ساحة المعارضة

في منطق المصطلحات (وهو فرع من المنطق الفلسفي )، يُعدّ مربع التقابل رسمًا بيانيًا يُمثّل العلاقات بين القضايا التصنيفية الأربع الأساسية . ويمكن تتبّع أصل هذا المربع إلى رسالة أرسطو " في التأويل" وتمييزه بين تقابلين: التناقض والتعارض . مع ذلك، لم يرسم أرسطو أي رسم بياني، بل رُسم هذا الرسم بعد عدة قرون.

في المنطق التقليدي ، القضية (باللاتينية: propositio ) هي عبارة منطوقة ( oratio enunciativa )، وليست معنى العبارة، كما هو الحال في فلسفة اللغة والمنطق الحديثة . القضية التصنيفية هي قضية بسيطة تتكون من عنصرين، الموضوع ( S ) والمحمول ( P )، حيث يكون المحمول إما مُثبتًا أو منفيًا عن الموضوع.

يمكن اختزال كل قضية تصنيفية إلى واحدة من أربع صيغ منطقية ، تُسمى A و E و I و O ، استنادًا إلى الكلمة اللاتينية a ff i rmo (أؤكد) للقضايا الإيجابية A و I ، و ne go ( أنكر ) للقضايا السلبية E و O. وهذه هي:

• الاقتراح A ، وهو الاقتراح الإيجابي الشامل ( universalis confirmativa )، والذي يكون شكله في اللاتينية هو 'omne S est P '، والذي يترجم عادة إلى 'كل S هو P '.
• الاقتراح E ، النفي الشامل ( universeis negativa )، الصيغة اللاتينية 'nullum S est P '، والتي تُترجم عادةً إلى 'لا يوجد S هو P '.
• اقتراح أنا ، الإيجابي الخاص ( خاص مؤكد )، باللاتينية 'quoddam S est P '، يُترجم عادةً كـ 'some S are P '.
• اقتراح O ، السلبي المعين ( خاصة سلبية )، اللاتينية "quoddam S nōn est P "، تُترجم عادةً على أنها "بعض S ليست P ".

في شكل جدولي:

القضايا الأرسطية الأربع

اسم	رمز	اللاتينية	إنجليزي*	ذاكري	الشكل الحديث [ 1 ]
إيجابي عالمي	أ	Omne S est P .	كل S هو P. ( S هو دائمًا P. )	أؤكد ( أؤكد )	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow Px)}$
سلبي شامل	هـ	Nullum S est P .	لا يوجد S هو P. ( S ليس P أبدًا . )	لا أذهب ( أنكر)	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow \neg Px)}$
إيجابي بشكل خاص	أنا	Quoddam S est P .	بعض S هو P. ( S هو أحيانًا P. )	أؤكد ( أؤكد )	${\displaystyle \exists x(Sx\land Px)}$
سلبي بشكل خاص	يا	Quoddam S nōn est P .	بعض S ليس P. ( S ليس دائمًا P. )	neg o (أنا أنكر)	${\displaystyle \exists x(Sx\land \neg Px)}$

يمكن صياغة القضية أ على النحو التالي: "كل س هو ف ". ومع ذلك، فإن القضية هـ، عند صياغتها على النحو التالي: "كل س ليس ف "، تكون غامضة ^{[ 2 ]} لأنها قد تكون قضية هـ أو ع ، مما يستلزم سياقًا لتحديد صيغتها؛ أما الصيغة القياسية "لا س هو ف " فهي واضحة لا لبس فيها، لذا فهي مفضلة. كما تأخذ القضية ع الصيغتين التاليتين: "بعض س ليس ف " و" س معين ليس ف " (باللاتينية: Quoddam S nōn est P ).

**${\displaystyle Sx}$في الصيغ الحديثة يعني أن البيان${\displaystyle S}$ينطبق على كائن${\displaystyle x}$يمكن تفسير ذلك ببساطة على أنه "${\displaystyle x}$يكون${\displaystyle S}$"في كثير من الحالات."${\displaystyle Sx}$ويمكن كتابتها أيضاً على النحو التالي:${\displaystyle S(x)}$.

