قانون المؤشرات النسبية

قانون المؤشرات النسبية هو قانون تجريبي في مجال علم البلورات يتعلق ببنية البلورات . ينص هذا القانون على أنه "عند الإشارة إلى ثلاثة محاور متقاطعة، يمكن وصف جميع أوجه البلورة بمؤشرات عددية صحيحة، وهذه الأعداد الصحيحة عادةً ما تكون صغيرة." ^{[ 2 ]} يُعرف هذا القانون أيضًا بقانون التقاطعات النسبية ^{[ 3 ]} أو القانون الثاني لعلم البلورات .

يُعرّف الاتحاد الدولي لعلم البلورات (IUCr) قانون المؤشرات النسبية على النحو التالي: "ينص قانون المؤشرات النسبية على أن نقاط التقاطع، OP و OQ و OR ، للوجوه الطبيعية لبلورة ذات محاور وحدة الخلية a و b و c تتناسب عكسيًا مع الأعداد الأولية h و k و l . وتُسمى هذه المؤشرات بمؤشرات ميلر للوجه. وعادةً ما تكون صغيرة لأن مستويات الشبكة المقابلة لها تُعد من بين الأكثر كثافة، وبالتالي تتميز بمسافة بينية عالية ومؤشرات منخفضة." ^{[ 4 ]}

كان قانون ثبات الزوايا البينية ، الذي لاحظه نيكولاس ستينو لأول مرة ، ^{[ 6 ] : 44 [ 7 ]} ( De solido intra solidum naturaliter contento ، فلورنسا، 1669)، ^{[ 8 ]} والذي رسخه جان بابتيست روميه دي ليل ( Cristallographie ، باريس، 1783)، ^{[ 9 ]} بمثابة مقدمة لقانون المؤشرات العقلانية.

أثبت رينيه جوست هوي في عام 1784 ^{[ 10 ]} أن زوايا الأسطح البينية المعروفة يمكن تفسيرها إذا كانت البلورة مكونة من وحدات بناء دقيقة ( جزيئات متكاملة )، مثل المكعبات أو متوازيات المستطيلات أو المعينات . وكانت نسبة "الارتفاع إلى الامتداد" للأسطح المتدرجة للبلورة عددًا نسبيًا بسيطًا p/q ، حيث p و q مضاعفات صغيرة لوحدات الطول (عادةً ما تكون مختلفة ولا تزيد عن 6). ^{[ 6 ] : 46 [ 11 ]} تُسمى طريقة هوي قانون التناقص ، أو قانون القطع النسبي البسيط ، أو قانون هوي . ^{[ 12 ] : 322} لم يذكر هوي قانون الأسس النسبية بصيغته الحديثة، ولكنه مُستنتج ضمنيًا من قانون التناقص الخاص به. ^{[ 12 ] : 333}

في عام 1830، أثبت يوهان هيسل ^{[ 13 ]} أنه، كنتيجة لقانون المؤشرات النسبية، يمكن أن تتحد الأشكال المورفولوجية لتُعطي 32 نوعًا من تناظر البلورات في الفضاء الإقليدي ، نظرًا لأن محاور الدوران ثنائية وثلاثية ورباعية وسداسية فقط هي التي يمكن أن تظهر. ^{[ 14 ] [ 15 ] : 796.} مع ذلك، ظل عمل هيسل مجهولًا عمليًا لأكثر من 60 عامًا، وفي عام 1867، أعاد أكسل غادولين اكتشاف نتائجه بشكل مستقل. ^{[ 16 ]}

تم تقديم مؤشرات ميلر في عام 1839 من قبل عالم المعادن البريطاني ويليام هالوز ميلر ، ^{[ 17 ]} على الرغم من أن نظامًا مشابهًا ( معاملات فايس ) قد تم استخدامه بالفعل من قبل عالم المعادن الألماني كريستيان صموئيل فايس منذ عام 1817. ^{[ 18 ]}

في عام 1866، أثبت أوغست برافيه ^{[ 19 ]} أن البلورات تنقسم بشكل تفضيلي موازية لمستويات الشبكة ذات الكثافة العالية. ^{[ 20 ]} يُشار إلى هذا أحيانًا بقانون برافيه أو قانون الكثافة الشبكية ، وهو مكافئ لقانون المؤشرات النسبية. ^{[ 12 ] : 333 [ 6 ] : 48}

يُستدل على قانون المؤشرات النسبية من خلال البنية الشبكية ثلاثية الأبعاد للبلورات . وتكون البنية البلورية دورية، وثابتة تحت الإزاحات في ثلاثة اتجاهات مستقلة خطيًا. ^{[ 22 ]}

لا تمتلك البلورات شبه الدورية تناظرًا انتقاليًا، وبالتالي فهي لا تخضع لقانون المؤشرات النسبية.

• علم البلورات الهندسي قبل الأشعة السينية
• قانون ثبات الزوايا البينية
• قانون التناظر (علم البلورات)