خريطة كارنو

خريطة كارنو ( KM أو K-map ) هي مخطط يمكن استخدامه لتبسيط تعبير الجبر البولياني . قدمها موريس كارنو في عام 1953 ^[1]^[2] كتحسين لمخطط فيتش لعام 1952 لإدوارد دبليو فيتش ، ^[3]^[4] والذي كان في حد ذاته إعادة اكتشاف للمخطط المنطقي لعام 1881 لألان ماركواند ^[5]^[6] (المعروف أيضًا باسم مخطط ماركواند ^[4] ). كما أنها مفيدة لفهم الدوائر المنطقية. ^[4] تُعرف خرائط كارنو أيضًا بمخططات ماركواند-فيتش ، ^[4]ومخططات سفوبودا ^[7] -(وإن كان نادرًا)- وخرائط كارنو-فيتش ( خرائط KV ).

تعريف

تقلل خريطة كارنو من الحاجة إلى إجراء حسابات مكثفة من خلال الاستفادة من قدرة البشر على التعرف على الأنماط. ^[1] كما تسمح بالتعرف السريع على الظروف العرقية المحتملة والقضاء عليها . ^{[ يحتاج إلى توضيح ]}

يتم نقل النتائج المنطقية المطلوبة من جدول الحقيقة إلى شبكة ثنائية الأبعاد حيث يتم ترتيب الخلايا في خرائط كارنو في كود جراي ، ^[8]^[4] ويمثل كل موضع خلية مجموعة واحدة من شروط الإدخال. تُعرف الخلايا أيضًا باسم minterms، بينما تمثل كل قيمة خلية قيمة الإخراج المقابلة للدالة المنطقية. يتم تحديد المجموعات المثلى من 1 أو 0، والتي تمثل مصطلحات الشكل الأساسي للمنطق في جدول الحقيقة الأصلي. ^[9] يمكن استخدام هذه المصطلحات لكتابة تعبير منطقي أدنى يمثل المنطق المطلوب.

تُستخدم خرائط كارنو لتبسيط متطلبات المنطق في العالم الحقيقي بحيث يمكن تنفيذها باستخدام الحد الأدنى من عدد بوابات المنطق . يمكن دائمًا تنفيذ تعبير مجموع المنتجات (SOP) باستخدام بوابات AND التي تغذي بوابة OR ، ويؤدي تعبير حاصل الجمع (POS) إلى بوابات OR التي تغذي بوابة AND. يعطي تعبير POS مكملًا للدالة (إذا كانت F هي الدالة، فإن مكملها سيكون F'). ^[10] يمكن أيضًا استخدام خرائط كارنو لتبسيط التعبيرات المنطقية في تصميم البرمجيات. يمكن أن تصبح الشروط المنطقية، كما تستخدم على سبيل المثال في العبارات الشرطية ، معقدة للغاية، مما يجعل من الصعب قراءة الكود وصيانته. بمجرد التقليل، يمكن تنفيذ تعبيرات مجموع المنتجات وحاصل الجمع التقليدية مباشرةً باستخدام مشغلي المنطق AND وOR. ^[11]

مثال

تُستخدم خرائط كارنو لتسهيل تبسيط وظائف الجبر البولياني . على سبيل المثال، ضع في اعتبارك الوظيفة البوليانية الموضحة في جدول الحقيقة التالي .

جدول الحقيقة للدالة
	أ	ب	ج	د	⁠ ⁠ $f(A,B,C,D)$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

فيما يلي طريقتان مختلفتان تصفان نفس الدالة في الجبر البولياني غير المبسط، باستخدام المتغيرات البوليانية $A$ و $B$ و $C$ و $D$ وعكسياتها.

$f(A,B,C,D)=\sum _{}m_{i},i\in \{6,8,9,10,11,12,13,14\}$ أين توجد minterms التي يجب تعيينها (أي الصفوف التي لها الناتج 1 في جدول الحقيقة). $m_{i}$
$f(A,B,C,D)=\prod _{}M_{i},i\in \{0,1,2,3,4,5,7,15\}$ أين الحد الأقصى للمصطلحات التي يجب تعيينها (أي الصفوف التي لها إخراج 0 في جدول الحقيقة). $M_{i}$

بناء

في المثال أعلاه، يمكن دمج متغيرات الإدخال الأربعة بـ 16 طريقة مختلفة، لذا فإن جدول الحقيقة يحتوي على 16 صفًا، وخريطة كارنو تحتوي على 16 موضعًا. وبالتالي، يتم ترتيب خريطة كارنو في شبكة 4 × 4.

