فرضية المنفعة المتوقعة

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 46 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ فرضية المنفعة المتوقعة فرضية أساسية في الاقتصاد الرياضي فيما يتعلق باتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين . وتفترض هذه الفرضية أن الأفراد العقلانيين يسعون إلى تعظيم منفعتهم ، أي مدى استحسانهم الذاتي لأفعالهم. وتستند نظرية الاختيار العقلاني ، وهي حجر الزاوية في الاقتصاد الجزئي ، إلى هذه الفرضية لنمذجة السلوك الاجتماعي الكلي.

تنص فرضية المنفعة المتوقعة على أن الفرد يختار بين الاحتمالات المحفوفة بالمخاطر من خلال مقارنة قيم المنفعة المتوقعة (أي المجموع المرجح لقيم المنفعة لكل عائد مضروبة في احتمالاتها). الصيغة الموجزة للمنفعة المتوقعة هي:يو(ص)=∑u(xك)صك{\displaystyle U(p)=\sum u(x_{k})p_{k}}أينصك{\displaystyle p_{k}}هي احتمالية أن تكون النتيجة مُفهرسة بواسطةك{\displaystyle k}مع عائد مجزٍxك{\displaystyle x_{k}}يتحقق ذلك، وتعبر الدالة u عن منفعة كل عائد على حدة. [ 1 ] بيانيًا، يعكس انحناء الدالة u موقف الوكيل من المخاطرة.

على سبيل المثال، تخيل أنك أمام خيارين: إما الحصول على 50 دولارًا مضمونة، أو رمي قطعة نقدية للفوز بـ 100 دولار إذا ظهرت الصورة، ولا شيء إذا ظهرت الكتابة. مع أن كلا الخيارين لهما نفس متوسط ​​العائد (50 دولارًا)، إلا أن الكثيرين يختارون الـ 50 دولارًا المضمونة لأنهم يفضلون ضمان الحصول على مكافأة أصغر على احتمال الحصول على مكافأة أكبر، مما يعكس ميلهم لتجنب المخاطرة .

تمثل دوال المنفعة القياسية تفضيلات ترتيبية . تفرض فرضية المنفعة المتوقعة قيودًا على دالة المنفعة وتجعل المنفعة كمية (وإن كانت لا تزال غير قابلة للمقارنة بين الأفراد).

على الرغم من أن فرضية المنفعة المتوقعة تُعدّ فرضية مقبولة على نطاق واسع في النظريات التي تقوم عليها النماذج الاقتصادية، إلا أنه غالبًا ما وُجد أنها تتعارض مع النتائج التجريبية لعلم النفس التجريبي. وقد دأب علماء النفس والاقتصاد على تطوير نظريات جديدة لتفسير هذه التناقضات لسنوات عديدة. [ 2 ] وتشمل هذه النظريات نظرية الاحتمالات ، والمنفعة المتوقعة المعتمدة على الرتبة، ونظرية الاحتمالات التراكمية ، والعقلانية المحدودة .

التبرير

صياغة برنولي

وصف نيكولاس برنولي مفارقة سانت بطرسبرغ (التي تنطوي على قيم متوقعة لا نهائية) عام ١٧١٣، مما دفع اثنين من علماء الرياضيات السويسريين إلى تطوير نظرية المنفعة المتوقعة كحلٍّ لها. وكانت ورقة برنولي أول صياغة رسمية للمنفعة الحدية ، التي لها تطبيقات واسعة في علم الاقتصاد بالإضافة إلى نظرية المنفعة المتوقعة. استخدم برنولي هذا المفهوم لصياغة فكرة أن نفس المبلغ الإضافي من المال يكون أقل فائدة لشخص ثري بالفعل مما سيكون عليه لشخص فقير. كما يمكن لهذه النظرية أن تصف بدقة أكبر سيناريوهات أكثر واقعية (حيث تكون القيم المتوقعة محدودة) مقارنةً بالقيمة المتوقعة وحدها. واقترح برنولي استخدام دالة غير خطية لمنفعة النتيجة بدلاً من قيمتها المتوقعة ، مع مراعاة النفور من المخاطرة ، حيث تكون علاوة المخاطرة أعلى بالنسبة للأحداث ذات الاحتمالية المنخفضة من الفرق بين مستوى العائد لنتيجة معينة وقيمتها المتوقعة. واقترح برنولي كذلك أن هدف المقامر ليس تعظيم ربحه المتوقع، بل تعظيم لوغاريتم ربحه.

طوّر ويليام بلايفير ، الكاتب السياسي من القرن الثامن عشر الذي تناول القضايا الاقتصادية مرارًا، مفهوم المنفعة المتوقعة. ففي كُتيبه الصادر عام ١٧٨٥ بعنوان " زيادة الصناعات والتجارة والتمويل"، والذي انتقد فيه قوانين الربا البريطانية، عرض بلايفير ما اعتبره الحسابات التي يجريها المستثمرون قبل استثمار أموالهم في أي مشروع. وأوضح بلايفير أن المستثمرين يُقدّرون المكاسب والخسائر المحتملة، ثم يُقيّمون احتمالية كل منهما. وكان هذا، في جوهره، صياغةً لفظيةً لمعادلة المنفعة المتوقعة. وجادل بلايفير بأنه إذا قيّدت الحكومة المكاسب المحتملة لمشروع ناجح، فإن ذلك سيُثبّط الاستثمار عمومًا، مما سيؤدي إلى ضعف أداء الاقتصاد الوطني. [ ٣ ]

لفت دانيال برنولي الانتباه إلى المكونات النفسية والسلوكية الكامنة وراء عملية اتخاذ القرار لدى الفرد ، واقترح أن منفعة الثروة لها منفعة حدية متناقصة . فعلى سبيل المثال، يُنظر إلى دولار إضافي أو سلعة إضافية على أنها أقل قيمة كلما ازداد ثراء الشخص. بعبارة أخرى، تعتمد الرغبة في تحقيق مكسب مالي على المكسب نفسه وعلى ثروة الشخص. وأشار برنولي إلى أن الناس يسعون إلى تعظيم "التوقع الأخلاقي" بدلاً من القيمة النقدية المتوقعة. وقد ميّز برنولي بوضوح بين القيمة المتوقعة والمنفعة المتوقعة. وبدلاً من استخدام النتائج المرجحة، استخدم المنفعة المرجحة مضروبة في الاحتمالات. وأثبت أن دالة المنفعة المستخدمة في الحياة الواقعية محدودة، حتى عندما تكون قيمتها المتوقعة غير محدودة. [ 4 ]

