القطر الهيدروليكي

القطر الهيدروليكي ، D_{_H}، مصطلح شائع الاستخدام عند دراسة التدفق في الأنابيب والقنوات غير الدائرية. باستخدام هذا المصطلح، يمكن حساب العديد من الأمور بنفس طريقة حسابها في الأنابيب الدائرية. عندما يكون المقطع العرضي منتظمًا على طول الأنبوب أو القناة، يُعرَّف كما يلي: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},}$

أين

A هي مساحة المقطع العرضي للتدفق،

P هو المحيط المبلل للمقطع العرضي.

بصورة أكثر بديهية، يمكن فهم القطر الهيدروليكي كدالة لنصف القطر الهيدروليكي R_{_H} ، والذي يُعرَّف بأنه مساحة المقطع العرضي للقناة مقسومة على المحيط المبلل. ويشمل المحيط المبلل هنا جميع الأسطح التي تؤثر عليها إجهادات القص الناتجة عن السائل. ^{[ 3 ]}

${\displaystyle R_{\text{H}}={\frac {A}{P}},}$

${\displaystyle D_{\text{H}}=4R_{\text{H}},}$

لاحظ أنه في حالة الأنبوب الدائري،

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R}$

تنشأ الحاجة إلى القطر الهيدروليكي نتيجة استخدام بُعد واحد في حالة كمية لا بُعدية مثل عدد رينولدز ، الذي يُفضل استخدام متغير واحد لتحليل التدفق بدلاً من مجموعة المتغيرات المذكورة في الجدول أدناه. تحتوي صيغة مانينغ على كمية تُسمى نصف القطر الهيدروليكي . وعلى عكس ما قد يوحي به الاسم، فإن القطر الهيدروليكي ليس ضعف نصف القطر الهيدروليكي، بل هو أكبر منه بأربعة أضعاف.

يُستخدم القطر الهيدروليكي بشكل أساسي في الحسابات المتعلقة بالتدفق المضطرب . ويمكن ملاحظة التدفقات الثانوية في القنوات غير الدائرية نتيجةً لإجهاد القص المضطرب في التدفق المضطرب. كما يُستخدم القطر الهيدروليكي في حساب انتقال الحرارة في مسائل التدفق الداخلي. ^{[ 4 ]}

في الحالة الأكثر عمومية، القنوات ذات مساحة المقطع العرضي غير المنتظمة وغير الدائرية، مثل صمام تسلا ، يتم تعريف القطر الهيدروليكي على النحو التالي: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4V}{S}},}$

أين

V هو الحجم الكلي المبلل للقناة،

S هي المساحة الكلية للسطح المبلل.

يُختزل هذا التعريف إلى${\displaystyle {\frac {4A}{P}}}$ للقنوات ذات المقطع العرضي غير الدائري المنتظم، و ${\displaystyle 2R}$للأنابيب الدائرية.

الهندسة	القطر الهيدروليكي	تعليق
أنبوب دائري	${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\cdot {\frac {\pi D^{2}}{4}}}{\pi D}}=D}$	بالنسبة للأنبوب الدائري، فإن القطر الهيدروليكي هو ببساطة قطر الأنبوب.
الحلقة	${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\cdot {\frac {\pi (D_{\text{out}}^{2}-D_{\text{in}}^{2})}{4}}}{\pi (D_{\text{out}}+D_{\text{in}})}}=D_{\text{out}}-D_{\text{in}}}$
قناة مربعة	${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}$	هنا يمثل الحرف a طول الضلع، وليس مساحة المقطع العرضي.
قناة مستطيلة (مملوءة بالكامل). القناة مغلقة بحيث يتكون المحيط المبلل من الجوانب الأربعة للقناة.	${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}$	بالنسبة للحالة الحدية لقناة واسعة جدًا، أي فتحة بعرض b ، حيث b ≫ a ، فإن D H = 2 a .
قناة مائية أو قناة مستطيلة مملوءة جزئياً. مفتوحة من الأعلى بحكم التعريف بحيث يتكون المحيط المبلل من الجوانب الثلاثة للقناة (جانبان على الجانب والقاعدة).	${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4ab}{2a+b}}}$	بالنسبة للحالة الحدية لقناة واسعة جدًا، أي فتحة بعرض b ، حيث b ≫ a ، و a هو عمق الماء، فإن D H = 4 a .

بالنسبة لقناة أو أنبوب مملوء بالكامل ويكون مقطعه العرضي مضلعًا منتظمًا محدبًا ، فإن القطر الهيدروليكي يعادل القطر${\displaystyle D}$دائرة مرسومة داخل محيط مبلل . ويمكن توضيح ذلك على النحو التالي:${\displaystyle N}$المضلع المنتظم ذو n ضلعًا هو اتحاد لـ${\displaystyle N}$مثلثات، ارتفاع كل منها${\displaystyle D/2}$والقاعدة${\displaystyle B=D\tan(\pi /N)}$يساهم كل مثلث من هذه المثلثات${\displaystyle BD/4}$إلى المساحة الإجمالية و${\displaystyle B}$إلى المحيط الكلي، مما يعطي

${\displaystyle D_{\text{H}}=4{\frac {NBD/4}{NB}}=D}$

بالنسبة للقطر الهيدروليكي.

• القطر الكروي المكافئ
• نصف القطر الهيدروليكي
• معامل احتكاك دارسي