خط التأثير

في الهندسة، يُمثل خط التأثير بيانيًا تغير دالة معينة (مثل القص، أو العزم، أو غيرها، التي يتعرض لها عنصر إنشائي) عند نقطة محددة على عارضة أو جملون، نتيجةً لحمل وحدة موضوع عند أي نقطة على طول الهيكل. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} تشمل الدوال الشائعة التي تُدرس باستخدام خطوط التأثير ردود الفعل (القوى التي يجب أن تُطبقها دعامات الهيكل ليظل الهيكل ثابتًا)، والقص ، والعزم ، والانحراف (التشوه). ^{[ 6 ]} تُعد خطوط التأثير مهمة في تصميم العوارض والجملونات المستخدمة في الجسور ، وقضبان الرافعات، وأحزمة النقل ، وعوارض الأرضيات، وغيرها من الهياكل التي تتحرك فيها الأحمال على امتدادها. ^{[ 5 ]} تُظهر خطوط التأثير الموضع الذي يُحدث فيه الحمل أقصى تأثير لأي من الدوال المدروسة.

خطوط التأثير قياسية وإضافية في آنٍ واحد . ^{[ 5 ]} وهذا يعني أنه يمكن استخدامها حتى عندما لا يكون الحمل المُطبَّق حملاً وحدوياً، أو في حال وجود أحمال متعددة. ولإيجاد تأثير أي حمل غير وحدوي على المنشأ، تُضرب نتائج الإحداثيات التي يُنتجها خط التأثير في مقدار الحمل الفعلي المُطبَّق. ويمكن تغيير مقياس خط التأثير بأكمله، أو فقط الحدين الأقصى والأدنى للتأثيرات التي تحدث على طول الخط. ويُمثل الحدان الأقصى والأدنى المُقاسَين القيم الحرجة التي يجب مراعاتها في تصميم الكمرة أو الجمالون.

في الحالات التي قد تؤثر فيها أحمال متعددة، يمكن جمع خطوط تأثير كل حمل على حدة للحصول على التأثير الكلي الذي يتحمله الهيكل عند نقطة معينة. عند جمع خطوط التأثير، من الضروري مراعاة الإزاحات المناسبة الناتجة عن تباعد الأحمال عبر الهيكل. على سبيل المثال، إذا تم تطبيق حمولة شاحنة على الهيكل، وكان المحور الخلفي (ب) يقع على بعد ثلاثة أقدام خلف المحور الأمامي (أ)، فيجب جمع تأثير (أ) عند مسافة (س) قدم على طول الهيكل مع تأثير (ب) عند مسافة ( س - ٣) قدم على طول الهيكل، وليس تأثير (ب) عند مسافة (س) قدم على طول الهيكل.

تتوزع العديد من الأحمال بدلاً من أن تكون مركزة. ويمكن استخدام خطوط التأثير مع الأحمال المركزة أو الموزعة. بالنسبة للحمل المركز (أو النقطي)، يتم تحريك وحدة الحمل النقطي على طول الهيكل. أما بالنسبة للحمل الموزع ذي العرض المحدد، فيتم تحريك وحدة الحمل الموزعة بنفس العرض على طول الهيكل، مع ملاحظة أنه عندما يقترب الحمل من الأطراف ويبتعد عن الهيكل، فإن جزءًا فقط من الحمل الكلي يتحمله الهيكل. ويمكن أيضًا الحصول على تأثير وحدة الحمل الموزعة عن طريق حساب تكامل خط تأثير الحمل النقطي على طول الهيكل المقابل.

تصبح خطوط التأثير للهياكل المحددة آلية، بينما تصبح خطوط التأثير للهياكل غير المحددة محددة فحسب. ^{[ 7 ]}

برهان من نظرية بيتي

تعتمد خطوط التأثير على نظرية بيتي . ومن ثم، ضع في اعتبارك نظامي قوى خارجية، $F_{i}^{P}$ و $F_{i}^{Q}$ ، كل منها مرتبط بمجال إزاحة يتم تمثيل إزاحاته المقاسة في نقطة تطبيق القوة بواسطة $d_{i}^{P}$ و $d_{i}^{Q}$ .

