نظرية هورويتز (نظرية الأعداد)

في نظرية الأعداد ، تُعطي نظرية هورويتز ، نسبةً إلى أدولف هورويتز ، حدًا للتقريب الديوفانتي . تنص النظرية على أنه لكل عدد غير نسبي ξ، يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة الأولية نسبيًا m و n بحيث $${\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.}$$

لا يمكن إغفال شرط أن يكون ξ عددًا غير نسبي. علاوة على ذلك، فإن الثابت${\displaystyle {\sqrt {5}}}$هو الأفضل على الإطلاق؛ إذا استبدلنا${\displaystyle {\sqrt {5}}}$بأي عدد${\displaystyle A>{\sqrt {5}}}$وتركنا${\displaystyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2}$( النسبة الذهبية ) ثم يوجد عدد محدود فقط من الأعداد الصحيحة الأولية نسبياً m و n بحيث تكون الصيغة أعلاه صحيحة.

تُكافئ هذه النظرية الادعاء بأن ثابت ماركوف لكل عدد أكبر من${\displaystyle {\sqrt {5}}}$.

• نظرية ديريشليه للتقريب
• رقم لاغرانج

• هورويتز، أ. (1891). "Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch Rationale Brüche" [ حول التمثيل التقريبي للأعداد غير المنطقية بواسطة الكسور المنطقية ] . Mathematische Annalen (باللغة الألمانية). 39 (2): 279-284 . دوى : 10.1007 / BF01206656 . جي اف ام 23.0222.02 . S2CID 119535189 .  
• جي إتش هاردي ، إدوارد إم رايت ، روجر هيث براون، جوزيف سيلفرمان ، أندرو وايلز (2008). "النظرية 193". مدخل إلى نظرية الأعداد (  الطبعة السادسة). منشورات أكسفورد للعلوم. ص  209. ISBN 978-0-19-921986-5.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
• ليفيك، ويليام جودسون (1956). مواضيع في نظرية الأعداد . شركة أديسون-ويسلي للنشر، ريدينغ، ماساتشوستس. MR 0080682 . 
• إيفان نيفن (2013). التقريبات الديوفانتينية . شركة البريد السريع. رقم ISBN 978-0486462677.