يتم ترتيب مؤشرات الصفوف والأعمدة (الموضحة في أعلى وأسفل الجانب الأيسر من خريطة كارنو) باستخدام الكود الرمادي وليس الترتيب الرقمي الثنائي. يضمن الكود الرمادي تغير متغير واحد فقط بين كل زوج من الخلايا المتجاورة. تحتوي كل خلية من خريطة كارنو المكتملة على رقم ثنائي يمثل ناتج الدالة لتلك المجموعة من المدخلات.

التجميع

بعد إنشاء خريطة كارنو، يتم استخدامها لإيجاد أحد أبسط الأشكال الممكنة - شكل قانوني - للمعلومات في جدول الحقيقة. تمثل الأرقام 1 المتجاورة في خريطة كارنو فرصًا لتبسيط التعبير. يتم العثور على الحدود الدنيا ('الحدود الدنيا') للتعبير النهائي عن طريق تطويق مجموعات من 1 في الخريطة. يجب أن تكون مجموعات الحدود الدنيا مستطيلة ويجب أن يكون لها مساحة قوة اثنين (أي، 1، 2، 4، 8...). يجب أن تكون مستطيلات الحدود الدنيا كبيرة قدر الإمكان دون احتوائها على أي أصفار. يمكن أن تتداخل المجموعات لجعل كل منها أكبر. يتم تمييز التجمعات المثلى في المثال أدناه بالخطوط الخضراء والحمراء والزرقاء، وتتداخل المجموعات الحمراء والخضراء. المجموعة الحمراء عبارة عن مربع 2 × 2، والمجموعة الخضراء عبارة عن مستطيل 4 × 1، ومنطقة التداخل موضحة باللون البني.

غالبًا ما يتم الإشارة إلى الخلايا باختصار يصف القيمة المنطقية للمدخلات التي تغطيها الخلية. على سبيل المثال، تعني $AD خلية تغطي مساحة 2x2 حيث تكون$ $A$ و $D$ صحيحتين، أي الخلايا المرقمة 13 و9 و15 و11 في الرسم البياني أعلاه. من ناحية أخرى، تعني $A D$ الخلايا حيث تكون $A$ صحيحة و $D$ خاطئة (أي أن $D$ صحيحة).

الشبكة متصلة بشكل حلقي ، مما يعني أن المجموعات المستطيلة يمكن أن تلتف عبر الحواف (انظر الصورة). الخلايا الموجودة في أقصى اليمين هي في الواقع "متجاورة" لتلك الموجودة في أقصى اليسار، بمعنى أن قيم الإدخال المقابلة تختلف بمقدار بت واحد فقط؛ وبالمثل، فإن الخلايا الموجودة في الجزء العلوي وتلك الموجودة في الجزء السفلي كذلك. لذلك، يمكن أن يكون $A D$ مصطلحًا صالحًا - فهو يشمل الخلايا 12 و 8 في الجزء العلوي، ويلتوي إلى الأسفل ليشمل الخلايا 10 و 14 - كما هو الحال مع $B D$ ، والذي يشمل الزوايا الأربع.

حل

بمجرد إنشاء خريطة كارنو وربط القيم 1 المجاورة بمربعات مستطيلة ومربعة، يمكن العثور على الحدود الدنيا الجبرية عن طريق فحص المتغيرات التي تظل كما هي داخل كل مربع.

بالنسبة للتجميع الأحمر:

A هو نفسه ويساوي 1 في جميع أنحاء المربع، وبالتالي يجب تضمينه في التمثيل الجبري للرمز الأحمر.
لا يحافظ B على نفس الحالة (يتحول من 1 إلى 0)، ولذلك يجب استبعاده.
لا يتغير C. فهو دائمًا يساوي 0، لذا يجب تضمين مكمله NOT-C. وبالتالي، يجب تضمين $C.$
يتغير د ، لذلك يتم استبعاده.

وبالتالي فإن الحد الأدنى الأول في تعبير مجموع المنتجات البوليانية هو $A C$ .

