إجهاد القص

إجهاد القص
الرموز الشائعة	ط
وحدة النظام الدولي للوحدات	باسكال
المشتقات من كميات أخرى	τ = ⁠ف/أ⁠

إجهاد القص (غالبًا ما يُشار إليه بـ τ ، باليونانية : tau ) هو مكون الإجهاد المتوازي مع مقطع المادة . ينشأ من قوة القص ، مكون متجه القوة الموازي لمقطع المادة. من ناحية أخرى، ينشأ الإجهاد العمودي من مكون متجه القوة العمودي على مقطع المادة الذي يؤثر عليه.

الصيغة لحساب متوسط ​​إجهاد القص τ أو القوة لكل وحدة مساحة هي: ^[1] حيث F هي القوة المطبقة و A هي مساحة المقطع العرضي. $${\displaystyle \tau ={F \over A},}$$

تتوافق المساحة المعنية مع سطح المادة الموازي لمتجه القوة المطبقة، أي مع متجه السطح العمودي على القوة.

يحتاج هذا القسم إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة في هذا القسم. قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. ( سبتمبر 2022 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

يعبر إجهاد القص الجداري عن القوة المثبطة (لكل وحدة مساحة) من جدار في طبقات السائل المتدفق بجوار الجدار. يتم تعريفه على النحو التالي: حيث μ هي اللزوجة الديناميكية ، وu هي سرعة التدفق، و y هي المسافة من الجدار. $${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0},}$$

يتم استخدامه، على سبيل المثال، في وصف تدفق الدم الشرياني ، حيث يوجد دليل على أنه يؤثر على عملية تصلب الشرايين . ^[2]

ترتبط إجهادات القص النقية بإجهادات القص النقية ، والتي يرمز لها بـ γ ، بالمعادلة ^[3] حيث G هي معامل القص للمادة المتساوية الخواص ، والمعطى بواسطة هنا، E هي معامل يونج و ν هي نسبة بواسون . $${\displaystyle \tau =\gamma G,}$$$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$

يتم تعريف قص الشعاع على أنه إجهاد القص الداخلي للشعاع الناتج عن قوة القص المطبقة على الشعاع: حيث $${\displaystyle \tau :={\frac {fQ}{Ib}},}$$

تُعرف صيغة قص العارضة أيضًا باسم صيغة إجهاد القص لزورافسكي نسبةً إلى ديمتري إيفانوفيتش زورافسكي ، الذي اشتقها في عام 1855. ^{[4] [5]}

يمكن حساب إجهادات القص داخل هيكل شبه أحادي الهيكل من خلال إضفاء الطابع المثالي على المقطع العرضي للهيكل إلى مجموعة من الأوتار (التي تحمل الأحمال المحورية فقط) والشبكات (التي تحمل تدفقات القص فقط ). يؤدي تقسيم تدفق القص على سمك جزء معين من الهيكل شبه أحادي الهيكل إلى الحصول على إجهاد القص. وبالتالي، سيحدث أقصى إجهاد قص إما في شبكة تدفق القص الأقصى أو الحد الأدنى من السمك.

يمكن أن تفشل الإنشاءات في التربة أيضًا بسبب القص؛ على سبيل المثال، قد يتسبب وزن السد أو السد المملوء بالأرض في انهيار التربة السطحية، مثل الانهيار الأرضي الصغير .

يتم تحديد أقصى إجهاد قص يتم إنشاؤه في قضيب دائري صلب معرض للتأثير بواسطة المعادلة ^[6] حيث $${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$

بالإضافة إلى،

U = U _دوارة + U _مطبقة ،

أين

أي سوائل حقيقية ( بما في ذلك السوائل والغازات ) تتحرك على طول حدود صلبة ستتعرض لإجهاد قص عند تلك الحدود. تنص حالة عدم الانزلاق ^{[7] على أن سرعة السائل عند الحدود (بالنسبة للحدود) تساوي صفرًا؛ على الرغم من أنه عند ارتفاع ما} من الحدود، يجب أن تساوي سرعة التدفق سرعة السائل. تسمى المنطقة بين هاتين النقطتين طبقة الحدود . بالنسبة لجميع السوائل النيوتونية في التدفق الصفحي ، فإن إجهاد القص يتناسب مع معدل الانفعال في السائل، حيث تكون اللزوجة هي ثابت التناسب. بالنسبة للسوائل غير النيوتونية ، فإن اللزوجة ليست ثابتة. يتم نقل إجهاد القص إلى الحدود نتيجة لفقدان السرعة هذا.

