المجال المغنطيسي

المجال المغناطيسي (يُطلق عليه أحيانًا المجال B ^[1] ) هو مجال فيزيائي يصف التأثير المغناطيسي على الشحنات الكهربائية المتحركة والتيارات الكهربائية [ ^{2] : ch1  [3]} والمواد المغناطيسية. تتعرض الشحنة المتحركة في المجال المغناطيسي لقوة عمودية على سرعتها وعلى المجال المغناطيسي. ^{[2] : ch13  [4] : 278} يسحب المجال المغناطيسي للمغناطيس الدائم المواد المغناطيسية الحديدية مثل الحديد ، ويجذب أو يصد المغناطيسات الأخرى. بالإضافة إلى ذلك، يمارس المجال المغناطيسي غير المنتظم قوى ضئيلة على المواد "غير المغناطيسية" من خلال ثلاثة تأثيرات مغناطيسية أخرى: المغناطيسية البارامغناطيسية ، والمغناطيسية المضادة ، والمغناطيسية الحديدية المضادة ، على الرغم من أن هذه القوى عادة ما تكون صغيرة جدًا بحيث لا يمكن اكتشافها إلا بواسطة معدات المختبر. تحيط المجالات المغناطيسية بالمواد الممغنطة والتيارات الكهربائية والمجالات الكهربائية المتغيرة بمرور الوقت. نظرًا لأن كل من قوة واتجاه المجال المغناطيسي قد يختلفان حسب الموقع، يتم وصفه رياضيًا بواسطة دالة تعين متجهًا لكل نقطة في الفضاء، تسمى حقل المتجه (أو بالأحرى حقل شبه متجه ).

في الكهرومغناطيسية ، يُستخدم مصطلح المجال المغناطيسي لحقلين متجهين متميزين ولكن وثيقي الصلة يُشار إليهما بالرمزين B و H. في النظام الدولي للوحدات ، وحدة B ، كثافة التدفق المغناطيسي ، هي تسلا (في وحدات النظام الدولي للوحدات الأساسية: كيلوغرام لكل ثانية مربعة لكل أمبير)، ^{[5] : 21} وهو ما يعادل نيوتن لكل متر لكل أمبير. وحدة H ، شدة المجال المغناطيسي، هي أمبير لكل متر (A/m). ^{[5] : 22  يختلف كل} من B و H في كيفية أخذهما للوسط و/أو المغناطيسية في الاعتبار. في الفراغ ، يرتبط المجالان من خلال نفاذية الفراغ ،؛ في مادة ممغنطة، تختلف الكميات على كل جانب من هذه المعادلة حسب مجال مغناطيسية المادة. ${\displaystyle \mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H} }$

يتم إنتاج المجالات المغناطيسية عن طريق تحريك الشحنات الكهربائية والعزم المغناطيسي الجوهري للجسيمات الأولية المرتبطة بخاصية كمية أساسية وهي دورانها . ^{[6] [2] : الفصل 1} المجالات المغناطيسية والمجالات الكهربائية مترابطة وكلاهما مكونان للقوة الكهرومغناطيسية ، إحدى القوى الأساسية الأربع للطبيعة.

تُستخدم المجالات المغناطيسية في جميع أنحاء التكنولوجيا الحديثة، وخاصة في الهندسة الكهربائية والميكانيكا الكهربائية . تُستخدم المجالات المغناطيسية الدوارة في كل من المحركات الكهربائية والمولدات . يتم تصور تفاعل المجالات المغناطيسية في الأجهزة الكهربائية مثل المحولات والتحقيق فيه على أنه دوائر مغناطيسية . تقدم القوى المغناطيسية معلومات حول حاملات الشحنة في مادة من خلال تأثير هول . تنتج الأرض مجالها المغناطيسي الخاص ، والذي يحمي طبقة الأوزون على الأرض من الرياح الشمسية وهو مهم في الملاحة باستخدام البوصلة .

تعتمد القوة المؤثرة على الشحنة الكهربائية على موقعها وسرعتها واتجاهها؛ ويُستخدم حقلان متجهان لوصف هذه القوة. ^{[2] : ch1} الأول هو المجال الكهربائي ، الذي يصف القوة المؤثرة على شحنة ثابتة ويعطي مكون القوة المستقل عن الحركة. وعلى النقيض من ذلك، يصف المجال المغناطيسي مكون القوة المتناسب مع كل من سرعة واتجاه الجسيمات المشحونة. ^{[2] : ch13} يتم تعريف المجال بواسطة قانون قوة لورنتز وهو في كل لحظة عمودي على كل من حركة الشحنة والقوة التي تتعرض لها.

هناك حقلان متجهان مختلفان ولكنهما وثيقا الصلة ويطلق عليهما أحيانًا "المجال المغناطيسي" ويكتبان B و H. ^{[ملاحظة 1]} وفي حين أن أفضل الأسماء لهذه المجالات والتفسير الدقيق لما تمثله هذه المجالات كان موضوع نقاش طويل الأمد، إلا أن هناك اتفاقًا واسع النطاق حول كيفية عمل الفيزياء الأساسية. ^[7] تاريخيًا، تم حجز مصطلح "المجال المغناطيسي" لـ H بينما تم استخدام مصطلحات أخرى لـ B ، ولكن العديد من الكتب المدرسية الحديثة تستخدم مصطلح "المجال المغناطيسي" لوصف B بالإضافة إلى H أو بدلاً منها . ^{[ملاحظة 2]} هناك العديد من الأسماء البديلة لكليهما (انظر الأشرطة الجانبية).

أسماء بديلة لـ B [8]
كثافة التدفق المغناطيسي [5] : 138  الحث المغناطيسي [9] المجال المغناطيسي (غامض)

يمكن تعريف متجه المجال المغناطيسي B عند أي نقطة بأنه المتجه الذي، عند استخدامه في قانون قوة لورنتز ، يتنبأ بشكل صحيح بالقوة المؤثرة على الجسيم المشحون عند تلك النقطة: ^{[10] [11] : 204}

هنا F هي القوة المؤثرة على الجسيم، q هي الشحنة الكهربائية للجسيم ، E هو المجال الكهربائي الخارجي، v هي سرعة الجسيم ، و × تشير إلى حاصل الضرب الاتجاهي . يمكن تحديد اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة من خلال قاعدة اليد اليمنى (انظر الشكل). ^{[ملاحظة 3] باستخدام اليد اليمنى، مع توجيه} الإبهام في اتجاه التيار، والأصابع في اتجاه المجال المغناطيسي، فإن القوة الناتجة على الشحنة تشير إلى الخارج من راحة اليد. تكون القوة المؤثرة على الجسيم المشحون سلبًا في الاتجاه المعاكس. إذا تم عكس كل من السرعة والشحنة، فإن اتجاه القوة يظل كما هو. لهذا السبب لا يمكن لقياس المجال المغناطيسي (بحد ذاته) التمييز بين ما إذا كانت هناك شحنة موجبة تتحرك إلى اليمين أو شحنة سالبة تتحرك إلى اليسار. (كلا الحالتين تنتج نفس التيار). من ناحية أخرى، يمكن للمجال المغناطيسي المقترن بالمجال الكهربائي التمييز بين هذين، انظر تأثير هول أدناه.

المصطلح الأول في معادلة لورنتز يأتي من نظرية الكهروستاتيكا ، ويقول أن جسيم الشحنة q في مجال كهربائي E يتعرض لقوة كهربائية: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{كهربائي}}=q\mathbf {E} .}$$

المصطلح الثاني هو القوة المغناطيسية: ^[11] $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{المغناطيسية}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

باستخدام تعريف حاصل الضرب المتجهي، يمكن أيضًا كتابة القوة المغناطيسية كمعادلة قياسية : ^{[10] : 357} حيث F _{المغناطيسية} و v و B هي المقدار القياسي لمتجهاتها الخاصة، و θ هي الزاوية بين سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي. يتم تعريف المتجه B على أنه المجال المتجه اللازم لجعل قانون قوة لورنتز يصف بشكل صحيح حركة الجسيم المشحون. بعبارة أخرى، ^{[10] : 173-4}$${\displaystyle F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )}$$

[T]تطلب الأمر "قياس اتجاه ومقدار المتجه B في مكان كذا وكذا" العمليات التالية: خذ جسيمًا بشحنة معروفة q . قم بقياس القوة المؤثرة على q في حالة السكون، لتحديد E. ثم قم بقياس القوة المؤثرة على الجسيم عندما تكون سرعته v ؛ كرر ذلك مع v في اتجاه آخر. الآن ابحث عن B الذي يجعل قانون قوة لورنتز يناسب كل هذه النتائج - أي المجال المغناطيسي في المكان المعني.