نهج رامزي النظري للاحتمال الذاتي

في عام ١٩٢٦، قدّم فرانك رامزي نظرية رامزي للتمثيل. تفترض هذه النظرية، الخاصة بالمنفعة المتوقعة، أن التفضيلات تُحدد على مجموعة من الرهانات، حيث لكل خيار عائد مختلف. كان رامزي يعتقد أنه ينبغي علينا دائمًا اتخاذ القرارات لتحقيق أفضل نتيجة متوقعة وفقًا لتفضيلاتنا الشخصية. وهذا يعني أنه إذا استطعنا فهم أولويات الفرد وتفضيلاته، يُمكننا توقع خياراته. [ ٥ ] في هذا النموذج، حدد رامزي منافع عددية لكل خيار للاستفادة من ثراء فضاء الأسعار. وتكون نتيجة كل تفضيل مستقلة عن الأخرى. على سبيل المثال، إذا ركزت على الدراسة، فلن تتمكن من رؤية أصدقائك، ولكنك ستحصل على درجة جيدة في دراستك. في هذا السيناريو، نحلل التفضيلات والمعتقدات الشخصية، وسنكون قادرين على التنبؤ بالخيار الذي قد يختاره الشخص (على سبيل المثال، إذا أعطى شخص ما الأولوية لحياته الاجتماعية على نتائجه الأكاديمية، فسيخرج مع أصدقائه). بافتراض أن قرارات الشخص عقلانية ، وفقًا لهذه النظرية، ينبغي أن نكون قادرين على معرفة معتقدات الشخص ومنافعه بمجرد النظر إلى خياراته (وهذا خطأ). يُعرّف رامزي القضية بأنها " محايدة أخلاقيًا " عندما يكون لنتيجتين محتملتين قيمة متساوية. بعبارة أخرى، إذا أمكن تعريف الاحتمال على أنه تفضيل، فينبغي أن يكون لكل قضية ½ لتكون غير مبالية بين الخيارين. [ 6 ] يُبيّن رامزي أن

P(هـ)=(1-يو(م))(يو(ب)-يو(w)){\displaystyle P(E)=(1-U(m))(U(b)-U(w))}[ 7 ]

تمثيل سافاج الذاتي للمنفعة المتوقعة

في خمسينيات القرن العشرين، وضع ليونارد جيمي سافاج ، الإحصائي الأمريكي، إطارًا لفهم المنفعة المتوقعة. تضمن إطار سافاج إثبات إمكانية استخدام المنفعة المتوقعة لاتخاذ الخيار الأمثل بين عدة خيارات من خلال سبعة مبادئ أساسية. [ 8 ] في كتابه " أسس الإحصاء" ، دمج سافاج تفسيرًا معياريًا لعملية اتخاذ القرار في ظل المخاطرة (عندما تكون الاحتمالات معروفة) وفي ظل عدم اليقين (عندما لا تكون الاحتمالات معروفة موضوعيًا). وخلص سافاج إلى أن الناس لديهم مواقف محايدة تجاه عدم اليقين، وأن الملاحظة كافية للتنبؤ باحتمالات الأحداث غير المؤكدة. [ 9 ] يتمثل أحد الجوانب المنهجية الحاسمة في إطار سافاج في تركيزه على الخيارات القابلة للملاحظة، حيث لا تُؤخذ العمليات المعرفية والجوانب النفسية الأخرى لاتخاذ القرار في الاعتبار إلا بقدر تأثيرها المباشر على الاختيار.

تجمع نظرية المنفعة المتوقعة الذاتية بين مفهومين: أولهما دالة المنفعة الشخصية، وثانيهما توزيع الاحتمال الشخصي (المستند عادةً إلى نظرية الاحتمالات البايزية ). يُعرف هذا النموذج النظري ببنيته الواضحة والمنطقية، ويعتبره بعض الباحثين "أروع نظرية بديهية للمنفعة على الإطلاق". [ 10 ] بدلاً من افتراض احتمال وقوع حدث ما، يُعرّفه سافاج بدلالة تفضيلات الأفعال. استخدم سافاج الحالات (وهي أمور خارجة عن سيطرة الفرد) لحساب احتمال وقوع حدث ما. من جهة أخرى، استخدم المنفعة والتفضيلات الجوهرية للتنبؤ بنتيجة الحدث. افترض سافاج أن كل فعل وحالة كافيان لتحديد النتيجة بشكل فريد. إلا أن هذا الافتراض لا يصح في الحالات التي لا يملك فيها الفرد معلومات كافية عن الحدث.

بالإضافة إلى ذلك، كان يعتقد أن النتائج يجب أن تكون متساوية في فائدتها بغض النظر عن الحالة. لذا، من الضروري تحديد أي عبارة تُعدّ نتيجة بدقة. على سبيل المثال، إذا قال شخص ما: "حصلت على الوظيفة"، فإن هذا التأكيد لا يُعتبر نتيجة، لأن فائدة هذه العبارة ستختلف من شخص لآخر تبعًا لعوامل داخلية كالحاجة المالية أو التقييم الذاتي للشركة. وبالتالي، لا يمكن لأي حالة أن تستبعد أداء فعل ما. فقط عند تقييم الحالة والفعل معًا، يُمكن تحديد النتيجة بيقين. [ 11 ]

نظرية تمثيل سافاج

تنص نظرية تمثيل سافاج (سافاج، 1954) على أن التفضيل < يحقق الشروط P1–P7 إذا وفقط إذا وُجد مقياس احتمالي P ذو جمع محدود ودالة u  : C → R بحيث يكون لكل زوج من الفعلين f و g ، يكون f < g ⇐⇒ ∫ Ω u ( f ( ω )) dP ≥ ∫ Ω u ( g ( ω ) ) dP . إذا وفقط إذا تحققت جميع البديهيات، يمكن استخدام هذه المعلومات لتقليل عدم اليقين بشأن الأحداث الخارجة عن السيطرة. بالإضافة إلى ذلك ، تُصنِّف النظرية النتيجة وفقًا لدالة منفعة تعكس التفضيلات الشخصية.