بالنسبة لسائل نيوتن، فإن إجهاد القص عند عنصر سطحي موازٍ للوحة مسطحة عند النقطة y يعطى بالمعادلة حيث $${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$$

على وجه التحديد، يتم تعريف إجهاد القص الجداري على أنه قانون نيوتن التأسيسي ، لأي هندسة عامة (بما في ذلك اللوحة المسطحة المذكورة أعلاه)، ينص على أن موتر القص (موتر من الدرجة الثانية) يتناسب مع تدرج سرعة التدفق (السرعة هي متجه، لذا فإن تدرجها هو موتر من الدرجة الثانية): يسمى ثابت التناسب اللزوجة الديناميكية . بالنسبة للتدفق النيوتوني المتساوي الخواص، يكون قياسيًا، بينما بالنسبة للتدفقات النيوتونية المتباينة الخواص، يمكن أن يكون موترًا من الدرجة الثانية. الجانب الأساسي هو أنه بالنسبة للسائل النيوتوني، فإن اللزوجة الديناميكية مستقلة عن سرعة التدفق (أي أن قانون تكوين إجهاد القص خطي )، بينما بالنسبة للتدفقات غير النيوتونية هذا ليس صحيحًا، ويجب على المرء أن يسمح بالتعديل هذا لم يعد قانون نيوتن بل هوية توترية عامة: يمكن للمرء دائمًا العثور على تعبير عن اللزوجة كدالة لسرعة التدفق مع الأخذ في الاعتبار أي تعبير عن إجهاد القص كدالة لسرعة التدفق. من ناحية أخرى، مع الأخذ في الاعتبار إجهاد القص كدالة لسرعة التدفق، فإنه يمثل تدفقًا نيوتنيًا فقط إذا كان من الممكن التعبير عنه على أنه ثابت لتدرج سرعة التدفق. الثابت الذي نجده في هذه الحالة هو اللزوجة الديناميكية للتدفق. $${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$

بالنظر إلى مساحة ثنائية الأبعاد في إحداثيات ديكارتية ( x ، y ) (مكونات سرعة التدفق هي على التوالي ( u ، v ) )، فإن مصفوفة إجهاد القص المعطاة بواسطة تمثل تدفقًا نيوتنيًا؛ في الواقع يمكن التعبير عنها على أنها تدفق متباين الخواص مع موتر اللزوجة غير موحد (يعتمد على إحداثيات الفضاء) وعابر، ولكنه مستقل عن سرعة التدفق: وبالتالي فإن هذا التدفق نيوتني. من ناحية أخرى، فإن التدفق الذي كانت فيه اللزوجة غير نيوتني لأن اللزوجة تعتمد على سرعة التدفق. هذا التدفق غير النيوتوني متساوي الخواص (المصفوفة متناسبة مع مصفوفة الهوية)، وبالتالي فإن اللزوجة هي ببساطة عددية:$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}},}$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}.}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$$$${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}.}$$

يمكن استغلال هذه العلاقة لقياس إجهاد القص للجدار. إذا كان بإمكان المستشعر قياس تدرج ملف تعريف السرعة عند الجدار مباشرة، فإن الضرب في اللزوجة الديناميكية سيعطي إجهاد القص. وقد أظهر AA Naqwi و WC Reynolds مثل هذا المستشعر. ^[8] يشكل نمط التداخل الناتج عن إرسال شعاع من الضوء عبر شقين متوازيين شبكة من الحواف المتباعدة خطيًا والتي يبدو أنها تنشأ من مستوى الشقين (انظر تجربة الشق المزدوج ). عندما يمر جسيم في سائل عبر الحواف، يكتشف المستقبل انعكاس نمط الحافة. ​​يمكن معالجة الإشارة، ومن زاوية الحافة، يمكن استقراء ارتفاع وسرعة الجسيم. القيمة المقاسة لتدرج سرعة الجدار مستقلة عن خصائص السائل، ونتيجة لذلك لا تتطلب معايرة. ^{[ متى؟] ]} لقد أتاح التقدم في تقنيات تصنيع البصريات الدقيقة استخدام عناصر بصرية حيودية متكاملة لتصنيع أجهزة استشعار إجهاد القص الهامشي المتباعدة والتي يمكن استخدامها في الهواء والسائل. ^[9]

هناك تقنية قياس أخرى وهي استخدام أعمدة دقيقة رفيعة مثبتة على الحائط مصنوعة من بوليمر ثنائي ميثيل السيلوكسان المرن ، والتي تنحني كرد فعل لقوى السحب المطبقة في محيط الحائط. وبالتالي، ينتمي المستشعر إلى مبادئ القياس غير المباشر التي تعتمد على العلاقة بين تدرجات السرعة بالقرب من الحائط وإجهاد القص المحلي للجدار. ^{[10] [11]}

تقيس الطريقة الكهربية الانتشارية معدل قص الجدار في الطور السائل من الأقطاب الكهربائية الدقيقة تحت ظروف تيار الانتشار المحدود. يؤدي فرق الجهد بين أنود سطح عريض (يقع عادةً بعيدًا عن منطقة القياس) والقطب الكهربائي الصغير العامل الذي يعمل ككاثود إلى تفاعل أكسدة-اختزال سريع. يحدث اختفاء الأيون فقط على السطح النشط للمسبار الدقيق، مما يتسبب في تطور طبقة حدود الانتشار، حيث يتم التحكم في معدل تفاعل الانتشار الكهربائي السريع عن طريق الانتشار فقط. يؤدي حل معادلة الحمل الحراري-الانتشار في منطقة الجدار القريب من القطب الكهربائي الدقيق إلى حلول تحليلية تعتمد على طول خصائص المجسات الدقيقة، وخصائص انتشار المحلول الكهروكيميائي، ومعدل قص الجدار. ^[12]