قائمة بالمسائل غير المحلولة في الإحصاء
توجد العديد من المسائل الرياضية العالقة التي لم يُعثر لها على حل حتى الآن. أما المسائل الإحصائية العالقة البارزة، فهي ذات طبيعة مختلفة؛ فبحسب جون توكي، [ 1 ] "إن صعوبة تحديد المسائل قد أخرت علم الإحصاء أكثر بكثير من صعوبة حل المسائل نفسها". وقد قدم ديفيد كوكس قائمة بـ"مسألة أو مسألتين مفتوحتين" (في الواقع 22 مسألة) . [ 2 ]
الاستدلال والاختبار
- كيفية اكتشاف الأخطاء المنهجية وتصحيحها ، خاصة في العلوم التي تكون فيها الأخطاء العشوائية كبيرة (وهو وضع أطلق عليه توكي اسم العلم غير المريح ).
- يُستخدم مُقدِّر غرايبيل -ديل غالبًا لتقدير المتوسط المشترك لمجموعتين طبيعيتين بتباينات غير معروفة وربما غير متساوية. على الرغم من أن هذا المُقدِّر غير متحيز عمومًا، إلا أن مدى قبوله لا يزال بحاجة إلى إثبات. [ 3 ]
- التحليل التلوي : على الرغم من إمكانية دمج قيم p المستقلة باستخدام طريقة فيشر ، إلا أنه لا تزال هناك تقنيات قيد التطوير للتعامل مع حالة قيم p التابعة .
- مشكلة بيرنز-فيشر : بيّن يوري لينيك عام 1966 أنه لا يوجد اختبار ذو قوة موحدة لفرق المتوسطين عندما تكون التباينات غير معروفة وربما غير متساوية. أي أنه لا يوجد اختبار دقيق (بمعنى أنه إذا كان المتوسطان متساويين بالفعل، فلا يوجد اختبار يرفض الفرضية الصفرية باحتمالية α بالضبط ) يكون أيضًا الأكثر قوة لجميع قيم التباينات (التي تُعتبر بالتالي معلمات مُزعجة ). على الرغم من وجود العديد من الحلول التقريبية (مثل اختبار ويلش t )، إلا أن هذه المشكلة لا تزال تجذب الانتباه [ 4 ] باعتبارها إحدى المشكلات الكلاسيكية في الإحصاء.
- المقارنات المتعددة : توجد طرق متنوعة لتعديل قيم الاحتمالية (p-values) للتعويض عن اختبار الفرضيات بشكل متزامن أو متتابع . ومن الأمور ذات الأهمية الخاصة كيفية التحكم في معدل الخطأ الإجمالي، والحفاظ على القوة الإحصائية، وإدراج التبعية بين الاختبارات في عملية التعديل. وتكتسب هذه المسائل أهمية خاصة عندما يكون عدد الاختبارات المتزامنة كبيرًا جدًا، كما هو الحال بشكل متزايد في تحليل البيانات المستقاة من مصفوفات الحمض النووي الدقيقة .
- الإحصاءات البايزية : تم اقتراح قائمة بالمسائل المفتوحة في الإحصاءات البايزية. [ 5 ]
التصميم التجريبي
- بما أن نظرية المربعات اللاتينية هي حجر الزاوية في تصميم التجارب ، فإن حل المشكلات في المربعات اللاتينية يمكن أن يكون له تطبيق فوري على تصميم التجارب.
مشاكل ذات طبيعة فلسفية أكثر
- مشكلة أخذ عينات من الأنواع : كيف يتم تحديث الاحتمالية عند وجود بيانات جديدة غير متوقعة؟ [ 6 ]
- حجة يوم القيامة : ما مدى صحة الحجة الاحتمالية التي تدعي التنبؤ بالعمر المستقبلي للجنس البشري بالنظر فقط إلى تقدير العدد الإجمالي للبشر الذين ولدوا حتى الآن؟
ملحوظات
- ↑ توكي، جون دبليو. (1954). "مشكلات غير محلولة في الإحصاء التجريبي". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 49 (268): 706-731 . doi : 10.2307/2281535 . JSTOR 2281535 .
- ↑ كوكس، د. ر. (1984). "الوضع الراهن والتطورات المحتملة: بعض الآراء الشخصية: تصميم التجارب والانحدار". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة أ (عامة) . 147 (2): 306-315 . doi : 10.2307/2981685 . JSTOR 2981685 .
- ↑ بال، نابيندو؛ ليم، ووي ك. (1997). "ملاحظة حول مقبولية الرتبة الثانية لمُقدِّر غرايبيل-ديل لمتوسط مشترك لعدة مجتمعات طبيعية". مجلة التخطيط والاستدلال الإحصائي . 63 : 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9 .
- ↑ فريزر، داس؛ روسو، ج. (2008). "التصنيف والتحقق من قيم p الدقيقة" (ملف PDF) . Biometrika . 95 : 1-16 . doi : 10.1093/biomet/asm093 .
- ↑ جوردان، إم آي (2011). "ما هي المشكلات المفتوحة في الإحصاء البايزي؟" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الدولية للإحصاء البايزي . 18 (1): 1-5 .
- ↑ زابيل، إس إل (1992). "التنبؤ بما لا يمكن التنبؤ به". سينثيز . 90 (2): 205. doi : 10.1007/bf00485351 . S2CID 9416747 .
مراجع
- لينيك، يوري (1968). المشكلات الإحصائية ذات المعاملات المزعجة . الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 0-8218-1570-9.
- ساويلوفسكي، شلومو س. (2002). "فيرما، شوبرت، أينشتاين، وبيرينز - فيشر: الفرق المحتمل بين متوسطين عندما σ1 ≠ σ2 " . مجلة الأساليب الإحصائية التطبيقية الحديثة . 1 (2). doi : 10.22237/jmasm/1036109940 .
فئات :
- قوائم المشاكل التي لم يتم حلها
- قوائم متعلقة بالإحصاءات
- مسائل غير محلولة في الرياضيات