المكونات الرئيسية في نظرية سافاج هي:

  • الحالات: تحديد كل جانب من جوانب مشكلة القرار المطروحة أو "وصف العالم دون ترك أي جانب ذي صلة دون وصفه". [ 8 ]
  • الأحداث: مجموعة من الحالات التي يحددها شخص ما
  • العواقب: تصف العواقب كل ما له صلة بفائدة صانع القرار (مثل المكافآت النقدية، والعوامل النفسية، وما إلى ذلك).
  • الأفعال: الفعل هو دالة ذات قيمة محدودة تربط الحالات بالنتائج.

نظرية المنفعة فون نيومان-مورجنسترن

بديهيات فون نيومان-مورجنسترن

هناك أربعة بديهيات لنظرية المنفعة المتوقعة تحدد صانع القرار العقلاني : الاكتمال؛ التعدي؛ استقلال البدائل غير ذات الصلة؛ والاستمرارية. [ 12 ]

يفترض مبدأ الاكتمال أن لدى الفرد تفضيلات محددة جيداً ويمكنه دائماً الاختيار بين أي بديلين.

  • البديهية (الكمال): لكلأ{\displaystyle A}وب{\displaystyle B}أيضاًأ⪰ب{\displaystyle A\succeq B}أوأ⪯ب{\displaystyle A\preceq B}أو كلاهما.

هذا يعني أن الفرد يفضلأ{\displaystyle A}لب{\displaystyle B}،ب{\displaystyle B}لأ{\displaystyle A}أو غير مبالٍ بينأ{\displaystyle A}وب{\displaystyle B}.

يفترض مبدأ التعدي أنه عندما يقرر الفرد وفقًا لمبدأ الاكتمال، فإنه يقرر أيضًا بشكل متسق.

  • بديهية (التعدي): لكلأ،ب{\displaystyle A,B}وج{\displaystyle C}معأ⪰ب{\displaystyle A\succeq B}وب⪰ج{\displaystyle B\succeq C}يجب أن يكون لديناأ⪰ج{\displaystyle A\succeq C}.

ينطبق مبدأ استقلال البدائل غير ذات الصلة على التفضيلات المحددة جيدًا أيضًا. ويفترض هذا المبدأ أن خيارين مختلطين بخيار ثالث غير ذي صلة سيحافظان على نفس ترتيب التفضيل كما لو تم تقديم الخيارين بشكل مستقل عن الخيار الثالث. ويُعدّ مبدأ الاستقلال هذا الأكثر إثارة للجدل.

  • البديهية (استقلال البدائل غير ذات الصلة): لكلأ،ب{\displaystyle A,B}بحيثأ⪰ب{\displaystyle A\succeq B}، التفضيلتأ+(1-ت)ج⪰تب+(1-ت)ج،{\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}يجب الاحتفاظ بها لكل يانصيبج{\displaystyle C}وحقيقيت∈[0،1]{\displaystyle t\in [0,1]}.

يفترض مبدأ الاستمرارية أنه عندما يكون هناك ثلاث يانصيب (أ،ب{\displaystyle A,B}وج{\displaystyle C}) ويفضل الفردأ{\displaystyle A}لب{\displaystyle B}وب{\displaystyle B}لج{\displaystyle C}ينبغي أن يكون هناك مزيج ممكن منأ{\displaystyle A}وج{\displaystyle C}حيث يصبح الفرد غير مبالٍ بين هذا المزيج واليانصيب.ب{\displaystyle B}.

  • بديهية (الاستمرارية): ليكنأ،ب{\displaystyle A,B}وج{\displaystyle C}اليانصيب معأ⪰ب⪰ج{\displaystyle A\succeq B\succeq C}. ثمب{\displaystyle B}يفضل بنفس القدر علىصأ+(1-ص)ج{\displaystyle pA+(1-p)C}بالنسبة للبعضص∈[0،1]{\displaystyle p\in [0,1]}.

إذا تحققت جميع هذه البديهيات، فإن الفرد يكون عقلانيًا. ويمكن لدالة المنفعة أن تمثل التفضيلات، أي يمكن إسناد أرقام (منافع) لكل نتيجة من نتائج اليانصيب بحيث يتم اختيار أفضل يانصيب وفقًا للتفضيل.⪰{\displaystyle \succeq }يُعادل ذلك اختيار اليانصيب ذي أعلى منفعة متوقعة. هذه النتيجة هي نظرية فون نيومان-مورجنسترن لتمثيل المنفعة .

بمعنى آخر، إذا كان سلوك الفرد يفي دائمًا بالمسلمات المذكورة أعلاه، فإنه توجد دالة منفعة تجعل الفرد يختار رهانًا على آخر إذا وفقط إذا كانت المنفعة المتوقعة لأحدهما تفوق المنفعة المتوقعة للآخر. ويمكن التعبير عن المنفعة المتوقعة لأي رهان كمزيج خطي من منافع النتائج، حيث تمثل الأوزان الاحتمالات المقابلة. وعادةً ما تكون دوال المنفعة دوالًا متصلة. وتُسمى هذه الدوال أيضًا بدوال فون نيومان-مورغنشتيرن (vNM). وهذا موضوع محوري في فرضية المنفعة المتوقعة، حيث لا يختار الفرد أعلى قيمة متوقعة، بل أعلى منفعة متوقعة. ويتخذ الفرد الذي يسعى إلى تعظيم منفعته المتوقعة قراراته بعقلانية استنادًا إلى مسلمات النظرية.

تُعدّ صياغة فون نيومان-مورغنشتيرن مهمة في تطبيق نظرية المجموعات على الاقتصاد، لأنها طُوّرت بعد فترة وجيزة من " الثورة الترتيبية " لهيكس-ألين في ثلاثينيات القرن العشرين، وأعادت إحياء فكرة المنفعة الكمية في النظرية الاقتصادية. ومع ذلك، فبينما تكون دالة المنفعة في هذا السياق كمية، بمعنى أن السلوك الضمني سيتغير بتحويل رتيب غير خطي للمنفعة، فإن دالة المنفعة المتوقعة ترتيبية لأن أي تحويل تصاعدي رتيب للمنفعة المتوقعة يُعطي السلوك نفسه.

