أندرو وايلز

السير أندرو جون وايلز (مواليد 11 أبريل 1953) عالم رياضيات إنجليزي وأستاذ باحث في الجمعية الملكية بجامعة أكسفورد ، متخصص في نظرية الأعداد . اشتهر بإثباته لنظرية فيرما الأخيرة ، والتي نال عنها جائزة أبيل عام 2016 وميدالية كوبلي عام 2017، كما مُنح وسام فارس قائد من رتبة الإمبراطورية البريطانية عام 2000. ^{[ 1 ]} في عام 2018، عُيّن وايلز أول أستاذ ملكي للرياضيات في أكسفورد. ^{[ 4 ]} كما حصل وايلز على زمالة ماك آرثر عام 1997 .

وُلد وايلز في كامبريدج لوالده اللاهوتي موريس فرانك وايلز ووالدته باتريشيا وايلز. وخلال فترة طفولته التي قضاها في نيجيريا، نما لديه اهتمام بالرياضيات، ولا سيما بنظرية فيرما الأخيرة. بعد انتقاله إلى أكسفورد وتخرجه منها عام ١٩٧٤، عمل على توحيد تمثيلات غالوا والمنحنيات الإهليلجية والأشكال النمطية ، بدءًا بتعميمات باري مازور لنظرية إيواساوا . في أوائل ثمانينيات القرن العشرين، أمضى وايلز بضع سنوات في جامعة كامبريدج قبل انتقاله إلى جامعة برينستون ، حيث عمل على توسيع وتطبيق الأشكال النمطية لهيلبرت . في عام ١٩٨٦، وبعد قراءة العمل الرائد لكين ريبت حول نظرية فيرما الأخيرة، شرع وايلز في إثبات نظرية النمطية للمنحنيات الإهليلجية شبه المستقرة، والتي استلزمت نظرية فيرما الأخيرة. بحلول عام ١٩٩٣، تمكن من إقناع زميلٍ خبيرٍ بأنه يملك برهانًا لنظرية فيرما الأخيرة، إلا أنه تم اكتشاف خللٍ فيها لاحقًا. بعد إدراكه للأمر في ١٩ سبتمبر ١٩٩٤، استطاع وايلز وطالبه ريتشارد تايلور تجاوز هذا الخلل، ونشرا النتائج في عام ١٩٩٥، والتي لاقت استحسانًا واسعًا.

في إثباته لنظرية فيرما الأخيرة، طوّر وايلز أدوات جديدة للرياضيين لبدء توحيد الأفكار والنظريات المتباينة. تمكّن تلميذه السابق تايلور، إلى جانب ثلاثة رياضيين آخرين، من إثبات نظرية النمطية الكاملة بحلول عام 2000، مستخدمين عمل وايلز. عند حصوله على جائزة أبيل عام 2016، تأمل وايلز في إرثه، معربًا عن اعتقاده بأنه لم يقتصر على إثبات نظرية فيرما الأخيرة فحسب، بل دفع الرياضيات بأكملها كمجال نحو برنامج لانجلاندز لتوحيد نظرية الأعداد. ^{[ 5 ]}

وُلد وايلز في 11 أبريل 1953 في كامبريدج ، إنجلترا، وهو ابن موريس فرانك وايلز (1923-2005) وباتريشيا وايلز (اسمها قبل الزواج ماول). عمل والده قسيسًا في ريدلي هول، كامبريدج ، من عام 1952 إلى عام 1955، ثم أصبح لاحقًا أستاذًا ملكيًا للاهوت في جامعة أكسفورد . ^{[ 6 ]}

بدأ وايلز تعليمه النظامي في نيجيريا، حيث كان يعيش هناك مع والديه في صغره. إلا أنه، وفقًا لرسائل كتبها والداه، رفض الذهاب إلى المدرسة لعدة أشهر على الأقل بعد الموعد المقرر لالتحاقه بها. ومن هذه الحقيقة، استنتج وايلز نفسه أنه في سنواته الأولى لم يكن متحمسًا لقضاء الوقت في المؤسسات الأكاديمية. وفي مقابلة مع نادية حسناوي عام ٢٠٢١، قال إنه يثق بالرسائل، لكنه لا يتذكر وقتًا لم يستمتع فيه بحل المسائل الرياضية. ^{[ ٧ ]}

