مصفوفة الأعداد الصحيحة

في الرياضيات ، المصفوفة الصحيحة هي مصفوفة جميع عناصرها أعداد صحيحة . ومن أمثلتها المصفوفات الثنائية ، والمصفوفة الصفرية ، ومصفوفة الآحاد ، ومصفوفة الوحدة ، ومصفوفات التجاور المستخدمة في نظرية المخططات ، وغيرها الكثير. وتُستخدم المصفوفات الصحيحة بكثرة في التوافقية .

${\displaystyle \left({\begin{array}{cccr}5&2&6&0\\4&7&3&8\\5&9&0&4\\3&1&0&\!\!\!-3\\9&0&2&1\end{array}}\right)}$  و  ${\displaystyle \left({\begin{array}{ccc}1&5&0\\0&9&2\\1&7&3\end{array}}\right)}$

كلاهما مثالان على المصفوفات الصحيحة.

تكون قابلية عكس المصفوفات الصحيحة عمومًا أكثر استقرارًا عدديًا من قابلية عكس المصفوفات غير الصحيحة. محدد المصفوفة الصحيحة${\displaystyle M}$هي نفسها عدد صحيح، والمصفوفة المرافقة لمصفوفة عددية صحيحة هي أيضًا مصفوفة عددية صحيحة. وبالتالي، فإن محدد مصفوفة عددية صحيحة قابلة للعكس هو${\displaystyle 1}$أو${\displaystyle -1}$وبالتالي، عندما توجد معكوسات، فإنها لا تصبح كبيرة جدًا (انظر رقم الحالة ). وبذلك، تتجنب النظريات من نظرية المصفوفات التي تستنتج الخصائص من المحددات المآزق الناجمة عن المصفوفات الحقيقية أو ذات القيم العشرية سيئة التكييف ( ذات المحددات القريبة من الصفر) .

معكوس مصفوفة الأعداد الصحيحة${\displaystyle M}$تكون المصفوفة مصفوفة أعداد صحيحة إذا وفقط إذا كان محددها${\displaystyle M}$يساوي${\displaystyle 1}$أو${\displaystyle -1}$[ ^{1 ] مصفوفات} الأعداد الصحيحة ذات المحدد${\displaystyle 1}$تشكيل المجموعة${\displaystyle \mathrm {SL} _{n}(\mathbf {Z} )}$، والتي لها تطبيقات واسعة النطاق في الحساب والهندسة . لـ${\displaystyle n=2}$وهي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالمجموعة المعيارية .

إن تقاطع المصفوفات الصحيحة مع المجموعة المتعامدة هو مجموعة مصفوفات التبديل الموقعة .

تتميز متعددة الحدود المميزة لمصفوفة الأعداد الصحيحة بمعاملات صحيحة. وبما أن القيم الذاتية للمصفوفة هي جذور متعددة الحدود هذه، فإن القيم الذاتية لمصفوفة الأعداد الصحيحة هي أعداد صحيحة جبرية . في بُعد أقل من 5 ، يمكن بالتالي التعبير عنها بجذور تتضمن أعدادًا صحيحة.

تُسمى المصفوفات الصحيحة أحيانًا بالمصفوفات التكاملية ، على الرغم من أن هذا الاستخدام غير مستحب.

• مصفوفة القاسم المشترك الأكبر
• مصفوفة أحادية النمط
• مصفوفة ويلسون

• مصفوفة الأعداد الصحيحة في عالم الرياضيات