يذكر أرسطو (في الفصلين السادس والسابع من كتاب " بيري هيرمينياس" (باللاتينية: De Interpretatione ، وتعني بالإنجليزية "في التفسير")) أن هناك علاقات منطقية معينة بين هذه الأنواع الأربعة من القضايا. ويقول إن لكل إثبات نفيًا واحدًا فقط، وأن كل إثبات ونفيه "متقابلان" بحيث يكون أحدهما دائمًا صحيحًا والآخر خاطئًا. ويُطلق على اقتران عبارة مثبتة ونفيها اسم " التناقض" .(في اللاتينية في العصور الوسطى، المتناقضة ). ومن أمثلة المتناقضات "كل رجل أبيض" و"ليس كل رجل أبيض" (تقرأ أيضًا "بعض الرجال ليسوا بيضًا")، بالإضافة إلى "لا أحد أبيض" و"بعض الرجال أبيض".

العلاقات التالية، وهي: التناقض، والتناقض الجزئي، والتبادل الجزئي، والتبادل الفائق، صحيحةٌ استنادًا إلى افتراض المنطق التقليدي القائل بوجود الأشياء المذكورة بالرمز S (أو الأشياء التي تحقق العبارة S في المنطق الحديث). وإذا أُزيل هذا الافتراض، فإن هذه العلاقات تصبح غير صحيحة.

على العكسالعبارات المتناقضة (من العصور الوسطى: contrariae ) هي عبارات لا يمكن أن تكون صحيحة في الوقت نفسه. من أمثلة هذه العبارات: العبارة الإيجابية الشاملة "كل رجل أبيض"، والعبارة السلبية الشاملة "لا يوجد رجل أبيض". لا يمكن أن تكون هاتان العبارتان صحيحتين في الوقت نفسه. ومع ذلك، فهما ليستا متناقضتين، لأنه قد تكون كلتاهما خاطئة. على سبيل المثال، من الخطأ القول إن كل رجل أبيض، لأن بعض الرجال ليسوا بيضًا. ومع ذلك، من الخطأ أيضًا القول إنه لا يوجد رجل أبيض، لأن هناك بعض الرجال البيض.

بما أن لكل عبارة نقيضًا مناقضًا لها (نفيها)، وبما أن العبارة المتناقضة تكون صحيحة عندما يكون نقيضها خاطئًا، فإنه يترتب على ذلك أن نقيضَي المتناقضات (التي أطلق عليها علماء المنطق في العصور الوسطى اسم " المتناقضات الجزئية ") يمكن أن يكونا صحيحين معًا، لكن لا يمكن أن يكونا خاطئين معًا. ولأن المتناقضات الجزئية هي نفي للعبارات الكلية، فقد أطلق عليها علماء المنطق في العصور الوسطى اسم "العبارات الجزئية".

ثمة علاقة منطقية أخرى ضمنية من هذا، وإن لم يذكرها أرسطو صراحةً، وهي «التناوب» ( alternatio )، التي تتكون من « التناوب الفرعي»و" التناوب الفائق "التبعية هي علاقة بين عبارة جزئية وعبارة كلية من نفس الصفة (إيجابية أو سلبية) بحيث تكون العبارة الجزئية مضمنة في العبارة الكلية، بينما التبعية العليا هي علاقة بينهما بحيث يكون زيف العبارة الكلية (أو نفي العبارة الكلية) مضمنًا في زيف العبارة الجزئية (أو نفي العبارة الجزئية). ^{[ 3 ]} (التبعية العليا هي النقيض الإيجابي للتبعية الجزئية). في هذه العلاقات، تكون العبارة الجزئية تابعة للعبارة الكلية، التي بدورها تابعة للعبارة الجزئية. على سبيل المثال، إذا كانت عبارة "كل إنسان أبيض" صحيحة، فإن نقيضها "لا إنسان أبيض" خاطئ. وبالتالي، فإن العبارة المتناقضة "بعض الناس بيض" صحيحة. وبالمثل، فإن العبارة الكلية "لا إنسان أبيض" تستلزم العبارة الجزئية "ليس كل إنسان أبيض". ^{[ 4 ] [ 5 ]}

في ملخص:

