اليانصيب (نظرية القرار)

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

في نظرية المنفعة المتوقعة ، تُعرَّف اليانصيب بأنها توزيع احتمالي منفصل لمجموعة من حالات الطبيعة . وتتوافق عناصر اليانصيب مع احتمالات حدوث كل حالة من حالات الطبيعة (مثلاً: هطول المطر: 0.70، عدم هطول المطر: 0.30). [ 1 ] يتضمن جزء كبير من التحليل النظري للاختيار في ظل عدم اليقين توصيف الخيارات المتاحة من منظور اليانصيب.

في علم الاقتصاد ، يُفترض أن الأفراد يُرتبون اليانصيب وفقًا لنظام تفضيلات عقلاني ، مع أنه من المسلّم به الآن أن الناس يتخذون خيارات غير عقلانية بشكل منهجي. يدرس الاقتصاد السلوكي ما يحدث في الأسواق التي يُظهر فيها بعض المتعاملين تعقيدات وقيودًا بشرية. [ 2 ]

الاختيار في ظل المخاطرة

وفقًا لنظرية المنفعة المتوقعة، يختار الشخص بين اليانصيب بضرب تقديره الشخصي لاحتمالات النتائج الممكنة في منفعة مرتبطة بكل نتيجة بواسطة دالة منفعته الشخصية . وبالتالي، لكل يانصيب منفعة متوقعة، وهي عبارة عن توليفة خطية من منافع النتائج، حيث تمثل الاحتمالات الشخصية الأوزان. [ 3 ] وتستند هذه النظرية أيضًا إلى المثال الشهير، مفارقة سانت بطرسبرغ : فكما ذكر دانيال برنولي ، قد تعتمد دالة المنفعة في اليانصيب على مقدار المال الذي كان يملكه الشخص قبل اليانصيب. [ 4 ]

على سبيل المثال، لنفترض وجود ثلاث نتائج محتملة لتناول مريض دواءً جديدًا، إما أ أو ب، لعلاج حالته: "الشفاء"، "عدم الشفاء"، و"الوفاة". كل دواء بمثابة يانصيب. لنفترض أن احتمالات الحصول على الدواء أ هي (الشفاء: 0.90، عدم الشفاء: 0.00، الوفاة: 0.10)، واحتمالات الحصول على الدواء ب هي (الشفاء: 0.50، عدم الشفاء: 0.50، الوفاة: 0.00).

إذا كان على شخص ما الاختيار بين اليانصيب أ و ب، فكيف سيفعل ذلك؟ تبدأ نظرية الاختيار في ظل المخاطرة بالسماح للأفراد بتفضيل مجموعة اليانصيب على حالات الطبيعة الثلاث - ليس فقط أ و ب، بل جميع اليانصيب الممكنة الأخرى. إذا كانت تفضيلات اليانصيب كاملة ومتعدية، فإنها تُسمى عقلانية . إذا اتبع الأفراد بديهيات نظرية المنفعة المتوقعة، فإن تفضيلاتهم لليانصيب ستتبع ترتيب كل يانصيب من حيث المنفعة المتوقعة. لنفترض أن قيم المنفعة للشخص المريض هي:

  • تمت المعالجة: 16 أداة
  • غير معالج: 12 أداة
  • عدد المتوفين: 0 من الأدوات

في هذه الحالة، تبلغ المنفعة المتوقعة لليانصيب (أ) 14.4 (= 0.90(16) + 0.10(0))، بينما تبلغ المنفعة المتوقعة لليانصيب (ب) 14 (= 0.50(16) + 0.50(12)) ، لذا سيفضل الشخص اليانصيب (أ). تشير نظرية المنفعة المتوقعة إلى إمكانية استخدام نفس قيم المنفعة للتنبؤ بسلوك الشخص في جميع اليانصيبات الممكنة. على سبيل المثال، إذا كان لديه خيار بين اليانصيب (أ) ويانصيب جديد (ج) يتكون من (شفاء: 0.80، عدم شفاء: 0.15، موت: 0.05)، فإن نظرية المنفعة المتوقعة تقول إنه سيختار (ج)، لأن منفعته المتوقعة تبلغ 14.6 (= 0.80(16) + 0.15(12) + 0.05(0)).