أمثلة على دوال المنفعة لفون نيومان-مورجنسترن

دالة المنفعةu(w)=سجل⁡(w){\displaystyle u(w)=\log(w)}اقترح برنولي هذا النموذج في الأصل (انظر أعلاه). يتميز هذا النموذج بثبات النفور النسبي من المخاطرة وتساويه واحدًا، ولا يزال يُفترض استخدامه أحيانًا في التحليلات الاقتصادية. دالة المنفعة

u(w)=-هـ-أw{\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}

يُظهر هذا النموذج نفورًا مطلقًا وثابتًا من المخاطرة، ولهذا السبب غالبًا ما يتم تجنبه، على الرغم من ميزته المتمثلة في سهولة التعامل معه رياضيًا عندما تكون عوائد الأصول موزعة توزيعًا طبيعيًا. تجدر الإشارة إلى أنه، وفقًا لخاصية التحويل الخطي المشار إليها أعلاه، فإن دالة المنفعةك-هـ-أw{\displaystyle Ke^{-aw}}يُعطي نفس ترتيب التفضيلات كما يفعل -هـ-أw{\displaystyle -e^{-aw}}وبالتالي، فإن قيم-هـ-أw{\displaystyle -e^{-aw}}وقيمتها المتوقعة تكون دائمًا سالبة: ما يهم في ترتيب التفضيل هو أي من الرهانين يعطي منفعة متوقعة أعلى، وليس القيم العددية لتلك المنافع المتوقعة.

تتضمن فئة دوال المنفعة ذات النفور النسبي الثابت من المخاطرة ثلاث فئات. دالة منفعة برنولي

u(w)=سجل⁡(w){\displaystyle u(w)=\log(w)}

هل قيمة النفور النسبي من المخاطرة تساوي 1؟

u(w)=wα{\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}

لα∈(0،1){\displaystyle \alpha \in (0,1)}يكون لديهم نفور نسبي من المخاطرة يساوي1-α∈(0،1){\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}والوظائف

u(w)=-wα{\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}

لα<0{\displaystyle \alpha <0}يكون لديهم نفور نسبي من المخاطرة يساوي1-α>1.{\displaystyle 1-\alpha >1.}

انظر أيضًا مناقشة دوال المنفعة التي تتميز بكراهية مطلقة مفرطة للمخاطرة (HARA).

صيغة المنفعة المتوقعة

عندما الكيانx{\displaystyle x}قيمةxأنا{\displaystyle x_{i}}إذا كان المنفعة المتوقعة للشخص تأخذ إحدى مجموعة من القيم المنفصلة ، ​​فإن صيغة المنفعة المتوقعة، التي يُفترض أنها في أقصى حد، هي

هـ⁡[u(x)]=ص1⋅u(x1)+ص2⋅u(x2)+⋯{\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+\cdots }

حيث يمثل الجانب الأيسر التقييم الذاتي للمقامرة ككل،xأنا{\displaystyle x_{i}}هي النتيجة المحتملة رقم i ،u(xأنا){\displaystyle u(x_{i})}وهي قيمتها، وصأنا{\displaystyle p_{i}}هذا هو احتمالها. قد يكون هناك مجموعة محدودة من القيم الممكنةxأنا،{\displaystyle x_{i},}، وفي هذه الحالة يكون للجانب الأيمن من هذه المعادلة عدد محدود من الحدود، أو قد تكون هناك مجموعة لا نهائية من القيم المنفصلة، ​​وفي هذه الحالة يكون للجانب الأيمن عدد لا نهائي من الحدود.

متىx{\displaystyle x}يمكن أن تأخذ أي قيمة من نطاق متصل، وتُعطى المنفعة المتوقعة بواسطة

هـ⁡[u(x)]=∫-∞∞u(x)و(x)دx،{\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)\,dx,}

أينو(x){\displaystyle f(x)}هي دالة كثافة الاحتمال لـx.{\displaystyle x.}

يُعطى المكافئ اليقيني ، وهو المبلغ الثابت الذي يجعل الشخص غير مبالٍ به مقارنةً بتوزيع النتائج، بواسطةجهـ=u-1(هـ⁡[u(x)]).{\displaystyle \mathrm {CE} =u^{-1}(\operatorname {E} [u(x)])\,.}

قياس المخاطر في سياق المنفعة المتوقعة

كثيرًا ما يُشار إلى "المخاطرة" باعتبارها كيانًا قابلًا للقياس الكمي. في سياق تحليل متوسط ​​التباين ، يُستخدم التباين كمقياس للمخاطرة في عائد المحفظة الاستثمارية؛ إلا أن هذا لا يصح إلا إذا كانت العوائد موزعة توزيعًا طبيعيًا أو موزعة توزيعًا إهليلجيًا مشتركًا ، [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] أو في الحالة النادرة التي تكون فيها دالة المنفعة على شكل تربيعي. مع ذلك، اقترح ديفيد إي. بيل مقياسًا للمخاطرة ينبثق بشكل طبيعي من فئة معينة من دوال منفعة فون نيومان-مورجنسترن. [ 16 ] لنفترض أن منفعة الثروة معطاة بالصيغة التالية:

u(w)=w-بهـ-أw{\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}

بالنسبة للمعاملات الموجبة الخاصة بكل فرد a و b ، فإن المنفعة المتوقعة تُعطى بالصيغة التالية:

هـ⁡[u(w)]=هـ⁡[w]-بهـ⁡[هـ-أw]=هـ⁡[w]-بهـ⁡[هـ-أهـ⁡[w]-أ(w-هـ⁡[w])]=هـ⁡[w]-بهـ-أهـ⁡[w]هـ⁡[هـ-أ(w-هـ⁡[w])]=الثروة المتوقعة-ب⋅هـ-أ⋅الثروة المتوقعة⋅مخاطرة.\begin{aligned}\operatorname{E}[u(w)]&=\operatorname{E}[w]-b\operatorname{E}[e^{-aw}]\\&=\operatorname{E}[w]-b\operatorname{E}[e^{-a\operatorname{E}[w]-a(w-\operatorname{E}[w])}]\\&=\operatorname{E}[w]-be^{-a\operatorname{E}[w]}\operatorname{E}[e^{-a(w-\operatorname{E}[w])}]\\&=\text{الثروة المتوقعة}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{الثروة المتوقعة}}}\cdot {\text{المخاطرة}}.\end{aligned}}}