التحق وايلز بمدرسة كينغز كوليدج، كامبريدج ، ^{[ 8 ]} ومدرسة ليز، كامبريدج . ^{[ 9 ]} صرّح وايلز لقناة WGBH-TV عام 1999 أنه صادف نظرية فيرما الأخيرة في طريق عودته من المدرسة عندما كان في العاشرة من عمره. توقف عند مكتبة الحي حيث وجد كتابًا بعنوان " المسألة الأخيرة" لإريك تمبل بيل ، يتناول النظرية. ^{[ 10 ]} مفتونًا بوجود نظرية سهلة الصياغة لدرجة أنه، وهو في العاشرة من عمره، يستطيع فهمها، ولكن لم يثبتها أحد، قرر أن يكون أول من يثبتها. مع ذلك، سرعان ما أدرك أن معرفته محدودة للغاية، فتخلى عن حلم طفولته إلى أن أعاد كين ريبت لفت انتباهه إليها في سن الثالثة والثلاثين عام 1986 بإثباته لتخمين إبسيلون ، الذي كان جيرهارد فراي قد ربطه سابقًا بمعادلة فيرما. ^{[ 11 ]}

في عام ١٩٧٤، حصل وايلز على درجة البكالوريوس في الرياضيات من كلية ميرتون، أكسفورد . ^{[ ٦ ]} أشرف جون كوتس على أبحاث وايلز للدراسات العليا ، والتي بدأت في صيف عام ١٩٧٥. عمل الاثنان معًا على حساب المنحنيات الإهليلجية ذات الضرب المركب باستخدام طرق نظرية إيواساوا . كما عمل مع باري مازور على الفرضية الرئيسية لنظرية إيواساوا حول الأعداد النسبية ، وبعد ذلك بوقت قصير، عمّم هذه النتيجة لتشمل الحقول الحقيقية تمامًا . ^{[ ١٢ ] [ ١٣ ]}

في عام 1980، حصل وايلز على درجة الدكتوراه أثناء دراسته في كلية كلير، كامبريدج . ^{[ 3 ]} بعد إقامة في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، نيو جيرسي ، في عام 1981، أصبح وايلز أستاذًا للرياضيات في جامعة برينستون . ^{[ 14 ]}

في 1985-1986، كان ويلز زميلًا لغوغنهايم في معهد الدراسات العليا للعلوم بالقرب من باريس وفي مدرسة الأساتذة العليا . ^{[ 14 ]}

في عام 1988، تزوج وايلز من ندى كنعان، وهي طالبة في جامعة برينستون حصلت على درجة الدكتوراه في علم الأحياء الجزيئي في نفس العام. وللزوجين ثلاث بنات. ^{[ 15 ]}

في عام 1989، انتُخب وايلز عضواً في الجمعية الملكية . في ذلك الوقت، ووفقاً لشهادة انتخابه، كان يعمل على "بناء تمثيلات ℓ-adic المرتبطة بأشكال هيلبرت النمطية ، وقد طبقها لإثبات "الفرضية الرئيسية" للامتدادات الدائرية للحقول الحقيقية تماماً". ^{[ 12 ]}

من عام 1988 إلى عام 1990، شغل وايلز منصب أستاذ باحث في الجمعية الملكية بجامعة أكسفورد ، ثم عاد إلى برينستون. ومن عام 1994 إلى عام 2009، شغل وايلز منصب أستاذ يوجين هيغينز في برينستون.

