معامل زواج الأقارب

معامل التزاوج الداخلي ( COI ) هو رقم يقيس مدى تزاوج الأقارب في الفرد. تحديدًا، هو احتمال أن يكون أليلان في أي موقع جيني لدى الفرد متطابقين نتيجةً للوراثة من سلف مشترك للأبوين. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} ارتفاع معامل التزاوج الداخلي يجعل صفات النسل أكثر قابلية للتنبؤ، ولكنه يزيد أيضًا من خطر المشاكل الصحية. في تربية الكلاب، يُنصح بالحفاظ على معامل التزاوج الداخلي أقل من 5%؛ ومع ذلك، في بعض السلالات قد لا يكون ذلك ممكنًا دون التزاوج الخارجي . ^{[ 5 ]} يبلغ متوسط ​​معامل التزاوج الداخلي لسلالات الكلاب 25%. ^{[ 6 ]}

يُقال إن الفرد مُصابٌ بالتزاوج الداخلي إذا وُجدت حلقة في شجرة نسبه . تُعرَّف الحلقة بأنها مسار يمتد من الفرد إلى السلف المشترك عبر أحد الوالدين ثم يعود إلى الوالد الآخر، دون المرور بأي فرد مرتين. عدد الحلقات هو دائمًا عدد الأسلاف المشتركة للوالدين. إذا كان الفرد مُصابًا بالتزاوج الداخلي، يُحسب معامل التزاوج الداخلي بجمع جميع احتمالات حصول الفرد على نفس الأليل من جهة الأب ومن جهة الأم. بما أن لكل فرد فرصة 50% لنقل أليل إلى الجيل التالي، فإن الصيغة تعتمد على 0.5 مرفوعةً إلى قوة عدد الأجيال التي تفصل الفرد عن السلف المشترك لوالديه، من جهة الأب ومن جهة الأم. يمكن حساب عدد الأجيال هذا بحساب عدد الأفراد الموجودين في الحلقة المُعرَّفة سابقًا. بالتالي، يمكن حساب معامل التزاوج الداخلي f للفرد X باستخدام الصيغة التالية: ^{[ 7 ] [ 1 ]}

$${\displaystyle f_{X}=\sum _{N}0.5^{n-1}\cdot (1+f_{A})}$$ أين${\displaystyle n}$يمثل عدد الأفراد في الحلقة المذكورة أعلاه،${\displaystyle N}$يمثل عدد الأسلاف المشتركة (الحلقات)، و${\displaystyle f_{A}}$يمثل معامل زواج الأقارب للسلف المشترك لوالدي X.

على سبيل المثال، انظر إلى شجرة النسب التالية.

في مخطط النسب هذا، يُمثل G نسل C وF، وC هو العم البيولوجي لـF. لإيجاد معامل القرابة لـG، نحدد أولًا حلقةً تمتد من G إلى السلف المشترك عبر أحد الأبوين ثم تعود إلى الأب الآخر دون المرور بنفس الفرد مرتين. يوجد حلقتان فقط من هذا النوع في هذا المخطط، نظرًا لوجود سلفين مشتركين فقط لـC وF. الحلقتان هما G – C – A – D – F وG – C – B – D – F، وكلتاهما تتكون من 5 أفراد.

لأن الأجداد المشتركين للوالدين (أ و ب) ليسوا من ذوي القرابة،${\displaystyle f_{A}=0}$وبالتالي فإن معامل زواج الأقارب للفرد G هو${\displaystyle f_{G}=(0.5^{4}+0.5^{4})\cdot (1+0)=12.5\%}$.

إذا لم يكن والدا الفرد من الأقارب، فإن معامل القرابة لدى الفرد يساوي نصف معامل القرابة بين والديه. ويمكن التحقق من ذلك في المثال السابق، حيث أن 12.5% ​​تساوي نصف 25%، وهو معامل القرابة بين العم وابنة أخيه.

تتمثل إحدى الحالات الخاصة البسيطة في البدء بتزاوج أبوين غير مرتبطين بصلة قرابة ("المؤسسين")، ثم في كل جيل يتم تزاوج شقيقين من الجيل السابق. يمكن تحليل هذه الحالة مباشرةً باستخدام صيغة جمع الحلقات. لا يكون نسل تزاوج المؤسسين من سلالة متقاربة (على الرغم من أن معامل القرابة لديهم موجب )؛ لذلك، يمكن تسميتهم "الجيل  صفر". (مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن هذا يجعل المؤسسين تقنيًا "الجيل  -1").

وبالتالي، فإن معامل زواج الأقارب${\displaystyle f_{g}}$يساوي صفرًا لـ${\displaystyle g=0}$(ولـ${\displaystyle g=-1}$). لأي عدد صحيح موجب g ، وأي فرد في الجيل g ، وأي جيل h سابق لجيل والدي ذلك الفرد، يوجد بالضبط${\displaystyle 2^{gh-1}}$حلقات تمر عبر ذلك الفرد متصلة بـ "أقدم سلف مشترك" من الجيل h ؛ وتحتوي كل حلقة من هذه الحلقات إجمالاً على${\displaystyle 2(gh)-1}$الأجداد.

معامل زواج الأقارب${\displaystyle f_{g}}$بالنسبة لهذا الفرد، يمكن حسابها بشكل متكرر:

${\displaystyle f_{g}=\sum _{h=-1}^{g-2}2^{gh-1}2^{-(2(gh)-1)}(1+f_{h})=\sum _{h}2^{-(gh)}(1+f_{h})=\sum _{i=2}^{g+1}0.5^{i}(1+f_{gi})\,.}$

(تستخدم التبسيطات بعض قواعد الأسس ، واستبدال i بـ${\displaystyle gh}$.) يمكن التعبير عن ذلك بصيغة مغلقة كما يلي

${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{5}}2^{-2g-1}\left(\left(2{\sqrt {5}}-5\right)\left(1-{\sqrt {5}}\right)^{g}+5\times \ 2^{2g+1}-\left(2{\sqrt {5}}+5\right)\left({\sqrt {5}}+1\right)^{g}\right).}$

بمعنى آخر، نحصل على${\displaystyle f_{1}=0.5^{2}=0.25}$،${\displaystyle f_{2}=0.5^{2}+0.5^{3}=0.375}$،${\displaystyle f_{3}=0.5^{2}\cdot 0.25+0.5^{3}+0.5^{4}=0.5}$وهكذا. يؤدي التعبير عن المعاملات كنسب مئوية مقربة إلى الجدول التالي:

بعد عشرين جيلاً، تُعتبر الأفراد جزءًا من سلالة متجانسة وراثيًا . ^{[ 8 ]} وقد أظهرت التجارب التي أُجريت على الفئران أنه لا يزال من الممكن قياس بعض التغاير الوراثي حتى الجيل الأربعين. ^{[ 8 ]}

• معامل العلاقة
• إحصائيات F
• مبدأ هاردي-واينبرغ
• QST (علم الوراثة)