• العبارات الشاملة متناقضة: "كل إنسان عادل" و "لا أحد عادل" لا يمكن أن تكون صحيحة معًا، على الرغم من أن إحداهما قد تكون صحيحة والأخرى خاطئة، وقد تكون كلتاهما خاطئة (إذا كان هناك إنسان واحد على الأقل عادل، وإنسان واحد على الأقل غير عادل).
• العبارات الجزئية متناقضة جزئياً. لا يمكن أن تكون عبارة "بعض الناس عادلون" وعبارة "بعض الناس غير عادلين" خاطئتين معاً.
• إنّ العبارة الجزئية ذات الصفة الواحدة هي تابعة للعبارة الكلية ذات الصفة نفسها، والتي بدورها تابعة للعبارة الجزئية، لأنّه في علم الدلالة الأرسطي، فإنّ عبارة "كل أ هو ب " تستلزم "بعض أ هو ب "، وعبارة "لا يوجد أ هو ب " تستلزم "بعض أ ليس ب ". تجدر الإشارة إلى أنّ التفسيرات الشكلية الحديثة للجمل الإنجليزية تُفسّر عبارة "كل أ هو ب " على أنّها "لأيّ س ، فإنّ عبارة أنّ س هو أ تستلزم عبارة أنّ س هو ب "، وهو ما لا يستلزم "بعض س هو أ" . مع ذلك، فإنّ هذا الأمر يتعلّق بالتفسير الدلالي، ولا يعني، كما يُزعم أحيانًا، أنّ المنطق الأرسطي "خاطئ".
• الإثبات الكلي ( أ ) والنفي الجزئي ( ع ) متناقضان. فإذا لم يكن بعض أ هو ب ، فليس كل أ هو ب . وعلى العكس، مع أن هذا ليس هو الحال في علم الدلالة الحديث، فقد كان يُعتقد أنه إذا لم يكن كل أ هو ب ، فإن بعض أ ليس ب . وقد تسبب هذا التفسير في صعوبات (انظر أدناه). فبينما لا يُمثل النص اليوناني لأرسطو النفي الجزئي بعبارة "بعض أ ليس ب" ، بل بعبارة "ليس كل أ هو ب "، فإن أحدهم في تعليقه على كتاب "بيري هيرمانياس " يُترجم النفي الجزئي بعبارة "quoddam A nōn est B "، أي "بعض أ ليس ب "، وفي جميع كتابات العصور الوسطى في المنطق، جرت العادة على تمثيل القضية الجزئية بهذه الطريقة.

أصبحت هذه العلاقات أساسًا لمخطط رسمه بوثيوس واستخدمه علماء المنطق في العصور الوسطى لتصنيف العلاقات المنطقية. توضع القضايا في أركان مربع، وتُمثل العلاقات بخطوط مرسومة بينها، ومن هنا جاء اسم "مربع التقابل". وعليه، يمكن صياغة الحالات التالية: ^{[ 6 ]}

1. إذا كانت العبارة أ صحيحة، فإن العبارة هـ خاطئة، والعبارة ي صحيحة، والعبارة و خاطئة؛
2. إذا كانت العبارة E صحيحة، فإن العبارة A خاطئة، والعبارة I خاطئة، والعبارة O صحيحة؛
3. إذا كانت العبارة I صحيحة، فإن العبارة E خاطئة، وتكون العبارتان A و O غير محددتين؛
4. إذا كانت O صحيحة، فإن A خاطئة، و E و I غير محددتين؛
5. إذا كانت A خاطئة، فإن O صحيحة، و E و I غير محددتين؛
6. إذا كانت E خاطئة، فإن I صحيحة، و A و O غير محددتين؛
7. إذا كانت العبارة I خاطئة، فإن العبارة A خاطئة، والعبارة E صحيحة، والعبارة O صحيحة؛
8. إذا كانت O خاطئة، فإن A صحيحة، و E خاطئة، وI صحيحة.

ولحفظها، ابتكر أهل العصور الوسطى القافية اللاتينية التالية: ^{[ 7 ]}

تأكيد ، نفي E ، sed Universaliter Ambae؛ أنا أؤكد، نفي يا ، مع خصوصية العمل.

