عدم المساواة عند لوردن

في نظرية الاحتمالات ، تُعدّ متباينة لوردن حدًا لحظيًا لعزوم التجاوز لمجموع متوقف من المتغيرات العشوائية ، وقد نشرها غاري لوردن لأول مرة عام 1970. ^{[ 1 ]} تلعب التجاوزات دورًا محوريًا في نظرية التجديد . ^{[ 2 ]}

لتكن X1 _، X2 _، ... متغيرات عشوائية موجبة مستقلة ومتطابقة التوزيع _، ولنُعرّف المجموع Sn = X1 + X2 + ... + Xn _. لنفترض أول مرة يتجاوز _{فيها Sn} قيمة معينة b، وعندها نحسب Rb = Sn − b . يُسمى _Rb بالتجاوز أو الزيادة عند b . تنص متباينة لوردن _على أن القيمة المتوقعة لهذا التجاوز ^{محدودة كما} يلي [ ₂ ^] _.            

${\displaystyle \operatorname {E} (R_{b})\leq {\frac {\operatorname {E} (X^{2})}{\operatorname {E} (X)}}.}$

• معادلة والد