المنطق الحرفي (المنطق الرياضي)

في المنطق الرياضي ، يُعرَّف الحرف بأنه صيغة ذرية (تُعرف أيضًا بالذرة أو الصيغة الأولية) أو نفيها . ^{[ 1 ] [ 2 ]} يظهر هذا التعريف في الغالب في نظرية البرهان ( للمنطق الكلاسيكي )، على سبيل المثال في الصيغة الاقترانية العادية وطريقة الاستدلال .

يمكن تقسيم القيم الحرفية إلى نوعين: ^{[ 2 ]}

• القيمة الموجبة هي مجرد ذرة (على سبيل المثال،${\displaystyle x}$).
• القيمة الحرفية السلبية هي نفي الذرة (مثلاً،${\displaystyle \lnot x}$).

تكون قطبية المتغير الحرفي موجبة أو سالبة اعتمادًا على ما إذا كان متغيرًا حرفيًا موجبًا أو سالبًا.

في المنطق الذي يستخدم حذف النفي المزدوج (حيث${\displaystyle \lnot \lnot x\equiv x}$) الحرف المكمل أو مكمل الحرف${\displaystyle l}$يمكن تعريفها بأنها الحرف المقابل لنفي${\displaystyle l}$[ ^{3 ]} يمكننا أن ^نكتب${\displaystyle {\bar {l}}}$للدلالة على الحرف التكميلي لـ${\displaystyle l}$بتعبير أدق، إذا${\displaystyle l\equiv x}$ثم${\displaystyle {\bar {l}}}$يكون${\displaystyle \lnot x}$وإذا${\displaystyle l\equiv \lnot x}$ثم${\displaystyle {\bar {l}}}$يكون${\displaystyle x}$يحدث حذف النفي المزدوج في المنطق الكلاسيكي ولكنه لا يحدث في المنطق الحدسي .

في سياق صيغة في الشكل الطبيعي الاقتراني ، يكون الحرف نقيًا إذا لم يظهر مكمل الحرف في الصيغة.

في الدوال المنطقية ، يُعتبر كل ظهور منفصل لمتغير، سواء في صورته العكسية أو غير المكملة، قيمة حرفية. على سبيل المثال، إذا${\displaystyle A}$،${\displaystyle B}$و${\displaystyle C}$إذا كانت المتغيرات، فإن التعبير${\displaystyle {\bar {A}}BC}$يحتوي على ثلاثة متغيرات حرفية والتعبير${\displaystyle {\bar {A}}C+{\bar {B}}{\bar {C}}}$يحتوي على أربعة متغيرات حرفية. ومع ذلك، فإن التعبير${\displaystyle {\bar {A}}C+{\bar {B}}C}$ويمكن القول أيضاً إنها تحتوي على أربعة متغيرات حرفية، لأنه على الرغم من أن اثنين من هذه المتغيرات متطابقان (${\displaystyle C}$(يظهر مرتين) وهذا يعتبر حدثين منفصلين. ^{[ 4 ]}

في حساب القضايا، يكون الحرف ببساطة متغيرًا قانونيًا أو نفيه.

في حساب المسندات، يكون الحرف صيغة ذرية أو نفيها، حيث الصيغة الذرية هي رمز مسند يُطبق على بعض المصطلحات .${\displaystyle P(t_{1},\ldots ,t_{n})}$مع تعريف المصطلحات بشكل متكرر بدءًا من الرموز الثابتة، والرموز المتغيرة، ورموز الدوال . على سبيل المثال،${\displaystyle \neg Q(f(g(x),y,2),x)}$هو حرف سلبي مع الرمز الثابت 2، ورموز المتغيرات x و y ، ورموز الدوال f و g ، ورمز المسند Q.

• بن آري، مردخاي (2001). المنطق الرياضي لعلوم الحاسوب (  الطبعة الثانية). سبرينغر. ISBN 1-85233-319-7.

• بوس، صموئيل ر. (1998). "مقدمة في نظرية البرهان" (ملف PDF) . في: بوس، صموئيل ر. (محرر). دليل نظرية البرهان . أمستردام: إلسيفير. ص 1-78 . ISBN  0-444-89840-9.

• جودسي، أتول ب.؛ جودسي، ديبالي أ. (2008). دوائر المنطق الرقمي . منشورات تقنية. ISBN 9788184314250.

• راوتنبرغ، وولفغانغ (2010). مقدمة موجزة في المنطق الرياضي . سلسلة يونيفرسيتكست (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. doi : 10.1007/978-1-4419-1221-3 . ISBN 978-1-4419-1220-6.