يؤكد هذا أن العبارتين أ و هـ ليستا صحيحتين ولا خاطئتين في كل حالة من الحالات المذكورة أعلاه. وينطبق الأمر نفسه على العبارتين ي و و . فبينما تُعدّ العبارتان الأوليان عبارات عامة، فإن العبارة ي / و تشير إلى عبارات محددة.

استُخدم مربع التقابلات للاستدلالات القطعية التي وصفها علماء المنطق في العصور الوسطى: التحويل والقلب والتناقض . وطُبِّق كل نوع من هذه الأنواع الثلاثة من الاستدلال القطعي على الأشكال المنطقية الأربعة : أ ، هـ ، ي ، و .

لا يمكن أن تكون المتناقضات الجزئية ( I و O )، التي مثّلها منطقيو العصور الوسطى بالصيغة "quoddam A est B " (بعض A هو B ) و"quoddam A non est B " (بعض A ليس B )، خاطئةً في آنٍ واحد، لأن عبارتيهما المتناقضتين كليًا (لا يوجد A هو B / كل A هو B ) لا يمكن أن تكونا صحيحتين في الوقت نفسه. يقود هذا إلى صعوبةٍ أشار إليها بيتر أبيلارد (12 فبراير 1079 - 21 أبريل 1142) لأول مرة. يبدو أن عبارة "بعض A هو B " تستلزم "شيء ما هو A "، أي أن هناك شيئًا ما هو A. على سبيل المثال، تبدو عبارة "بعض الرجال أبيض" وكأنها تستلزم وجود شيء واحد على الأقل هو رجل، وهو الرجل الذي يجب أن يكون أبيض، إذا كانت عبارة "بعض الرجال أبيض" صحيحة. لكن عبارة "بعض الرجال ليس أبيض" تستلزم أيضًا وجود شيء ما كرجل، وهو الرجل الذي ليس أبيض، إذا كانت عبارة "بعض الرجال ليس أبيض" صحيحة. لكن المنطق الأرسطي يقتضي بالضرورة أن تكون إحدى هاتين العبارتين صحيحة (بشكل أعم: «شيء أ معين هو ب » و«شيء أ معين ليس ب »)، أي لا يمكن أن تكونا خاطئتين معًا. لذلك، بما أن كلتا العبارتين تشيران إلى وجود شيء واحد على الأقل هو إنسان، فإن وجود إنسان أو أكثر يكون منطقيًا. ولكن، كما يشير أبيلارد في كتابه « الجدل» ، أليس من الممكن ألا يكون هناك إنسان؟ ^{[ 8 ]}

لأنه في ظل عدم وجود أي إنسان على الإطلاق، فإن مقولة "كل إنسان هو إنسان" ليست صحيحة ولا مقولة "بعض الناس ليسوا بشراً". ^{[ 9 ]}

ويشير أبيلارد أيضًا إلى أن التناقضات الفرعية التي تحتوي على مصطلحات موضوعية لا تدل على شيء، مثل "رجل هو حجر"، هي خاطئة.

إذا كانت عبارة "كل إنسان حجري هو حجر" صحيحة، فإن تحويلها العرضي صحيح أيضًا ("بعض الأحجار رجال حجريون"). لكن لا يوجد حجر هو رجل حجري، لأن هذا الرجل ولا ذاك، إلخ، ليسا حجرًا. ولكن عبارة "رجل حجري معين ليس حجرًا" خاطئة بالضرورة، إذ يستحيل افتراض صحتها. ^{[ 10 ]}

يرى تيرينس بارسونز (1939-2022) أن الفلاسفة القدماء لم يواجهوا مشكلة الدلالة الوجودية ، إذ اقتصرت الدلالة الوجودية على صيغتي الإثبات الكلي (A) والإثبات الجزئي (I). (إذا تضمنت عبارة ما مصطلحًا بحيث تكون العبارة خاطئة إذا لم يكن لهذا المصطلح أي وجود، أي إذا لم يكن هناك شيء مرتبط به، فعندئذٍ يُقال إن للعبارة دلالة وجودية بالنسبة لهذا المصطلح).

