الدوائر المتصلة على التوالي والتوازي

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

في الدائرة الكهربائية المتصلة على التوالي، يكون التيار متساوياً لجميع العناصر.

في الدائرة المتسلسلة، يكون الجهد هو مجموع انخفاضات الجهد للمكونات الفردية (وحدات المقاومة). $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

المقاومة الكلية لمقاومتين أو أكثر موصلة على التوالي تساوي مجموع مقاوماتها الفردية:

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$

الموصلية الكهربائية هي كمية معكوسة للمقاومة. لذا، يمكن حساب الموصلية الكلية لدائرة متصلة على التوالي من المقاومات النقية باستخدام الصيغة التالية: $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

في حالة خاصة من موصليتين متصلتين على التوالي، تكون الموصلية الكلية مساوية لما يلي: $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

تخضع المحاثات لنفس القانون، حيث أن الحث الكلي للمحاثات غير المتصلة على التوالي يساوي مجموع محاثاتها الفردية:

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

مع ذلك، في بعض الحالات، يصعب منع المحاثات المتجاورة من التأثير على بعضها البعض، حيث يتفاعل المجال المغناطيسي لأحدها مع ملفات المحاثات المجاورة. ويُحدد هذا التأثير بواسطة الحث المتبادل M. على سبيل المثال، إذا وُصلت محاثتان على التوالي، فهناك قيمتان محتملتان للحث المتكافئ، وذلك تبعًا لكيفية تأثير المجال المغناطيسي لكلتا المحاثتين على الأخرى.

عند وجود أكثر من ملفين حثيين، فإن الحث المتبادل بين كل ملف وكيفية تأثير الملفات على بعضها البعض يُعقّد الحساب. بالنسبة لعدد كبير من الملفات، يُعطى الحث الكلي المُجمّع بمجموع جميع قيم الحث المتبادل بين الملفات المختلفة، بما في ذلك الحث المتبادل لكل ملف مع نفسه، والذي يُسمى الحث الذاتي أو ببساطة الحث. بالنسبة لثلاثة ملفات، يوجد ستة قيم للحث المتبادل.${\displaystyle M_{12}}$،${\displaystyle M_{13}}$،${\displaystyle M_{23}}$و${\displaystyle M_{21}}$،${\displaystyle M_{31}}$و${\displaystyle M_{32}}$وهناك أيضًا معاملات الحث الذاتي الثلاثة للملفات الثلاثة:${\displaystyle M_{11}}$،${\displaystyle M_{22}}$و${\displaystyle M_{33}}$.

لذلك $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

بالمعاملة بالمثل،${\displaystyle M_{ij}}$=${\displaystyle M_{ji}}$بحيث يمكن دمج المجموعتين الأخيرتين. تمثل الحدود الثلاثة الأولى مجموع المحاثات الذاتية للملفات المختلفة. يمكن بسهولة تعميم الصيغة على أي عدد من الملفات المتصلة على التوالي مع اقتران متبادل. يمكن استخدام هذه الطريقة لإيجاد المحاثة الذاتية لملفات سلكية كبيرة ذات أي شكل مقطع عرضي عن طريق حساب مجموع المحاثة المتبادلة لكل لفة من السلك في الملف مع كل لفة أخرى، حيث أن جميع اللفات في هذا النوع من الملفات متصلة على التوالي.

تخضع المكثفات لنفس القانون باستخدام مقلوباتها. السعة الكلية للمكثفات الموصولة على التوالي تساوي مقلوب مجموع مقلوبات سعاتها الفردية.

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

وباستخدام المرونة (مقلوب السعة) بشكل مكافئ، فإن المرونة الكلية للسلسلة تساوي مجموع مرونة كل مكثف.

يشكل مفتاحان أو أكثر موصولان على التوالي بوابة منطقية "و" ؛ ولا يمر التيار في الدائرة إلا إذا كانت جميع المفاتيح مغلقة. انظر بوابة "و" .

البطارية عبارة عن مجموعة من الخلايا الكهروكيميائية . إذا تم توصيل هذه الخلايا على التوالي، فإن جهد البطارية يساوي مجموع جهود الخلايا. على سبيل المثال، تحتوي بطارية السيارة ذات جهد 12 فولت على ست خلايا ، كل منها بجهد 2 فولت، موصلة على التوالي. بعض المركبات، مثل الشاحنات، تحتوي على بطاريتين بجهد 12 فولت موصلتين على التوالي لتغذية نظام 24 فولت.

في الدائرة المتوازية ، يكون الجهد متساوياً لجميع العناصر. $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

يُحسب التيار في كل مقاومة على حدة باستخدام قانون أوم . وبإخراج فرق الجهد كعامل مشترك، نحصل على $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

لإيجاد المقاومة الكلية لجميع المكونات، اجمع مقلوب المقاومات${\displaystyle R_{i}}$لكل مكون، خذ مقلوب المجموع. ستكون المقاومة الكلية دائمًا أقل من قيمة أصغر مقاومة:

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

بالنسبة لمقاومتين فقط، يكون التعبير غير المتبادل بسيطًا إلى حد معقول: $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

يُعرف هذا أحيانًا باسم الضرب على المجموع .

