المنطق الكلاسيكي

المنطق الكلاسيكي (أو المنطق القياسي ) ^{[ 1 ] [ 2 ]} أو منطق فريجه-راسل ^{[ 3 ]} هو أكثر أنواع المنطق الاستنتاجي دراسةً واستخدامًا على نطاق واسع . ^{[ 4 ]} وقد كان للمنطق الكلاسيكي تأثير كبير على الفلسفة التحليلية .

تشترك كل الأنظمة المنطقية في هذه الفئة في خصائص مميزة: ^{[ 5 ]}

1. قانون الوسط المرفوع وحذف النفي المزدوج
2. قانون عدم التناقض ، ومبدأ الانفجار
3. رتابة الاستلزام وعدم قابلية الاستلزام للتكرار
4. خاصية التبديل في الاقتران
5. ازدواجية دي مورغان : كل عامل منطقي هو مزدوج لعامل آخر

مع أن ذلك لا يستلزمه ما سبق، فإن المناقشات المعاصرة للمنطق الكلاسيكي عادةً ما تقتصر على منطق القضايا ومنطق الرتبة الأولى . ^{[ 4 ] [ 6 ]} بعبارة أخرى، فإن الغالبية العظمى من الوقت الذي يُقضى في دراسة المنطق الكلاسيكي يُخصص لدراسة منطق القضايا ومنطق الرتبة الأولى تحديدًا، على عكس الأشكال الأخرى للمنطق الكلاسيكي.

معظم دلالات المنطق الكلاسيكي ثنائية القيمة ، مما يعني أنه يمكن تصنيف جميع الدلالات الممكنة للقضايا على أنها إما صحيحة أو خاطئة.

المنطق الكلاسيكي ابتكارٌ ظهر في القرنين التاسع عشر والعشرين. ولا يشير هذا الاسم إلى العصور الكلاسيكية القديمة التي استخدمت مصطلح "منطق أرسطو ". كان المنطق الكلاسيكي بمثابة توفيق بين منطق أرسطو ، الذي هيمن على معظم الألفي عام الماضية، والمنطق الرواقي القائم على القضايا . وقد اعتُبر هذان المنطقان في بعض الأحيان متناقضين.

يمكن اعتبار حساب لايبنتز الاستدلالي بمثابة تمهيد للمنطق الكلاسيكي. يمتلك برنارد بولزانو فهمًا للأهمية الوجودية موجودًا في المنطق الكلاسيكي وليس عند أرسطو. مع أن جورج بول لم يشكك قط في أرسطو، إلا أن إعادة صياغته الجبرية للمنطق، والمعروفة بالمنطق البولياني ، كانت سابقة للمنطق الرياضي الحديث والمنطق الكلاسيكي. قام ويليام ستانلي جيفونز وجون فين ، اللذان امتلكا أيضًا الفهم الحديث للأهمية الوجودية، بتوسيع نظام بول.

يُوجد المنطق الكلاسيكي الأصلي من الدرجة الأولى في كتاب " Begriffsschrift " لغوتلوب فريجه . يتميز هذا المنطق بتطبيقات أوسع من منطق أرسطو، وهو قادر على التعبير عن منطق أرسطو كحالة خاصة. كما يُفسر المُكمِّمات بدلالة الدوال الرياضية. وكان أيضًا أول منطق قادر على معالجة مشكلة التعميم المتعدد ، التي عجز نظام أرسطو عن حلها. وقد ابتكره فريجه، الذي يُعتبر مؤسس الفلسفة التحليلية، لإثبات أن جميع فروع الرياضيات قابلة للاشتقاق من المنطق، ولجعل الحساب دقيقًا كما فعل ديفيد هيلبرت مع الهندسة . تُعرف هذه النظرية بالمنطقية في أسس الرياضيات . لم تلقَ الرموز التي استخدمها فريجه رواجًا كبيرًا. وقد نشر هيو ماكول صيغةً معدلةً من منطق القضايا قبل ذلك بعامين.

ساهمت كتابات أوغسطس دي مورغان وتشارلز ساندرز بيرس في ريادة المنطق الكلاسيكي من خلال منطق العلاقات. وقد أثر بيرس على جوزيبي بيانو وإرنست شرودر .

بلغت المنطق الكلاسيكي ذروتها في كتاب "مبادئ الرياضيات" لبرتراند راسل وإيه . إن. وايتهيد ، وكتاب "رسالة منطقية فلسفية" للودفيج فيتجنشتاين . تأثر راسل ووايتهيد ببيانو (إذ يستخدمان رموزه) وفريجه، وسعيا إلى إثبات أن الرياضيات مشتقة من المنطق. أما فيتجنشتاين، فقد تأثر بفريجه وراسل، ورأى في البداية أن كتاب "رسالة منطقية فلسفية " قد حلّ جميع مشاكل الفلسفة.

اعتقد ويلارد فان أورمان كواين أن النظام الرسمي الذي يسمح بالقياس الكمي على المسندات ( المنطق من الدرجة العليا ) لا يفي بمتطلبات أن يكون منطقًا، قائلاً إنه " نظرية المجموعات متنكرة".

المنطق الكلاسيكي هو المنطق المعياري في الرياضيات. تعتمد العديد من النظريات الرياضية على قواعد الاستدلال الكلاسيكية، مثل القياس المنطقي الانفصالي وحذف النفي المزدوج . لا يرتبط استخدام صفة "كلاسيكي" في المنطق باستخدامها في الفيزياء، حيث تحمل معنىً مختلفًا. في المنطق، تعني "كلاسيكي" ببساطة "معياري". كما يجب عدم الخلط بين المنطق الكلاسيكي ومنطق المصطلحات ، المعروف أيضًا بالمنطق الأرسطي.

كان يان لوكاسيفيتش رائدًا في مجال المنطق غير الكلاسيكي .

مع ظهور المنطق الجبري ، اتضح أن حساب القضايا الكلاسيكي يقبل دلالات أخرى . في الدلالات ذات القيم البوليانية (في المنطق القضايا الكلاسيكي )، تمثل قيم الصواب عناصر جبر بولياني عشوائي ؛ حيث يقابل "صحيح" العنصر الأكبر في الجبر، و"خطأ" العنصر الأصغر. أما العناصر الوسيطة في الجبر فتمثل قيم صواب أخرى غير "صحيح" و"خطأ". ولا ينطبق مبدأ الثنائية إلا عندما يُعتبر الجبر البولياني جبرًا ثنائي العناصر ، أي لا يحتوي على عناصر وسيطة.

• الوسائط المتعلقة بالمنطق الكلاسيكي على ويكيميديا ​​كومنز
• وارن غولدفراب، "المنطق الاستنتاجي"، الطبعة الأولى، 2003، رقم ISBN 0-87220-660-2