بالنسبة للمجموعة الخضراء، تحافظ A و B على نفس الحالة، بينما تتغير C و D. B يساوي 0 ويجب نفيه قبل أن يتم تضمينه. وبالتالي فإن الحد الثاني هو $A B.$ لاحظ أنه من المقبول أن تتداخل المجموعة الخضراء مع المجموعة الحمراء.

وبنفس الطريقة، يعطي التجمع الأزرق المصطلح $BC D.$

يتم دمج حلول كل مجموعة: الشكل الطبيعي للدائرة هو . $A{\overline {C}}+A{\overline {B}}+BC{\overline {D}}$

وهكذا فإن خريطة كارنو قد وجهت عملية تبسيط

{\begin{aligned}f(A,B,C,D)={}&{\overline {A}}BC{\overline {D}}+A{\overline {B}}\,{\overline {C}}\,{\overline {D}}+A{\overline {B}}\,{\overline {C}}D+A{\overline {B}}C{\overline {D}}+{}\\&A{\overline {B}}CD+AB{\overline {C}}\,{\overline {D}}+AB{\overline {C}}D+ABC{\overline {D}}\\={}&A{\overline {C}}+A{\overline {B}}+BC{\overline {D}}\end{aligned}}

كان من الممكن أيضًا استخلاص هذا التبسيط من خلال تطبيق بديهيات الجبر البولي بعناية ، ولكن الوقت المستغرق للقيام بذلك ينمو بشكل كبير مع عدد المصطلحات.

معكوس

يتم حل معكوس الدالة بنفس الطريقة عن طريق تجميع الأصفار بدلاً من ذلك. ^{[nb 1]}

يتم عرض المصطلحات الثلاثة التي تغطي العكس بمربعات رمادية ذات حدود بألوان مختلفة:

بني : $أ$ $ب$
الذهب : $أ$ $ج$
أزرق : $BCD$

وهذا يعطي العكس:

{\overline {f(A,B,C,D)}}={\overline {A}}\,{\overline {B}}+{\overline {A}}\,{\overline {C}}+BCD

من خلال استخدام قوانين دي مورجان ، يمكن تحديد حاصل الجمع :

{\begin{aligned}f(A,B,C,D)&={\overline {\overline {f(A,B,C,D)}}}\\&={\overline {{\overline {A}}\,{\overline {B}}+{\overline {A}}\,{\overline {C}}+BCD}}\\&=\left({\overline {{\overline {A}}\,{\overline {B}}}}\right)\left({\overline {{\overline {A}}\,{\overline {C}}}}\right)\left({\overline {BCD}}\right)\\&=\left(A+B\right)\left(A+C\right)\left({\overline {B}}+{\overline {C}}+{\overline {D}}\right)\end{aligned}}

لا يهمني

تسمح خرائط كارنو أيضًا بتقليل الوظائف التي تتضمن جداول الحقيقة الخاصة بها شروط " عدم الاهتمام ". شرط "عدم الاهتمام" هو مزيج من المدخلات التي لا يهتم المصمم بإخراجها. لذلك، يمكن تضمين شروط "عدم الاهتمام" أو استبعادها من أي مجموعة مستطيلة، أيهما أكبر. وعادةً ما يتم الإشارة إليها على الخريطة بعلامة شرطة أو علامة X.

المثال الموجود على اليمين هو نفس المثال الموجود بالأعلى ولكن بقيمة f (1,1,1,1) تم استبدالها بـ "لا يهمني". وهذا يسمح للمصطلح الأحمر بالتوسع إلى الأسفل، وبالتالي إزالة المصطلح الأخضر تمامًا.

وهذا يؤدي إلى الحصول على معادلة الحد الأدنى الجديدة:

f(A,B,C,D)=A+BC{\overline {D}}

لاحظ أن المصطلح الأول هو $A$ فقط ، وليس $A C.$ في هذه الحالة، أسقطت مجموعة "لا تهتم" مصطلحًا (المستطيل الأخضر)؛ وبسّطت مصطلحًا آخر (المستطيل الأحمر)؛ وأزالت خطر السباق (إزالة المصطلح الأصفر كما هو موضح في القسم التالي حول مخاطر السباق).

