رقم كنودل

الموسوعة الحرة

في نظرية الأعداد ، يُعرف عدد كنودل من الرتبة n ، لعدد صحيح موجب معطى n، بأنه عدد مركب m يتميز بالخاصية التالية: كل عدد أولي نسبيًا i < m مع m يحقق الشرط التالي:  أنام-ن≡1(مودم){\displaystyle i^{mn}\equiv 1{\pmod {m}}}[ 1 ] سُمّي هذا المفهوم على اسم والتر كنودل .

يُرمز إلى مجموعة جميع أعداد كنودل من الرتبة n بالرمز K<sub> n</sub> . [ 1 ] الحالة الخاصة K<sub> 1</sub> هي أعداد كارمايكل . [ 1 ] يوجد عدد لا نهائي من أعداد كنودل من الرتبة n لقيمة n معينة . 

بفضل نظرية أويلر، كل عدد مركب m هو عدد كنودل من الرتبة n لـن=م-φ(م){\displaystyle n=m-\varphi (m)}أينφ{\displaystyle \varphi }هي دالة أويلر الموجبة .

أمثلة

نك ن
1{561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }(التسلسل A002997 في OEIS )
2{4، 6، 8، 10، 12، 14، 22، 24، 26، ... }(التسلسل A050990 في OEIS )
3{9، 15، 21، 33، 39، 51، 57، 63، 69، ... }(التسلسل A033553 في OEIS )
4{6، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 40، 44، ... }(التسلسل A050992 في OEIS )

مراجع

  1. 1 2 3 فايسشتاين، إيريك دبليو. "أرقام نودل" . mathworld.wolfram.com . تم الاسترجاع 2021-09-14 .

الأدب

  • ماكوفسكي، أ (1963). تعميم أرقام مورو D. ص  71.
  • ريبنبوم، باولو (1989). الكتاب الجديد لسجلات الأعداد الأولية . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ص  101. ISBN 978-0-387-94457-9.