قانون الاستمرارية

قانون الاستمرارية مبدأ استدلالي وضعه غوتفريد لايبنتز استنادًا إلى أعمال سابقة لنيكولاس الكوزاني ويوهانس كيبلر . ينص هذا المبدأ على أن "ما ينجح في المحدود ينجح أيضًا في اللانهائي". ^{[ 1 ]} استخدم كيبلر قانون الاستمرارية لحساب مساحة الدائرة بتمثيلها كمضلع لا نهائي الأضلاع بأضلاع متناهية الصغر، وجمع مساحات عدد لا نهائي من المثلثات ذات القواعد المتناهية الصغر. استخدم لايبنتز هذا المبدأ لتوسيع مفاهيم مثل العمليات الحسابية من الأعداد العادية إلى المتناهية الصغر ، واضعًا بذلك الأساس لحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر . يوفر مبدأ النقل تطبيقًا رياضيًا لقانون الاستمرارية في سياق الأعداد الفائقة الحقيقية .

تم الترويج لقانون الاستمرارية ذي الصلة المتعلق بأرقام التقاطع في الهندسة بواسطة جان فيكتور بونسيليه في كتابه "Traité des propriétés projectives des Figures". ^{[ 2 ] [ 3 ]}

عبّر لايبنتز عن القانون بالعبارات التالية في عام 1701:

في أي انتقال متواصل مفترض، ينتهي بأي نقطة نهائية، يجوز وضع منطق عام، يمكن أن يشمل النقطة النهائية أيضًا ( Cum Prodiisset ). ^{[ 4 ]}

في رسالة كتبها لايبنتز عام 1702 إلى عالم الرياضيات الفرنسي بيير فارينيون بعنوان فرعي "تبرير حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر بواسطة الجبر العادي"، لخص لايبنتز المعنى الحقيقي لقانونه بشكل كافٍ، مصرحًا بأن "قواعد المحدود تنجح في اللانهائي". ^{[ 5 ]}

أصبح قانون الاستمرارية مهماً لتبرير لايبنتز وتصوره لحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر.

• قانون التجانس المتعالي
• مبدأ التوحيد
• كما في الأعلى، كذلك في الأسفل