نظرية المصفوفات (الفيزياء)

في الفيزياء النظرية، تعد نظرية المصفوفة نموذجًا ميكانيكيًا كميًا اقترحه توم بانكس وويلي فيشلر وستيفن شنكر وليونارد ساسكيند في عام 1997 ؛ وهي تُعرف أيضًا باسم نموذج مصفوفة BFSS ، نسبةً إلى الأحرف الأولى من أسماء المؤلفين. ^{[ 1 ]}

تصف هذه النظرية سلوك مجموعة من تسع مصفوفات كبيرة. في ورقتهم البحثية الأصلية، بيّن هؤلاء المؤلفون، من بين أمور أخرى، أن حد الطاقة المنخفضة لهذا النموذج المصفوفي يُوصف بنظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا . قادتهم هذه الحسابات إلى اقتراح أن نموذج مصفوفة BFSS يُكافئ تمامًا نظرية M. بالتالي، يُمكن استخدام نموذج مصفوفة BFSS كنموذج أولي لصياغة صحيحة لنظرية M، وكأداة لدراسة خصائصها في إطار بسيط نسبيًا. يُعتبر نموذج مصفوفة BFSS أيضًا نظرية حجم العالم لعدد كبير من أغشية D0 في نظرية الأوتار من النوع IIA . ^{[ 2 ]}

في الهندسة، من المفيد غالبًا استخدام الإحداثيات . على سبيل المثال، لدراسة هندسة المستوى الإقليدي ، تُعرَّف الإحداثيات x و y على أنها المسافات بين أي نقطة في المستوى ومحورين . في الهندسة التقليدية، تكون إحداثيات النقطة أعدادًا، لذا يمكن ضربها، ولا يعتمد حاصل ضرب إحداثيين على ترتيب الضرب. أي أن xy = yx . تُعرف هذه الخاصية للضرب بقانون التبديل ، وهذه العلاقة بين الهندسة وجبر الإحداثيات التبادلي هي نقطة انطلاق لكثير من فروع الهندسة الحديثة. ^{[ 3 ]}

الهندسة غير التبادلية فرع من الرياضيات يسعى إلى تعميم هذه الحالة. فبدلاً من التعامل مع الأعداد العادية، يُنظر إلى كائنات مشابهة، كالمصفوفات، التي لا يحقق ضربها قانون التبادل (أي الكائنات التي لا يكون فيها xy مساوياً بالضرورة لـ yx ). يُتصور أن هذه الكائنات غير التبادلية هي إحداثيات على مفهوم أعمّ لـ "الفضاء"، ويُبرهن على نظريات حول هذه الفضاءات المعممة باستغلال التشابه مع الهندسة العادية. ^{[ 4 ]}

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٩٨، بيّن آلان كون ، ومايكل آر. دوغلاس ، وألبرت شوارتز أن بعض جوانب نماذج المصفوفات ونظرية إم تُوصف بنظرية حقل كمومي غير تبادلية ، وهي نوع خاص من النظريات الفيزيائية لا تُحقق فيها إحداثيات الزمكان خاصية التبادلية. ^{[ ٥ ]} وقد أسس هذا الاكتشاف صلة بين نماذج المصفوفات ونظرية إم من جهة، والهندسة غير التبادلية من جهة أخرى. وسرعان ما أدى إلى اكتشاف روابط مهمة أخرى بين الهندسة غير التبادلية ونظريات فيزيائية متنوعة. ^{[ ٦ ] [ ٧ ]}

تم بناء نموذج مصفوفة IKKT ، وهو نموذج مصفوفة بارز آخر يجسد جوانب من نظرية الأوتار من النوع IIB ، في الفترة 1996-1997 بواسطة N. Ishibashi و H. Kawai و Y. Kitazawa و A. Tsuchiya. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

وقد نوقشت مؤخراً العلاقة بديناميكيات نامبو. (انظر ديناميكيات نامبو#التكميم )

• نظرية الأوتار المصفوفية

• بانكس، توم؛ فيشلر، ويلي؛ شينكر، ستيفن؛ ساسكيند، ليونارد (1997). "نظرية إم كنموذج مصفوفي: تخمين". مجلة Physical Review D. 55 ( 8): 5112–5128 . arXiv : hep-th/9610043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5112B . doi : 10.1103 /physrevd.55.5112 . S2CID 13073785 . 
• كونيس، آلان (1994). الهندسة غير التبادلية . دار النشر الأكاديمية . رقم ISBN 978-0-12-185860-5.
• كونيس، آلان؛ دوغلاس، مايكل؛ شوارتز، ألبرت (1998). "الهندسة غير التبادلية ونظرية المصفوفات". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 1998 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Bibcode : 1998JHEP...02..003C . doi : 10.1088/1126-6708/1998/02/003 . S2CID 7562354 . 
• نيكراسوف، نيكيتا؛ شوارتز، ألبرت (1998). "اللحظات على R ⁴ غير التبادلية ونظرية (2,0) فائقة التناظر سداسية الأبعاد". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 198 (3): 689-703 . arXiv : hep-th/9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007/s002200050490 . S2CID 14125789 . 
• سيبرغ، ناثان؛ ويتن، إدوارد (1999). "نظرية الأوتار والهندسة غير التبادلية". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Bibcode : 1999JHEP...09..032S . doi : 10.1088/1126-6708/1999/09/032 . S2CID 668885 .