يتم تبسيط الحالة العكسية على النحو التالي:

{\overline {f(A,B,C,D)}}={\overline {A}}\,{\overline {B}}+{\overline {A}}\,{\overline {C}}+{\overline {A}}D

من خلال استخدام قوانين دي مورجان ، يمكن تحديد حاصل الجمع :

{\begin{aligned}f(A,B,C,D)&={\overline {\overline {f(A,B,C,D)}}}\\&={\overline {{\overline {A}}\,{\overline {B}}+{\overline {A}}\,{\overline {C}}+{\overline {A}}\,D}}\\&=\left({\overline {{\overline {A}}\,{\overline {B}}}}\right)\left({\overline {{\overline {A}}\,{\overline {C}}}}\right)\left({\overline {{\overline {A}}\,D}}\right)\\&=\left(A+B\right)\left(A+C\right)\left(A+{\overline {D}}\right)\end{aligned}}

مخاطر السباق

الإزالة

تعد خرائط كارنو مفيدة في اكتشاف حالات السباق والقضاء عليها . من السهل جدًا اكتشاف مخاطر السباق باستخدام خريطة كارنو، لأن حالة السباق قد توجد عند التحرك بين أي زوج من المناطق المتجاورة، ولكن المنفصلة، والمحددة على الخريطة. ومع ذلك، نظرًا لطبيعة ترميز جراي، فإن المجاورة لها تعريف خاص تم شرحه أعلاه - فنحن في الواقع نتحرك على شكل حلقة، وليس مستطيلًا، يلتف حول الجزء العلوي والسفلي والجوانب.

في المثال أعلاه، توجد حالة سباق محتملة عندما يكون C هو 1 و D هو 0 و A هو 1 ويتغير B من 1 إلى 0 (الانتقال من الحالة الزرقاء إلى الحالة الخضراء). في هذه الحالة، يتم تعريف الإخراج ليظل دون تغيير عند 1، ولكن لأن هذا الانتقال غير مغطى بمصطلح محدد في المعادلة، توجد إمكانية لحدوث خلل ( انتقال مؤقت للإخراج إلى 0).
يوجد خلل محتمل ثانٍ في نفس المثال يصعب اكتشافه: عندما يكون D 0 و A و B كلاهما 1، مع تغير C من 1 إلى 0 (الانتقال من الحالة الزرقاء إلى الحالة الحمراء). في هذه الحالة، يمتد الخلل من أعلى الخريطة إلى أسفلها.

يعتمد حدوث الخلل فعليًا على الطبيعة المادية للتنفيذ، وما إذا كان علينا القلق بشأنه يعتمد على التطبيق. في المنطق المبرمج، يكفي أن يستقر المنطق على القيمة المطلوبة في الوقت لتلبية الموعد النهائي للتوقيت. في مثالنا، لا نأخذ في الاعتبار المنطق المبرمج.

في حالتنا، فإن مصطلح إضافي من شأنه أن يزيل خطر السباق المحتمل، ويشكل جسرًا بين حالات الإخراج الخضراء والزرقاء أو حالات الإخراج الزرقاء والحمراء: يظهر هذا على أنه المنطقة الصفراء (التي تلتف من أسفل إلى أعلى النصف الأيمن) في الرسم التخطيطي المجاور. $A{\overline {D}}$

يعتبر المصطلح زائداً عن الحاجة من حيث المنطق الثابت للنظام، ولكن مثل هذه المصطلحات المكررة، أو الإجماعية ، غالباً ما تكون ضرورية لضمان الأداء الديناميكي الخالي من السباق.

وبالمثل، يجب إضافة حد إضافي إلى العكس لإزالة خطر سباق محتمل آخر. يؤدي تطبيق قوانين دي مورجان إلى إنشاء حاصل آخر لتعبير المجموع لـ f ، ولكن بعامل جديد . ${\overline {A}}D$ $\left(A+{\overline {D}}\right)$

أمثلة على الخرائط ذات المتغيرين

فيما يلي جميع خرائط كارنو الممكنة ذات المتغيرين 2 × 2. مدرج مع كل منها الحد الأدنى كدالة لمعادلة الحد الأدنى الخالية من مخاطر السباق ( انظر القسم السابق ). يتم تعريف الحد الأدنى على أنه تعبير يعطي الشكل الأدنى للتعبير عن المتغيرات المرسومة. يمكن تكوين جميع الكتل المترابطة الأفقية والرأسية الممكنة. يجب أن تكون هذه الكتل بحجم قوى 2 (1، 2، 4، 8، 16، 32، ...). تنشئ هذه التعبيرات تعيينًا منطقيًا أدنى لتعبيرات المتغيرات المنطقية الدنيا للتعبيرات الثنائية المراد تعيينها. فيما يلي جميع الكتل ذات الحقل الواحد. ${\textstyle \sum m()}$