ابتداءً من منتصف عام 1986، واستنادًا إلى التقدم المتواصل الذي أحرزه جيرهارد فراي وجان بيير سير وكين ريبيه في السنوات القليلة السابقة ، اتضح أنه يمكن إثبات نظرية فيرما الأخيرة (التي تنص على أنه لا توجد ثلاثة ^أعداد صحيحة موجبة a و b و c تحقق المعادلة aⁿ + bⁿ = ^cⁿ لأي قيمة صحيحة لـ n أكبر من 2 ) كنتيجة لشكل محدود من نظرية النمطية (التي لم تكن مثبتة في ذلك الوقت ^، وكانت تُعرف آنذاك باسم "تخمين تانياما-شيمورا-ويل"). ^{[ 16 ]} وقد تناولت نظرية النمطية المنحنيات الإهليلجية، وهو مجال تخصص وايلز أيضًا، ونصت على أن جميع هذه المنحنيات لها شكل نمطي مرتبط بها. ^{[ 17 ] [ 18 ]} يمكن اعتبار هذه المنحنيات كائنات رياضية تُشبه حلول سطح الطارة، وإذا كانت نظرية فيرما الأخيرة خاطئة ووجدت حلول، "فسينتج عن ذلك منحنى غريب". وبالتالي، فإن برهان نظرية النمطية سيؤدي إلى عدم وجود مثل هذا المنحنى. ^{[ 19 ]}

اعتبر علماء الرياضيات المعاصرون هذه الفرضية مهمة، لكنها بالغة الصعوبة، أو ربما مستحيلة الإثبات. ^{[ 20 ] : 203-205، 223، 226.} فعلى سبيل المثال، صرّح جون كوتس، المشرف السابق على وايلز، بأنه يبدو "من المستحيل إثباتها فعليًا"، ^{[ 20 ] : 226} ، واعتبر كين ريبت نفسه "واحدًا من الغالبية العظمى من الناس الذين اعتقدوا أنها غير قابلة للإثبات تمامًا"، مضيفًا أن "أندرو وايلز كان على الأرجح واحدًا من القلائل على وجه الأرض الذين تجرأوا على الحلم بإمكانية إثباتها فعليًا". ^{[ 20 ] : 223}

مع ذلك، قرر وايلز، الذي كان مفتونًا منذ صغره بنظرية فيرما الأخيرة، خوض غمار إثبات الفرضية، على الأقل بالقدر اللازم لمنحنى فراي . ^{[ 20 ] : 226} كرّس وايلز كل وقته البحثي لهذه المسألة لأكثر من ست سنوات في سرية تامة تقريبًا، متسترًا على جهوده بنشر أعماله السابقة على شكل أجزاء صغيرة كأوراق بحثية منفصلة، ​​ولم يُفصح عنها إلا لزوجته. ^{[ 20 ] : 229-230}

تضمن بحث وايلز تقديم برهان بالتناقض لنظرية فيرما الأخيرة، التي وجد ريبيت في بحثه عام 1986 أنها تمتلك منحنى إهليلجيًا، وبالتالي شكلًا نمطيًا مرتبطًا به إذا كانت صحيحة. انطلاقًا من افتراض أن النظرية غير صحيحة، تناقض وايلز مع حدسية تانياما-شيمورا-ويل كما صيغت في ظل هذا الافتراض، باستخدام نظرية ريبيت (التي تنص على أنه إذا كان n عددًا أوليًا ، فلا يمكن أن يكون لهذا المنحنى الإهليلجي شكل نمطي، وبالتالي لا يمكن أن يوجد مثال مضاد لعدد أولي فردي لمعادلة فيرما). كما أثبت وايلز أن الحدسية تنطبق على الحالة الخاصة المعروفة باسم المنحنيات الإهليلجية شبه المستقرة التي ترتبط بها معادلة فيرما. بمعنى آخر، وجد وايلز أن حدسية تانياما-شيمورا-ويل صحيحة في حالة معادلة فيرما، وسادت نتيجة ريبيت (بأن صحة الحدسية للمنحنيات الإهليلجية شبه المستقرة قد تعني صحة نظرية فيرما الأخيرة)، مما أثبت نظرية فيرما الأخيرة. ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 16 ]}

