الانحراف (الهندسة)

في الهندسة الإنشائية ، الانحراف هو الدرجة التي يتشوه بها جزء من عنصر إنشائي طويل (مثل العارضة ) جانبيًا (في الاتجاه العرضي لمحوره الطولي) تحت الحمل . يمكن قياسه من حيث الزاوية ( الإزاحة الزاوية ) أو المسافة ( الإزاحة الخطية ). يسمى التشوه الطولي (في اتجاه المحور) استطالة .

يمكن حساب مسافة انحراف العضو تحت الحمل عن طريق تكامل الدالة التي تصف رياضيًا ميل الشكل المنحرف للعضو تحت هذا الحمل. توجد صيغ قياسية لانحراف تكوينات الحزم الشائعة وحالات الحمل في مواقع منفصلة. بخلاف ذلك، يتم استخدام طرق مثل العمل الافتراضي أو التكامل المباشر أو طريقة كاستيجليانو أو طريقة ماكولي أو طريقة الصلابة المباشرة . يتم حساب انحراف عناصر الحزم عادةً على أساس معادلة شعاع أويلر-بيرنولي بينما يتم حساب انحراف عنصر اللوحة أو الغلاف باستخدام نظرية اللوحة أو الغلاف .

ومن الأمثلة على استخدام الانحراف في هذا السياق في مجال تشييد المباني. حيث يختار المهندسون المعماريون والمهندسون المواد لتطبيقات مختلفة.

يمكن أن تتنوع العوارض بشكل كبير في هندستها وتركيبها. على سبيل المثال، قد تكون العارضة مستقيمة أو منحنية. وقد تكون ذات مقطع عرضي ثابت، أو قد تتناقص تدريجيًا. وقد تكون مصنوعة بالكامل من نفس المادة (متجانسة)، أو قد تتكون من مواد مختلفة (مركبة). بعض هذه الأشياء تجعل التحليل صعبًا، لكن العديد من التطبيقات الهندسية تنطوي على حالات ليست معقدة للغاية. يتم تبسيط التحليل إذا:

• الشعاع مستقيم في الأصل، وأي انحناء طفيف
• يتعرض الشعاع فقط لتشوه مرن خطي
• الشعاع نحيف (نسبة طوله إلى ارتفاعه أكبر من 10)
• يتم أخذ الانحرافات الصغيرة فقط في الاعتبار (أقصى انحراف أقل من 1/10 من الامتداد ).

في هذه الحالة، يمكن تقريب المعادلة التي تحكم انحراف الشعاع ( ) على النحو التالي: حيث يتم تفسير المشتق الثاني لشكله المنحرف بالنسبة إلى ( كونه الموضع الأفقي على طول الشعاع) على أنه انحنائه، هو معامل يونج ، هو عزم مساحة القصور الذاتي للمقطع العرضي، و هو عزم الانحناء الداخلي في الشعاع. ${\displaystyle w}$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}$$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle E}$${\displaystyle I}$${\displaystyle M}$

إذا كانت الحزمة، بالإضافة إلى ذلك، غير مدببة ومتجانسة ، وتخضع لتأثير حمل موزع ، فيمكن كتابة التعبير أعلاه على النحو التالي : ${\displaystyle q}$${\displaystyle EI~{\frac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}$

يمكن حل هذه المعادلة لمجموعة متنوعة من ظروف التحميل والحدود. يتم عرض عدد من الأمثلة البسيطة أدناه. الصيغ المعبر عنها هي تقريبات تم تطويرها لعوارض منشورية طويلة ونحيلة ومتجانسة ذات انحرافات صغيرة وخصائص مرنة خطية. في ظل هذه القيود، يجب أن تعطي التقريبات نتائج في حدود 5٪ من الانحراف الفعلي.

تحتوي العوارض المعلقة على نهاية واحدة ثابتة، بحيث يجب أن يكون المنحدر والانحراف في تلك النهاية صفرًا.

يمكن حساب الانحراف المرن وزاوية الانحراف ( بالراديان ) عند الطرف الحر في صورة المثال: يمكن حساب شعاع ذراع (عديم الوزن) مع حمل طرفي (عند الطرف الحر ب) باستخدام: ^[1] حيث ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \phi }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{B}&={\frac {FL^{3}}{3EI}}\\[1ex]\phi _{B}&={\frac {FL^{2}}{2EI}}\end{aligned}}}$$

لاحظ أنه إذا تضاعف الامتداد، فإن الانحراف يزداد ثمانية أضعاف. يمكن حساب الانحراف عند أي نقطة، ، على طول امتداد العارضة المعلقة المحملة في النهاية باستخدام: ^[1]${\displaystyle x}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{x}&={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)\\[1ex]\phi _{x}&={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)\end{aligned}}}$$

ملاحظة: في (نهاية الشعاع)، تكون معادلات و متطابقة مع معادلات و أعلاه. ${\displaystyle x=L}$${\displaystyle \delta _{x}}$${\displaystyle \phi _{x}}$${\displaystyle \delta _{B}}$${\displaystyle \phi _{B}}$

الانحراف عند الطرف الحر B للعارضة المعلقة تحت حمل موحد يعطى بالمعادلة التالية: ^[1] حيث $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{B}&={\frac {qL^{4}}{8EI}}\\[1ex]\phi _{B}&={\frac {qL^{3}}{6EI}}\end{aligned}}}$$

يمكن حساب الانحراف عند أي نقطة، على طول امتداد العارضة المعلقة المحملة بشكل موحد باستخدام: ^[1]${\displaystyle x}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{x}&={\frac {qx^{2}}{24EI}}\left(6L^{2}-4Lx+x^{2}\right)\\[1ex]\phi _{x}&={\frac {qx}{6EI}}\left(3L^{2}-3Lx+x^{2}\right)\end{aligned}}}$$

تحتوي العوارض المدعومة ببساطة على دعائم تحت نهاياتها والتي تسمح بالدوران، ولكن ليس الانحراف.