يمكن أن يستمر رسم كتلة عبر الجزء السفلي أو العلوي أو الأيسر أو الأيمن من الرسم البياني. ويمكن أن يمتد ذلك حتى إلى ما بعد حافة الرسم البياني لتقليل المتغيرات. وذلك لأن كل متغير منطقي يتوافق مع كل عمود رأسي وصف أفقي. ويمكن اعتبار التصور المرئي لخريطة k أسطوانية. والحقول الموجودة على الحواف على اليسار واليمين متجاورة، والحقول العلوية والسفلية متجاورة. ويجب تصوير خرائط k لأربعة متغيرات على شكل حلقة دائرية أو حلقة دائرية. وتكون الزوايا الأربع للمربع المرسوم بواسطة خريطة k متجاورة. ولا تزال هناك حاجة إلى خرائط أكثر تعقيدًا لخمسة متغيرات وأكثر.

Σ م (0)؛ ك = 0
Σ م (1)؛ K = A ′ B ′
Σ م (2)؛ K = AB ′
Σ م (3)؛ ك = أ ′ ب
Σ م (4)؛ K = AB
Σ م (1,2)؛ K = B ′
Σ م (1,3)؛ K = A ′
Σ م (1,4)؛ K = A ′ B ′ + AB
Σ م (2,3)؛ K = AB ′ + A ′ B
Σ م (2,4)؛ ك = أ
Σ م (3,4)؛ ك = ب
Σ م (1،2،3)؛ ك = أ' + ب ′
Σ م (1،2،4)؛ ك = أ + ب ′
Σ م (1،3،4)؛ ك = أ ′ + ب
Σ م (2،3،4)؛ ك = أ + ب
Σ م (1،2،3،4)؛ ك = 1

الأساليب الرسومية ذات الصلة

تتضمن طرق التقليل الرسومي ذات الصلة ما يلي:

مخطط ماركاند (1881) بقلم آلان ماركاند (1853–1924) ^[5]^[6]^[4]
مخطط فيتش (1952) بقلم إدوارد دبليو فيتش (1924–2013) ^[3]^[4]
مخطط سفوبودا (1956) لأنطونين سفوبودا (1907–1980) ^[7]
خريطة ماهوني ( M-map ، أرقام التعيين ، 1963) من تصميم ماثيو في ماهوني (تمديد انعكاسي متماثل لخرائط كارنو لأعداد أكبر من المدخلات)
تقنيات خريطة كارنو المخفضة (RKM) (منذ عام 1969) مثل المتغيرات غير المتكررة ، والمتغيرات المدخلة على الخريطة (MEV)، والخريطة المدخلة على المتغير (VEM) أو خريطة كارنو المدخلة على المتغير (VEKM) بواسطة GW Schultz و Thomas E. Osborne و Christopher R. Clare و J. Robert Burgoon و Larry L. Dornhoff و William I. Fletcher و Ali M. Rushdi وآخرين (عدة امتدادات متتالية لخريطة كارنو تعتمد على مدخلات متغيرة لأعداد أكبر من المدخلات)
خريطة حلقة مينترم (MRM، 1990) بواسطة توماس ر. ماكالا (تمديد ثلاثي الأبعاد لخرائط كارنو لأعداد أكبر من المدخلات)

انظر أيضا

الشكل الجبري الطبيعي (ANF)
مخطط القرار الثنائي (BDD)، وهو عبارة عن بنية بيانات تمثل تمثيلًا مضغوطًا لدالة منطقية
مُقلِّل المنطق الاستدلالي للإسبريسو
قائمة مواضيع الجبر البولياني
تحسين المنطق
مربع بانيت (1905)، رسم تخطيطي مشابه في علم الأحياء
خوارزمية كوين-ماكلوسكي
توسعة ريد-مولر
مخطط فين (1880)
حدود زيجالكين

ملحوظات

^ لا ينبغي الخلط بين هذا ونفي نتيجة الدالة التي تم العثور عليها سابقًا.