وبالتالي فإن مقياس المخاطر هوهـ⁡(هـ-أ(w-هـ⁡w)){\displaystyle \operatorname {E} (e^{-a(w-\operatorname {E} w)})}والذي يختلف بين شخصين إذا كانت لديهما قيم مختلفة للمعاملأ،{\displaystyle a,}يسمح هذا النظام للآخرين بالاختلاف حول درجة المخاطرة المرتبطة بأي محفظة استثمارية. قد يختار الأفراد الذين يتشاركون مقياس مخاطرة معين (بناءً على قيمة معينة لـ a ) محافظ استثمارية مختلفة لاختلاف قيم b لديهم . انظر أيضًا: مقياس المخاطرة الانتروبية .

أما بالنسبة لوظائف المنفعة العامة، فإن تحليل المنفعة المتوقعة لا يسمح بفصل التعبير عن التفضيلات إلى معلمتين، إحداهما تمثل القيمة المتوقعة للمتغير المعني والأخرى تمثل مخاطره.

تجنب المخاطرة

تأخذ نظرية المنفعة المتوقعة في الحسبان أن الأفراد قد يكونون متجنبين للمخاطرة ، أي أنهم سيرفضون خوض مقامرة عادلة (حيث تكون القيمة المتوقعة للمقامرة العادلة صفرًا). ويشير تجنب المخاطرة إلى أن دوال المنفعة لديهم مقعرة وتُظهر تناقصًا في المنفعة الحدية للثروة. ويرتبط موقف الفرد تجاه المخاطرة ارتباطًا مباشرًا بانحناء دالة المنفعة: فالأفراد المحايدون تجاه المخاطرة لديهم دوال منفعة خطية، والأفراد الراغبون في المخاطرة لديهم دوال منفعة محدبة، والأفراد المتجنبون للمخاطرة لديهم دوال منفعة مقعرة. ويمكن قياس درجة تجنب المخاطرة من خلال انحناء دالة المنفعة.

بما أن مواقف المخاطرة لا تتغير تحت التحويلات الخطية لـ u ، فإن المشتقة الثانية u '' لا تُعد مقياسًا كافيًا لتجنب المخاطرة لدالة المنفعة. بل يجب تطبيعها. وهذا يقودنا إلى تعريف مقياس آرو-برات [ 17 ] [ 18 ] لتجنب المخاطرة المطلقة.

أRأ(w)=-u"(w)u′(w)،{\displaystyle {\mathit {ARA}}(w)=-{\frac {u''(w)}{u'(w)}},}

أينw{\displaystyle w}هي الثروة.

مقياس آرو-برات لكراهية المخاطرة النسبية هو:

RRأ(w)=-wu"(w)u′(w){\displaystyle {\mathit {RRA}}(w)=-{\frac {wu''(w)}{u'(w)}}}

تُعدّ دوال CRRA ( النفور النسبي الثابت من المخاطرة )، حيث RRA(w) ثابت، ودوال CARA ( النفور المطلق الثابت من المخاطرة )، حيث ARA(w) ثابت، من الفئات الخاصة لدوال المنفعة. وتُستخدم هذه الدوال بكثرة في علم الاقتصاد لتبسيط المسائل.

إن القرار الذي يُعظّم المنفعة المتوقعة يُعظّم أيضًا احتمال أن تكون نتائج القرار أفضل من عتبة غير مؤكدة. [ 19 ] في حال عدم وجود شك حول هذه العتبة، يتبسط تعظيم المنفعة المتوقعة إلى تعظيم احتمال تحقيق هدف ثابت. أما إذا كان عدم اليقين موزعًا بشكل منتظم، فإن تعظيم المنفعة المتوقعة يتحول إلى تعظيم القيمة المتوقعة. وتؤدي الحالات المتوسطة إلى زيادة النفور من المخاطرة فوق عتبة ثابتة، وزيادة الإقبال على المخاطرة دون عتبة ثابتة.

مفارقة سانت بطرسبرغ

تُبيّن مفارقة سانت بطرسبرغ، التي طرحها نيكولاس برنولي، أن اتخاذ القرارات بناءً على القيمة المتوقعة للعوائد النقدية يؤدي إلى استنتاجات غير منطقية. [ 20 ] فعندما تكون القيمة المتوقعة لدالة توزيع احتمالي ما لانهائية ، فإن الشخص الذي يهتم فقط بالقيمة المتوقعة للمقامرة سيدفع مبلغًا كبيرًا ومحدودًا كيفما شاء لخوض هذه المقامرة. ومع ذلك، لم تُظهر هذه التجربة أي حد أقصى للمكافآت المحتملة من أحداث ذات احتمالية منخفضة جدًا. في السيناريو الافتراضي، يقوم شخص ما برمي قطعة نقدية بشكل متكرر. ويُحدد عدد المرات المتتالية التي تظهر فيها الصورة (الوجه) جائزة المشارك. وتتضاعف جائزة المشارك في كل مرة تظهر فيها الصورة (باحتمالية 1/2)؛ وتنتهي عندما يرمي المشارك القطعة النقدية وتظهر الكتابة (الظهر). ينبغي أن يكون اللاعب الذي يهتم فقط بالقيمة المتوقعة للعائد على استعداد لدفع أي مبلغ محدود من المال للعب لأن تكلفة الدخول هذه ستكون دائمًا أقل من القيمة المتوقعة اللانهائية للعبة. ومع ذلك، في الواقع، لا يفعل الناس ذلك. "لم يكن سوى عدد قليل من المشاركين على استعداد لدفع مبلغ أقصاه 25 دولارًا للدخول في اللعبة لأن الكثيرين كانوا يتجنبون المخاطرة وغير مستعدين للمراهنة على احتمال ضئيل للغاية بسعر مرتفع للغاية. [ 21 ]