يمكن حساب الانحراف عند أي نقطة، على طول امتداد شعاع بسيط محمل بالمركز باستخدام: ^[1] لـ ${\displaystyle x}$ $${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}\left(3L^{2}-4x^{2}\right)}$$$${\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}$$

الحالة الخاصة للانحراف المرن عند نقطة المنتصف C لشعاع محمل في مركزه ومدعوم بدعامين بسيطين تعطى بالصيغة التالية: ^[1] حيث $${\displaystyle \delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}$$

يتم تحديد أقصى انحراف مرن على شعاع مدعوم بدعامين بسيطين، محملين على مسافة من أقرب دعامة، بواسطة: ^[1] حيث ${\displaystyle أ}$ $${\displaystyle \delta _{\text{max}}={\frac {Fa\left(L^{2}-a^{2}\right)^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}$$

يحدث هذا الانحراف الأقصى على مسافة من أقرب دعم ويتم تحديده بواسطة: ^[1]${\displaystyle x_{1}}$ $${\displaystyle x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}$$

الانحراف المرن (عند نقطة المنتصف C) على شعاع مدعوم بدعامين بسيطين، تحت حمل موحد (كما هو موضح في الصورة) يعطى بواسطة: ^[1] حيث $${\displaystyle \delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}$$

يمكن حساب الانحراف عند أي نقطة، على طول امتداد شعاع بسيط محمل بشكل موحد باستخدام: ^[1]${\displaystyle x}$ $${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}\left(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3}\right)}$$

يمكن حساب انحراف العوارض مع مجموعة من الأحمال البسيطة باستخدام مبدأ التراكب .

يمكن حساب التغير في طول الشعاع، المسقط على طول خط الشعاع غير المحمل، عن طريق تكامل دالة المنحدر، إذا كانت دالة الانحراف معروفة لجميع . ${\displaystyle \دلتا ل}$${\displaystyle \theta _{x}}$${\displaystyle \delta _{x}}$${\displaystyle x}$

أين:

إذا كان الشعاع موحدًا وكان الانحراف عند أي نقطة معروفًا، فيمكن حساب ذلك دون معرفة الخصائص الأخرى للشعاع.

تتطلب الصيغ المذكورة أعلاه استخدام مجموعة متسقة من الوحدات. سيتم إجراء معظم الحسابات وفقًا للنظام الدولي للوحدات (SI) أو الوحدات العرفية الأمريكية، على الرغم من وجود العديد من أنظمة الوحدات الأخرى.

• القوة: نيوتن ( )${\displaystyle \mathrm {N} }$
• الطول: متر ( )${\displaystyle \mathrm {m} }$
• معامل المرونة:${\displaystyle \mathrm {\frac {N}{m^{2}}} =\mathrm {Pa} }$
• لحظة القصور الذاتي:${\displaystyle \mathrm {m^{4}} }$

• القوة: قوة الرطل ( )${\displaystyle \mathrm {lbf} }$
• الطول: بوصة ( )${\displaystyle \mathrm {في} }$
• معامل المرونة:${\displaystyle \mathrm {\frac {lbf}{in^{2}}} }$
• لحظة القصور الذاتي:${\displaystyle \mathrm {في^{4}} }$

يمكن استخدام وحدات أخرى أيضًا، طالما أنها متسقة ذاتيًا. على سبيل المثال، تُستخدم أحيانًا وحدة القوة بالكيلوجرام ( ) لقياس الأحمال. في مثل هذه الحالة، يجب تحويل معامل المرونة إلى . ${\displaystyle \mathrm {kgf} }$${\displaystyle \mathrm {\frac {kgf}{m^{2}}} }$

تحدد قواعد البناء الحد الأقصى للانحراف، عادةً كجزء من الامتداد، على سبيل المثال 1/400 أو 1/600. قد تحكم حالة حد القوة (الإجهاد المسموح به) أو حالة حد قابلية الخدمة (اعتبارات الانحراف من بين أمور أخرى) الأبعاد الدنيا للعضو المطلوب.

يجب أن يؤخذ الانحراف في الاعتبار لغرض الهيكل. عند تصميم إطار فولاذي لحمل لوح زجاجي، يجب السماح فقط بانحراف ضئيل لمنع كسر الزجاج.

يمكن تمثيل الشكل المنحرف للحزمة بواسطة مخطط اللحظة ، المتكامل (مرتين، والدوران والترجمة لفرض شروط الدعم).

• طريقة انحراف المنحدر

• انحراف العوارض
• انحرافات الشعاع
• أدوات حساب انحراف وميل العوارض