يمكن أيضًا تعريف المجال B من خلال عزم الدوران على ثنائي القطب المغناطيسي، م . [ 12 ^{] : 174}

وحدة النظام الدولي للوحدات لـ B هي تسلا (الرمز: T). ^{[ملاحظة 4]} وحدة غاوسية-cgs لـ B هي جاوس (الرمز: G). (التحويل هو 1 T ≘ 10000 G. ^{[13] [14]} ) نانو تسلا واحد يقابل 1 جاما (الرمز: γ). ^[14]

أسماء بديلة لـ H [8]
شدة المجال المغناطيسي [9] قوة المجال المغناطيسي [5] : 139  المجال المغنطيسي مجال مغناطيسي المجال المغناطيسي المساعد

يتم تعريف المجال المغناطيسي H ^{على النحو التالي: [11] : 269  [12] : 192  [2] : ch36}

حيث هي نفاذية الفراغ ، و M هو متجه المغناطيسية . في الفراغ، تكون B و H متناسبة مع بعضها البعض. داخل المادة تكون مختلفة (انظر H وB داخل وخارج المواد المغناطيسية). وحدة النظام الدولي للوحدات لحقل H هي الأمبير لكل متر (A/m)، ^[15] ووحدة CGS هي أورستد (Oe). ^{[13] [10] :  286}${\displaystyle \mu _{0}}$

تُعرف الأداة المستخدمة لقياس المجال المغناطيسي المحلي باسم مقياس المغناطيسية . تشمل الفئات المهمة من مقاييس المغناطيسية استخدام مقاييس المغناطيسية الحثية (أو مقاييس المغناطيسية ذات الملف البحثي) التي تقيس المجالات المغناطيسية المتغيرة فقط، ومقاييس المغناطيسية ذات الملف الدوار ، ومقاييس المغناطيسية ذات تأثير هول ، ومقاييس المغناطيسية بالرنين المغناطيسي النووي ، ومقاييس المغناطيسية ذات الـ SQUID ، ومقاييس المغناطيسية ذات البوابة التدفقية . يتم قياس المجالات المغناطيسية للأجسام الفلكية البعيدة من خلال تأثيراتها على الجسيمات المشحونة المحلية. على سبيل المثال، تنتج الإلكترونات التي تدور حول خط المجال إشعاعًا سنكروترونيًا يمكن اكتشافه في الموجات الراديوية . تم تحقيق أدق دقة لقياس المجال المغناطيسي بواسطة مسبار الجاذبية B عند5 أتس (5 × 10 ⁻¹⁸  طن ). ^[16]

يمكن تصور المجال من خلال مجموعة من خطوط المجال المغناطيسي ، والتي تتبع اتجاه المجال عند كل نقطة. ويمكن إنشاء الخطوط عن طريق قياس قوة واتجاه المجال المغناطيسي عند عدد كبير من النقاط (أو عند كل نقطة في الفضاء). ثم، قم بتمييز كل موقع بسهم (يسمى متجهًا ) يشير في اتجاه المجال المغناطيسي المحلي مع مقداره متناسبًا مع قوة المجال المغناطيسي. يؤدي ربط هذه الأسهم بعد ذلك إلى تكوين مجموعة من خطوط المجال المغناطيسي. يكون اتجاه المجال المغناطيسي عند أي نقطة موازيًا لاتجاه خطوط المجال القريبة، ويمكن جعل الكثافة المحلية لخطوط المجال متناسبة مع قوتها. تشبه خطوط المجال المغناطيسي الخطوط الانسيابية في تدفق السوائل ، من حيث أنها تمثل توزيعًا مستمرًا، وستظهر الدقة المختلفة خطوطًا أكثر أو أقل.

من مزايا استخدام خطوط المجال المغناطيسي كتمثيل أنه يمكن صياغة العديد من قوانين المغناطيسية (والكهرومغناطيسية) بشكل كامل وموجز باستخدام مفاهيم بسيطة مثل "عدد" خطوط المجال عبر سطح ما. ويمكن "ترجمة" هذه المفاهيم بسرعة إلى شكلها الرياضي. على سبيل المثال، عدد خطوط المجال عبر سطح معين هو التكامل السطحي للمجال المغناطيسي. ^{[10] : 237}

تظهر خطوط المجال المغناطيسي في ظواهر مختلفة كما لو كانت خطوط المجال ظواهر فيزيائية. على سبيل المثال، تشكل برادة الحديد الموضوعة في مجال مغناطيسي خطوطًا تتوافق مع "خطوط المجال". ^{[ملاحظة 5]} تظهر أيضًا "خطوط" المجال المغناطيسي بصريًا في الشفق القطبي ، حيث تخلق تفاعلات ثنائي أقطاب جسيمات البلازما خطوطًا مرئية من الضوء تتوافق مع الاتجاه المحلي للمجال المغناطيسي للأرض.

يمكن استخدام خطوط المجال كأداة نوعية لتصور القوى المغناطيسية. في المواد المغناطيسية الحديدية مثل الحديد وفي البلازما، يمكن فهم القوى المغناطيسية من خلال تخيل أن خطوط المجال تمارس شدًا ( مثل الشريط المطاطي) على طولها، وضغطًا عموديًا على طولها على خطوط المجال المجاورة. تتجاذب الأقطاب "المختلفة" للمغناطيس لأنها مرتبطة بالعديد من خطوط المجال؛ تتنافر الأقطاب "المتشابهة" لأن خطوط مجالها لا تلتقي، بل تسير بالتوازي، وتدفع بعضها البعض.

المغناطيسات الدائمة هي أجسام تنتج حقولها المغناطيسية المستمرة. وهي مصنوعة من مواد مغناطيسية حديدية ، مثل الحديد والنيكل ، والتي تم مغنطتها، ولها قطب شمالي وقطب جنوبي.

يمكن أن يكون المجال المغناطيسي للمغناطيسات الدائمة معقدًا للغاية، وخاصة بالقرب من المغناطيس. يتناسب المجال المغناطيسي لمغناطيس مستقيم صغير ^{[ملاحظة 6] مع} قوة المغناطيس (تسمى عزم ثنائي القطب المغناطيسي m ). المعادلات ليست تافهة وتعتمد على المسافة من المغناطيس واتجاه المغناطيس. بالنسبة للمغناطيسات البسيطة، يشير m في اتجاه خط مرسوم من القطب الجنوبي إلى القطب الشمالي للمغناطيس. إن قلب مغناطيس قضيبي يعادل تدوير m بمقدار 180 درجة.

يمكن الحصول على المجال المغناطيسي للمغناطيسات الأكبر حجمًا من خلال نمذجتها كمجموعة من عدد كبير من المغناطيسات الصغيرة تسمى ثنائيات القطب، ولكل منها m خاص بها . وبالتالي فإن المجال المغناطيسي الناتج عن المغناطيس هو المجال المغناطيسي الصافي لهذه ثنائيات القطب؛ وأي قوة صافية على المغناطيس هي نتيجة لإضافة القوى على ثنائيات القطب الفردية.

هناك نموذجان مبسطان لطبيعة هذه ثنائيات الأقطاب: نموذج القطب المغناطيسي ونموذج الحلقة الأمبرية. ينتج هذان النموذجان حقلين مغناطيسيين مختلفين، H و B. ومع ذلك، خارج المادة، يكون الحقلان متماثلين (بمعدل ثابت مضاعف) بحيث يمكن تجاهل التمييز في كثير من الحالات. وينطبق هذا بشكل خاص على الحقول المغناطيسية، مثل تلك الناتجة عن التيارات الكهربائية، والتي لا تولدها المواد المغناطيسية.

النموذج الواقعي للمغناطيسية أكثر تعقيدًا من أي من هذين النموذجين؛ لا يفسر أي من النموذجين تمامًا سبب كون المواد مغناطيسية. لا يوجد دعم تجريبي لنموذج أحادي القطب. يفسر نموذج الحلقة الأمبرية بعضًا من عزم مغناطيسية المادة، ولكن ليس كله. يتنبأ النموذج بأن حركة الإلكترونات داخل الذرة متصلة بعزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري لتلك الإلكترونات ، وتساهم هذه العزوم المدارية في المغناطيسية التي نراها على المستوى العياني. ومع ذلك، فإن حركة الإلكترونات ليست كلاسيكية، كما أن عزم الدوران المغناطيسي للإلكترونات (الذي لا يفسره أي من النموذجين) يساهم أيضًا بشكل كبير في العزم الكلي للمغناطيس.

تاريخيًا، كانت كتب الفيزياء المبكرة تنمذج القوة وعزم الدوران بين مغناطيسين على أنها ناتجة عن تنافر أو جذب الأقطاب المغناطيسية بنفس الطريقة التي تنشأ بها قوة كولومب بين الشحنات الكهربائية. على المستوى المجهري، يتناقض هذا النموذج مع الأدلة التجريبية، ولم يعد نموذج القطب للمغناطيسية هو الطريقة النموذجية لتقديم المفهوم. ^{[11] : 258} ومع ذلك، لا يزال يُستخدم أحيانًا كنموذج مجهري للمغناطيسية الحديدية بسبب بساطته الرياضية. ^[17]

في هذا النموذج، يتم إنتاج مجال مغناطيسي H بواسطة شحنات مغناطيسية وهمية موزعة على سطح كل قطب. ترتبط هذه الشحنات المغناطيسية في الواقع بحقل المغناطيسية M. وبالتالي، فإن مجال H يشبه المجال الكهربائي E ، الذي يبدأ بشحنة كهربائية موجبة وينتهي بشحنة كهربائية سالبة. وبالتالي، بالقرب من القطب الشمالي، تشير جميع خطوط مجال H بعيدًا عن القطب الشمالي (سواء داخل المغناطيس أو خارجه) بينما بالقرب من القطب الجنوبي، تشير جميع خطوط مجال H نحو القطب الجنوبي (سواء داخل المغناطيس أو خارجه). أيضًا، يشعر القطب الشمالي بقوة في اتجاه مجال H بينما تكون القوة على القطب الجنوبي معاكسة لحقل H.

في نموذج القطب المغناطيسي، يتكون ثنائي القطب المغناطيسي الأولي m من قطبين مغناطيسيين متعاكسين بقوة قطب q _m يفصل بينهما متجه مسافة صغير d ، بحيث m = q _m  d . يتنبأ نموذج القطب المغناطيسي بشكل صحيح بالمجال H داخل وخارج المواد المغناطيسية، وخاصة حقيقة أن H معاكس لحقل المغناطيسية M داخل مغناطيس دائم.

نظرًا لأنه يعتمد على فكرة خيالية عن كثافة الشحنة المغناطيسية ، فإن نموذج القطب له حدود. لا يمكن للأقطاب المغناطيسية أن توجد منفصلة عن بعضها البعض كما يمكن للشحنات الكهربائية، ولكنها تأتي دائمًا في أزواج من الشمال إلى الجنوب. إذا تم تقسيم جسم ممغنط إلى نصفين، يظهر قطب جديد على سطح كل قطعة، لذلك يكون لكل منهما زوج من الأقطاب التكميلية. لا يأخذ نموذج القطب المغناطيسي في الاعتبار المغناطيسية التي تنتجها التيارات الكهربائية، ولا العلاقة المتأصلة بين الزخم الزاوي والمغناطيسية.

