ↑ "الكهرومغناطيسية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2011-06-03 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2007-11-20 .
  4. ↑ "مقياس مغناطيسية المجال الأرضي: ملف هيلمهولتز" بقلم ريتشارد وويتز، 2004. رابط قديم مؤرشف بتاريخ 28 يونيو 2007 على archive.today
  5. ↑ "المجال المغناطيسي لحلقة التيار" .
  6. 1 2 يانغ، كيه سي. "ملفات هيلمهولتز عالية التردد تولد مجالات مغناطيسية" . EDN . تم الاسترجاع في 27 يناير 2016 .
  7. ↑ "رنين ملف كهرومغناطيسي عالي التردد" . www.accelinstruments.com . تاريخ الاسترجاع: 25 فبراير 2016 .
  8. ^ "ログイン - مجموعة أساكوسا موساشي" .
  9. ↑ جيه، ديتروي، ديفيد؛ جيه، تشيس، رونالد (نوفمبر 1994). "حساب وقياس مجالات ملف هيلمهولتز" . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2018.{{cite journal}}يتطلب Cite journal |journal=( مساعدة ) صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )