نفي

نفي

لا
تعريف	${\displaystyle \lnot {x}}$
جدول الحقيقة	${\displaystyle (01)}$
بوابة المنطق
الأشكال الطبيعية
طباقي	${\displaystyle \lnot {x}}$
حرف عطف	${\displaystyle \lnot {x}}$
حدود زيجالكين	${\displaystyle 1\oplus x}$
شبكات البريد
0-الحفاظ	لا
1-الحفاظ	لا
روتيني	لا
أفيني	نعم
ثنائي ذاتي	نعم
ف ت هـ

الروابط المنطقية
لا ${\displaystyle \neg A}$,${\displaystyle -A}$,${\displaystyle {\overline {A}}}$,${\displaystyle \sim A}$ و ${\displaystyle A\and B}$,${\displaystyle A\cdot B}$,${\displaystyle AB}$,${\displaystyle A\&B}$,${\displaystyle A\&\&B}$ ذاكرة ناند ${\displaystyle A{\overline {\land }}B}$,${\displaystyle A\uparrow B}$,${\displaystyle A\mid B}$,${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}$ أو ${\displaystyle A\أو B}$,${\displaystyle أ+ب}$,${\displaystyle A\mid B}$,${\displaystyle A\parallel B}$ ولا ${\displaystyle A{\overline {\lor }}B}$,${\displaystyle A\downarrow B}$,${\displaystyle {\overline {أ+ب}}}$ إكس نور ${\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}$ └ مكافئ ${\displaystyle A\equiv B}$,${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$,${\displaystyle A\leftrightharpoons B}$ إكس أو آر ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B}$,${\displaystyle A\oplus B}$ └غير متكافئ ${\displaystyle A\not \equiv B}$,${\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}$,${\displaystyle A\nleftrightarrow B}$ يعني ${\displaystyle A\Rightarrow B}$,${\displaystyle A\supset B}$,${\displaystyle A\rightarrow B}$ محادثة ${\displaystyle A\السهم الأيسر ب}$,${\displaystyle A\subset B}$,${\displaystyle A\leftarrow B}$
المفاهيم ذات الصلة
حساب القضايا منطق المسند الجبر البولياني جدول الحقيقة دالة الحقيقة دالة منطقية اكتمال وظيفي النطاق (المنطق)
التطبيقات
المنطق الرقمي لغات البرمجة المنطق الرياضي فلسفة المنطق
فئة
ف ت هـ

في المنطق ، النفي ، ويسمى أيضًا النفي المنطقي أو المتمم المنطقي ، هو عملية تأخذ قضية إلى قضية أخرى "لا "، والتي تمثل " ليس صحيحًا"، مكتوبة ، أو . يتم تفسيرها بشكل حدسي على أنها صحيحة عندما تكون خاطئة، وكاذبة عندما تكون صحيحة. ^{[1] [2]} وبالتالي فإن النفي هو رابط منطقي أحادي . يمكن تطبيقه كعملية على المفاهيم أو القضايا أو قيم الحقيقة أو القيم الدلالية بشكل عام. في المنطق الكلاسيكي ، يتم التعرف على النفي عادةً بدالة الحقيقة التي تأخذ الحقيقة إلى الزيف (والعكس صحيح). في المنطق الحدسي ، وفقًا لتفسير بروير-هايتنج-كولموغوروف ، فإن نفي القضية هو القضية التي تكون أدلتها هي تفنيدات . ${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle {\mathord {\sim }}P}$${\displaystyle {\overline {P}}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$

المتعامل مع النفي هو نفي ، ^[3] أو نفي . ^[3]

النفي الكلاسيكي هو عملية على قيمة منطقية واحدة ، عادةً قيمة اقتراح ، والتي تنتج قيمة true عندما يكون متغيرها خاطئًا، وقيمة false عندما يكون متغيرها صحيحًا. وبالتالي، إذا كانت العبارة صحيحة، فإن (تنطق "ليس P") ستكون خاطئة؛ وعلى العكس من ذلك، إذا كانت صحيحة، فإن ( تنطق "ليس P" ) ستكون خاطئة. ${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle P}$

جدول الحقيقة هو كما يلي: ${\displaystyle \neg P}$

${\displaystyle P}$	${\displaystyle \neg P}$
حقيقي	خطأ شنيع
خطأ شنيع	حقيقي

يمكن تعريف النفي من حيث العمليات المنطقية الأخرى. على سبيل المثال، يمكن تعريفه على أنه (حيث تكون النتيجة المنطقية و هي كذب مطلق ). وعلى العكس من ذلك، يمكن تعريفه على أنه لأي اقتراح Q (حيث تكون الوصلة المنطقية ). الفكرة هنا هي أن أي تناقض يكون خاطئًا، وبينما تعمل هذه الأفكار في كل من المنطق الكلاسيكي والحدسي، إلا أنها لا تعمل في المنطق المتناقض ، حيث لا تكون التناقضات بالضرورة خاطئة. في المنطق الكلاسيكي، نحصل أيضًا على هوية أخرى، يمكن تعريفها على أنها ، حيث تكون الانفصال المنطقي . ${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle P\rightarrow \bot }$${\displaystyle \rightarrow }$${\displaystyle \bot }$${\displaystyle \bot }$${\displaystyle Q\land \neg Q}$${\displaystyle \land }$${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\displaystyle \neg P\lor Q}$${\displaystyle \lor }$

جبريًا، يتوافق النفي الكلاسيكي مع التكميل في الجبر البولياني ، والنفي الحدسي مع التكميل الزائف في جبر هيتنج . توفر هذه الجبر دلالات للمنطق الكلاسيكي والحدسي.

يتم التعبير عن نفي القضية p بطرق مختلفة، في سياقات مختلفة من المناقشة ومجالات التطبيق. يوثق الجدول التالي بعض هذه المتغيرات:

تدوين	نص عادي	غناء
${\displaystyle \neg p}$	¬p ، 7p [4]	ليس ص
${\displaystyle {\mathord {\sim }}p}$	~ص	ليس ص
${\displaystyle -p}$	-ص	ليس ص
${\displaystyle Np}$		في ص
${\displaystyle p'}$	ص	ص أولي، المكمل p
${\displaystyle {\overline {p}}}$	̅ص	شريط ص ، بار ص
${\displaystyle !p}$	!ص	بانج ب ليس ص

التدوين هو التدوين البولندي . ${\displaystyle Np}$

في نظرية المجموعات ، يتم استخدامها أيضًا للإشارة إلى "ليس في مجموعة": هي مجموعة جميع أعضاء U التي ليست أعضاء في A.${\displaystyle \setminus }$${\displaystyle U\setminus A}$

بغض النظر عن كيفية تدوينه أو ترميزه ، يمكن قراءة النفي على النحو التالي: "ليس صحيحًا أن P "، "ليس أن P "، أو عادةً ببساطة أكبر "ليس P ". ${\displaystyle \neg P}$

كطريقة لتقليل عدد الأقواس الضرورية، يمكن تقديم قواعد الأولوية : ¬ لها أولوية أعلى من ∧، و∧ أعلى من ∨، و∨ أعلى من →. على سبيل المثال، هي اختصار لـ${\displaystyle P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S}$${\displaystyle (P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S.}$

فيما يلي جدول يوضح الأولوية الشائعة الاستخدام للمشغلات المنطقية. ^[5]

المشغل	أسبقية
${\displaystyle \neg }$	1
${\displaystyle \land }$	2
${\displaystyle \lor }$	3
${\displaystyle \to }$	4
${\displaystyle \leftrightarrow }$	5

في نظام المنطق الكلاسيكي ، يكون النفي المزدوج، أي نفي نفي القضية ، معادلًا منطقيًا لـ . وبتعبير رمزي، . وفي المنطق الحدسي ، يستلزم الاقتراح نفيه المزدوج، ولكن ليس العكس. وهذا يمثل فرقًا مهمًا بين النفي الكلاسيكي والحدسي. جبريًا، يُطلق على النفي الكلاسيكي اسم تراجع الفترة الثانية. ${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg \neg P\equiv P}$

ومع ذلك، في المنطق الحدسي ، فإن التكافؤ الأضعف يكون صحيحًا. وذلك لأن، في المنطق الحدسي، هو مجرد اختصار لـ ، ولدينا أيضًا . إن تكوين هذا الاستنتاج الأخير مع النفي الثلاثي يعني أن . ${\displaystyle \neg \neg \neg P\equiv \neg P}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle P\rightarrow \bot }$${\displaystyle P\rightarrow \neg \neg P}$${\displaystyle \neg \neg P\rightarrow \bot }$${\displaystyle P\rightarrow \bot }$

ونتيجة لذلك، في الحالة الافتراضية، تكون الجملة قابلة للإثبات بشكل كلاسيكي إذا كان من الممكن إثبات نفيها المزدوج بشكل حدسي. تُعرف هذه النتيجة باسم نظرية جليفنكو .

توفر قوانين دي مورجان طريقة لتوزيع النفي على الانفصال والاقتران :

${\displaystyle \neg (P\lor Q)\equiv (\neg P\land \neg Q)}$، و

${\displaystyle \neg (P\land Q)\equiv (\neg P\lor \neg Q)}$.