نقد

في بدايات حساب الاحتمالات، اعتقد النفعيون الكلاسيكيون أن الخيار ذو المنفعة الأكبر سيُحقق قدرًا أكبر من المتعة أو السعادة للفرد، وبالتالي يجب اختياره. [ 22 ] تكمن المشكلة الرئيسية في نظرية القيمة المتوقعة في أنه قد لا توجد طريقة صحيحة واحدة لتحديد المنفعة كميًا أو لتحديد أفضل المقايضات. على سبيل المثال، قد تكون بعض المقايضات غير ملموسة أو نوعية. فبدلًا من الحوافز النقدية ، يمكن تضمين غايات مرغوبة أخرى في المنفعة، مثل المتعة والمعرفة والصداقة، وما إلى ذلك. في الأصل، كانت المنفعة الكلية للمستهلك هي مجموع المنافع المستقلة للسلع. ومع ذلك، تم التخلي عن نظرية القيمة المتوقعة لأنها اعتُبرت ثابتة وحتمية للغاية. [ 4 ] المثال الكلاسيكي المضاد لنظرية القيمة المتوقعة (حيث يتخذ الجميع نفس الخيار "الصحيح") هو مفارقة سانت بطرسبرغ . [ 4 ]

في التطبيقات العملية، تُعدّ العديد من انتهاكات نظرية المنفعة المتوقعة منهجية، وقد ساهمت هذه التناقضات في تعميق فهمنا لكيفية اتخاذ الناس للقرارات. في عام 1979، قدّم دانيال كانيمان وعاموس تفيرسكي نظريتهما الاحتمالية التي أظهرت تجريبياً كيف أن تفضيلات الأفراد غير متسقة بين الخيارات نفسها، وذلك تبعاً لطريقة عرض هذه الخيارات. [ 23 ]

كأي نموذج رياضي ، تُبسّط نظرية المنفعة المتوقعة الواقع. ولا يضمن صحة هذه النظرية رياضياً، ولا بروز مفاهيمها الأساسية، أنها دليل موثوق للسلوك البشري أو الممارسة المثلى. وقد ساعد وضوحها الرياضي العلماء على تصميم تجارب لاختبار مدى كفايتها، وتمييز الانحرافات المنهجية عن تنبؤاتها. وقد أدى ذلك إلى ظهور مجال التمويل السلوكي ، الذي قدم انحرافات عن نظرية المنفعة المتوقعة لتفسير الحقائق التجريبية.

ويجادل نقاد آخرون بأن تطبيق مفهوم المنفعة المتوقعة على القرارات الاقتصادية والسياسية قد أدى إلى تقييمات غير مناسبة، لا سيما عند استخدام الوحدات النقدية لقياس منفعة النتائج غير النقدية، مثل الوفيات. [ 24 ]

المحافظة في تحديث المعتقدات

اكتشف علماء النفس انتهاكات منهجية لحسابات الاحتمالات وسلوكيات بشرية. ويتجلى ذلك في أمثلة مثل معضلة مونتي هول ، حيث ثبت أن الناس لا يراجعون معتقداتهم بما يتوافق مع الاحتمالات التجريبية، وأن الاحتمالات لا يمكن تطبيقها على حالات فردية. من جهة أخرى، عند تحديث توزيعات الاحتمالات باستخدام الأدلة، تعتمد إحدى الطرق القياسية على الاحتمال الشرطي ، وتحديدًا قاعدة بايز . وقد أشارت تجربة حول مراجعة المعتقدات إلى أن البشر يغيرون معتقداتهم بشكل أسرع عند استخدام الطرق البايزية مقارنةً باستخدام الأحكام غير الرسمية. [ 25 ]

بحسب النتائج التجريبية، لم يُعرَف في نظرية القرار تقريبًا أي تمييز بين مشكلة تبرير ادعاءاتها النظرية المتعلقة بخصائص الاعتقاد العقلاني والرغبة. أحد الأسباب الرئيسية لذلك هو أن أذواق الناس الأساسية وتفضيلاتهم للخسائر لا يمكن تمثيلها بالمنفعة لأنها تتغير باختلاف السيناريوهات. [ 26 ]

الانحرافات غير المنطقية

قدّم علم التمويل السلوكي العديد من نظريات المنفعة المتوقعة المعممة لتفسير الحالات التي تنحرف فيها خيارات الأفراد عن تلك المتوقعة وفقًا لنظرية المنفعة المتوقعة. تُوصف هذه الانحرافات بأنها " غير عقلانية " لأنها قد تعتمد على طريقة عرض المشكلة، وليس على التكاليف أو المكافآت أو الاحتمالات الفعلية. وتُعتبر بعض النظريات، بما في ذلك نظرية الاحتمالات ، والمنفعة المتوقعة المعتمدة على الترتيب ، ونظرية الاحتمالات التراكمية ، غير كافية للتنبؤ بالتفضيلات والمنفعة المتوقعة. [ 27 ] بالإضافة إلى ذلك، أظهرت التجارب انتهاكات وتعميمات منهجية استنادًا إلى نتائج سافاج وفون نيومان-مورجنسترن. ويعود ذلك إلى اختلاف التفضيلات ودوال المنفعة المُنشأة في سياقات مختلفة اختلافًا كبيرًا. ويتضح ذلك في مقارنة التفضيلات الفردية في سياق التأمين واليانصيب، مما يُظهر درجة عدم اليقين في نظرية المنفعة المتوقعة.

في الواقع العملي، توجد العديد من المواقف التي تكون فيها الاحتمالات غير معروفة، ويتعامل المرء في ظل عدم اليقين . في علم الاقتصاد، قد يظهر عدم اليقين أو الغموض من نوع نايت . لذا، يجب وضع افتراضات حول الاحتمالات، لكن القيم المتوقعة للقرارات المختلفة قد تتأثر بشدة بهذه الافتراضات. وتبرز هذه المشكلة بشكل خاص عندما تهيمن الأحداث المتطرفة النادرة على التوقع، كما هو الحال في التوزيعات ذات الذيل الطويل . تتميز تقنيات اتخاذ القرار البديلة بمتانتها في مواجهة عدم اليقين بشأن احتمالية النتائج، إما لعدم اعتمادها على احتمالات النتائج واقتصارها على تحليل السيناريوهات (كما في نموذج مينيمكس أو مينيمكس للندم )، أو لكونها أقل تأثراً بالافتراضات.

