الموجة القصور الذاتي

الموجات القصورية ، والمعروفة أيضًا بالتذبذبات القصورية ، هي نوع من الموجات الميكانيكية التي قد تحدث في السوائل الدوارة . على عكس موجات الجاذبية السطحية التي نراها عادةً على الشاطئ أو في حوض الاستحمام، تتدفق الموجات القصورية عبر باطن السائل، وليس على سطحه. وكأي نوع آخر من الموجات، تنشأ الموجة القصورية بفعل قوة استعادة ، وتتميز بطولها الموجي وترددها . ولأن قوة الاستعادة للموجات القصورية هي قوة كوريوليس ، فإن أطوالها الموجية وتردداتها ترتبط بطريقة خاصة. الموجات القصورية مستعرضة، وتُلاحظ غالبًا في الغلاف الجوي والمحيطات والبحيرات والتجارب المخبرية. ومن أمثلة الموجات القصورية: موجات روسبي ، والتيارات الجيوستروفية ، والرياح الجيوستروفية . ومن المحتمل أيضًا وجود الموجات القصورية في اللب المنصهر للأرض الدوارة .

تُعاد الموجات القصورية إلى حالة التوازن بفعل قوة كوريوليس ، الناتجة عن الدوران. وبشكل أدق، تنشأ قوة كوريوليس (إلى جانب قوة الطرد المركزي ) في إطار مرجعي دوار، وذلك لتفسير حقيقة أن هذا الإطار يتسارع باستمرار. وبالتالي، لا يمكن للموجات القصورية أن توجد بدون دوران. وتُعد قوة كوريوليس أكثر تعقيدًا من قوة الشد في خيط، إذ تعمل بزاوية 90 درجة بالنسبة لاتجاه الحركة، وتعتمد شدتها على معدل دوران المائع. هاتان الخاصيتان تُضفيان على الموجات القصورية خصائصها المميزة.

لا تتشكل الموجات القصورية إلا عند دوران المائع، وتوجد في كتلة المائع لا على سطحه. ومثل موجات الضوء، فإن الموجات القصورية مستعرضة، أي أن اهتزازاتها تحدث عموديًا على اتجاه انتشار الموجة. ومن الخصائص الهندسية المميزة للموجات القصورية أن سرعة طورها، التي تصف حركة قمم وقيعان الموجة ، تكون عمودية على سرعة مجموعتها ، التي تُعد مقياسًا لانتشار الطاقة.

بينما يمكن أن توجد موجات صوتية أو كهرومغناطيسية بأي تردد، فإن الموجات القصورية لا توجد إلا ضمن نطاق ترددات يتراوح بين الصفر وضعف سرعة دوران السائل. علاوة على ذلك، يتحدد تردد الموجة باتجاه انتشارها. فالموجات التي تنتشر عموديًا على محور الدوران يكون ترددها صفرًا، وتُسمى أحيانًا بالأنماط الجيوستروفية . أما الموجات التي تنتشر موازيةً للمحور فتكون تردداتها القصوى (ضعف سرعة الدوران)، بينما تكون ترددات الموجات التي تنتشر بزوايا متوسطة متوسطة. في الفضاء الحر، يمكن أن توجد الموجة القصورية بأي تردد بين الصفر وضعف سرعة الدوران. مع ذلك، يمكن للحاوية المغلقة أن تفرض قيودًا على الترددات الممكنة للموجات القصورية، كما هو الحال مع أي نوع من الموجات. غالبًا ما تُسمى الموجات القصورية في حاوية مغلقة بالأنماط القصورية . في الكرة، على سبيل المثال، تُجبر الأنماط القصورية على اتخاذ ترددات منفصلة، ​​تاركةً فجوات لا يمكن أن توجد فيها أي أنماط.

يمكن لأي نوع من السوائل أن يدعم الموجات القصور الذاتي: الماء، والزيت، والمعادن السائلة، والهواء، والغازات الأخرى. تُلاحظ الموجات القصور الذاتي بشكل شائع في الغلاف الجوي للكواكب ( موجات روسبي ، والرياح الجيوستروفية ) وفي المحيطات والبحيرات ( التيارات الجيوستروفية )، حيث تُسهم بشكل كبير في عملية الاختلاط. تُسمى الموجات القصور الذاتي المتأثرة بانحدار قاع المحيط غالبًا بموجات روسبي . يمكن رصد الموجات القصور الذاتي في التجارب المخبرية أو في التدفقات الصناعية حيث يدور السائل. من المحتمل أيضًا وجود الموجات القصور الذاتي في اللب الخارجي السائل للأرض، وفي مجموعة واحدة على الأقل من...وقد زعم وجود أدلة عليها. وبالمثل، من المحتمل وجود موجات القصور الذاتي في التدفقات الفلكية الدوارة مثل النجوم وأقراص التراكم وحلقات الكواكب والمجرات .