دعونا نشير إلى عملية xor المنطقية . في الجبر البولياني ، الدالة الخطية هي دالة بحيث: ${\displaystyle \oplus }$

إذا كان هناك ، ، للجميع . ${\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}$${\displaystyle f(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \dots \oplus (a_{n}\land b_{n})}$${\displaystyle b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\in \{0,1\}}$

هناك طريقة أخرى للتعبير عن ذلك وهي أن كل متغير يُحدث فرقًا دائمًا في القيمة الحقيقية للعملية، أو لا يحدث فرقًا أبدًا. النفي هو عامل منطقي خطي.

في الجبر البولياني ، الدالة الثنائية الذاتية هي دالة بحيث:

${\displaystyle f(a_{1},\dots ,a_{n})=\neg f(\neg a_{1},\dots ,\neg a_{n})}$بالنسبة للجميع . النفي هو عامل منطقي ثنائي ذاتي. ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}\in \{0,1\}}$

في المنطق من الدرجة الأولى ، هناك كمّيان، أحدهما كمّ عالمي (يعني "للجميع") والآخر كمّ وجودي (يعني "يوجد"). نفي أحد الكمّين هو الكمّ الآخر ( و ). على سبيل المثال، مع المسند P مثل " x فانٍ" ونطاق x كمجموعة من جميع البشر، يعني "الشخص x في جميع البشر فانٍ" أو "جميع البشر فانون". نفيه هو ، وهذا يعني "يوجد شخص x في جميع البشر ليس فانيًا"، أو "يوجد شخص يعيش إلى الأبد". ${\displaystyle \forall }$${\displaystyle \exists }$${\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)}$${\displaystyle \neg \exists xP(x)\equiv \forall x\neg P(x)}$${\displaystyle \forall xP(x)}$${\displaystyle \neg \forall xP(x)\equiv \exists x\neg P(x)}$

هناك عدد من الطرق المكافئة لصياغة قواعد النفي. إحدى الطرق المعتادة لصياغة النفي الكلاسيكي في بيئة الاستنتاج الطبيعي هي اتخاذ قواعد بدائية للاستدلال على النفي المقدمة (من اشتقاق إلى كل من و ، استنتج ؛ تسمى هذه القاعدة أيضًا reductio ad absurdum )، وحذف النفي (من و استنتج ؛ تسمى هذه القاعدة أيضًا ex falso quodlibet )، وحذف النفي المزدوج (من استنتج ). نحصل على قواعد النفي الحدسي بنفس الطريقة ولكن باستبعاد حذف النفي المزدوج. ${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \neg Q}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \neg \neg P}$${\displaystyle P}$

تنص مقدمة النفي على أنه إذا كان من الممكن استخلاص عبثية كاستنتاج من ، فلا بد أن تكون هذه هي الحالة (أي أنها خاطئة (كلاسيكيًا) أو قابلة للدحض (حدسيًا) أو ما إلى ذلك). تنص إزالة النفي على أن أي شيء يتبع عبثية. في بعض الأحيان يتم صياغة إزالة النفي باستخدام علامة عبثية بدائية . في هذه الحالة، تقول القاعدة أن من و يتبع عبثية. جنبًا إلى جنب مع إزالة النفي المزدوج، يمكن للمرء أن يستنتج القاعدة التي صيغناها في الأصل، وهي أن أي شيء يتبع عبثية. ${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \bot }$${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg P}$

عادةً ما يتم تعريف النفي الحدسي لـ على أنه . ثم يكون إدخال النفي والحذف مجرد حالات خاصة لإدخال الاستدلال ( الإثبات الشرطي ) والحذف ( modus ponens ). في هذه الحالة يجب أيضًا إضافة القاعدة البدائية ex falso quodlibet . ${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P\rightarrow \bot }$

كما هو الحال في الرياضيات، يتم استخدام النفي في علوم الكمبيوتر لبناء عبارات منطقية.

إذا ( ! ( r == t )) { /*...يتم تنفيذ العبارات عندما لا يساوي r t...*/ }   

    

تشير علامة التعجب " !" إلى NOT المنطقية في B و C واللغات ذات بناء الجملة المستوحى من C مثل C++ و Java و JavaScript و Perl و PHP . " NOT" هو المشغل المستخدم في ALGOL 60 و BASIC واللغات ذات بناء الجملة المستوحى من ALGOL أو BASIC مثل Pascal و Ada و Eiffel و Seed7 . توفر بعض اللغات (C++ وPerl وما إلى ذلك) أكثر من مشغل واحد للنفي. تستخدم بعض اللغات مثل PL/I و Ratfor¬ للنفي. تسمح معظم اللغات الحديثة باختصار العبارة أعلاه من if (!(r == t))إلى if (r != t)، مما يسمح أحيانًا، عندما لا يكون المترجم/المفسر قادرًا على تحسينها، ببرامج أسرع.

