اختبار جوهانسن

في الإحصاء ، يُعد اختبار جوهانسن ^{[ 1 ]} ، نسبةً إلى سورين جوهانسن ، إجراءً لاختبار التكامل المشترك لعدة سلاسل زمنية ، ولنقل k ، من النوع I(1) . ^{[ 2 ]} يسمح هذا الاختبار بأكثر من علاقة تكامل مشترك، لذا فهو أكثر عمومية من اختبار إنجل-جرانجر الذي يعتمد على اختبار ديكي-فولر (أو الاختبار المُعزز ) لجذور الوحدة في البواقي من علاقة تكامل مشترك واحدة (مُقدَّرة). ^{[ 3 ]}

يوجد نوعان من اختبار جوهانسن، أحدهما يعتمد على الأثر والآخر على القيمة الذاتية ، وقد تختلف النتائج قليلاً. ^{[ 4 ]} تنص الفرضية الصفرية لاختبار الأثر على أن عدد متجهات التكامل المشترك هو r  = r * < k ، مقابل الفرضية البديلة التي تنص على أن r = k . ويتم الاختبار بالتتابع لقيم r * = 1، 2، إلخ، ويُعتبر أول رفض للفرضية الصفرية تقديرًا لـ r . أما الفرضية الصفرية لاختبار "القيمة الذاتية القصوى" فهي مماثلة لاختبار الأثر، ولكن الفرضية البديلة هي r = r * + 1، ويتم الاختبار بالتتابع أيضًا لقيم r * = 1، 2، إلخ، ويُستخدم أول رفض للفرضية الصفرية كمُقدِّر لـ r .              

تمامًا كما هو الحال في اختبار جذر الوحدة ، يمكن أن يحتوي النموذج على حد ثابت، أو حد اتجاه، أو كليهما، أو لا يحتوي على أي منهما. بالنسبة لنموذج VAR ( p ) العام:

${\displaystyle X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{tp}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}$

هناك مواصفاتان محتملتان لتصحيح الأخطاء: أي نموذجان لتصحيح الأخطاء المتجهة (VECM):

1. نموذج تصحيح الخطأ المتجهي طويل المدى:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{tp}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}$

أين

${\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

2. نموذج تصحيح الخطأ المتجهي العابر:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-1}-\sum _{j=1}^{p-1}\Gamma _{j}\Delta X_{tj}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}$

أين

${\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

الاثنان متطابقان. في كل من VECM،

${\displaystyle \Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,}$

يتم استخلاص الاستنتاجات بناءً على Π، وستكون هي نفسها، وكذلك القدرة التفسيرية.

• بانيرجي، أنينديا؛ وآخرون  (1993). التكامل المشترك، وتصحيح الخطأ، والتحليل الاقتصادي القياسي للبيانات غير المستقرة . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 266-268 . ISBN  0-19-828810-7.
• فافيرو، كارلو أ. (2001). الاقتصاد القياسي الكلي التطبيقي . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 56-71 . ISBN  0-19-829685-1.
• هاتاناكا، ميتشيو (1996). الاقتصاد القياسي القائم على السلاسل الزمنية: جذور الوحدة والتكامل المشترك . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 219-246 . ISBN  0-19-877353-6.
• مادالا، جي إس ؛ كيم، إن-مو (1998). الجذور الوحدوية، والتكامل المشترك، والتغير الهيكلي . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 198-248 . ISBN  0-521-58782-4.