ضع في اعتبارك أن $F_{i}^{P}$ يمثل النظام القوى الفعلية المؤثرة على الهيكل، والتي تكون في حالة اتزان. ضع في اعتبارك أن $F_{i}^{Q}$ يتكون النظام من قوة واحدة، $F^{Q}$ مجال الإزاحة $d_{i}^{Q}$ يتم تعريف العلاقة المرتبطة بهذه القوة عن طريق تحرير القيود الهيكلية التي تؤثر على النقطة التي $F^{Q}$ يتم تطبيقها وفرض إزاحة نسبية مقدارها وحدة واحدة، وهي إزاحة مقبولة حركيًا في الاتجاه السالب، ممثلة بـ $d_{1}^{Q}=-1$ . من نظرية بيتي ، نحصل على النتيجة التالية:

$-F_{1}^{P}+\sum _{i=2}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=F^{Q}\times 0\iff F_{1}^{P}=\sum _{i=2}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}$

مفهوم

عند تصميم العوارض أو الجمالونات، من الضروري مراعاة السيناريوهات التي تُسبب أقصى ردود الفعل وقوى القص وعزوم الانحناء المتوقعة داخل عناصر الهيكل، لضمان عدم انهيار أي عنصر خلال عمر الهيكل. عند التعامل مع الأحمال الثابتة (الأحمال التي لا تتحرك، مثل وزن الهيكل نفسه)، يكون الأمر سهلاً نسبياً لسهولة التنبؤ بهذه الأحمال والتخطيط لها. أما بالنسبة للأحمال المتحركة (أي حمل يتحرك خلال عمر الهيكل، مثل الأثاث والأشخاص)، فيصبح من الصعب جداً التنبؤ بمكان وجود هذه الأحمال أو مدى تركيزها أو توزيعها على مدار عمر الهيكل.

تمثل خطوط التأثير استجابة الكمرة أو الجملون عند مرور حمل وحدة عليه. يساعد خط التأثير المصممين على تحديد موضع الحمل الحي لحساب أقصى استجابة ناتجة لكل من الدوال التالية: رد الفعل، القص، أو العزم. يمكن للمصمم بعد ذلك تعديل خط التأثير وفقًا لأكبر حمل متوقع لحساب أقصى استجابة لكل دالة يجب تصميم الكمرة أو الجملون بناءً عليها. يمكن أيضًا استخدام خطوط التأثير لإيجاد استجابات دوال أخرى (مثل الانحراف أو القوة المحورية) للحمل المطبق، ولكن هذه الاستخدامات لخطوط التأثير أقل شيوعًا.

طرق بناء خطوط التأثير

تُستخدم ثلاث طرق لرسم خط التأثير. الأولى هي جدولة قيم التأثير لنقاط متعددة على طول الهيكل، ثم استخدام هذه النقاط لرسم خط التأثير. ^{[ 5 ]} أما الثانية، فهي تحديد معادلات خط التأثير التي تنطبق على الهيكل، وبالتالي إيجاد جميع النقاط على طول خط التأثير بدلالة x ، حيث x هو عدد الأقدام من بداية الهيكل إلى النقطة التي يُطبَّق عندها الحمل الموحد. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} تُسمى الطريقة الثالثة مبدأ مولر-بريسلاو ، وهي تُنشئ خط تأثير نوعيًا . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} سيوفر هذا الخط للمصمم فكرة دقيقة عن موضع تأثير الحمل الموحد الذي يُنتج أكبر استجابة للدالة عند النقطة قيد الدراسة، ولكنه لا يُمكن استخدامه مباشرةً لحساب مقدار هذه الاستجابة، على عكس خطوط التأثير الناتجة عن الطريقتين السابقتين.

جدولة القيم

لحساب قيم التأثير بالنسبة لنقطة معينة (أ) على الهيكل، يجب وضع حمل وحدة عند نقاط مختلفة على طول الهيكل. يُستخدم علم السكون لحساب قيمة الدالة (رد الفعل، أو القص، أو العزم) عند النقطة (أ). عادةً ما يُعتبر رد الفعل الموجب للأعلى. تُعطى قيم القص والعزوم قيمًا موجبة أو سالبة وفقًا للاصطلاحات نفسها المستخدمة في مخططات القص والعزوم .

يذكر آر سي هيبيلر في كتابه "التحليل الإنشائي " أن "جميع العوارض المحددة استاتيكيًا لها خطوط تأثير تتكون من قطع مستقيمة". ^{[ 5 ]} لذا، يمكن تقليل عدد العمليات الحسابية بتحديد النقاط التي تُحدث تغييرًا في ميل خط التأثير، وحساب القيم عند تلك النقاط فقط. ويمكن أن يتغير ميل خط الانعطاف عند المساند، ومنتصف المسافة بين العوارض، والوصلات.