في يونيو 1993، قدّم برهانه للجمهور لأول مرة في مؤتمرٍ في كامبريدج. وقد لخصت جينا كولاتا من صحيفة نيويورك تايمز العرض التقديمي على النحو التالي:

ألقى محاضرة يوميًا أيام الاثنين والثلاثاء والأربعاء بعنوان "الأشكال النمطية، والمنحنيات الإهليلجية، وتمثيلات غالوا". وأوضح الدكتور ريبيت أنه لم يكن هناك أي تلميح في العنوان إلى مناقشة نظرية فيرما الأخيرة. ... وفي نهاية محاضرته الثالثة، خلص الدكتور وايلز إلى أنه أثبت حالة عامة من حدسية تانياما. ثم، وكأنه تذكر الأمر لاحقًا، أشار إلى أن ذلك يعني صحة نظرية فيرما الأخيرة. ^{[ 19 ]}

في أغسطس 1993، اكتُشف أن البرهان يحتوي على خلل في عدة جوانب، تتعلق بخصائص زمرة سيلمر واستخدام أداة تُسمى نظام أويلر . ^{[ 23 ] [ 24 ]} حاول وايلز إصلاح برهانه دون جدوى لأكثر من عام. ووفقًا لوايلز، فقد خطرت له الفكرة الحاسمة لتجاوز هذا الخلل - بدلًا من إغلاقه - في 19 سبتمبر 1994، عندما كان على وشك الاستسلام. استخدم التجاوز تمثيلات غالوا لاستبدال المنحنيات الإهليلجية، واختزل المسألة إلى صيغة عددية ، وحلّها، من بين أمور أخرى، مستخدمًا أفكار فيكتور كوليفاجين كأساس لتصحيح منهج ماتياس فلاخ بنظرية إيواساوا. ^{[ 24 ] [ 23 ]} نشر وايلز، بالتعاون مع طالبه السابق ريتشارد تايلور ، ورقة بحثية ثانية تضمنت التجاوز، وبذلك اكتمل البرهان. نُشرت الورقتان في مايو 1995 في عدد خاص من مجلة حوليات الرياضيات . ^{[ 25 ] [ 26 ]}

في عام 2011، انضم وايلز مجدداً إلى جامعة أكسفورد كأستاذ باحث في الجمعية الملكية. ^{[ 14 ]}

في مايو 2018، عُيّن وايلز أستاذاً ملكياً للرياضيات في جامعة أكسفورد، وهو أول أستاذ من نوعه في تاريخ الجامعة. ^{[ 4 ]}

استُخدمت أعمال وايلز في العديد من مجالات الرياضيات. ومن الجدير بالذكر أنه في عام 1999، قام ثلاثة من طلابه السابقين، ريتشارد تايلور ، وبرايان كونراد ، وفريد ​​دايموند ، بالتعاون مع كريستوف برويل ، بالبناء على برهان وايلز لإثبات نظرية النمطية الكاملة. ^{[ 27 ] [ 16 ]} كما شمل طلاب وايلز في الدكتوراه مانجول بهارجافا (الحائز على ميدالية فيلدز عام 2014 )، وإيهود دي شاليت ، وريتابراتا مونشي (الحائز على جائزة SSB وجائزة ICTP رامانوجان )، وكارل روبين (نجل فيرا روبين )، وكريستوفر سكينر ، وفيناياك فاتسال (الحائز على جائزة كوكسيتر-جيمس عام 2007 ).

