شبه المجموعة الصفرية
في الرياضيات ، تُعرف شبه المجموعة الصفرية (أو شبه المجموعة الصفرية ) بأنها شبه مجموعة تحتوي على عنصر امتصاصي يُسمى الصفر ، حيث يكون حاصل ضرب أي عنصرين فيه صفرًا. [ 1 ] إذا كان كل عنصر في شبه المجموعة صفرًا يساريًا، فإن شبه المجموعة تُسمى شبه مجموعة صفرية يسارية ؛ وتُعرَّف شبه المجموعة الصفرية اليمنى بشكل مماثل. [ 2 ]
وفقًا لـ AH Clifford و GB Preston ، "على الرغم من تفاهتها، فإن هذه المجموعات النصفية تنشأ بشكل طبيعي في عدد من التحقيقات." [ 1 ]
شبه المجموعة الصفرية
ليكن S شبه مجموعة تحتوي على عنصر صفري 0. عندئذٍ يُطلق على S شبه مجموعة فارغة إذا كان xy = 0 لجميع x و y في S.
جدول كايلي لشبه المجموعة الصفرية
ليكن S = {0, a , b , c } المجموعة الأساسية لشبه زمرة صفرية. عندئذٍ يكون جدول كايلي لـ S كما هو موضح أدناه:
| 0 | أ | ب | ج | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| أ | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ب | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ج | 0 | 0 | 0 | 0 |
شبه مجموعة صفرية يسارية
تُسمى شبه المجموعة التي يكون كل عنصر فيها عنصرًا صفريًا يساريًا شبه مجموعة صفرية يسارية . وبالتالي، فإن شبه المجموعة S هي شبه مجموعة صفرية يسارية إذا كان xy = x لكل x و y في S.
جدول كايلي لنصف المجموعة الصفرية اليسرى
لتكن S = { a , b , c } شبه زمرة صفرية يسارية. عندئذٍ يكون جدول كايلي لـ S كما هو موضح أدناه:
| أ | ب | ج | |
|---|---|---|---|
| أ | أ | أ | أ |
| ب | ب | ب | ب |
| ج | ج | ج | ج |
شبه مجموعة صفرية يمينية
تُسمى شبه المجموعة التي يكون كل عنصر فيها عنصرًا صفريًا يمينيًا شبه مجموعة صفرية يمينية . وبالتالي، فإن شبه المجموعة S هي شبه مجموعة صفرية يمينية إذا كان xy = y لكل x و y في S.
جدول كايلي لنصف المجموعة الصفرية اليمنى
لتكن S = { a , b , c } شبه زمرة صفرية يمنى. عندئذٍ يكون جدول كايلي لـ S كما هو موضح أدناه:
| أ | ب | ج | |
|---|---|---|---|
| أ | أ | ب | ج |
| ب | أ | ب | ج |
| ج | أ | ب | ج |
ملكيات
لا تحتوي شبه الزمرة الصفرية غير التافهة (صفر من اليسار/اليمين) على عنصر محايد . وعليه، فإن شبه الزمرة الصفرية الوحيدة (صفر من اليسار/اليمين) هي شبه الزمرة التافهة. من جهة أخرى، تُسمى شبه الزمرة الصفرية (صفر من اليسار/اليمين) التي تحتوي على عنصر محايد مُلحق بها شبه زمرة من نوع البحث عن عنصر فريد (البحث عن العنصر الأول/البحث عن العنصر الأخير).
فئة أنصاف الزمر الصفرية هي:
- تم إغلاقها أثناء قبول المجموعات الفرعية
- تم إغلاقها بموجب حاصل قسمة المجموعة الفرعية
- مغلق بموجب منتجات مباشرة تعسفية .
يستنتج من ذلك أن فئة أنصاف الزمر الصفرية (الصفرية اليسرى/اليمنى) هي نوع من أنواع الجبر الشامل ، وبالتالي نوع من أنواع أنصاف الزمر المنتهية . ويُعرَّف نوع أنصاف الزمر الصفرية المنتهية بالمعادلة ab = cd .
انظر أيضاً
مراجع
- 1 2 أ. هـ. كليفورد؛ ج. ب. بريستون (1964). النظرية الجبرية لأنصاف الزمر، المجلد الأول . دراسات رياضية. المجلد 1 ( الطبعة الثانية). الجمعية الرياضية الأمريكية . الصفحات 3-4 . ISBN 978-0-8218-0272-4.
{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) - ^ M. Kilp، U. Knauer، AV Mikhalev، Monoids، Acts and Categories مع تطبيقات على منتجات إكليل الزهور والرسوم البيانية ، De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29، والتر دي جرويتر، 2000، ISBN 3-11-015248-7، ص. 19
- نظرية شبه المجموعة