مختبر MLAB

MLAB ( مختبر النمذجة ) هو بيئة حوسبة عددية متعددة النماذج ولغة برمجة من الجيل الرابع تم تطويرها في الأصل في المعاهد الوطنية للصحة . ^{[ 2 ]}

تتيح لغة البرمجة MLAB، وهي لغة برمجة خاصة طورتها شركة Civilized Software, Inc.، عمليات معالجة المصفوفات ، ورسم الدوال والبيانات، وتنفيذ الخوارزميات ، كما توفر الدعم لتركيب المنحنيات، والمعادلات التفاضلية، والإحصاءات، والرسومات.

تم تصميم MLAB للحوسبة العددية، مع تسهيلات خاصة لحل المعادلات التفاضلية العادية (ODE-solving) ومطابقة المنحنيات (الانحدار غير الخطي). وهو يوفر أكثر من ثلاثين نوعًا من الأوامر وأكثر من 450 وظيفة مدمجة من مجالات الرياضيات الأساسية، والدوال المتسامية ، والاحتمالات والإحصاء، والجبر الخطي، والتحسين، وتحليل التجميع، والتوافقية، والإدخال/الإخراج العددي، والرسومات.

تتضمن هذه المكتبة الدوال الأساسية المعتادة، مثل الجيب وجيب التمام واللوغاريتم، بالإضافة إلى دوال تُجري تحليلات أكثر تعقيدًا، مثل تحليل القيم المفردة ، وتحويلات فورييه المنفصلة، ​​وحل أنظمة المعادلات التفاضلية، والنمذجة غير البارامترية، والتحسين غير الخطي المقيد، وغيرها الكثير. كما تتضمن مجموعة كبيرة من الدوال ذات التوجه الإحصائي، مثل معظم دوال التوزيع الشائعة ومعكوساتها، بالإضافة إلى ميزات قوية لإنشاء الرسوم البيانية، تدعم رسم الدوال شديدة التعقيد.

تستطيع العديد من حزم البرامج إجراء التكامل العددي للمعادلات التفاضلية العادية، لكن برنامج MLAB يُعدّ من البرامج القليلة التي تتيح أيضًا ضبط المعاملات والشروط الابتدائية. كما يتميز MLAB بسهولة التعامل مع عملية مطابقة المنحنيات، سواء كانت التعديلات خطية أو غير خطية، كما هو الحال في معظم نماذج المعادلات التفاضلية.

يُستخدم برنامج MLAB على نطاق واسع في المؤسسات الأكاديمية والبحثية وكذلك في الشركات الصناعية.

طُوِّر برنامج MLAB في الأصل في المعاهد الوطنية للصحة في أواخر سبعينيات القرن الماضي باستخدام برنامج SAIL التابع لجامعة ستانفورد، والذي كان يعمل على حواسيب PDP-10 التابعة لشركة Digital Equipment Corporation (DEC) . أسس مبتكرو MLAB شركة Civilized Software, Inc. في عام 1985، ووسعوا نطاق البرنامج في أواخر ثمانينيات وأوائل تسعينيات القرن الماضي من خلال الاستفادة من منح أبحاث الابتكار للشركات الصغيرة .

تم اعتماد برنامج MLAB في البداية من قبل الباحثين والممارسين في مجال الكيمياء الحيوية، ولكنه سرعان ما انتشر إلى العديد من المجالات الأخرى. ويُستخدم الآن أيضًا في التعليم، ولا سيما في تدريس الجبر الخطي والتحليل العددي ، وهو شائع بين العلماء العاملين في مجال تحليل ونمذجة الحركية الكيميائية ^{[ 3 ]} ونمذجة الحجيرات في البحوث الدوائية (بما في ذلك الحركية الدوائية ) والفيزيولوجية.

تم تصميم تطبيق MLAB باستخدام لغة البرمجة النصية MLAB. يتضمن الاستخدام الشائع لتطبيق MLAB استخدام نافذة الأوامر كأداة تفاعلية للرياضيات أو تنفيذ ملفات نصية (برامج نصية) تحتوي على كود MLAB.

يحتوي برنامج MLAB على عشرات الأوامر ومئات الدوال. باختصار، MLAB هو مترجم للغة رياضية عالية المستوى، قادر على معالجة ملفات نصية قابلة لإعادة التشغيل تُسمى ملفات do.

مثال

في برنامج MLAB، يمكن تعريف دالة ورسمها بيانيًا على النحو التالي.

الدالة f(x) = a*cos(b*x)*exp(-k*x) أ = 1؛ ب = 4؛ ك = 0.5 v=1:10!100 م = النقاط (و، ع) ارسم م منظر 

والنتيجة هي رسم بياني بسيط:

لاحظ أن 1:10!100 = 1:10:0.0909090909، مما يعني أننا نتعامل مع متجه عمودي من القيم من 1 إلى 10 بخطوات حجمها 0.0909090909

لاحظ أيضًا أن النقاط (f,v) = v&'(f on v) ، وأن v$'(f on v) تعني التسلسل العمودي للمصفوفة v مع متجه العمود ذي الحجم نفسه الذي يتكون من قيم f المحسوبة على القيم الموجودة في v .

يمكن قراءة 110 قيمة بيانات من ملف إلى مصفوفة من عمودين على النحو التالي (النتيجة هي مصفوفة من 55 صفًا وعمودين).

d = read("filename",55,2) 

بأخذ صفوف المصفوفة d كنقاط بيانات (x,y) - مع وجود خطأ في قيم y - حيث يتم "نمذجة" نقاط البيانات هذه بواسطة الدالة f ، المعرفة أعلاه ، يمكن للمرء تقدير المعلمات المجهولة a ، b ، k على النحو التالي.

fit(a,b,k), f to d 

يمكن للمرء استخدام الأوزان المقدرة لنقاط البيانات المختلفة في d بناءً على دالة تقدير التباين المتحرك ewt على النحو التالي.

fit(a,b,k), f to d with wt ewt(d) 

يمكن رسم البيانات و"الملاءمة" على النحو التالي.

حذف w /* للتخلص من أي صورة سابقة */ ارسم خطًا بدون نوع، ونقطة دائرة ارسم النقاط (f، d، العمود 1) باللون الأخضر منظر 

يمكن للمرء أن ينظر إلى المشتق الرمزي للدالة f ويرسمها بيانيًا على النحو التالي.

اكتب f'x ارسم النقاط (f'x, d العمود 1) باللون الأحمر منظر 

تجدر الإشارة إلى أن برنامج MLAB يدعم استخدام المشتقات الرمزية عند الحاجة إلى قيم المشتقات أثناء عملية مطابقة المنحنيات أو حل المعادلات التفاضلية العادية. كما يمكن مطابقة (أو حل) النماذج المعرفة بالمعادلات التفاضلية في MLAB، مما يتيح التعامل مع نماذج الحركية الكيميائية والفيزيولوجية والجزئية.

• قائمة برامج التحليل العددي

• الموقع الرسمي