يتعامل نموذج القطب عادةً مع الشحنة المغناطيسية باعتبارها تجريدًا رياضيًا، وليس خاصية فيزيائية للجسيمات. ومع ذلك، فإن أحادي القطب المغناطيسي هو جسيم افتراضي (أو فئة من الجسيمات) له ماديًا قطب مغناطيسي واحد فقط (إما قطب شمالي أو قطب جنوبي). بعبارة أخرى، سيكون لديه "شحنة مغناطيسية" مماثلة للشحنة الكهربائية. تبدأ خطوط المجال المغناطيسي أو تنتهي على أحاديات القطب المغناطيسية، لذا إذا كانت موجودة، فإنها ستعطي استثناءات للقاعدة التي تنص على أن خطوط المجال المغناطيسي لا تبدأ ولا تنتهي. تنبأت بعض النظريات (مثل النظريات الموحدة الكبرى ) بوجود أحاديات القطب المغناطيسية، ولكن حتى الآن، لم يتم ملاحظة أي منها.

في النموذج الذي طوره أمبير ، فإن ثنائي القطب المغناطيسي الأولي الذي يتكون منه جميع المغناطيسات هو حلقة أمبيرية صغيرة بدرجة كافية مع تيار I ومساحة حلقة A. عزم ثنائي القطب لهذه الحلقة هو m = IA .

تنتج هذه ثنائيات الأقطاب المغناطيسية مجالًا مغناطيسيًا B.

يوضح الشكل المجال المغناطيسي لثنائي القطب المغناطيسي. من الخارج، يكون ثنائي القطب المغناطيسي المثالي مطابقًا لثنائي القطب الكهربائي المثالي بنفس القوة. على عكس ثنائي القطب الكهربائي، يتم نمذجة ثنائي القطب المغناطيسي بشكل صحيح على أنه حلقة تيار لها تيار I ومساحة a . تحتوي حلقة التيار هذه على عزم مغناطيسي حيث يكون اتجاه m عموديًا على مساحة الحلقة ويعتمد على اتجاه التيار باستخدام قاعدة اليد اليمنى. يتم نمذجة ثنائي القطب المغناطيسي المثالي على أنه ثنائي قطب مغناطيسي حقيقي تم تقليل مساحته a إلى الصفر وزاد تياره I إلى ما لا نهاية بحيث يكون حاصل الضرب m = Ia محدودًا. يوضح هذا النموذج العلاقة بين الزخم الزاوي والعزم المغناطيسي، وهو أساس تأثير أينشتاين دي هاس الدوران بالمغنطة وعكسه، تأثير بارنيت أو المغناطيسية بالدوران . ^[18] يؤدي تدوير الحلقة بشكل أسرع (في نفس الاتجاه) إلى زيادة التيار وبالتالي العزم المغناطيسي، على سبيل المثال. $${\displaystyle m=Ia,}$$

إن تحديد القوة بين مغناطيسين صغيرين أمر معقد للغاية لأنه يعتمد على قوة واتجاه كل من المغناطيسين والمسافة بينهما واتجاههما بالنسبة لبعضهما البعض. وتكون القوة حساسة بشكل خاص لدوران المغناطيسات بسبب عزم الدوران المغناطيسي. وتعتمد القوة على كل مغناطيس على عزمه المغناطيسي والمجال المغناطيسي ^{[ملاحظة 7]} للمغناطيس الآخر.

لفهم القوة بين المغناطيسات، من المفيد فحص نموذج القطب المغناطيسي الموضح أعلاه. في هذا النموذج، يدفع مجال H لمغناطيس واحد ويسحب قطبي مغناطيس ثانٍ. إذا كان مجال H هذا هو نفسه عند قطبي المغناطيس الثاني، فلا توجد قوة صافية على هذا المغناطيس لأن القوة معاكسة للأقطاب المتعاكسة. ومع ذلك، إذا كان المجال المغناطيسي للمغناطيس الأول غير متجانس (مثل مجال H بالقرب من أحد أقطابه)، فإن كل قطب من أقطاب المغناطيس الثاني يرى مجالًا مختلفًا ويخضع لقوة مختلفة. هذا الاختلاف في القوتين يحرك المغناطيس في اتجاه المجال المغناطيسي المتزايد وقد يتسبب أيضًا في عزم دوران صافي.

هذا مثال محدد لقاعدة عامة مفادها أن المغناطيسات تنجذب (أو تنفر حسب اتجاه المغناطيس) إلى مناطق ذات مجال مغناطيسي أعلى. أي مجال مغناطيسي غير موحد، سواء كان ناتجًا عن مغناطيسات دائمة أو تيارات كهربائية، يمارس قوة على مغناطيس صغير بهذه الطريقة.

تختلف تفاصيل نموذج الحلقة الأمبرية وتزداد تعقيدًا ولكنها تعطي نفس النتيجة: وهي أن ثنائيات الأقطاب المغناطيسية تنجذب/تتنافر في مناطق ذات مجال مغناطيسي أعلى. رياضيًا، القوة المؤثرة على مغناطيس صغير له عزم مغناطيسي m بسبب المجال المغناطيسي B هي: ^{[19] : المعادلة 11.42}

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),}$$

حيث يكون التدرج ∇ هو تغير الكمية m · B لكل وحدة مسافة والاتجاه هو اتجاه الزيادة القصوى لـ m · B. حاصل الضرب النقطي m · B = mB cos( θ ) ، حيث يمثل m و B مقدار متجهي m و B و θ هي الزاوية بينهما. إذا كان m في نفس اتجاه B، فإن حاصل الضرب النقطي يكون موجبًا ويشير التدرج إلى "صعود" ويسحب المغناطيس إلى مناطق ذات مجال B أعلى (أكبر بشكل أكثر صرامة m · B ). هذه المعادلة صالحة تمامًا فقط للمغناطيسات ذات الحجم الصفري، ولكنها غالبًا ما تكون تقريبًا جيدًا للمغناطيسات غير الكبيرة جدًا. يتم تحديد القوة المغناطيسية على المغناطيسات الأكبر عن طريق تقسيمها إلى مناطق أصغر لكل منها m خاص بها ثم جمع القوى على كل من هذه المناطق الصغيرة جدًا .

إذا تم تقريب قطبين متماثلين لمغناطيسين منفصلين من بعضهما البعض، وسُمح لأحد المغناطيسين بالدوران، فإنه يدور على الفور ليتوافق مع الأول. في هذا المثال، يخلق المجال المغناطيسي للمغناطيس الثابت عزم دوران مغناطيسي على المغناطيس يكون حرًا في الدوران. يميل عزم الدوران المغناطيسي هذا τ إلى محاذاة أقطاب المغناطيس مع خطوط المجال المغناطيسي. وبالتالي، تدور البوصلة لتتوافق مع المجال المغناطيسي للأرض.

من حيث نموذج القطب، تتعرض شحنتان مغناطيسيتان متساويتان ومعاكستان لنفس H أيضًا لقوى متساوية ومعاكسة. نظرًا لأن هاتين القوتين المتساويتين والمعاكستين في مواقع مختلفة، فإن هذا ينتج عزم دوران متناسب مع المسافة (عمودي على القوة) بينهما. مع تعريف m على أنه قوة القطب مضروبة في المسافة بين القطبين، يؤدي هذا إلى τ = μ ₀ m H sin  θ ، حيث μ ₀ هو ثابت يسمى نفاذية الفراغ ، ويقيس4π × 10 ⁻⁷ V · s /( A · m ) و θ هي الزاوية بين H و m .

من الناحية الرياضية، عزم الدوران τ على مغناطيس صغير يتناسب طرديًا مع كل من المجال المغناطيسي المطبق والعزم المغناطيسي m للمغناطيس:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,}$$

حيث يمثل × حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه . تتضمن هذه المعادلة جميع المعلومات النوعية المضمنة أعلاه. لا يوجد عزم دوران على المغناطيس إذا كان m في نفس اتجاه المجال المغناطيسي، لأن حاصل الضرب الاتجاهي يساوي صفرًا لمتجهين في نفس الاتجاه. علاوة على ذلك، فإن جميع الاتجاهات الأخرى تشعر بعزم دوران يلفها باتجاه اتجاه المجال المغناطيسي.

تولد تيارات الشحنات الكهربائية مجالًا مغناطيسيًا وتشعر بقوة بسبب المجالات المغناطيسية B.

تنتج جميع الجسيمات المشحونة المتحركة مجالات مغناطيسية. تنتج الشحنات النقطية المتحركة ، مثل الإلكترونات ، مجالات مغناطيسية معقدة ولكنها معروفة جيدًا تعتمد على شحنة الجسيمات وسرعتها وتسارعها. ^[20]

تتشكل خطوط المجال المغناطيسي في دوائر متحدة المركز حول موصل أسطواني يحمل تيارًا، مثل طول السلك. ويمكن تحديد اتجاه هذا المجال المغناطيسي باستخدام " قاعدة القبضة اليمنى " (انظر الشكل على اليمين). تقل قوة المجال المغناطيسي مع المسافة من السلك. (بالنسبة للسلك ذي الطول اللانهائي، تكون القوة متناسبة عكسيًا مع المسافة.)

إن ثني سلك يحمل تيارًا في شكل حلقة يعمل على تركيز المجال المغناطيسي داخل الحلقة مع إضعافه خارجها. إن ثني السلك في شكل حلقات متعددة متقاربة لتكوين ملف أو " ملف لولبي " يعزز هذا التأثير. يمكن لجهاز تم تشكيله حول قلب حديدي أن يعمل كمغناطيس كهربائي ، مما يولد مجالًا مغناطيسيًا قويًا يتم التحكم فيه جيدًا. يحتوي المغناطيس الكهربائي الأسطواني الذي يبلغ طوله بلا حدود على مجال مغناطيسي موحد في الداخل، ولا يوجد مجال مغناطيسي في الخارج. ينتج المغناطيس الكهربائي ذو الطول المحدود مجالًا مغناطيسيًا يشبه المجال الذي ينتجه المغناطيس الدائم الموحد، حيث يتم تحديد قوته وقطبيته من خلال التيار المتدفق عبر الملف.