مراجع

^ ab Karnaugh, Maurice (نوفمبر 1953) [1953-04-23, 1953-03-17]. "طريقة الخريطة لتوليف الدوائر المنطقية المركبة" (PDF) . معاملات المعهد الأمريكي للمهندسين الكهربائيين، الجزء الأول: الاتصالات والإلكترونيات . 72 (5): 593-599. doi :10.1109/TCE.1953.6371932. الورقة 53-217. مؤرشفة من الأصل (PDF) في 2017-04-16 . تم الاسترجاع 2017-04-16 .(ملاحظة: يحتوي أيضًا على مراجعة قصيرة بقلم صامويل إتش كالدويل .)
^ كورتيس، هربرت ألين (1962). نهج جديد لتصميم دوائر التبديل . سلسلة مختبرات بيل (طبعة واحدة). برينستون، نيو جيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة دي فان نوستراند، المحدودة. رقم ISBN 0-44201794-4. OCLC 1036797958. S2CID 57068910. ISBN 978-0-44201794-1 . ark:/13960/t56d6st0q. (viii+635 صفحة) (ملاحظة: أعيد طبع هذا الكتاب بواسطة تشين جيه في عام 1969.)
^ ab Veitch, Edward Westbrook (1952-05-03) [1952-05-02]. "طريقة رسم بياني لتبسيط وظائف الحقيقة". وقائع الاجتماع الوطني لجمعية الحوسبة الآلية لعام 1952 (بيتسبرغ) حول - ACM '52 . نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جمعية آلات الحوسبة . ص. 127-133. doi :10.1145/609784.609801. S2CID 17284651.
^ abcdefg براون، فرانك ماركهام (2012) [2003، 1990]. المنطق المنطقي - منطق المعادلات المنطقية (إعادة إصدار الطبعة الثانية). مينولا، نيويورك: دوفر للنشر، المحدودة. رقم ISBN 978-0-486-42785-0.[1]
^ ab Marquand, Allan (1881). "XXXIII: On Logical Diagrams for n terms". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 5. 12 (75): 266–270. doi :10.1080/14786448108627104 . تم الاسترجاع في 2017-05-15 .(ملاحظة: هناك العديد من المصادر الثانوية التي تستشهد بهذا العمل بشكل خاطئ باعتباره "مخطط منطقي لـ n مصطلحًا" أو "حول مخطط منطقي لـ n مصطلحًا").
^ أ ب جاردنر، مارتن (1958). "6. آلة ماركواند وغيرها". الآلات المنطقية والرسوم البيانية (طبعة واحدة). نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة ماكجرو هيل للكتب، ص 104-116. رقم ISBN 1-11784984-8. LCCN 58-6683. ark:/13960/t5cc1sj6b.(x+157 صفحة)
^ ab Klir, George Jiří (مايو 1972). "Reference Notations to Chapter 2". Introduction to the Methodology of Switching Circuits (طبعة واحدة). Binghamton, New York, USA: Litton Educational Publishing, Inc. / D. van Nostrand Company . ص. 84. ISBN 0-442-24463-0. LCCN 72-181095. C4463-000-3.(xvi+573+1 صفحة)
^ Wakerly, John F. (1994). Digital Design: Principles & Practices . New Jersey, USA: Prentice Hall . ص 48-49، 222. ISBN 0-13-211459-3.(ملاحظة: يشير قسما الصفحتين معًا إلى أن خرائط K مُسمَّاة بالرمز الرمادي . ويشير القسم الأول إلى أنها مُسمَّاة برمز يتغير بت واحد فقط بين الإدخالات، ويشير القسم الثاني إلى أن مثل هذا الرمز يُسمى الرمز الرمادي.)
^ بلتون، ديفيد (أبريل 1998). "خرائط كارنو – قواعد التبسيط". مؤرشف من الأصل في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2009-05-30 .
^ دودج، ناثان ب. (سبتمبر 2015). "تبسيط الدوائر المنطقية باستخدام خرائط كارنو" (PDF) . جامعة تكساس في دالاس ، كلية إريك جونسون للهندسة وعلوم الكمبيوتر . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2017-04-18 .
^ كوك، آرون. "استخدام خرائط كارنو لتبسيط الكود". ندرة الكم. مؤرشف من الأصل في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2012-10-07 .