تتعامل المناهج البايزية في دراسة الاحتمالات مع الاحتمال باعتباره درجة من درجات الاعتقاد. ولذلك، فهي لا تميز بين المخاطرة ومفهوم أوسع للشك، بل تنفي وجود الشك الكايتي. وتقترح هذه المناهج نمذجة الاحتمالات غير المؤكدة باستخدام نماذج هرمية ، أي كتوزيعات تُستمد معاييرها من توزيع ذي مستوى أعلى ( افتراضات مسبقة فائقة ).

انعكاسات التفضيلات في ظل النتائج غير المؤكدة

بدءًا من دراسات مثل دراسة ليختنشتاين وسلوفيك (1971)، تبيّن أن المشاركين يُظهرون أحيانًا علامات على انعكاس تفضيلاتهم فيما يتعلق بقيم احتمالية الفوز في اليانصيب المختلفة. تحديدًا، عند طلب تحديد هذه القيم ، يميل المشاركون إلى تقييم "رهانات p" (اليانصيب ذات الاحتمالية العالية للفوز بجائزة صغيرة) بدرجة أقل من "رهانات $" (اليانصيب ذات الاحتمالية المنخفضة للفوز بجائزة كبيرة). مع ذلك، عندما يُسأل المشاركون عن اليانصيب الذي يُفضلونه في مقارنة مباشرة، فإنهم غالبًا ما يُفضلون "رهانات p" على "رهانات $". [ 28 ] وقد تناولت العديد من الدراسات هذا "الانعكاس في التفضيلات"، من منظور تجريبي (مثل دراسة بلوت وجريثر، 1979) [ 29 ] ومن منظور نظري (مثل دراسة هولت، 1986) [ 30 ] ، مما يُشير إلى إمكانية تفسير هذا السلوك وفقًا للنظرية الاقتصادية الكلاسيكية الجديدة في ظل افتراضات مُحددة.

التوصيات

تُعتبر ثلاثة عناصر في مجال علم النفس أساسية لتطوير نظرية وصفية أكثر دقة لاتخاذ القرارات في ظل المخاطر. [ 26 ] [ 31 ]

  1. نظرية تأثير تأطير القرار (علم النفس)
  2. فهم أفضل لنطاق النتائج ذات الصلة النفسية
  3. نظرية أكثر ثراءً من الناحية النفسية للمحددات