للعبارات الإيجابية دلالة وجودية، بينما لا تحمل العبارات السلبية أي دلالة. ولذلك، لم يلحظ القدماء عدم ترابط المربع كما صاغه أرسطو، لأنه لم يكن هناك عدم ترابط يمكن ملاحظته. ^{[ 11 ]}

ثم يستشهد بالفيلسوف الذي عاش في العصور الوسطى ويليام الأوكامي ( حوالي 1287 - 9/10 أبريل 1347)،

في القضايا الإيجابية، يُفترض دائمًا أن المصطلح يفترض شيئًا ما. وبالتالي، إذا لم يفترض شيئًا، فإن القضية خاطئة. أما في القضايا السلبية، فيُفترض إما أن المصطلح لا يفترض شيئًا ما، أو أنه يفترض شيئًا ما، مع أن المسند إليه يُنكر فعلاً. لذا، فإن للقضية السلبية سببين للصدق. ^{[ 12 ]}

ويشير إلى تعليق بوثيوس على عمل أرسطو باعتباره سببًا في ظهور الفكرة الخاطئة بأن شكل O له دلالة وجودية.

لكن عندما علّق بوثيوس ( حوالي 480-524 ) على هذا النص، أوضح مذهب أرسطو بالرسم البياني الشهير، واستخدم عبارة "بعض الناس ليسوا عادلين". لذا، لا بد أن هذه العبارة بدت له مكافئة طبيعية في اللاتينية. تبدو غريبة لنا في الإنجليزية، لكنه لم يكترث لها. ^{[ 13 ]}

في القرن التاسع عشر، جادل جورج بول (نوفمبر 1815 - 8 ديسمبر 1864) بضرورة وجود دلالة وجودية لكلا المصطلحين في الادعاءات المحددة ( I و O )، مع السماح لجميع مصطلحات الادعاءات الكلية ( A و E ) بأن تفتقر إلى هذه الدلالة. وقد سهّل هذا القرار استخدام مخططات فين في منطق المصطلحات. يُطلق على مربع التقابل، في ظل هذه الافتراضات البولية، اسم مربع التقابل الحديث . في مربع التقابل الحديث، يكون الادعاءان A و O متناقضين، وكذلك الادعاءان E و I ، لكن جميع أشكال التقابل الأخرى تتلاشى؛ فلا وجود للمتناقضات، أو المتناقضات الفرعية، أو التبديلات الفرعية، أو التبديلات العليا. لذا، من وجهة نظر حديثة، من المنطقي غالبًا الحديث عن تقابل الادعاء، بدلًا من الإصرار، كما فعل علماء المنطق القدامى، على أن للادعاء عدة متناقضات مختلفة، كل منها في نوع مختلف من التقابل معه.

يقدم كتاب " Begriffsschrift " لغوتلوب فريجه (8 نوفمبر 1848 - 26 يوليو 1925) أيضًا مربعًا من التناقضات، منظمًا بطريقة متطابقة تقريبًا مع المربع الكلاسيكي، يوضح المتناقضات والبدائل الفرعية والمتضادات بين أربع صيغ مبنية على التحديد الكمي الشامل والنفي والاستلزام.

تم اشتقاق المربع السيميائي لـ Algirdas Julien Greimas (9 مارس 1917 - 27 فبراير 1992) من عمل أرسطو.

كثيراً ما تتم مقارنة مربع التقابل التقليدي الآن بالمربعات القائمة على النفي الداخلي والخارجي. ^{[ 14 ]}

تم توسيع مفهوم مربع التقابل ليشمل شكلاً سداسياً منطقياً يضم علاقات ست عبارات. وقد اكتشفه بشكل مستقل كل من أوغستين سيسمات (7 أبريل 1885 - 12 ديسمبر 1957) وروبرت بلانشيه (1898-1975). ^{[ 15 ]} وقد ثبت أن كلاً من المربع والشكل السداسي، متبوعاً بـ " مكعب منطقي "، ينتميان إلى سلسلة منتظمة من الكائنات ذات البعد n تُسمى "المُركبات الثنائية المنطقية ذات البعد n ". ويتجاوز هذا النمط ذلك أيضاً. ^{[ 16 ]}

