عدد صحيح فائق

في التحليل غير القياسي ، يُعرَّف العدد الفائق n بأنه عدد فائق حقيقي يساوي جزئه الصحيح . قد يكون العدد الفائق الحقيقي منتهيًا أو غير منتهٍ. العدد الفائق الحقيقي المنتهي هو عدد صحيح عادي . ومن الأمثلة على الأعداد الفائقة الحقيقية غير المنتهية فئة المتتالية ( 1، 2، 3، ...) في بناء القوة الفائقة للأعداد الفائقة الحقيقية.

دالة الجزء الصحيح القياسية :

${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

تُعرَّف هذه الدالة لجميع قيم x الحقيقية ، وتساوي أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x . وبحسب مبدأ النقل في التحليل غير القياسي، يوجد امتداد طبيعي لها:

${\displaystyle {}^{*}\!\lfloor \,\cdot \,\rfloor }$

معرفة لجميع الأعداد الفائقة الحقيقية x ، ونقول إن x عدد فائق صحيح إذا${\displaystyle x={}^{*}\!\lfloor x\rfloor .}$وبالتالي، فإن الأعداد الفائقة هي صورة دالة الجزء الصحيح على الأعداد الفائقة الحقيقية.

المجموعة${\displaystyle ^{*}\mathbb {Z} }$جميع الأعداد الفائقة هي مجموعة فرعية داخلية من خط الأعداد الفائقة الحقيقية${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$مجموعة جميع الأعداد الفائقة المنتهية (أي${\displaystyle \mathbb {Z} }$(نفسها) ليست مجموعة فرعية داخلية. عناصر المتممة${\displaystyle ^{*}\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z} }$تُسمى هذه الأعداد، بحسب المؤلف، أعدادًا فائقة غير قياسية ، أو غير محدودة ، أو لانهائية . ومقلوب العدد الفائق اللانهائي يكون دائمًا عددًا متناهيًا في الصغر .

تُسمى الأعداد الفائقة غير السالبة أحيانًا بالأعداد الفائقة الطبيعية . وتنطبق ملاحظات مماثلة على المجموعات.${\displaystyle \mathbb {N} }$و${\displaystyle ^{*}\mathbb {N} }$لاحظ أن الأخير يقدم نموذجًا غير قياسي للحساب بمعنى سكوليم .

• هوارد جيروم كيسلر : حساب التفاضل والتكامل الابتدائي: مدخل إلى الكميات المتناهية الصغر . الطبعة الأولى 1976؛ الطبعة الثانية 1986. هذا الكتاب غير متوفر حاليًا في الأسواق. وقد أعادت دار النشر حقوق النشر إلى المؤلف، الذي أتاح الطبعة الثانية بصيغة PDF للتحميل على الرابط التالي: http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html