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "نظرية المنفعة المتوقعة | موسوعة.كوم" . www.encyclopedia.com . تاريخ الاسترجاع: 28 أبريل 2021 .
  2. ↑ كونتي، آنا؛ هاي، جون د.؛ موفات، بيتر ج. (2011-05-01). "نماذج الخليط للاختيار في ظل المخاطرة" (ملف PDF) . مجلة الاقتصاد القياسي . 162 (1): 79-88 . doi : 10.1016/j.jeconom.2009.10.011 . ISSN 0304-4076 . S2CID 33410487 .  
  3. ↑ ويليام بلايفير، زيادة الصناعات والتجارة والمالية، مع توسيع الحريات المدنية، مقترحة في لوائح مصلحة المال . لندن: جي جي وجيه روبنسون.
  4. 1 2 3 ألايس م، هاجن أ، محرران (1979). فرضيات المنفعة المتوقعة ومفارقة ألايس . دوردريخت: سبرينغر هولندا. doi : 10.1007/978-94-015-7629-1 . ISBN 978-90-481-8354-8.
  5. ↑ برادلي ر (2004). "نظرية رامزي للتمثيل" (ملف PDF) . ديالكتيكا . 58 (4): 483-498 . doi : 10.1111/j.1746-8361.2004.tb00320.x .
  6. ↑ إليوت إي. "رامزي والمقترح المحايد أخلاقياً" (ملف PDF) . الجامعة الوطنية الأسترالية .
  7. ↑ بريغز آر إيه (2014-08-08). "النظريات المعيارية للاختيار العقلاني: المنفعة المتوقعة" .{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  8. 1 2 سافاج، إل جيه (مارس 1951). "نظرية القرار الإحصائي". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 46 (253): 55-67 . doi : 10.1080/01621459.1951.10500768 . ISSN 0162-1459 . 
  9. ↑ ليندلي، د. ف. (سبتمبر 1973). "أسس الإحصاء (الطبعة الثانية)، بقلم ليونارد ج. سافاج. 310 صفحة، 15 صفحة تمهيدية. 1.75 جنيه إسترليني. 1972 (دوفر/كونستابل)". المجلة الرياضية . 57 (401): 220-221 . doi : 10.1017/s0025557200132589 . ISSN 0025-5572 . S2CID 164842618 .  
  10. ↑ "1. أسس نظرية الاحتمالات"، تفسيرات الاحتمالات ، برلين، نيويورك: والتر دي جرويتر، 21 يناير 2009، ص 1-36 ، doi : 10.1515/9783110213195.1 ، ISBN  978-3-11-021319-5
  11. 1 2 3 لي ز، لوميس ج، بوغريبنا ج (2017-05-01). "المواقف تجاه عدم اليقين في سياق استراتيجي" . المجلة الاقتصادية . 127 (601): 809-826 . doi : 10.1111/ecoj.12486 . ISSN 0013-0133 . 
  12. ↑ فون نيومان ج، مورغنسترن أو (1953) [1944]. نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي ( الطبعة الثالثة). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. 
  13. ↑ بورش ك (يناير 1969). "ملاحظة حول عدم اليقين ومنحنيات السواء". مراجعة الدراسات الاقتصادية . 36 (1): 1-4 . doi : 10.2307/2296336 . JSTOR 2296336 . 
  14. ↑ تشامبرلين، ج. (1983). "توصيف التوزيعات التي تستلزم دوال المنفعة ذات المتوسط ​​والتباين". مجلة النظرية الاقتصادية . 29 (1): 185-201 . doi : 10.1016/0022-0531(83)90129-1 .
  15. ↑ أوين ج، رابينوفيتش ر (1983). "حول فئة التوزيعات الإهليلجية وتطبيقاتها في نظرية اختيار المحفظة الاستثمارية". مجلة التمويل . 38 (3): 745-752 . doi : 10.2307/2328079 . JSTOR 2328079 . 
  16. ↑ بيل دي إي (ديسمبر 1988). "دوال المنفعة ذات المفتاح الواحد ومقياس المخاطر". مجلة علوم الإدارة . 34 (12): 1416-24 . doi : 10.1287/mnsc.34.12.1416 .
  17. ↑ آرو كيه جيه (1965). "نظرية النفور من المخاطرة". في ساتو واي جيه (محرر). جوانب من نظرية تحمل المخاطرة. أعيد طبعه في مقالات في نظرية تحمل المخاطرة . شيكاغو، 1971: ماركهام للنشر. ص 90-109 . {{cite book}}: CS1 maint: location ( link )
  18. ↑ برات، جيه دبليو (يناير - أبريل 1964). "تجنب المخاطرة في المشاريع الصغيرة والكبيرة". مجلة Econometrica . 32 (1/2): 122-136 . doi : 10.2307/1913738 . JSTOR 1913738 . 
  19. ↑ كاستانيولي وليكالزي، 1996؛ بوردلي وليكالزي، 2000؛ بوردلي وكيركوود
  20. ↑ آسي ك.ك. (يناير 2001). "حول مفارقة سانت بطرسبرغ". المجلة الإسكندنافية للعلوم الاكتوارية . 2001 (1): 69-78 . doi : 10.1080/034612301750077356 . ISSN 0346-1238 . S2CID 14750913 .  
  21. ↑ مارتن، روبرت (16 يونيو 2008). "مفارقة سانت بطرسبرغ" . موسوعة ستانفورد للفلسفة .
  22. ^ أوبيرهيلمان د.د (يونيو 2001). زالتا إن (محرر). “موسوعة ستانفورد للفلسفة”. المراجعات المرجعية . 15 (6): 9. دوى : 10.1108/rr.2001.15.6.9.311 .
  23. ↑ كانيمان د، تفيرسكي أ (1979). "نظرية الاحتمالات: تحليل اتخاذ القرار في ظل المخاطرة" (ملف PDF) . مجلة Econometrica . 47 (2): 263-292 . doi : 10.2307/1914185 . JSTOR 1914185 . 
  24. ↑ "المنفعة المتوقعة | نظرية القرار" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-04-2021 .
  25. ↑ غيّر المشاركون معتقداتهم بشكل أسرع من خلال الاعتماد على الأدلة (نظرية بايز) مقارنة باستخدام الاستدلال غير الرسمي، وذلك وفقًا لدراسة كلاسيكية أجراها عالم النفس وارد إدواردز:
    • إدواردز دبليو (1968). "المحافظة في معالجة المعلومات البشرية". في كلاينمونتز، ب (محرر). التمثيل الرسمي للحكم البشري . وايلي.
    • إدواردز، دبليو (1982). "المحافظة في معالجة المعلومات البشرية (مقتطف)". في دانيال كانيمان ، وبول سلوفيك، وعاموس تفيرسكي (محررون). الحكم في ظل عدم اليقين: الاستدلالات والتحيزات . مطبعة جامعة كامبريدج.
    • فيليبس، إل دي، وإدواردز، دبليو (أكتوبر 2008). "الفصل 6: التحفظ في مهمة استدلال احتمالي بسيطة ( مجلة علم النفس التجريبي (1966) 72: 346-354)". في: وايس، جيه دبليو، وايس، دي جيه (محرران). علم صنع القرار: إرث وارد إدواردز . مطبعة جامعة أكسفورد. ص  536. ISBN 978-0-19-532298-9.
  26. 1 2 فيند ك (فبراير 2000). "تفضيلات فون نيومان مورغنسترن". مجلة الاقتصاد الرياضي . 33 (1): 109-122 . doi : 10.1016/s0304-4068(99)00004-x . ISSN 0304-4068 . 
  27. ↑ باراتجين ، ج. (11 أغسطس/آب 2015). "العقلانية، والمنظور البايزي، ومشكلة مونتي هول" . مجلة فرونتيرز في علم النفس . 6 : 1168. doi : 10.3389/fpsyg.2015.01168 . PMC 4531217. PMID 26321986 .  
  28. ↑ ليختنشتاين إس، سلوفيك ب (1971). "انعكاسات التفضيل بين العروض والاختيارات في قرارات المقامرة". مجلة علم النفس التجريبي . 89 (1): 46-55 . doi : 10.1037/h0031207 . hdl : 1794/22312 .
  29. ↑ جريثر دي إم، بلوت سي آر (1979). "النظرية الاقتصادية للاختيار وظاهرة انعكاس التفضيل". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 69 (4): 623-638 . JSTOR 1808708 . 
  30. ↑ هولت سي (1986). "انعكاسات التفضيل وبديهية الاستقلال". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 76 (3): 508-515 . JSTOR 1813367 . 
  31. ↑ شوماكر، بي. جيه. (1980). تجارب على القرارات في ظل المخاطرة: فرضية المنفعة المتوقعة . doi : 10.1007/978-94-017-5040-0 . ISBN 978-94-017-5042-4.

للمزيد من القراءة

  • أناند، ب. (1993). أسس الاختيار العقلاني في ظل المخاطرة . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-823303-9.
  • آرو كيه جيه (1963). "عدم اليقين واقتصاديات الرفاهية للرعاية الطبية". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 53 : 941-73 .
  • دي فينيتي ب (سبتمبر 1989). "الاحتمالية: مقال نقدي حول نظرية الاحتمال وقيمة العلم (ترجمة لمقال عام 1931)". إركنتنيس . 31 .
  • دي فينيتي ب (1937). “La Prévision: ses lois logiques، ses مصادر ذاتية”. حوليات معهد هنري بوانكاريه .
دي فينيتي ب (1964). "الاستبصار: قوانينه المنطقية، ومصادره الذاتية" (ترجمة للمقال الفرنسي المنشور عام 1937). في: كيبورغ هـ. إي، وسموكلر هـ. إي (محرران). دراسات في الاحتمال الذاتي . المجلد  7. نيويورك: وايلي. الصفحات 1-68 .