المربع المنطقي، أو مربع التقابل أو مربع أبوليوس ، له أصله في الجمل الأربع المميزة المستخدمة في الاستدلال القياسي: "كل إنسان سيء" (الجملة الكلية الإيجابية)، ونفي الجملة الكلية الإيجابية "ليس كل إنسان سيء" (أو "بعض الناس ليسوا سيئين")، و"بعض الناس سيئون" (الجملة الجزئية الإيجابية)، وأخيرًا نفي الجملة الجزئية الإيجابية "لا أحد سيء". نشر روبرت بلانشيه مع فرين كتابهما " البنى الفكرية " عام 1966، ومنذ ذلك الحين، يرى العديد من الباحثين أن المربع المنطقي، أو مربع التقابل الذي يمثل أربع قيم، يجب استبداله بالسداسي المنطقي الذي يمثل ست قيم، وهو شكل أكثر فاعلية لقدرته على تفسير جوانب أكثر في المنطق واللغة الطبيعية.

في المنطق الرياضي الحديث ، يمكن صياغة العبارات التي تحتوي على الكلمات "الكل" و"بعض" و"لا" باستخدام نظرية المجموعات إذا افترضنا مجالًا للخطاب يشبه المجموعة. إذا تم تسمية مجموعة جميع عناصر A بـ${\displaystyle s(A)}$ومجموعة جميع قيم B كـ${\displaystyle s(B)}$، ثم:

• "كل أ هو ب " (AaB) يكافئ "${\displaystyle s(A)}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle s(B)}$"، أو${\displaystyle s(A)\subseteq s(B)}$.
• إن عبارة "لا يوجد أ هو ب " (أ هـ ب) تعادل عبارة " تقاطع${\displaystyle s(A)}$و${\displaystyle s(B)}$فارغ ، أو${\displaystyle s(A)\cap s(B)=\emptyset }$.
• إن عبارة "بعض A هو B " (AiB) تعادل عبارة "تقاطع${\displaystyle s(A)}$و${\displaystyle s(B)}$ليس فارغًا، أو${\displaystyle s(A)\cap s(B)\neq \emptyset }$.
• "بعض أ ليس ب " (AoB) يعادل "${\displaystyle s(A)}$ليست مجموعة فرعية من${\displaystyle s(B)}$"، أو${\displaystyle s(A)\nsubseteq s(B)}$.

بحسب التعريف، المجموعة الفارغة${\displaystyle \emptyset }$هي مجموعة جزئية من جميع المجموعات. من هذه الحقيقة، يترتب على ذلك، وفقًا لهذا الاصطلاح الرياضي، أنه إذا لم تكن هناك عناصر من المجموعة A ، فإن العبارتين "كل A هو B " و"لا يوجد A هو B " تكونان صحيحتين دائمًا، بينما العبارتان "بعض A هو B " و"بعض A ليس B " تكونان خاطئتين دائمًا. وهذا يعني أيضًا أن AaB لا يستلزم AiB، وأن بعض القياسات المنطقية المذكورة أعلاه غير صالحة عندما لا تكون هناك عناصر من المجموعة A.${\displaystyle s(A)=\emptyset }$).

• القياس المنطقي لبول
• المنطق الحر
• مكعب لامدا
• المكعب المنطقي
• سداسي منطقي
• المربع السيميائي
• مثلث المعارضة

• بارسونز، تيرينس. "المربع التقليدي للمقابلة" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . الرقم الدولي الموحد للدوريات 1095-5054 . رقم OCLC 429049174 .  
• المؤتمر الدولي حول ساحة المعارضة
• عدد خاص من مجلة Logica Universalis، المجلد 2، العدد 1 (2008)، حول مربع التقابل
• كاتلوجيك: برنامج حاسوبي مفتوح المصدر مكتوب بلغة روبي لإنشاء ودراسة وحساب القضايا والقياسات المنطقية الفئوية
• Periermenias Aristotelis مع روابط للفيديو والمخطوطة الرقمية LJS 101 لترجمة بوثيوس اللاتينية لكتاب أرسطو De Interpretatione ، والتي تحتوي على نسخ من القرن التاسع/الحادي عشر (بعضها ملون) لمربع أرسطو للمقابلة على الورقتين 36r و36v.