قراءة إضافية

كاتز، راندي هوارد (1998) [1994]. التصميم المنطقي المعاصر. المجلد 26. شركة بنيامين/كومينجز للنشر . ص 70-85. رقم ISBN 0-8053-2703-7.
فينجرون، شيمون بيتر (2004) [2003-11-05]. "خرائط كارنو". نظرية التبديل: نظرة ثاقبة من خلال منطق المسندات . برلين، هايدلبرغ، نيويورك: دار نشر سبرينغر . ص 57-76. رقم ISBN 3-540-40343-4.
ويكس، ويليام إي. (1968). "3.5. مخططات فيتش". التصميم المنطقي باستخدام الدوائر المتكاملة . نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جون وايلي وأولاده . ص. 36-49. LCCN 68-21185. ص. 36: [...] تحسين لمخطط فين حيث يتم استبدال الدوائر بمربعات وترتيبها في شكل مصفوفة. يصف مخطط فيتش المربعات بالمصطلحات الدنيا . خصص كارنو 1 و0 للمربعات وتسمياتها واستنتج مخطط الترقيم المستخدم بشكل شائع.
ماكسفيلد، كلايف "ماكس" (2006-11-29). "منطق ريد-مولر". المنطق 101. إي إي تايمز . الجزء 3. مؤرشف من الأصل في 2017-04-19 . تم الاسترجاع في 2017-04-19 .
ليند، لاري فريدريك؛ نيلسون، جون كريستوفر كونليف (1977). "القسم 2.3". تحليل وتصميم الأنظمة الرقمية المتسلسلة. مطبعة ماكميلان . رقم ISBN 0-33319266-4.(146 صفحة)
هولدر، ميشيل إليزابيث (مارس 2005) [2005-02-14]. "تقنية خريطة كارنو المعدلة". معاملات معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات في التعليم . 48 (1). معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات : 206-207. رمز Bibcode : 2005ITEdu..48..206H. doi : 10.1109/TE.2004.832879. eISSN 1557-9638. ISSN 0018-9359. S2CID 25576523.
كافاناغ، جوزيف (2008). الحساب الحاسوبي وأساسيات Verilog HDL (الطبعة الأولى). CRC Press .
كوهافي، تسفي؛ جها، نيراج ك. (2009). التبديل ونظرية الأتمتة المحدودة (3 ed.). مطبعة جامعة كامبريدج . رقم ISBN 978-0-521-85748-2.
جروند ، يورغن (2011). KV-Diagramme in der Schaltalgebra - Verknüpfungen, Beweise, Normalformen, schaltalgebraische Umformungen, Anschauungsmodelle, Paradebeispiele [ مخططات KV في الجبر البوليني - العلاقات، البراهين، الأشكال العادية، التحويلات الجبرية، النماذج التوضيحية، الأمثلة النموذجية ] (Windows/Mac قابل للتنفيذ أو Adobe Flash -متصفح قادر على قرص مضغوط) (كتاب إلكتروني) (باللغة الألمانية) (1 ed.). برلين، ألمانيا: فياديكا فيرلاغ. رقم ISBN 978-3-939290-08-7. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-11-12 . تم الاسترجاع في 2022-11-26 .[2] (282 صفحة مع 14 رسوم متحركة)

روابط خارجية

كشف المستطيلات المتداخلة، بقلم هربرت جلارنر.
استخدام خرائط كارنو في التطبيقات العملية، مشروع تصميم دائرة للتحكم بإشارات المرور.
برنامج تعليمي لخريطة K للمتغيرات 2 و3 و4 و5
تبسيط الدالة المنطقية في أجهزة الكمبيوتر الشخصية الصغيرة، ليديون بيتينكا — جورج إي. أنتونيو
استكشاف أخطاء K-Map وإصلاحها
"دليل خريطة K (خريطة كارنو)" (PDF) . جامعة ولاية كاليفورنيا سان ماركوس . تم الاسترجاع في 2023-12-18 .

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[NB_NotNeg-12] لا ينبغي الخلط بين هذا ونفي نتيجة الدالة التي تم العثور عليها سابقًا.

[Karnaugh_1953-1] Karnaugh, Maurice (نوفمبر 1953) [1953-04-23, 1953-03-17]. "طريقة الخريطة لتوليف الدوائر المنطقية المركبة" (PDF) . معاملات المعهد الأمريكي للمهندسين الكهربائيين، الجزء الأول: الاتصالات والإلكترونيات . 72 (5): 593-599. doi :10.1109/TCE.1953.6371932. الورقة 53-217. مؤرشفة من الأصل (PDF) في 2017-04-16 . تم الاسترجاع 2017-04-16 .(ملاحظة: يحتوي أيضًا على مراجعة قصيرة بقلم صامويل إتش كالدويل .)

