معضلة مازور

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، تُعدّ ليمّة مازور نتيجةً في نظرية الفضاءات المتجهة المعيارية، وضعها عالم الرياضيات البولندي ستانيسواف مازور . [ 1 ] تُبيّن هذه الليمّة أن أي متتالية متقاربة تقاربًا ضعيفًا في فضاء معياري لها متتالية من التراكيب المحدبة لعناصرها تتقارب تقاربًا قويًا إلى النهاية نفسها. وتُستخدم ليمّة مازور في برهان نظرية تونيللي .

بيان اللمة

نظرية مازور — ليكن(X،‖⋅‖){\displaystyle (X,\lVert \cdot \rVert )}ليكن فضاء متجهي معياري، وليكن{xج}ج∈شمال⊂X{\displaystyle \left\{x_{j}\right\}_{j\in \mathbb {N} }\subset X}لتكن متتالية تتقارب تقاربًا ضعيفًا إلى شيء ماx∈X{\displaystyle x\in X}.

ثم توجد متتالية{yك}ك∈شمال⊂X{\displaystyle \left\{y_{k}\right\}_{k\in \mathbb {N} }\subset X}يتكون من توليفة محدبة محدودة منxج{\displaystyle x_{j}}'s من الشكل yك=∑ج≥كλج(ك)xج{\displaystyle y_{k}=\sum _{j\geq k}\lambda _{j}^{(k)}x_{j}} بحيثyك→x{\displaystyle y_{k}\to x}بقوة هذا هو‖yك-x‖→0{\displaystyle \lVert y_{k}-x\rVert \to 0}.

للاطلاع على الدليل، انظر Ekeland & Temam (1974)، ص 6.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "معضلة مازور" . bohrium.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2026 .
  • ريناردي، مايكل وروغرز، روبرت سي. (2004). مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية . نصوص في الرياضيات التطبيقية 13 (  الطبعة الثانية). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ص  350. ISBN 0-387-00444-0.
  • إيكيلاند، إيفار وتيمام، روجر (1976). التحليل المحدب ومسائل حساب التفاضل والتكامل . دراسات في الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد 1 (  الطبعة الثانية). نيويورك: دار نشر نورث هولاند، أمستردام-أكسفورد، أمريكا. ص  6.