المجال المغناطيسي الناتج عن تيار ثابت I (تدفق ثابت من الشحنات الكهربائية، حيث لا تتراكم الشحنة ولا تستنفد عند أي نقطة) ^{[ملاحظة 8]} موصوف بقانون بيو-سافارت : ^{[21] : 224} حيث مجموع التكامل على طول السلك حيث المتجه d ℓ هو عنصر خط المتجه مع الاتجاه بنفس معنى التيار I ، μ ₀ هو الثابت المغناطيسي ، r هي المسافة بين موقع d ℓ والموقع الذي يتم فيه حساب المجال المغناطيسي، و r̂ هو متجه وحدة في اتجاه r . على سبيل المثال، في حالة السلك المستقيم الطويل بما فيه الكفاية، يصبح هذا: حيث r = | r | . يكون الاتجاه مماسًا لدائرة عمودية على السلك وفقًا لقاعدة اليد اليمنى. ^{[21] : 225}$${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},}$$$${\displaystyle |\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I}$$

هناك طريقة أكثر عمومية ^{[22] [ملاحظة 9]} لربط التيار بالحقل B من خلال قانون أمبير : حيث يكون التكامل الخطي على أي حلقة عشوائية ويكون التيار المحيط بهذه الحلقة. قانون أمبير صالح دائمًا للتيارات الثابتة ويمكن استخدامه لحساب الحقل B لبعض المواقف شديدة التماثل مثل السلك اللانهائي أو الملف اللولبي اللانهائي. ${\displaystyle I}$$${\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },}$$${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

في شكل معدّل يأخذ في الاعتبار المجالات الكهربائية المتغيرة مع الزمن، يعتبر قانون أمبير واحدًا من معادلات ماكسويل الأربع التي تصف الكهرباء والمغناطيسية.

يتعرض الجسيم المشحون المتحرك في مجال B لقوة جانبية تتناسب مع قوة المجال المغناطيسي ومركبة السرعة العمودية على المجال المغناطيسي وشحنة الجسيم. تُعرف هذه القوة بقوة لورنتز ، وتُعطى بالمعادلة حيث F هي القوة ، وq هي الشحنة الكهربائية للجسيم، وv هي السرعة اللحظية للجسيم، و B هو المجال المغناطيسي ( بالتسلا ). $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,}$$

قوة لورنتز تكون دائمًا عمودية على كل من سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي الذي أنشأه. عندما يتحرك جسيم مشحون في مجال مغناطيسي ثابت، فإنه يتتبع مسارًا حلزونيًا يكون فيه محور الحلزون موازيًا للمجال المغناطيسي، وتظل سرعة الجسيم ثابتة. نظرًا لأن القوة المغناطيسية تكون دائمًا عمودية على الحركة، فلا يمكن للمجال المغناطيسي أن يقوم بأي عمل على شحنة معزولة. ^{[23] [24]} لا يمكنه القيام بعمل إلا بشكل غير مباشر، عبر المجال الكهربائي الناتج عن مجال مغناطيسي متغير. غالبًا ما يُزعم أن القوة المغناطيسية يمكنها أن تقوم بعمل على ثنائي القطب المغناطيسي غير الأولي ، أو على الجسيمات المشحونة التي تكون حركتها مقيدة بقوى أخرى، لكن هذا غير صحيح ^[25] لأن العمل في تلك الحالات يتم بواسطة القوى الكهربائية للشحنات التي تنحرف بواسطة المجال المغناطيسي.

القوة المؤثرة على سلك يحمل تيارًا تشبه القوة المؤثرة على شحنة متحركة كما هو متوقع لأن السلك الذي يحمل التيار عبارة عن مجموعة من الشحنات المتحركة. يشعر السلك الذي يحمل التيار بقوة في وجود مجال مغناطيسي. غالبًا ما يشار إلى قوة لورنتز المؤثرة على تيار عياني بقوة لابلاس . ضع في اعتبارك موصلًا بطول ℓ ومقطع عرضي A وشحنة q بسبب التيار الكهربائي i . إذا تم وضع هذا الموصل في مجال مغناطيسي بقيمة B يصنع زاوية θ مع سرعة الشحنات في الموصل، فإن القوة المؤثرة على شحنة واحدة q تكون كذلك، بالنسبة لشحنات N حيث تكون القوة المؤثرة على الموصل حيث i = nqvA . $${\displaystyle F=qvB\sin \theta ,}$$$${\displaystyle N=n\ell A,}$$$${\displaystyle f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,}$$

الصيغ المشتقة للمجال المغناطيسي أعلاه صحيحة عند التعامل مع التيار بالكامل. ومع ذلك، فإن المادة المغناطيسية الموضوعة داخل مجال مغناطيسي تولد تيارها المقيد الخاص بها ، والذي قد يكون من الصعب حسابه. (يرجع هذا التيار المقيد إلى مجموع حلقات التيار ذات الحجم الذري ودوران الجسيمات دون الذرية مثل الإلكترونات التي تتكون منها المادة). يساعد المجال الهيدروجيني كما هو محدد أعلاه في استبعاد هذا التيار المقيد؛ ولكن لمعرفة كيفية حدوث ذلك، فإنه يساعد في تقديم مفهوم المغناطيسية أولاً.

يمثل مجال متجه المغناطيسية M مدى قوة مغناطيسية منطقة من المادة. ويتم تعريفه على أنه عزم ثنائي القطب المغناطيسي الصافي لكل وحدة حجم من تلك المنطقة. وبالتالي فإن مغناطيسية المغناطيس المنتظم هي ثابت مادي، يساوي عزم مغناطيسي m للمغناطيس مقسومًا على حجمه. ونظرًا لأن وحدة النظام الدولي للوحدات للعزم المغناطيسي هي A⋅m ² ، فإن وحدة النظام الدولي للوحدات للمغنطة M هي أمبير لكل متر، وهي مطابقة لوحدة المجال H.

يشير مجال المغناطيسية M لمنطقة ما إلى اتجاه متوسط ​​عزم ثنائي القطب المغناطيسي في تلك المنطقة. وبالتالي، تبدأ خطوط مجال المغناطيسية بالقرب من القطب الجنوبي المغناطيسي وتنتهي بالقرب من القطب الشمالي المغناطيسي. (لا يوجد مغناطيسية خارج المغناطيس.)

في نموذج الحلقة الأمبرية، يرجع المغناطيسية إلى الجمع بين العديد من الحلقات الأمبرية الصغيرة لتشكيل تيار ناتج يسمى التيار المقيد . هذا التيار المقيد، إذن، هو مصدر المجال المغناطيسي B بسبب المغناطيس. ونظرًا لتعريف ثنائي القطب المغناطيسي، فإن مجال المغناطيسية يتبع قانونًا مشابهًا لقانون أمبير: ^[26] حيث التكامل هو تكامل خطي على أي حلقة مغلقة و I _b هو التيار المقيد المحاط بهذه الحلقة المغلقة. $${\displaystyle \oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },}$$

في نموذج القطب المغناطيسي، تبدأ المغناطيسية عند وتنتهي عند الأقطاب المغناطيسية. وبالتالي، إذا كانت منطقة معينة لها "قوة قطب مغناطيسي" موجبة صافية (تقابل القطب الشمالي)، فإن خطوط المجال المغناطيسي الداخلة إليها تكون أكثر من الخارجة منها. وهذا يعادل رياضيًا: حيث يكون التكامل تكاملًا لسطح مغلق على السطح المغلق S و q _M هي "الشحنة المغناطيسية" (بوحدات التدفق المغناطيسي ) المحاطة بـ S. (يحيط السطح المغلق تمامًا بالمنطقة بدون ثقوب تسمح لأي خطوط مجال بالهروب). تحدث العلامة السالبة لأن مجال المغناطيسية يتحرك من الجنوب إلى الشمال. $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },}$$

في وحدات النظام الدولي للوحدات، يرتبط المجال H بالمجال B بواسطة $${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$$

من حيث المجال H، فإن قانون أمبير هو حيث يمثل I _f "التيار الحر" المحيط بالحلقة بحيث لا يعتمد التكامل الخطي لـ H ^{على التيارات المرتبطة على الإطلاق. [27]}$${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$$

_{بالنسبة} للمكافئ التفاضلي لهذه المعادلة، راجع معادلات ماكسويل. يؤدي قانون أمبير إلى الشرط الحدودي حيث Kf هي كثافة التيار الحر على السطح ويشير الخط العمودي الوحدوي في الاتجاه من الوسط 2 إلى الوسط 1. ^[28]$${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$$${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

وبالمثل، فإن التكامل السطحي لـ H على أي سطح مغلق لا يعتمد على التيارات الحرة ويختار "الشحنات المغناطيسية" داخل هذا السطح المغلق: $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$$

والتي لا تعتمد على التيارات الحرة.

لذلك، يمكن فصل المجال H إلى قسمين مستقلين [ ^{ملاحظة 10] :}$${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },}$$

حيث أن H ₀ هو المجال المغناطيسي المطبق بسبب التيارات الحرة فقط و H _d هو المجال المغناطيسي المزيل بسبب التيارات المرتبطة فقط.

وبالتالي، يعيد المجال المغناطيسي H صياغة التيار المقيد من حيث "الشحنات المغناطيسية". تدور خطوط المجال H حول "التيار الحر" فقط، وعلى عكس المجال المغناطيسي B ، تبدأ وتنتهي بالقرب من الأقطاب المغناطيسية أيضًا.