خط التأثير لوظيفة معينة، مثل رد الفعل أو القوة المحورية أو قوة القص أو عزم الانحناء، هو رسم بياني يوضح تغير تلك الوظيفة عند أي نقطة معينة على الهيكل نتيجة لتطبيق حمل وحدة عند أي نقطة على الهيكل.

يختلف خط التأثير لدالة ما عن مخططات القص، والإجهاد المحوري، وعزم الانحناء. يمكن إنشاء خطوط التأثير بتطبيق حمل وحدة بشكل مستقل على عدة نقاط في الهيكل، وتحديد قيمة الدالة الناتجة عن هذا الحمل، أي القص، والإجهاد المحوري، وعزم الانحناء عند الموقع المطلوب. ثم تُرسَم القيم المحسوبة لكل دالة عند موضع تطبيق الحمل، وتُوصَل هذه القيم معًا لتكوين خط التأثير الخاص بتلك الدالة.

بعد جدولة قيم التأثير، يمكن رسم خط التأثير للدالة عند النقطة أ بدلالة س . أولًا، يجب تحديد مواقع القيم المجدولة. بالنسبة للأجزاء الواقعة بين النقاط المجدولة، يلزم الاستيفاء. لذلك، يمكن رسم خطوط مستقيمة لتوصيل النقاط. بمجرد الانتهاء من ذلك، يكتمل خط التأثير.

معادلات خط التأثير

من الممكن وضع معادلات تحدد خط التأثير على امتداد كامل هيكل ما. ويتم ذلك بحساب رد الفعل أو القص أو العزم عند النقطة A الناتج عن حمل وحدة موضوع على مسافة x قدم على طول الهيكل، بدلاً من مسافة محددة. تشبه هذه الطريقة طريقة القيم المجدولة، ولكن بدلاً من الحصول على حل عددي، تكون النتيجة معادلة بدلالة x . ^{[ 5 ]}

من المهم فهم موضع تغير ميل خط التأثير في هذه الطريقة، لأن معادلة خط التأثير تتغير لكل جزء خطي منه. لذا، فإن المعادلة الكاملة هي دالة خطية متعددة الأجزاء، ولكل جزء خطي من خط التأثير معادلة خط تأثير منفصلة. ^{[ 5 ]}

مبدأ مولر-بريسلاو

بحسب موقع www.public.iastate.edu، " يمكن استخدام مبدأ مولر-بريسلاو لرسم خطوط تأثير نوعية ، تتناسب طرديًا مع خط التأثير الفعلي." ^{[ 2 ]} فبدلًا من تحريك حمل وحدة على طول عارضة، يحدد مبدأ مولر-بريسلاو شكل انحراف العارضة الناتج عن تحريرها أولًا عند النقطة المدروسة، ثم تطبيق الدالة (رد الفعل، أو القص، أو العزم) المدروسة على تلك النقطة. وينص المبدأ على أن خط تأثير الدالة سيكون له شكل متناسب مع شكل انحراف العارضة عند تطبيق تلك الدالة عليها.

لفهم كيفية انحراف العارضة تحت تأثير الدالة، من الضروري إزالة قدرة العارضة على مقاومة هذه الدالة. فيما يلي شرح لكيفية إيجاد خطوط التأثير لعارضة صلبة بسيطة الاستناد (مثل تلك الموضحة في الشكل 1).

عند تحديد رد الفعل الناتج عند دعامة، تُستبدل الدعامة بأسطوانة لا تستطيع مقاومة رد الفعل الرأسي. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} ثم يُطبَّق رد فعل موجب (لأعلى) على النقطة التي كانت تشغلها الدعامة. وبما أن الدعامة قد أُزيلت، فإن العارضة ستدور لأعلى، ولأنها صلبة، فإنها ستشكل مثلثًا عند نقطة الدعامة الثانية. إذا امتدت العارضة إلى ما بعد الدعامة الثانية كعارضة ناتئة ، فسيتشكل مثلث مماثل أسفل موضع العارضة الناتئة. هذا يعني أن خط تأثير رد الفعل سيكون خطًا مستقيمًا مائلًا بقيمة صفر عند موضع الدعامة الثانية.