في عام 2016، عند حصوله على جائزة أبيل ، قال وايلز عن برهانه لنظرية فيرما الأخيرة: "لقد فتحت الطرق التي حلت هذه النظرية آفاقًا جديدة لمعالجة إحدى الشبكات الكبرى للتخمينات في الرياضيات المعاصرة، والمعروفة باسم برنامج لانجلاندز ، والذي يسعى، كرؤية شاملة، إلى توحيد فروع مختلفة من الرياضيات. لقد منحنا هذا البرنامج طريقة جديدة للنظر إلى ذلك". ^{[ 5 ]}

لقد صمد برهان وايلز لنظرية فيرما الأخيرة أمام تدقيق خبراء الرياضيات الآخرين في العالم. أُجريت مقابلة مع وايلز في حلقة من سلسلة بي بي سي الوثائقية "هورايزون " ^{[ 28 ]} حول نظرية فيرما الأخيرة. بُثّت هذه الحلقة ضمن الموسم الخامس والعشرين من سلسلة "نوفا" العلمية على قناة بي بي إس عام 1997 بعنوان " البرهان ". ^{[ 10 ]} كما وُصفت أعماله وحياته بتفصيل كبير في كتاب سيمون سينغ الشهير "نظرية فيرما الأخيرة ".

في عام 1988، مُنح وايلز جائزة وايتهيد للناشئين من الجمعية الرياضية بلندن . ^{[ 6 ]} وفي عام 1989، انتُخب زميلًا في الجمعية الملكية (FRS). ^{[ 29 ] [ 12 ]}

في عام ١٩٩٤، انتُخب وايلز عضوًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . ^{[ ٣٠ ]} وبعد إتمامه برهان نظرية فيرما الأخيرة في عام ١٩٩٥، مُنح جائزة شوك ، ^{[ ١٤ ]} وجائزة فيرما ، ^{[ ٣١ ]} وجائزة وولف في الرياضيات في ذلك العام. ^{[ ١٤ ]} انتُخب وايلز زميلًا أجنبيًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم، ^{[ ١٣ ]} وفاز بجائزة الأكاديمية الوطنية للعلوم في الرياضيات ، ^{[ ٣٢ ]} والميدالية الملكية ، وجائزة أوستروفسكي في عام ١٩٩٦. ^{[ ٣٣ ]} فاز بجائزة كول من الجمعية الرياضية الأمريكية ، ^{[ ٣٤ ]} وزمالة ماك آرثر ، وجائزة وولفسكيل في عام ١٩٩٧، ^{[ ٣٥ ]} وانتُخب عضوًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية في ذلك العام. ^{[ ٣٦ ]}

في عام ١٩٩٨، مُنح وايلز لوحة فضية من الاتحاد الدولي للرياضيات تقديرًا لإنجازاته، بدلًا من ميدالية فيلدز ، التي تقتصر على من هم دون سن الأربعين (كان وايلز يبلغ من العمر ٤١ عامًا عندما أثبت النظرية في عام ١٩٩٤). ^{[ ٣٧ ]} وفي العام نفسه، مُنح جائزة الملك فيصل ^{[ ٣٨ ]} إلى جانب جائزة كلاي للبحوث في عام ١٩٩٩، ^{[ ١٤ ]} وهو العام الذي سُمي فيه الكويكب ٩٩٩٩ وايلز تيمنًا به. ^{[ ٣٩ ]}

في عام 2000، مُنح وسام فارس قائد من رتبة الإمبراطورية البريطانية . ^{[ 40 ]} وفي عام 2004، فاز وايلز بجائزة بيتاغورا. ^{[ 41 ]} وفي عام 2005، فاز بجائزة شو . ^{[ 31 ]}

سُمّي مبنى معهد الرياضيات بجامعة أكسفورد باسم وايلز عام ٢٠١٣. ^{[ ٤٢ ]} وفي وقت لاحق من ذلك العام، فاز بجائزة أبيل . ^{[ ٤٣ ] [ ٤٤ ] [ ٤٥ ] [ ٤٦ ] [ ٤٧ ]} وفي عام ٢٠١٧، فاز وايلز بميدالية كوبلي . ^{[ ١ ]} وفي عام ٢٠١٩، فاز بميدالية دي مورغان . ^{[ ٤٨ ]}

• أندريه ويل

• نبذة تعريفية من جامعة أكسفورد
• ملف تعريف من جامعة برينستون، مؤرشف في 5 نوفمبر 2021 على موقع Wayback Machine