تستجيب معظم المواد لحقل مغناطيسي مطبق من خلال إنتاج مغناطيسيتها الخاصة M وبالتالي حقول مغناطيسية خاصة بها . وعادة ما تكون الاستجابة ضعيفة ولا توجد إلا عند تطبيق المجال المغناطيسي. يصف مصطلح المغناطيسية كيفية استجابة المواد على المستوى المجهري لحقل مغناطيسي مطبق ويُستخدم لتصنيف الطور المغناطيسي للمادة. تنقسم المواد إلى مجموعات بناءً على سلوكها المغناطيسي:

• تنتج المواد الديامغناطيسية ^[29] مغناطيسية تعاكس المجال المغناطيسي.
• تنتج المواد البارامغناطيسية ^[29] مغناطيسية في نفس اتجاه المجال المغناطيسي المطبق.
• يمكن للمواد الحديدية المغناطيسية والمواد الحديدية المغناطيسية والمواد المضادة للحديد المغناطيسية ذات الصلة الوثيقة ^{[30] [31]} أن يكون لها مغناطيسية مستقلة عن مجال B المطبق مع وجود علاقة معقدة بين المجالين.
• الموصلات الفائقة ( والموصلات الفائقة الحديدية المغناطيسية ) ^{[32] [33]} هي مواد تتميز بموصلية مثالية تحت درجة حرارة حرجة وحقل مغناطيسي. كما أنها شديدة المغناطيسية ويمكن أن تكون مغناطيسات دقيقة مثالية تحت مجال مغناطيسي حرج أقل. غالبًا ما يكون للموصلات الفائقة نطاق واسع من درجات الحرارة والمجالات المغناطيسية (الحالة المختلطة المسماة ) والتي تظهر تحتها اعتمادًا هستيريًا معقدًا لـ M على B.

في حالة المغناطيسية البارامغناطيسية والمغناطيسية المضادة، غالبًا ما تكون المغناطيسية M متناسبة مع المجال المغناطيسي المطبق بحيث: حيث μ هي معلمة تعتمد على المادة تسمى النفاذية . في بعض الحالات، قد تكون النفاذية موترًا من الدرجة الثانية بحيث لا تشير H في نفس اتجاه B. هذه العلاقات بين B و H هي أمثلة على المعادلات التأسيسية . ومع ذلك، فإن الموصلات الفائقة والمغناطيسات الحديدية لها علاقة B إلى H أكثر تعقيدًا ؛ انظر الهستيريسيس المغناطيسي . $${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$$

إن توليد مجال مغناطيسي يتطلب طاقة للعمل ضد المجال الكهربائي الذي ينشئه مجال مغناطيسي متغير ولتغيير مغناطيسية أي مادة داخل المجال المغناطيسي. وبالنسبة للمواد غير المشتتة، يتم إطلاق نفس الطاقة عندما يتم تدمير المجال المغناطيسي بحيث يمكن نمذجة الطاقة على أنها مخزنة في المجال المغناطيسي.

بالنسبة للمواد الخطية غير المشتتة (مثل B = μ H حيث μ لا تعتمد على التردد)، تكون كثافة الطاقة :

$${\displaystyle u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}$$

إذا لم تكن هناك مواد مغناطيسية حولها، فيمكن استبدال μ بـ μ _0. ومع ذلك، لا يمكن استخدام المعادلة أعلاه للمواد غير الخطية؛ بل يجب استخدام تعبير أكثر عمومية مذكور أدناه.

بشكل عام، فإن كمية العمل المتزايدة لكل وحدة حجم δW اللازمة لإحداث تغيير صغير في المجال المغناطيسي δ B هي:

$${\displaystyle \delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .}$$

بمجرد معرفة العلاقة بين H و B ، تُستخدم هذه المعادلة لتحديد العمل اللازم للوصول إلى حالة مغناطيسية معينة. بالنسبة للمواد الهستيرية مثل المغناطيسات الحديدية والموصلات الفائقة، يعتمد العمل اللازم أيضًا على كيفية إنشاء المجال المغناطيسي. ومع ذلك، بالنسبة للمواد الخطية غير المشتتة، تؤدي المعادلة العامة مباشرة إلى معادلة كثافة الطاقة الأبسط المذكورة أعلاه.

مثل جميع المجالات المتجهة، يتمتع المجال المغناطيسي بخاصيتين رياضيتين مهمتين تربطه بمصادره . (بالنسبة لـ B، المصادر هي التيارات والحقول الكهربائية المتغيرة.) تشكل هاتان الخاصيتان، إلى جانب الخاصيتين المقابلتين للمجال الكهربائي، معادلات ماكسويل . تشكل معادلات ماكسويل مع قانون قوة لورنتز وصفًا كاملاً للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية بما في ذلك كل من الكهرباء والمغناطيسية.

الخاصية الأولى هي تباعد حقل متجه A ، ∇ · A ، والذي يمثل كيفية "تدفق" A للخارج من نقطة معينة. وكما تمت مناقشته أعلاه، فإن خط الحقل B لا يبدأ أو ينتهي أبدًا عند نقطة ما ولكنه بدلاً من ذلك يشكل حلقة كاملة. وهذا يعادل رياضيًا القول بأن تباعد B يساوي صفرًا. (تسمى مثل هذه الحقول المتجهة حقول متجهة لولبية ). تسمى هذه الخاصية قانون جاوس للمغناطيسية وهي تعادل العبارة التي تنص على عدم وجود أقطاب مغناطيسية معزولة أو أحاديات أقطاب مغناطيسية .

الخاصية الرياضية الثانية تسمى التجعيد ، بحيث يمثل ∇ × A كيفية تجعيد أو "دوران" A حول نقطة معينة. تسمى نتيجة التجعيد "مصدر الدورة". تسمى معادلات تجعيد B و E معادلة أمبير-ماكسويل وقانون فاراداي على التوالي.

إحدى الخصائص المهمة للمجال المغناطيسي B الناتج بهذه الطريقة هي أن خطوط المجال المغناطيسي B لا تبدأ ولا تنتهي (رياضيًا، B هو مجال متجه لولبي )؛ قد يمتد خط المجال إلى ما لا نهاية، أو يلتف حوله ليشكل منحنى مغلقًا، أو يتبع مسارًا لا نهاية له (ربما فوضويًا). ^[34] تخرج خطوط المجال المغناطيسي من المغناطيس بالقرب من قطبه الشمالي وتدخل بالقرب من قطبه الجنوبي، ولكن داخل المغناطيس تستمر خطوط المجال B عبر المغناطيس من القطب الجنوبي إلى الشمال. ^{[ملاحظة 11]} إذا دخل خط المجال B مغناطيسًا في مكان ما، فيجب أن يغادر مكانًا آخر؛ ولا يُسمح له بالحصول على نقطة نهاية.

بشكل أكثر رسمية، بما أن جميع خطوط المجال المغناطيسي التي تدخل أي منطقة معينة يجب أن تخرج أيضًا من تلك المنطقة، فإن طرح "عدد" ^{[ملاحظة 12]} خطوط المجال التي تدخل المنطقة من عدد الخطوط الخارجة يعطي صفرًا متطابقًا. رياضيًا، هذا يعادل قانون جاوس للمغناطيسية : حيث يكون التكامل تكاملًا سطحيًا على السطح المغلق S (السطح المغلق هو السطح الذي يحيط تمامًا بالمنطقة بدون ثقوب تسمح لأي خطوط مجال بالهروب). نظرًا لأن d A يشير إلى الخارج، فإن حاصل الضرب النقطي في التكامل يكون موجبًا لحقل B يشير إلى الخارج وسالبًا لحقل B يشير إلى الداخل. $${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$$

يولد المجال المغناطيسي المتغير، مثل مغناطيس يتحرك عبر ملف موصل، مجالًا كهربائيًا (وبالتالي يميل إلى دفع تيار في مثل هذا الملف). يُعرف هذا بقانون فاراداي ويشكل الأساس للعديد من المولدات الكهربائية والمحركات الكهربائية . رياضيًا، قانون فاراداي هو: $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$$

أين هي القوة الدافعة الكهربائية (أو EMF ، الجهد المتولد حول حلقة مغلقة) و Φ هو التدفق المغناطيسي - حاصل ضرب المساحة في المجال المغناطيسي العمودي على تلك المنطقة. (هذا التعريف للتدفق المغناطيسي هو سبب الإشارة إلى B غالبًا باسم كثافة التدفق المغناطيسي .) ^{[35] : 210} تمثل العلامة السالبة حقيقة أن أي تيار يتم توليده بواسطة مجال مغناطيسي متغير في ملف ينتج مجالًا مغناطيسيًا يعارض التغيير في المجال المغناطيسي الذي حفزه. تُعرف هذه الظاهرة باسم قانون لينز . ​​يمكن تحويل هذه الصيغة المتكاملة لقانون فاراداي ^{[ملاحظة 13]} إلى شكل تفاضلي، والذي ينطبق في ظل ظروف مختلفة قليلاً .${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

على غرار الطريقة التي يولد بها المجال المغناطيسي المتغير مجالًا كهربائيًا، يولد المجال الكهربائي المتغير مجالًا مغناطيسيًا. تُعرف هذه الحقيقة باسم تصحيح ماكسويل لقانون أمبير وتُطبق كمصطلح إضافي لقانون أمبير كما هو موضح أعلاه. يتناسب هذا المصطلح الإضافي مع معدل التغير الزمني للتدفق الكهربائي وهو مشابه لقانون فاراداي أعلاه ولكن بثابت مختلف وموجب في المقدمة. (يتناسب التدفق الكهربائي عبر منطقة ما مع المساحة مضروبة في الجزء العمودي من المجال الكهربائي.)

القانون الكامل بما في ذلك حد التصحيح يُعرف باسم معادلة ماكسويل-أمبير. ولا يتم تقديمه عادةً في شكل تكاملي لأن التأثير صغير جدًا بحيث يمكن تجاهله عادةً في معظم الحالات التي يتم فيها استخدام الشكل التكاملي.

يعتبر مصطلح ماكسويل مهمًا للغاية في إنشاء وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية. يصف تصحيح ماكسويل لقانون أمبير مع قانون فاراداي للحث كيف تتفاعل المجالات الكهربائية والمغناطيسية المتغيرة بشكل متبادل لدعم بعضها البعض وبالتالي تكوين موجات كهرومغناطيسية ، مثل الضوء: يولد المجال الكهربائي المتغير مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا، والذي يولد مجالًا كهربائيًا متغيرًا مرة أخرى. ومع ذلك، يتم وصف هذه الموجات عادةً باستخدام الشكل التفاضلي لهذه المعادلة الموضحة أدناه.