لـ N مقاومة متساوية${\displaystyle R^{\prime }}$وبالمثل، يتبسط تعبير المجموع المتبادل إلى:

$${\displaystyle R={\frac {R^{\prime }}{N}}.}$$

لإيجاد التيار في مكون ذي مقاومة${\displaystyle R_{i}}$استخدم قانون أوم مرة أخرى: $${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

تقسم المكونات التيار وفقًا لمقلوب مقاومتها، لذلك، في حالة وجود مقاومتين، $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

مصطلح قديم للأجهزة المتصلة بالتوازي هو "متعدد" ، مثل التوصيلات المتعددة لمصابيح القوس الكهربائي .

بما أن التوصيل الكهربائي${\displaystyle G}$بما أن مقلوب المقاومة، فإن تعبير الموصلية الكلية لدائرة متوازية من المقاومات هو ببساطة: $${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

توجد علاقات التوصيل الكلي والمقاومة في علاقة تكميلية: إن التعبير عن توصيل المقاومات على التوالي هو نفسه التعبير عن توصيل الموصلات على التوازي، والعكس صحيح.

تخضع المحاثات لنفس القانون، حيث أن الحث الكلي للمحاثات غير المتصلة على التوازي يساوي مقلوب مجموع مقلوبات محاثاتها الفردية:

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

إذا كانت المحاثات تقع في مجال مغناطيسي متبادل، فإن هذه الطريقة غير صالحة بسبب الحث المتبادل. إذا كان الحث المتبادل بين ملفين متوازيين هو M ، فإن المحاثة المكافئة هي: $${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

لو${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$$${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

علامة${\displaystyle M}$يعتمد ذلك على كيفية تأثير المجالات المغناطيسية على بعضها البعض. بالنسبة لملفين متساويين متصلين بإحكام، تكون المحاثة الكلية قريبة من محاثة كل ملف على حدة. إذا عُكست قطبية أحد الملفين بحيث تصبح قيمة M سالبة، فإن المحاثة المتوازية تقترب من الصفر، أو يصبح الملفان معًا شبه عديمي الحث. يُفترض في حالة "التوصيل المحكم" أن M تساوي L تقريبًا . مع ذلك، إذا لم تكن المحاثات متساوية، وكان الملفان متصلين بإحكام، فقد تحدث ظروف قريبة من قصر الدائرة، وتيارات دائرية عالية لكل من القيم الموجبة والسالبة لـ M ، مما قد يُسبب مشاكل.

يصبح النظام أكثر تعقيدًا عند استخدام أكثر من ثلاثة محاثات، ويجب مراعاة الحث المتبادل لكل محاثة على المحاثات الأخرى وتأثيرها المتبادل. بالنسبة لثلاثة ملفات، توجد ثلاثة قيم للحث المتبادل.${\displaystyle M_{12}}$،${\displaystyle M_{13}}$و${\displaystyle M_{23}}$يُفضل معالجة ذلك باستخدام طرق المصفوفات وجمع حدود معكوس المصفوفة.${\displaystyle L}$مصفوفة (3×3 في هذه الحالة).

تكون المعادلات ذات الصلة على الشكل التالي: $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

السعة الكلية للمكثفات الموصولة على التوازي تساوي مجموع سعاتها الفردية:

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

إن جهد التشغيل لمجموعة مكثفات متوازية يكون دائمًا محدودًا بأصغر جهد تشغيل لمكثف فردي.

يشكل مفتاحان أو أكثر موصولان على التوازي بوابة منطقية تُسمى "أو" ؛ يمر التيار الكهربائي في الدائرة إذا كان أحد المفاتيح على الأقل مغلقًا. انظر بوابة "أو" .

إذا وُصِلت خلايا البطارية على التوازي، فسيكون جهد البطارية مساويًا لجهد كل خلية، لكن التيار الذي تُمرِّره كل خلية سيكون جزءًا من التيار الكلي. على سبيل المثال، إذا كانت البطارية تتكون من أربع خلايا متطابقة موصولة على التوازي وتُمرِّر تيارًا مقداره 1 أمبير ، فسيكون التيار الذي تُمرِّره كل خلية 0.25 أمبير. أما إذا لم تكن الخلايا متطابقة في الجهد، فستحاول الخلايا ذات الجهد الأعلى شحن الخلايا ذات الجهد الأقل، مما قد يُؤدي إلى تلفها.

كانت البطاريات الموصولة على التوازي تُستخدم على نطاق واسع لتشغيل فتائل الصمامات في أجهزة الراديو المحمولة . غالبًا ما تُوصل بطاريات الليثيوم أيون القابلة لإعادة الشحن (وخاصة بطاريات أجهزة الكمبيوتر المحمولة) على التوازي لزيادة سعة الأمبير-ساعة. تحتوي بعض أنظمة الطاقة الشمسية على بطاريات موصولة على التوازي لزيادة سعة التخزين؛ ويمكن تقدير إجمالي سعة الأمبير-ساعة تقريبًا بمجموع سعات جميع البطاريات الموصولة على التوازي.