عند تحديد القص الناتج عند النقطة B على طول العارضة، يجب قطع العارضة وإدخال دليل بكرات (قادر على مقاومة العزوم وليس القص) عند النقطة B. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} بعد ذلك، بتطبيق قص موجب على تلك النقطة، يُلاحظ أن الجانب الأيسر سيدور للأسفل، بينما سيدور الجانب الأيمن للأعلى. ينتج عن ذلك خط تأثير غير متصل يصل إلى الصفر عند المساند، ويكون ميله متساويًا على جانبي نقطة عدم الاتصال. إذا كانت النقطة B عند أحد المساند، فإن الانحراف بين النقطة B وأي مساند أخرى سيُشكل مثلثًا، أما إذا كانت العارضة ناتئة، فإن الجانب الناتئ بأكمله سيتحرك للأعلى أو للأسفل مُشكلًا مستطيلًا.

عند تحديد العزم الناتج عند نقطة ما (ب) على طول العارضة، يُوضع مفصل عند هذه النقطة، مما يسمح بتحريك العارضة نحو العزوم مع مقاومتها لقوى القص. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} عند تطبيق عزم موجب عند النقطة (ب)، يدور جانبا العارضة للأعلى. ينتج عن ذلك خط تأثير متصل، لكن ميله سيكون متساويًا ومتعاكسًا على جانبي المفصل عند النقطة (ب). ولأن العارضة مدعومة ببساطة، فإن دعاماتها الطرفية (الدبابيس) لا تستطيع مقاومة العزوم؛ لذا، يُلاحظ أن هذه الدعامات لا تتعرض للعزوم في حالة السكون بغض النظر عن موضع الحمل.

لا يُمكن لمبدأ مولر-بريسلاو إلا إنتاج خطوط تأثير نوعية. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} وهذا يعني أنه يُمكن للمهندسين استخدامه لتحديد موضع وضع الحمل لتحقيق أقصى قيمة للدالة، ولكن لا يُمكن حساب مقدار هذه القيمة القصوى من خط التأثير. بدلاً من ذلك، يجب على المهندس استخدام علم السكون لحساب قيمة الدالة في حالة التحميل تلك.

حالات التحميل البديلة

حمولات متعددة

أبسط حالات التحميل هي الحمل النقطي الواحد، ولكن يمكن أيضًا استخدام خطوط التأثير لتحديد الاستجابات الناتجة عن الأحمال المتعددة والأحمال الموزعة. في بعض الأحيان، يكون من المعروف أن الأحمال المتعددة ستحدث على مسافة ثابتة بينها. على سبيل المثال، على الجسر، تُحدث عجلات السيارات أو الشاحنات أحمالًا نقطية تعمل على مسافات قياسية نسبيًا.

لحساب استجابة دالة ما لجميع هذه الأحمال النقطية باستخدام خط التأثير، يمكن تعديل نتائج خط التأثير لكل حمل على حدة، ثم جمع القيم المعدلة لإيجاد الاستجابة الكلية التي يجب أن يتحملها الهيكل. ^{[ 5 ]} قد تختلف مقادير الأحمال النقطية نفسها، ولكن حتى لو طبقت نفس القوة على الهيكل، فسيكون من الضروري تعديلها بشكل منفصل لأنها تؤثر على مسافات مختلفة على طول الهيكل. على سبيل المثال، إذا كانت المسافة بين عجلات سيارة 10 أقدام، فعندما تكون المجموعة الأولى على بعد 13 قدمًا من الجسر، ستكون المجموعة الثانية على بعد 3 أقدام فقط. إذا كانت المجموعة الأولى من العجلات على بعد 7 أقدام من الجسر، فإن المجموعة الثانية لم تصل بعد إلى الجسر، وبالتالي فإن المجموعة الأولى فقط هي التي تُطبق حملاً على الجسر.

كذلك، إذا كان أحد الحملين أثقل من الآخر، فيجب فحص الحملين وفقًا لترتيب التحميل (الحمل الأثقل على اليمين والحمل الأثقل على اليسار) للتأكد من تحديد أقصى حمل. وفي حال وجود ثلاثة أحمال أو أكثر، يزداد عدد الحالات التي يجب فحصها.

الأحمال الموزعة

لا تعمل العديد من الأحمال كأحمال مركزة، بل تعمل على امتداد طول أو مساحة واسعة كأحمال موزعة. على سبيل المثال، الجرار ذو الجنازير المتصلة يطبق حملاً موزعاً على طول كل جنزير.