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

حيث J هي كثافة التيار المجهري الكاملة ، و ε ₀ هي نفاذية الفراغ .

كما تمت مناقشته أعلاه، تستجيب المواد لحقل كهربائي مطبق E وحقل مغناطيسي مطبق B من خلال إنتاج شحنة داخلية "مقيدة" وتوزيعات تيار تساهم في E و B ولكن يصعب حسابها. للتغلب على هذه المشكلة، يتم استخدام حقول H و D لإعادة صياغة معادلات ماكسويل من حيث كثافة التيار الحر J _f :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$$

هذه المعادلات ليست أكثر عمومية من المعادلات الأصلية (إذا كانت الشحنات والتيارات "المقيدة" في المادة معروفة). كما يجب استكمالها بالعلاقة بين B و H وكذلك العلاقة بين E و D. من ناحية أخرى، بالنسبة للعلاقات البسيطة بين هذه الكميات، يمكن لهذا الشكل من معادلات ماكسويل أن يتجنب الحاجة إلى حساب الشحنات والتيارات المقيدة.

وفقًا لنظرية النسبية الخاصة ، فإن تقسيم القوة الكهرومغناطيسية إلى مكونات كهربائية ومغناطيسية منفصلة ليس أمرًا أساسيًا، ولكنه يختلف باختلاف إطار الملاحظة المرجعي : فالقوة الكهربائية التي يدركها مراقب واحد قد يدركها مراقب آخر (في إطار مرجعي مختلف) على أنها قوة مغناطيسية، أو مزيج من القوى الكهربائية والمغناطيسية.

يمكن إظهار المجال المغناطيسي الموجود كمجال كهربائي في إطارات أخرى من خلال اتساق المعادلات التي تم الحصول عليها من تحويل لورنتز للقوى الرباعية من قانون كولومب في إطار سكون الجسيم مع قوانين ماكسويل مع مراعاة تعريف المجالات من قوة لورنتز ولظروف عدم التسارع. وبالتالي فإن شكل المجال المغناطيسي الذي تم الحصول عليه من خلال تحويل لورنتز للقوى الرباعية من شكل قانون كولومب في الإطار الأولي للمصدر يعطى بواسطة: ^{[36] : 29-42} حيث هي شحنة المصدر النقطي، هي نفاذية الفراغ ، هي متجه الموضع من المصدر النقطي إلى النقطة في الفضاء، هي متجه سرعة الجسيم المشحون، هي نسبة سرعة الجسيم المشحون مقسومة على سرعة الضوء و هي الزاوية بين و . يمكن إظهار أن هذا الشكل من المجال المغناطيسي يلبي قوانين ماكسويل ضمن قيد عدم تسارع الجسيم. ^[37] يُختزل ما سبق إلى قانون بيو-سافارت للتيار غير النسبي للتيار ( ). $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \beta \ll 1}$

رسميًا، تجمع النسبية الخاصة بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي في موتر من الرتبة 2 ، يُسمى الموتر الكهرومغناطيسي . يخلط تغيير إطارات المرجع هذه المكونات. وهذا مشابه للطريقة التي تخلط بها النسبية الخاصة المكان والزمان في الزمكان ، والكتلة والزخم والطاقة في زخم رباعي . ^[38] وبالمثل، يتم خلط الطاقة المخزنة في المجال المغناطيسي بالطاقة المخزنة في المجال الكهربائي في موتر الإجهاد والطاقة الكهرومغناطيسي .

في المواضيع المتقدمة مثل ميكانيكا الكم والنسبية ، غالبًا ما يكون من الأسهل العمل باستخدام صيغة محتملة للديناميكا الكهربائية بدلاً من العمل من حيث المجالات الكهربائية والمغناطيسية. في هذا التمثيل، يتم تعريف إمكانات المتجه المغناطيسي A ، والإمكانات القياسية الكهربائية φ ، باستخدام تثبيت القياس بحيث: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}}$$

يمكن تفسير الإمكانات المتجهة، A المعطاة بهذا الشكل على أنها زخم محتمل معمم لكل وحدة شحنة ^[39] تمامًا كما يتم تفسير φ على أنها طاقة محتملة معممة لكل وحدة شحنة . هناك خيارات متعددة يمكن للمرء أن يختارها لحقول الإمكانات التي تلبي الشرط المذكور أعلاه. ومع ذلك، يتم تمثيل اختيار الإمكانات من خلال شرط القياس الخاص بها.

يمكن صياغة معادلات ماكسويل عندما يتم التعبير عنها من حيث الإمكانات في مقياس لورينز في شكل يتفق مع النسبية الخاصة . ^[40] في النسبية، يشكل A مع φ إمكانات رباعية بغض النظر عن حالة المقياس، على غرار الزخم الرباعي الذي يجمع بين زخم وطاقة الجسيم. إن استخدام الإمكانات الرباعية بدلاً من الموتر الكهرومغناطيسي له ميزة كونه أبسط بكثير - ويمكن تعديله بسهولة للعمل مع ميكانيكا الكم.

تفرض نظرية النسبية الخاصة شرطًا للأحداث المرتبطة بالسبب والنتيجة أن تكون منفصلة زمنيًا، أي أن الفعالية السببية لا تنتشر بسرعة أكبر من الضوء. ^{[41] وجد أن} معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية تؤيد هذا حيث وجد أن الاضطرابات الكهربائية والمغناطيسية تنتقل بسرعة الضوء في الفضاء. تخضع المجالات الكهربائية والمغناطيسية من الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية لمبدأ المحلية في الفيزياء ويتم التعبير عنها من حيث الوقت المتأخر أو الوقت الذي نشأ فيه سبب المجال المقاس نظرًا لأن تأثير المجال سافر بسرعة الضوء. يتم إعطاء الوقت المتأخر لجسيم نقطي كحل لما يلي:

${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

حيث هو الزمن المتأخر أو الزمن الذي نشأ فيه مساهمة المصدر في المجال، هو متجه موضع الجسيم كدالة للزمن، هو النقطة في الفضاء، هو الزمن الذي يتم فيه قياس المجالات و هو سرعة الضوء. تطرح المعادلة الزمن الذي يستغرقه الضوء للسفر من الجسيم إلى النقطة في الفضاء من زمن القياس لإيجاد زمن نشأة المجالات. تفرد الحل لـ لـ معطى ، و هو صالح للجسيمات المشحونة التي تتحرك بسرعة أبطأ من سرعة الضوء. ^[36]${\textstyle {t_{r}}}$${\textstyle {r}_{s}(t)}$${\textstyle \mathbf {r} }$${\textstyle \mathbf {t} }$${\textstyle c}$${\textstyle {t_{r}}}$${\displaystyle \mathbf {t} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle r_{s}(t)}$

يتم التعبير عن حل معادلات ماكسويل للمجال الكهربائي والمغناطيسي لشحنة نقطية من حيث الزمن المتأخر أو الوقت الذي يسبب فيه الجسيم في الماضي المجال عند النقطة، بشرط أن ينتقل التأثير عبر الفضاء بسرعة الضوء.

أي حركة عشوائية لشحنة نقطية تسبب مجالات كهربائية ومغناطيسية يمكن إيجادها عن طريق حل معادلات ماكسويل باستخدام دالة جرين للإمكانات المتخلفة وبالتالي إيجاد المجالات على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

حيث و هما الجهد الكهربائي القياسي و الجهد المغناطيسي المتجه بمقياس لورنتز، هي شحنة المصدر النقطي، هي متجه الوحدة الذي يشير من الجسيم المشحون إلى النقطة في الفضاء، هي سرعة الجسيم مقسومة على سرعة الضوء و هي عامل لورنتز المقابل . وبالتالي، وفقًا لمبدأ التراكب ، تخضع حقول نظام الشحنات أيضًا لمبدأ المحلية . ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$${\displaystyle q}$${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$${\textstyle \gamma (t)}$

يشكل المجال الكهرومغناطيسي الكلاسيكي المدمج في ميكانيكا الكم ما يُعرف بنظرية الإشعاع شبه الكلاسيكية. ومع ذلك، فهو غير قادر على إجراء تنبؤات ملحوظة تجريبياً مثل عملية الانبعاث التلقائي أو تحول لامب مما يعني الحاجة إلى كمية المجالات. في الفيزياء الحديثة، يُفهم أن المجال الكهرومغناطيسي ليس مجالًا كلاسيكيًا ، بل هو مجال كمي ؛ لا يتم تمثيله كمتجه لثلاثة أرقام في كل نقطة، ولكن كمتجه لثلاثة مشغلات كمومية في كل نقطة. الوصف الحديث الأكثر دقة للتفاعل الكهرومغناطيسي (وغير ذلك الكثير) هو الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، ^[42] والتي تم دمجها في نظرية أكثر اكتمالاً تُعرف باسم النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات .

في الديناميكا الكهربائية الكمومية، يتم حساب حجم التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الجسيمات المشحونة (وجسيماتها المضادة ) باستخدام نظرية الاضطراب . تنتج هذه الصيغ المعقدة إلى حد ما تمثيلًا تصويريًا رائعًا في شكل مخططات فاينمان حيث يتم تبادل الفوتونات الافتراضية .

تتفق تنبؤات QED مع التجارب بدرجة عالية للغاية من الدقة: حوالي 10 ⁻¹² حاليًا (وتقتصر على الأخطاء التجريبية)؛ لمزيد من التفاصيل، راجع اختبارات الدقة لـ QED . وهذا يجعل QED واحدة من أكثر النظريات الفيزيائية دقة التي تم إنشاؤها حتى الآن.

جميع المعادلات في هذه المقالة هي في التقريب الكلاسيكي ، وهو أقل دقة من الوصف الكمي المذكور هنا. ومع ذلك، في معظم الظروف اليومية، فإن الفرق بين النظريتين يمكن إهماله.