[Curtis_1962-2] كورتيس، هربرت ألين (1962). نهج جديد لتصميم دوائر التبديل . سلسلة مختبرات بيل (طبعة واحدة). برينستون، نيو جيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة دي فان نوستراند، المحدودة. رقم ISBN 0-44201794-4. OCLC 1036797958. S2CID 57068910. ISBN 978-0-44201794-1 . ark:/13960/t56d6st0q. (viii+635 صفحة) (ملاحظة: أعيد طبع هذا الكتاب بواسطة تشين جيه في عام 1969.)

[Veitch_1952-3] Veitch, Edward Westbrook (1952-05-03) [1952-05-02]. "طريقة رسم بياني لتبسيط وظائف الحقيقة". وقائع الاجتماع الوطني لجمعية الحوسبة الآلية لعام 1952 (بيتسبرغ) حول - ACM '52 . نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جمعية آلات الحوسبة . ص. 127-133. doi :10.1145/609784.609801. S2CID 17284651.

[Brown_2012-4] براون، فرانك ماركهام (2012) [2003، 1990]. المنطق المنطقي - منطق المعادلات المنطقية (إعادة إصدار الطبعة الثانية). مينولا، نيويورك: دوفر للنشر، المحدودة. رقم ISBN 978-0-486-42785-0.[1]

[Marquand_1881-5] Marquand, Allan (1881). "XXXIII: On Logical Diagrams for n terms". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 5. 12 (75): 266–270. doi :10.1080/14786448108627104 . تم الاسترجاع في 2017-05-15 .(ملاحظة: هناك العديد من المصادر الثانوية التي تستشهد بهذا العمل بشكل خاطئ باعتباره "مخطط منطقي لـ n مصطلحًا" أو "حول مخطط منطقي لـ n مصطلحًا").

[Gardner_1958-6] أ ب جاردنر، مارتن (1958). "6. آلة ماركواند وغيرها". الآلات المنطقية والرسوم البيانية (طبعة واحدة). نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة ماكجرو هيل للكتب، ص 104-116. رقم ISBN 1-11784984-8. LCCN 58-6683. ark:/13960/t5cc1sj6b.(x+157 صفحة)

[Klir_1972-7] Klir, George Jiří (مايو 1972). "Reference Notations to Chapter 2". Introduction to the Methodology of Switching Circuits (طبعة واحدة). Binghamton, New York, USA: Litton Educational Publishing, Inc. / D. van Nostrand Company . ص. 84. ISBN 0-442-24463-0. LCCN 72-181095. C4463-000-3.(xvi+573+1 صفحة)

[Wakerly_1994-8] Wakerly, John F. (1994). Digital Design: Principles & Practices . New Jersey, USA: Prentice Hall . ص 48-49، 222. ISBN 0-13-211459-3.(ملاحظة: يشير قسما الصفحتين معًا إلى أن خرائط K مُسمَّاة بالرمز الرمادي . ويشير القسم الأول إلى أنها مُسمَّاة برمز يتغير بت واحد فقط بين الإدخالات، ويشير القسم الثاني إلى أن مثل هذا الرمز يُسمى الرمز الرمادي.)

[Belton_1998-9] بلتون، ديفيد (أبريل 1998). "خرائط كارنو – قواعد التبسيط". مؤرشف من الأصل في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2009-05-30 .

[Dodge_2016-10] دودج، ناثان ب. (سبتمبر 2015). "تبسيط الدوائر المنطقية باستخدام خرائط كارنو" (PDF) . جامعة تكساس في دالاس ، كلية إريك جونسون للهندسة وعلوم الكمبيوتر . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2017-04-18 .

[Cook_2012-11] كوك، آرون. "استخدام خرائط كارنو لتبسيط الكود". ندرة الكم. مؤرشف من الأصل في 2017-04-18 . تم الاسترجاع في 2012-10-07 .

	أ	ب	ج	د	⁠ ⁠ $f(A,B,C,D)$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

	أ	ب	ج	د	⁠ ⁠ $f(A,B,C,D)$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

	أ	ب	ج	د	⁠ ⁠ $f(A,B,C,D)$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0