إن المفارقة التي طرحها موريس ألايس تعقد مفهوم المنفعة المتوقعة في اليانصيب. [ 5 ]

على عكس المثال السابق، لنفترض وجود نتائج تقتصر على خسارة المال فقط. في الحالة الأولى، ينطوي الخيار 1أ على خسارة مؤكدة قدرها 500 دولار، بينما يتساوى احتمال خسارة الخيار 1ب 1000 دولار أو عدم خسارة أي دولار. في الحالة الثانية، ينطوي الخيار 2أ على احتمال 10% لخسارة 500 دولار واحتمال 90% لعدم خسارة أي دولار، بينما ينطوي الخيار 2ب على احتمال 5% لخسارة 1000 دولار واحتمال 95% لعدم خسارة أي دولار. يمكن وصف هذه الحالة باستخدام معادلات المنفعة المتوقعة الموضحة أدناه:
  • الحالة 1
    • الخيار أ: U(-500$)
    • الخيار ب: 0.5 U(-1000 دولار) + 0.5 U(0 دولار)
  • الحالة الثانية
    • الخيار أ: 0.1 U(-500$) + 0.9 U($0)
    • الخيار ب: 0.05 U(-$1000) + 0.95 U($0)

يميل الكثير من الناس إلى اتخاذ قرارات مختلفة بين المواقف. [ 5 ] يفضل الناس الخيار 1أ على الخيار 1ب في الموقف 1، والخيار 2ب على الخيار 2أ في الموقف 2. ومع ذلك، فإن الموقفين لهما نفس البنية، مما يُسبب مفارقة:

  • الموقف 1: U(-$500) > 0.5 U(-$1000) + 0.5 U($0)
  • الحالة الثانية:
    • 0.1 يو(-$500) + 0.9 يو($0) < 0.05 يو(-$1000) + 0.95 يو($0)
    • 0.1 وحدة(-500 دولار) <0.05 وحدة(-1000 دولار) + 0.05 وحدة(0 دولار)
    • يو(-500 دولار) <0.5 يو(-1000 دولار) + 0.5 يو($0)

التفسير المحتمل لما سبق هو أن له "تأثير اليقين"، حيث أن النتائج غير المحددة مسبقًا (بدون احتمالات) سيكون لها تأثير أكبر على دوال المنفعة والقرارات النهائية. [ 5 ] في كثير من الحالات، قد يؤدي هذا التركيز على اليقين إلى قرارات وتفضيلات غير متسقة. إضافةً إلى ذلك، يميل الناس إلى استخلاص بعض الدلائل من شكل أو سياق اليانصيب. [ 6 ]

كما طُرحت فكرة أن مدى تدريب الأفراد على الإحصاء قد يؤثر على عملية اتخاذ القرار في اليانصيب. [ 7 ] ومن خلال سلسلة من التجارب، خلص إلى أن الشخص المُدرَّب إحصائيًا سيكون أكثر عرضة لتحقيق نتائج متسقة وواثقة، وهو ما يمكن اعتباره تعميمًا.

يمكن تبرير افتراض الجمع الخطي للمنافع الفردية وجعل الناتج هو المعيار المراد تعظيمه، استنادًا إلى بديهية الاستقلال . وبالتالي، فإن صحة نظرية المنفعة المتوقعة تعتمد على صحة بديهية الاستقلال. علاقة التفضيل≿{\displaystyle \succsim \!}يتحقق شرط الاستقلال إذا كان ذلك لأي ثلاث يانصيبات بسيطةص{\displaystyle p}،q{\displaystyle q}،ر{\displaystyle r}وأي عددα∈(0،1){\displaystyle \alpha \in (0,1)}وهذا يعني أن

ص≿q{\displaystyle p\succsim \!q}إذا وفقط إذاαص+(1-α)ر≿αq+(1-α)ر.{\displaystyle \alpha p+(1-\alpha )r\succsim \!\alpha q+(1-\alpha )r.}

يمكن تمثيل خرائط اللامبالاة في المجسم البسيط .

مراجع

  1. ↑ ماس-كوليل، أندرو ، مايكل وينستون، وجيري غرين (1995). نظرية الاقتصاد الجزئي . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 0-19-507340-1
  2. ↑ مولايناثان، سينديل وريتشارد ثالر (2000) "الاقتصاد السلوكي". ورقة عمل NBER رقم 7948، ص 2.
  3. ↑ أرشيبالد، ج. (1959). "المنفعة، والمخاطرة، والخطية". مجلة الاقتصاد السياسي . 67 (5): 438. doi : 10.1086/258216 . S2CID 154853936 . 
  4. ↑ شوماكر، بول جيه إتش (1980). تجارب على القرارات في ظل المخاطرة: فرضية المنفعة المتوقعة . دار مارتينوس نيجهوف للنشر. ص 12. doi : 10.1007/978-94-017-5040-0 . ISBN  978-94-017-5042-4.
  5. 1 2 3 شوماكر، بول جيه إتش (1980). تجارب على القرارات في ظل المخاطرة: فرضية المنفعة المتوقعة . دوردريخت. ص 18-19 . ISBN  978-94-017-5040-0. OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  6. ↑ شوماكر، بول جيه إتش (1980). تجارب على القرارات في ظل المخاطرة: فرضية المنفعة المتوقعة . دوردريخت. ص 89. ISBN  978-94-017-5040-0. OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  7. ↑ شوماكر، بول جيه إتش (1980). تجارب على القرارات في ظل المخاطرة: فرضية المنفعة المتوقعة . دوردريخت. ص 108. ISBN  978-94-017-5040-0. OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

2) https://www.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Uncertainty.pdf