يتم إنتاج المجال المغناطيسي للأرض عن طريق الحمل الحراري لسبائك الحديد السائل في اللب الخارجي . في عملية الدينامو ، تعمل الحركات على دفع عملية التغذية الراجعة حيث تخلق التيارات الكهربائية مجالات كهربائية ومغناطيسية تعمل بدورها على التيارات. ^[43]

إن المجال على سطح الأرض هو تقريبًا نفس المجال المغناطيسي العملاق الموجود في مركز الأرض ومائل بزاوية حوالي 11 درجة عن محور دوران الأرض (انظر الشكل). ^[44] يشير القطب الشمالي لإبرة البوصلة المغناطيسية تقريبًا إلى الشمال، نحو القطب المغناطيسي الشمالي . ومع ذلك، نظرًا لأن القطب المغناطيسي ينجذب إلى نقيضه، فإن القطب المغناطيسي الشمالي هو في الواقع القطب الجنوبي للمجال المغناطيسي الأرضي. ينشأ هذا الارتباك في المصطلحات لأن قطب المغناطيس يتم تحديده بالاتجاه الجغرافي الذي يشير إليه. ^[45]

المجال المغناطيسي للأرض ليس ثابتًا - تختلف قوة المجال وموقع أقطابه. ^[46] علاوة على ذلك، تعكس الأقطاب اتجاهها بشكل دوري في عملية تسمى الانعكاس الجيومغناطيسي . حدث الانعكاس الأخير منذ 780.000 عام. ^[47]

يعد المجال المغناطيسي الدوار مبدأً أساسيًا في تشغيل محركات التيار المتناوب . يدور المغناطيس الدائم في مثل هذا المجال للحفاظ على محاذاته مع المجال الخارجي.

يستخدم عزم الدوران المغناطيسي لتشغيل المحركات الكهربائية . في أحد تصميمات المحركات البسيطة، يتم تثبيت مغناطيس على عمود يدور بحرية وتعريضه لحقل مغناطيسي من مجموعة من المغناطيسات الكهربائية . من خلال التبديل المستمر للتيار الكهربائي عبر كل من المغناطيسات الكهربائية، وبالتالي قلب قطبية مجالاتها المغناطيسية، يتم الاحتفاظ بأقطاب متشابهة بجوار الدوار؛ يتم نقل عزم الدوران الناتج إلى العمود.

يمكن إنشاء مجال مغناطيسي دوار باستخدام ملفين متعامدين بفارق طور 90 درجة في التيارات المترددة. ومع ذلك، في الممارسة العملية، سيتم توفير مثل هذا النظام من خلال ترتيب ثلاثي الأسلاك بتيارات غير متساوية.

إن هذا التفاوت من شأنه أن يسبب مشاكل خطيرة في توحيد حجم الموصل، ولذلك، للتغلب عليه، يتم استخدام أنظمة ثلاثية الطور حيث تكون التيارات الثلاثة متساوية في المقدار ويكون فرق الطور بينها 120 درجة. في هذه الحالة، تخلق ثلاث ملفات متشابهة ذات زوايا هندسية متبادلة تبلغ 120 درجة المجال المغناطيسي الدوار. إن قدرة النظام ثلاثي الطور على إنشاء مجال دوار، المستخدم في المحركات الكهربائية، هي أحد الأسباب الرئيسية وراء هيمنة الأنظمة ثلاثية الطور على أنظمة إمداد الطاقة الكهربائية في العالم .

تستخدم المحركات المتزامنة لفات الدوار التي تغذيها جهد التيار المستمر، مما يسمح بالتحكم في إثارة الآلة - وتستخدم المحركات الحثية دوارات قصيرة الدائرة (بدلاً من المغناطيس) تتبع المجال المغناطيسي الدوار للجزء الثابت متعدد الملفات . تولد دورات الجزء الثابت قصيرة الدائرة تيارات دوامية في المجال الدوار للجزء الثابت، وهذه التيارات بدورها تحرك الجزء الدوار بواسطة قوة لورنتز.

أجرى الفيزيائي الإيطالي جاليليو فيراريس والمهندس الكهربائي الصربي الأمريكي نيكولا تيسلا بحثين مستقلين حول استخدام المجالات المغناطيسية الدوارة في المحركات الكهربائية. وفي عام 1888، نشر فيراريس بحثه في ورقة بحثية للأكاديمية الملكية للعلوم في تورينو وحصل تيسلا على براءة اختراع أمريكية رقم 381968 لعمله.

تتعرض حاملات الشحنة لموصل يحمل تيارًا موضوعًا في مجال مغناطيسي عرضي لقوة لورنتز جانبية؛ وينتج عن هذا فصل الشحنات في اتجاه عمودي على التيار وعلى المجال المغناطيسي. يتناسب الجهد الناتج في هذا الاتجاه مع المجال المغناطيسي المطبق. يُعرف هذا باسم تأثير هول .

غالبًا ما يستخدم تأثير هول لقياس حجم المجال المغناطيسي. كما يستخدم أيضًا للعثور على إشارة حاملات الشحنة السائدة في المواد مثل أشباه الموصلات (الإلكترونات السالبة أو الثقوب الموجبة).

من الاستخدامات المهمة لـ H في الدوائر المغناطيسية حيث B = μ H داخل مادة خطية. هنا، μ هي النفاذية المغناطيسية للمادة. هذه النتيجة مماثلة في الشكل لقانون أوم J = σ E ، حيث J هي كثافة التيار، و σ هي الموصلية و E هو المجال الكهربائي. وبتوسيع هذا القياس، فإن النظير لقانون أوم العياني ( I = V ⁄ R ) هو:

$${\displaystyle \Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },}$$

حيث يمثل التدفق المغناطيسي في الدائرة، يمثل القوة الدافعة المغناطيسية المطبقة على الدائرة، و Rm هو ممانعة الدائرة. هنا تكون الممانعة _{Rm كمية} مماثلة في طبيعتها لمقاومة التدفق. باستخدام هذا القياس، من السهل حساب التدفق المغناطيسي لهندسة المجال المغناطيسي المعقدة، باستخدام جميع التقنيات المتاحة لنظرية الدائرة . ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$

This section needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. Last update: October 2018 (July 2021)

اعتبارًا من أكتوبر 2018 ^[update]، أكبر مجال مغناطيسي يتم إنتاجه على حجم كبير خارج بيئة المختبر هو 2.8 كيلو تسلا ( VNIIEF في ساروف ، روسيا ، 1998). ^{[48] [49]} اعتبارًا من أكتوبر 2018، كان أكبر مجال مغناطيسي يتم إنتاجه في مختبر على حجم كبير 1.2 كيلو تسلا من قبل باحثين في جامعة طوكيو في عام 2018. ^[49] تحدث أكبر المجالات المغناطيسية المنتجة في المختبر في مسرعات الجسيمات، مثل RHIC ، داخل تصادمات الأيونات الثقيلة، حيث تصل المجالات المجهرية إلى 10 ¹⁴  تسلا. ^{[50] [51] تمتلك} النجوم المغناطيسية أقوى المجالات المغناطيسية المعروفة لأي جسم طبيعي، وتتراوح من 0.1 إلى 100 GT (10 ⁸ إلى 10 ¹¹  T). ^[52]

التكوين الحالي	شكل	المجال المغنطيسي
شعاع محدود من التيار		${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I}{4\pi x}}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2})}$ أين هو التيار المنتظم في جميع أنحاء الشعاع، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$
سلك لانهائي		${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}}$ أين التيار المنتظم المتدفق عبر السلك مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$
سلك اسطواني لانهائي		${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}}$ خارج السلك يحمل التيار بشكل موحد، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$	${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}Ix}{2\pi R^{2}}}}$ داخل السلك يحمل تيارًا منتظمًا، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$
حلقة دائرية		${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(x^{2}+R^{2})^{3/2}}}{\hat {\mathbf {x} }}}$ على طول محور الحلقة، حيث يتدفق التيار المنتظم عبر الحلقة. ${\displaystyle I}$
الملف اللولبي		${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nI}{2}}(cos\theta _{1}+\cos \theta _{2})}$ على طول محور الملف اللولبي يحمل تيارًا بـ ، عدد موحد من حلقات التيارات لكل طول الملف اللولبي؛ واتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$${\displaystyle n}$
الملف اللولبي اللانهائي		${\displaystyle \mathbf {B} =0}$ خارج الملف اللولبي يحمل تيارًا بـ ، عدد موحد من حلقات التيارات لكل طول الملف اللولبي. ${\displaystyle I}$${\displaystyle n}$	${\displaystyle B=\mu _{0}nI}$ داخل الملف اللولبي يحمل تيارًا بـ ، عدد موحد من حلقات التيارات لكل طول الملف اللولبي، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$${\displaystyle n}$
حلقي دائري		${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}NI}{2\pi R}}}$ على طول الجزء الأكبر من الحلقة الدائرية التي تحمل تيارًا موحدًا عبر عدد من الحلقات البولويدية الموزعة بشكل موحد، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح. ${\displaystyle I}$${\displaystyle N}$
ثنائي القطب المغناطيسي		${\displaystyle \mathbf {B} =-{\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{4\pi r^{3}}},}$ على المستوى الاستوائي، حيث يكون عزم ثنائي القطب المغناطيسي . ${\displaystyle \mathbf {m} }$	${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{2\pi {|x|}^{3}}},}$ على المستوى المحوري (بشرط أن )، حيث يمكن أن تكون أيضًا سلبية للإشارة إلى الموضع في الاتجاه المعاكس على المحور، و هي عزم ثنائي القطب المغناطيسي . ${\displaystyle x\gg R}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {m} }$

يمكن إيجاد قيم إضافية للمجال المغناطيسي من خلال المجال المغناطيسي لشعاع محدود، على سبيل المثال، أن المجال المغناطيسي لقوس بزاوية ونصف قطر في المركز هو ، أو أن المجال المغناطيسي في مركز مضلع منتظم مكون من N ضلع وضلع هو ، وكلاهما خارج المستوى باتجاهات مناسبة كما يستنتج من قاعدة الإبهام اليمنى. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle R}$${\displaystyle B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}}$

في حين كانت المغناطيسات وبعض خصائص المغناطيسية معروفة لدى المجتمعات القديمة، إلا أن أبحاث المجالات المغناطيسية بدأت في عام 1269 عندما رسم العالم الفرنسي بيتروس بيريجرينوس دي ماريكورت خريطة للمجال المغناطيسي على سطح مغناطيس كروي باستخدام إبر حديدية. ولاحظ أن خطوط المجال الناتجة تتقاطع عند نقطتين، فأطلق على هاتين النقطتين اسم "الأقطاب" قياسًا بأقطاب الأرض. كما صاغ مبدأ مفاده أن المغناطيسات لها دائمًا قطب شمالي وقطب جنوبي، بغض النظر عن مدى دقة تقطيعهما. ^{[53] [ملاحظة 14]}

بعد ثلاثة قرون تقريبًا، كرر ويليام جيلبرت من كولشيستر عمل بيترس بيريجرينوس وكان أول من صرح صراحةً بأن الأرض عبارة عن مغناطيس. ^{[54] : 34} نُشر كتاب جيلبرت، De Magnete ، في عام 1600 ، وساعد في تأسيس المغناطيسية كعلم.

