المقام المشترك الأصغر

في الرياضيات ، يُعرف المضاعف المشترك الأصغر ( أو المضاعف المشترك الأصغر ) بأنه أصغر مضاعف مشترك لمقامات مجموعة من الكسور . وهو يُسهّل عمليات جمع وطرح ومقارنة الكسور .

المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الكسور هو أصغر عدد يقبل القسمة على جميع المقامات: أي مضاعفها المشترك الأصغر . ويكون حاصل ضرب المقامات دائمًا مقامًا مشتركًا، كما في:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}}$

لكنها ليست دائماً القاسم المشترك الأدنى، كما في:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}}$

هنا، 36 هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و18. وحاصل ضربهما، 216، هو أيضاً مقام مشترك، لكن الحساب باستخدام هذا المقام يتضمن أعداداً أكبر:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.}$

تنطبق نفس المبادئ على المتغيرات بدلاً من الأرقام: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}$

بعض طرق حساب المضاعف المشترك الأصغر هي حساب المضاعف المشترك الأصغر  .

يمكن التعبير عن الكسر نفسه بأشكال مختلفة. طالما أن النسبة بين البسط والمقام ثابتة، فإن الكسور تمثل العدد نفسه. على سبيل المثال:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,000}{300,000}}}$

لأنها جميعها مضروبة في 1 مكتوبة على شكل كسر:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}$

عادةً ما يكون من الأسهل جمع الكسور أو طرحها أو مقارنتها عندما يكون لكل منها مقام مشترك. على سبيل المثال، يمكن ببساطة جمع بسوط الكسور ذات المقامات المشتركة، بحيث${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}$وذلك${\displaystyle {\frac {5}{12}<{\frac {11}{12}}}$بما أن لكل كسر مقامًا مشتركًا هو 12، فبدون حساب المقام المشترك، لا يتضح ما هو${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}$يساوي، أو ما إذا${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$أكبر من أو أصغر من${\displaystyle {\frac {11}{18}}}$أي مقام مشترك يصلح، ولكن عادةً ما يكون المقام المشترك الأصغر مرغوبًا فيه لأنه يجعل بقية الحساب أبسط ما يمكن. ^{[ 2 ]}

تُستخدم شاشة LCD في العديد من التطبيقات العملية، مثل تحديد عدد العناصر ذات الطولين المختلفين اللازمة لمحاذاتها في صف يبدأ وينتهي في نفس المكان، كما هو الحال في أعمال البناء بالطوب ، والتبليط ، والتشكيل الهندسي . كما أنها مفيدة في تخطيط جداول العمل للموظفين الذين يحصلون على إجازة لمدة y يومًا كل x يومًا.

في الإيقاع الموسيقي، يُستخدم المقام المشترك الأصغر (LCD) في الإيقاعات المتقاطعة والمقاييس المتعددة لتحديد أقل عدد من النوتات اللازمة لحساب الزمن عند وجود قسمين أو أكثر من المقاييس . على سبيل المثال، تُسجل الكثير من الموسيقى الأفريقية بالتدوين الموسيقي الغربي باستخدام ¹² ₈ لأن كل مقياس يُقسم على 4 وعلى 3، والمقام المشترك الأصغر له هو 12.

• إلغاء غير طبيعي
• القاسم المشترك الأكبر
• تحليل الكسور الجزئية ، يعكس عملية جمع الكسور في المقامات غير المشتركة