متجه الحمل

في ديناميكا الموائع ، يُعرف متجه لامب بأنه حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه الدوامة ومتجه سرعة حقل التدفق، وقد سُمي نسبةً إلى الفيزيائي هوراس لامب . ^{[ 1 ] [ 2 ]} ويُعرَّف متجه لامب على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {l} =\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}}$

أين${\displaystyle \mathbf {u} }$هو حقل السرعة و${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times \mathbf {u} }$يمثل حقل الدوامة في التدفق. ويظهر في معادلات نافيير-ستوكس من خلال حد المشتقة المادية ، وتحديداً عبر حد التسارع الحملي.

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} ={\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} ^{2}-\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}={\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} ^{2}-\mathbf {l} }$

في التدفقات غير الدورانية، يكون متجه لامب صفراً، وكذلك في تدفقات بلترامي . يُستخدم مفهوم متجه لامب على نطاق واسع في التدفقات المضطربة. يُشابه متجه لامب المجال الكهربائي عند مقارنة معادلة نافيير-ستوكس بمعادلات ماكسويل .

تُعرف معادلات أويلر المكتوبة بدلالة متجه لامب بمعادلة غروميكا-لامب، نسبةً إلى إيبوليت س. غروميكا وهوراس لامب. ^{[ 3 ]} وهي معطاة بالصيغة التالية:

${\displaystyle \nabla H=\mathbf {l} .}$

يمكن استنتاج تباعد متجه الحملان من متطابقات المتجهات،

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} =\mathbf {u} \cdot \nabla \times {\boldsymbol {\omega }}-{\boldsymbol {\omega }}\cdot H.}$

في الوقت نفسه، يمكن أيضًا الحصول على التباعد من معادلة نافيير-ستوكس عن طريق حساب تباعدها. على وجه الخصوص، بالنسبة للتدفق غير القابل للانضغاط، حيث${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$، مع قوى الجسم المعطاة بواسطة${\displaystyle -\nabla U}$، يتقلص تباعد متجه لامب إلى

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} =-\nabla ^{2}H,}$

أين

${\displaystyle H={\frac {p}{\rho }}+{\frac {1}{2}}\mathbf {u} ^{2}+U.}$

في المناطق التي${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} \geq 0}$هناك ميل إلى${\displaystyle \Phi }$للتراكم هناك والعكس صحيح.