في عام 1750، صرح جون ميشيل أن الأقطاب المغناطيسية تتجاذب وتتنافر وفقًا لقانون التربيع العكسي ^{[54] : 56} وقد أكد شارل أوغستين دي كولومب ذلك تجريبيًا في عام 1785 وصرح صراحةً أنه لا يمكن فصل القطبين الشمالي والجنوبي. ^{[54] : 59} بناءً على هذه القوة بين القطبين، ابتكر سيميون دينيس بواسون (1781-1840) أول نموذج ناجح للمجال المغناطيسي، والذي قدمه في عام 1824. ^{[54] : 64} في هذا النموذج، يتم إنتاج المجال المغناطيسي H بواسطة الأقطاب المغناطيسية وتكون المغناطيسية بسبب أزواج صغيرة من الأقطاب المغناطيسية الشمالية والجنوبية.

تحدت ثلاثة اكتشافات في عام 1820 هذا الأساس للمغناطيسية. أظهر هانز كريستيان أورستد أن السلك الحامل للتيار محاط بحقل مغناطيسي دائري. ^{[ملاحظة 15] [55]} ثم أظهر أندريه ماري أمبير أن الأسلاك المتوازية ذات التيارات تجتذب بعضها البعض إذا كانت التيارات في نفس الاتجاه وتتنافر إذا كانت في اتجاهين متعاكسين. ^{[54] : 87  [56]} أخيرًا، أعلن جان بابتيست بيو وفيليكس سافارت نتائج تجريبية حول القوى التي يمارسها سلك مستقيم طويل يحمل تيارًا على مغناطيس صغير، وحددوا أن القوى تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية من السلك إلى المغناطيس. ^{[57] [54] : 86} استنتج لابلاس لاحقًا قانونًا للقوة يعتمد على الفعل التفاضلي لقسم تفاضلي من السلك، ^{[57] [58]} والذي أصبح يُعرف باسم قانون بيو-سافارت ، حيث لم ينشر لابلاس نتائجه. ^[59]

وبتوسيع هذه التجارب، نشر أمبير نموذجه الناجح للمغناطيسية في عام 1825. وفي هذا النموذج، أظهر تكافؤ التيارات الكهربائية مع المغناطيس ^{[54] : 88} واقترح أن المغناطيسية ترجع إلى حلقات تيار متدفقة باستمرار بدلاً من ثنائيات أقطاب الشحنة المغناطيسية في نموذج بواسون. ^{[ملاحظة 16]} وعلاوة على ذلك، اشتق أمبير قانون قوة أمبير الذي يصف القوة بين تيارين وقانون أمبير ، والذي، مثل قانون بيو-سافارت، وصف بشكل صحيح المجال المغناطيسي الناتج عن تيار ثابت. وفي هذا العمل أيضًا، قدم أمبير مصطلح الديناميكا الكهربائية لوصف العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية. ^{[54] : 88-92}

في عام 1831، اكتشف مايكل فاراداي الحث الكهرومغناطيسي عندما وجد أن المجال المغناطيسي المتغير يولد مجالًا كهربائيًا محيطًا، وصاغ ما يُعرف الآن بقانون فاراداي للحث . ^{[54] : 189–192} لاحقًا، أثبت فرانز إرنست نيومان أنه بالنسبة لموصل متحرك في مجال مغناطيسي، فإن الحث هو نتيجة لقانون قوة أمبير. ^{[54] : 222} وفي هذه العملية، قدم جهد المتجه المغناطيسي، والذي ثبت لاحقًا أنه يعادل الآلية الأساسية التي اقترحها فاراداي. ^{[54] : 225}

في عام 1850، ميز اللورد كلفن ، المعروف آنذاك باسم ويليام طومسون، بين مجالين مغناطيسيين يشار إليهما الآن بـ H و B. وقد تم تطبيق الأول على نموذج بواسون والثاني على نموذج أمبير والاستقراء. ^{[54] : 224} وعلاوة على ذلك، استنتج كيف ترتبط H و B ببعضهما البعض وصاغ مصطلح النفاذية . ^{[54] : 245  [60]}

بين عامي 1861 و1865، طور جيمس كليرك ماكسويل ونشر معادلات ماكسويل ، والتي شرحت ووحدت جميع الكهرباء والمغناطيسية الكلاسيكية . نُشرت المجموعة الأولى من هذه المعادلات في ورقة بعنوان " حول الخطوط الفيزيائية للقوة" في عام 1861. كانت هذه المعادلات صالحة ولكنها غير مكتملة. أكمل ماكسويل مجموعة معادلاته في ورقته اللاحقة عام 1865 "نظرية ديناميكية للحقل الكهرومغناطيسي" وأثبت حقيقة أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية . نشر هاينريش هيرتز أوراقًا في عامي 1887 و1888 تؤكد هذه الحقيقة تجريبياً. ^{[61] [62]}

في عام 1887، طور تسلا محركًا تحريضيًا يعمل بالتيار المتناوب . استخدم المحرك تيارًا متعدد الأطوار ، والذي يولد مجالًا مغناطيسيًا دوارًا لتدوير المحرك (وهو المبدأ الذي ادعى تسلا أنه ابتكره في عام 1882). ^{[63] [64] [65]} حصل تسلا على براءة اختراع لمحركه الكهربائي في مايو 1888. ^{[66] [67]} في عام 1885، أجرى جاليليو فيراريس بحثًا مستقلاً عن المجالات المغناطيسية الدوارة ونشر بحثه لاحقًا في ورقة إلى الأكاديمية الملكية للعلوم في تورينو ، قبل شهرين فقط من منح تسلا براءة اختراعه، في مارس 1888. ^[68]

أظهر القرن العشرين أن الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية متوافقة بالفعل مع النسبية الخاصة، ووسع الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية للعمل مع ميكانيكا الكم. أظهر ألبرت أينشتاين ، في ورقته البحثية لعام 1905 التي أسست النسبية، أن كل من المجالين الكهربائي والمغناطيسي جزء من نفس الظاهرة التي يُنظر إليها من إطارات مرجعية مختلفة. أخيرًا، تم دمج مجال ميكانيكا الكم الناشئ مع الديناميكا الكهربائية لتشكيل الديناميكا الكهربائية الكمومية ، والتي صاغت لأول مرة فكرة أن طاقة المجال الكهرومغناطيسي كمية في شكل فوتونات.

• المغناطيسية الهيدروديناميكية  – دراسة ديناميكيات السوائل الموصلة للكهرباء
• الهستيريسيس المغناطيسي  – تطبيق على المغناطيسية الحديدية
• الجسيمات النانوية المغناطيسية  – جسيمات مغناطيسية صغيرة للغاية يبلغ عرضها عشرات الذرات
• إعادة الاتصال المغناطيسي  - تأثير يسبب التوهجات الشمسية والشفق القطبي
• الإمكانات القياسية المغناطيسية
• وحدات الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات  – الوحدات الشائعة المستخدمة في الكهرومغناطيسية
• أوامر الحجم (المجال المغناطيسي)  - قائمة مصادر المجال المغناطيسي وأجهزة القياس من أصغر المجالات المغناطيسية إلى أكبر المجالات المغناطيسية المكتشفة
• استمرار الصعود
• تأثير موسى

• اللولب المغناطيسي  - مدى التفاف المجال المغناطيسي حول نفسه

• نظرية الدينامو  – آلية مقترحة لإنشاء المجال المغناطيسي للأرض
• ملف هلمهولتز  – جهاز لإنتاج منطقة من المجال المغناطيسي المنتظم تقريبًا
• فيلم عرض المجال المغناطيسي  – فيلم يستخدم لعرض المجال المغناطيسي لمنطقة ما
• مسدس مغناطيسي  – جهاز على طوربيدات أو ألغام بحرية يكتشف المجال المغناطيسي لهدفه
• ملف ماكسويل  – جهاز لإنتاج حجم كبير من المجال المغناطيسي الثابت تقريبًا
• المجال المغناطيسي النجمي  – مناقشة المجال المغناطيسي للنجوم
• أنبوب تيلترون  – جهاز يستخدم لعرض شعاع الإلكترونات وإظهار تأثير المجالات الكهربائية والمغناطيسية على الشحنات المتحركة

• الوسائط المتعلقة بالحقول المغناطيسية في ويكيميديا ​​كومنز
• كرويل، ب.، " الكهرومغناطيسية المؤرشفة في 30 أبريل 2010 على موقع واي باك مشين ".
• نافي، ر.، " المجال المغناطيسي ". هايبرفيزيكس.
• " المغناطيسية "، المجال المغناطيسي (تم أرشفته في 9 يوليو 2006). theory.uwinnipeg.ca.
• هودلي، ريك، " كيف تبدو المجالات المغناطيسية؟ " 17 يوليو 2005.