لإيجاد تأثير الحمل الموزع، يمكن للمصمم حساب تكامل خط التأثير، المُحدد باستخدام حمل نقطي، على امتداد المسافة المتأثرة من الهيكل. ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، إذا كان مسار بطول ثلاثة أقدام يؤثر على مسافة تتراوح بين خمسة أقدام وثمانية أقدام على طول عارضة، فيجب حساب تكامل خط تأثير تلك العارضة بين خمسة أقدام وثمانية أقدام. يُعطي تكامل خط التأثير التأثير الذي كان سيُشعر به لو كان مقدار الحمل الموزع وحدة واحدة. لذلك، بعد حساب التكامل، يجب على المصمم تعديل النتائج للحصول على التأثير الفعلي للحمل الموزع.

هياكل غير محددة

بينما تتكون خطوط التأثير للهياكل المحددة استاتيكيًا (كما ذُكر سابقًا) من قطع مستقيمة، فإن الأمر يختلف بالنسبة للهياكل غير المحددة. فالهياكل غير المحددة لا تُعتبر صلبة؛ لذا، فإن خطوط التأثير المرسومة لها لن تكون مستقيمة، بل منحنية. يمكن استخدام الطرق المذكورة أعلاه لتحديد خطوط التأثير للهيكل، ولكن يصبح العمل أكثر تعقيدًا نظرًا لضرورة مراعاة خصائص العارضة نفسها.

انظر أيضاً

مراجع

1 2 3 خاراجبور. "التحليل الإنشائي.pdf، الإصدار 2 CE IIT". مؤرشف بتاريخ 19 أغسطس 2010 على موقع Wayback Machine . 7 أغسطس 2008. تاريخ الوصول: 26 نوفمبر 2010.
1 2 3 4 5 6 7 8 د. فانوس، فؤاد. "مسائل تمهيدية في التحليل الإنشائي: خطوط التأثير". مؤرشف بتاريخ 8 أغسطس 2011 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine ). 20 أبريل 2000. تاريخ الوصول: 26 نوفمبر 2010.
1 2 "طريقة خط التأثير للتحليل" . المُنشئ. 10 فبراير 2010. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2010.
1 2 "التحليل الهيكلي: خطوط التأثير" . ائتلاف المؤسسة. 2 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2010.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 هيبيلر، آر سي (2009). التحليل الإنشائي (الطبعة السابعة). بيرسون برنتيس هول، نيو جيرسي. ISBN 0-13-602060-7.
↑ زينالي، ياشا (ديسمبر 2017). "إطار عمل لتقدير صلابة الانحناء في عوارض أويلر-بيرنولي باستخدام خطوط تأثير التشوه" . البنى التحتية . 2 (4): 23. doi : 10.3390/infrastructures2040023 . S2CID 125406249 .
↑ "خطوط التأثير | مراجعة التحليل الإنشائي" . www.mathalino.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25-12-2019 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-12-2019 .

[onlinefreeebooks-1] 1 2 3 خاراجبور. "التحليل الإنشائي.pdf، الإصدار 2 CE IIT". مؤرشف بتاريخ 19 أغسطس 2010 على موقع Wayback Machine . 7 أغسطس 2008. تاريخ الوصول: 26 نوفمبر 2010.

[iastate-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 د. فانوس، فؤاد. "مسائل تمهيدية في التحليل الإنشائي: خطوط التأثير". مؤرشف بتاريخ 8 أغسطس 2011 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine ). 20 أبريل 2000. تاريخ الوصول: 26 نوفمبر 2010.

[theconstructor-3] 1 2 "طريقة خط التأثير للتحليل" . المُنشئ. 10 فبراير 2010. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2010.

[foundationcoalition-4] 1 2 "التحليل الهيكلي: خطوط التأثير" . ائتلاف المؤسسة. 2 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2010.

[Hibbeler-5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 هيبيلر، آر سي (2009). التحليل الإنشائي (الطبعة السابعة). بيرسون برنتيس هول، نيو جيرسي. ISBN 0-13-602060-7.

[6] زينالي، ياشا (ديسمبر 2017). "إطار عمل لتقدير صلابة الانحناء في عوارض أويلر-بيرنولي باستخدام خطوط تأثير التشوه" . البنى التحتية . 2 (4): 23. doi : 10.3390/infrastructures2040023 . S2CID 125406249 .

[7] "خطوط التأثير | مراجعة التحليل الإنشائي" . www.mathalino.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25-12-2019 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-12-2019 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	23 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