يخضع تدفق الموائع لمعادلة نافيير-ستوكس للزخم. سرعة التدفق${\displaystyle {\vec {u}}}$لسائل ذي لزوجة${\displaystyle \nu }$تحت الضغط${\displaystyle P}$وتدور بمعدل$أوميغا$التغيرات بمرور الوقت${\displaystyle t}$وفق

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}+({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho}}{\vec {\nabla }}P+\nu \nabla ^{2}{\vec {u}}-2{\vec {\Omega }}\مرات {\vec {u}}.}$

يمثل الحد الأول على اليمين الضغط، ويمثل الحد الثاني الانتشار اللزج، أما الحد الثالث (الأخير) على الجانب الأيمن من معادلة الزخم (أعلاه) فهو حد كوريوليس.

على وجه الدقة،${\displaystyle {\vec {u}}}$تمثل سرعة التدفق كما تُلاحظ في الإطار المرجعي الدوار . ولأن الإطار المرجعي الدوار متسارع (أي غير قصوري)، تظهر قوتان إضافيتان (وهميتان) (كما ذُكر أعلاه) نتيجةً لتحويل الإحداثيات هذا: قوة الطرد المركزي وقوة كوريوليس. في المعادلة أعلاه، تُدرج قوة الطرد المركزي كجزء من الضغط العام.${\displaystyle P}$، إنه،${\displaystyle P}$يرتبط بالضغط المعتاد${\displaystyle p}$، وذلك تبعاً للمسافة من محور الدوران${\displaystyle r}$، بواسطة

${\displaystyle P=p+{\frac {1}{2}}\rho r^{2}\Omega ^{2}.}$

في حالة كبر معدل الدوران، تصبح قوة كوريوليس وقوة الطرد المركزي كبيرتين مقارنةً بالحدود الأخرى. ولأنّ الانتشار و" المشتقة الحملية " (الحد الثاني على اليسار) صغيرتان نسبيًا، يمكن إهمالهما. بأخذ التفاف كلا الطرفين وتطبيق بعض متطابقات المتجهات، تكون النتيجة هي

${\displaystyle {\frac {\partial} {\partial t}}\nabla \times {\vec {u}}=2({\vec {\Omega }}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}.}$

أحد أنواع حلول هذه المعادلة هي الموجات التي تحقق شرطين. أولاً، إذا${\displaystyle {\vec {k}}}$هو متجه الموجة ،

${\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {k}}=0,}$

أي أن الموجات يجب أن تكون مستعرضة، كما ذكرنا سابقًا. ثانيًا، يجب أن يكون للحلول تردد.${\displaystyle \omega }$الذي يحقق علاقة التشتت

${\displaystyle \omega =2{\hat {k}}\cdot {\vec {\Omega }}=2\Omega \cos {\theta },}$

أين${\displaystyle \theta }$هي الزاوية بين محور الدوران واتجاه الموجة. وتُعرف هذه الحلول الخاصة بالموجات القصورية.

تبدو علاقة التشتت مشابهة إلى حد كوريوليس في معادلة الزخم - لاحظ معدل الدوران وعامل الاثنين. وهذا يشير مباشرة إلى نطاق الترددات الممكنة للموجات القصور الذاتي، بالإضافة إلى اعتماد ترددها على اتجاهها.

• ألدريج، ك.د.؛ آي. لومب (1987). "تحديد الموجات القصور الذاتي في اللب الخارجي السائل للأرض". مجلة نيتشر . 325 (6103): 421-423 . رمز Bibcode : 1987Natur.325..421A . doi : 10.1038/325421a0 . S2CID 4312055 . 
• جرينسبان، إتش بي (1969). نظرية السوائل الدوارة . مطبعة جامعة كامبريدج.
• لاندو، إل دي؛ إي إم ليفشيتز (1987). ميكانيكا الموائع، الطبعة الثانية . نيويورك: إلسيفير. ISBN 978-0-7506-2767-2.