في علوم الكمبيوتر، يوجد أيضًا نفي ثنائي . يأخذ هذا القيمة المعطاة ويحول جميع الأرقام الثنائية 1 إلى 0 والأرقام 0 إلى 1. انظر عملية ثنائية . غالبًا ما يستخدم هذا لإنشاء مكمل واحد أو " ~" في C أو C++ ومكمل اثنين (مبسط فقط إلى " -" أو علامة السالب لأن هذا يعادل أخذ القيمة السالبة الحسابية للرقم) لأنه ينشئ في الأساس المكمل المعاكس (المكافئ للقيمة السالبة) أو المكمل الرياضي للقيمة (حيث يتم إضافة القيمتين معًا لإنشاء كل).

للحصول على القيمة المطلقة (المكافئة الإيجابية) لعدد صحيح معين، يعمل ما يلي حيث يقوم " -" بتغييره من سلبي إلى موجب (إنه سلبي لأن " x < 0" يعطي قيمة صحيحة)

int غير موقّع abs ( int x ) { إذا ( x < 0 ) ارجع - x ؛ وإلا ارجع x ؛ }   

       
         
    
         

لإثبات النفي المنطقي:

int غير موقّع abs ( int x ) { إذا ( ! ( x < 0 )) ارجع x ؛ وإلا ارجع - x ؛ }   

       
         
    
         

يؤدي عكس الحالة وعكس النتائج إلى إنتاج كود يعادل منطقيًا الكود الأصلي، أي أنه سيكون له نتائج متطابقة لأي إدخال (اعتمادًا على المترجم المستخدم، قد تختلف التعليمات الفعلية التي ينفذها الكمبيوتر).

في لغة C (وبعض اللغات الأخرى المنحدرة من لغة C)، !!xيتم استخدام النفي المزدوج ( ) كتعبير للتحويل xإلى قيمة منطقية أساسية، أي عدد صحيح بقيمة 0 أو 1 ولا قيمة أخرى. على الرغم من أن أي عدد صحيح بخلاف 0 صحيح منطقيًا في لغة C وأن 1 ليس خاصًا في هذا الصدد، فمن المهم أحيانًا التأكد من استخدام قيمة أساسية، على سبيل المثال للطباعة أو إذا تم استخدام الرقم لاحقًا للعمليات الحسابية. ^[6]

تظهر اتفاقية استخدام كلمة "لا" للإشارة إلى النفي أحيانًا في الكلام المكتوب العادي، مثل العامية! المرتبطة بالكمبيوتر التي تعني " لا " . على سبيل المثال، تعني العبارة "عدم التصويت". ومن الأمثلة الأخرى العبارة التي تُستخدم كمرادف لكلمة "لا أعرف" أو "غير مدرك". ^{[7] [8]}!voting!clue

في دلالات كريبك ، حيث القيم الدلالية للصيغ هي مجموعات من العوالم المحتملة ، يمكن اعتبار النفي بمثابة تكامل نظري للمجموعات ^{[ بحاجة لمصدر ]} (انظر أيضًا دلالات العالم المحتمل للمزيد).

• غاباي، دوف ، ووانسينج، هاينريش، محرران، 1999. ما هو النفي ؟، كلوير .
• هورن، ل. ، 2001. التاريخ الطبيعي للنفي ، مطبعة جامعة شيكاغو .
• جي إتش فون رايت ، 1953-1959، "في منطق النفي"، تعليقات الفيزياء والرياضيات 22 .
• وانسينج، هاينريش، 2001، "النفي"، في جوبل، لو، محرر، دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي ، بلاكويل .
• تيتامانتي، ماركو؛ مانينتي، روزا؛ ديلا روزا، باسكوالي أ؛ فاليني، أندريا؛ بيراني، دانييلا؛ كابا، ستيفانو F.؛ مورو، أندريا (2008). “النفي في الدماغ: تعديل تمثيل الفعل”. صورة عصبية . 43 (2): 358-367. دوى :10.1016/j.neuroimage.2008.08.004. بميد  18771737. S2CID  17658822.

• هورن، لورانس ر.؛ وانسينج، هاينريش. "النفي". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة .
• "النفي"، موسوعة الرياضيات ، EMS Press ، 2001 [1994]
• لا، على موقع MathWorld

جداول صحة الجمل المركبة

• "جدول الحقيقة لجملة NOT المطبقة على جملة END". مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2000.
• "عبارة NOT في جملة END". مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2000.
• "عبارة NOT في جملة OR". مؤرشف من الأصل في 17 يناير 2000.
• "جملة NOT في فترة IF...THEN". مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2000.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate