متوسط ​​الوقت بين حالات الفشل

متوسط ​​الوقت بين الأعطال ( MTBF ) هو الوقت المتوقع بين الأعطال المتأصلة في نظام ميكانيكي أو إلكتروني أثناء التشغيل العادي. يُحسب متوسط ​​الوقت بين الأعطال كمتوسط ​​حسابي للوقت بين أعطال النظام. يُستخدم هذا المصطلح للأنظمة القابلة للإصلاح، بينما يشير متوسط ​​الوقت حتى العطل ( MTTF ) إلى الوقت المتوقع حتى العطل في الأنظمة غير القابلة للإصلاح. ^{[ 1 ]}

يعتمد تعريف متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) على تعريف ما يُعتبر عطلاً. بالنسبة للأنظمة المعقدة القابلة للإصلاح ، تُعتبر الأعطال تلك التي تحدث خارج ظروف التصميم وتُخرج النظام عن الخدمة وتجعله في حالة إصلاح. أما الأعطال التي يمكن تركها أو صيانتها دون إصلاح، ولا تُخرج النظام عن الخدمة، فلا تُعتبر أعطالاً وفقًا لهذا التعريف. ^{[ 2 ]} إضافةً إلى ذلك، لا تُعتبر الوحدات التي يتم إيقافها للصيانة الدورية المجدولة أو لمراقبة المخزون ضمن تعريف العطل. ^{[ 3 ]} كلما ارتفع متوسط ​​الوقت بين الأعطال، زادت احتمالية عمل النظام لفترة أطول قبل أن يتعطل.

يصف متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) الوقت المتوقع بين عطلين لنظام قابل للإصلاح. على سبيل المثال، ثلاثة أنظمة متطابقة بدأت العمل بشكل صحيح عند الزمن صفر، واستمرت في العمل حتى تعطلت جميعها. تعطل النظام الأول بعد 100 ساعة، والثاني بعد 120 ساعة، والثالث بعد 130 ساعة. متوسط ​​الوقت بين الأعطال لهذه الأنظمة هو متوسط ​​أوقات الأعطال الثلاثة، وهو 116.667 ساعة. أما إذا كانت هذه الأنظمة غير قابلة للإصلاح، فسيكون متوسط ​​الوقت بين الأعطال لها 116.667 ساعة.

بشكل عام، يُعرَّف متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) بأنه "وقت التشغيل" بين حالتي عطل لنظام قابل للإصلاح أثناء التشغيل كما هو موضح هنا:

في كل عملية رصد، يُمثل "وقت التوقف" اللحظة التي توقف فيها الجهاز عن العمل، وهي اللحظة التي تلي (أي بعد) لحظة تشغيله، أي "وقت التشغيل". والفرق بينهما ("وقت التوقف" ناقص "وقت التشغيل") هو مقدار الوقت الذي كان الجهاز يعمل فيه بين هذين الحدثين.

بالرجوع إلى الشكل أعلاه، فإن متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) للمكون هو مجموع أطوال فترات التشغيل مقسومًا على عدد حالات الفشل الملحوظة:

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{بداية وقت التوقف}}-{\text{بداية وقت التشغيل}})}}{\text{عدد حالات الفشل}}}.}$

وبالمثل، يمكن تعريف متوسط ​​وقت التوقف (MDT) على النحو التالي:

${\displaystyle {\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{بداية وقت التشغيل}}-{\text{بداية وقت التوقف}})}}{\text{عدد حالات الفشل}}}.}$

متوسط ​​الوقت بين الأعطال هو القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي${\displaystyle T}$يشير ذلك إلى الوقت المتبقي حتى الفشل. وبالتالي، يمكن كتابته على النحو التالي: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\mathbb {E} \{T\}=\int _{0}^{\infty }tf_{T}(t)\,dt}$

أين${\displaystyle f_{T}(t)}$هي دالة كثافة الاحتمال لـ${\displaystyle T}$. وبالمثل، يمكن التعبير عن متوسط ​​الوقت بين الأعطال بدلالة دالة الموثوقية${\displaystyle R_{T}(t)}$مثل

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt}$.

متوسط ​​الوقت بين الأعطال و${\displaystyle T}$تحتوي على وحدات زمنية (مثل الساعات).

أي حساب عملي ذي صلة لمتوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) يفترض أن النظام يعمل ضمن "فترة عمره التشغيلي"، والتي تتميز بمعدل فشل ثابت نسبيًا (الجزء الأوسط من " منحنى حوض الاستحمام ") عندما تحدث أعطال عشوائية فقط. ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، يُفترض أن النظام قد تجاوز ضغوط الإعداد الأولية ولم يقترب بعد من نهاية عمره المتوقع، وكلاهما غالبًا ما يزيد من معدل الفشل.

بافتراض معدل فشل ثابت${\displaystyle \lambda }$يشير ذلك إلى أن${\displaystyle T}$له توزيع أسي بمعامل${\displaystyle \lambda }$بما أن متوسط ​​الوقت بين الأعطال هو القيمة المتوقعة لـ${\displaystyle T}$، ويتم حسابه عن طريق مقلوب معدل فشل النظام، ^{[ 1 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}}$.

بمجرد معرفة متوسط ​​الوقت بين الأعطال لنظام ما، وبافتراض معدل فشل ثابت، يمكن استنتاج احتمال أن يكون أي نظام معين قيد التشغيل لفترة زمنية معينة ^{[ 1 ]} من دالة الموثوقية للتوزيع الأسي .${\displaystyle R_{T}(t)=e^{-\lambda t}}$وعلى وجه الخصوص، فإن احتمال بقاء نظام معين حتى متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) هو${\displaystyle 1/e}$أو حوالي 37% (أي أنه سيفشل في وقت مبكر باحتمالية 63%). ^{[ 5 ]}

يمكن استخدام قيمة متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) كمعيار لموثوقية النظام أو لمقارنة الأنظمة أو التصاميم المختلفة. يجب فهم هذه القيمة بشكل مشروط على أنها "متوسط ​​العمر" (قيمة متوسطة)، وليس كتطابق كمي بين الوحدات العاملة والوحدات المعطلة. ^{[ 1 ]}

بما أن متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) يُمكن التعبير عنه بـ "متوسط ​​العمر (العمر المتوقع)"، يفترض العديد من المهندسين أن 50% من العناصر ستتعطل بحلول الوقت t = MTBF. قد يؤدي هذا الخطأ إلى قرارات تصميم خاطئة. علاوة على ذلك، فإن التنبؤ الاحتمالي بالفشل بناءً على MTBF يفترض غيابًا تامًا للأعطال المنهجية (أي معدل فشل ثابت مع أعطال عشوائية داخلية فقط)، وهو أمر يصعب التحقق منه. ^{[ 4 ]} بافتراض عدم وجود أخطاء منهجية، تُحسب احتمالية بقاء النظام خلال مدة زمنية T كـ exp^(-T/MTBF). وبالتالي، فإن احتمالية تعطل النظام خلال مدة زمنية T تُعطى بالمعادلة 1 - exp^(-T/MTBF).

يُعدّ التنبؤ بقيمة متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) عنصرًا هامًا في تطوير المنتجات. غالبًا ما يستخدم مهندسو الموثوقية ومهندسو التصميم برامج متخصصة لحساب متوسط ​​الوقت بين الأعطال للمنتج وفقًا لأساليب ومعايير مختلفة (مثل MIL-HDBK-217F، وTelcordia SR332، وSiemens SN 29500، وFIDES، وUTE 80-810 (RDF2000)، وغيرها). يُمكّن دليل حاسبة الموثوقية Mil-HDBK-217، بالاشتراك مع برنامج RelCalc (أو أي أداة مماثلة)، من التنبؤ بمعدلات متوسط ​​الوقت بين الأعطال بناءً على التصميم.

يُعدّ متوسط ​​وقت التوقف (MDT) مفهومًا وثيق الصلة بمتوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF)، وله أهمية بالغة في الحسابات المتعلقة به. يُعرَّف متوسط ​​وقت التوقف بأنه متوسط ​​الوقت الذي يكون فيه النظام معطلاً بعد العطل. عادةً ما يُعتبر متوسط ​​وقت التوقف مختلفًا عن متوسط ​​وقت الإصلاح (MTTR )؛ إذ يشمل متوسط ​​وقت التوقف عادةً عوامل تنظيمية ولوجستية (مثل أيام العمل أو انتظار وصول المكونات)، بينما يُفهم متوسط ​​وقت الإصلاح عادةً على أنه أكثر تحديدًا وأكثر تخصصًا.

يُعدّ متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) مقياسًا بالغ الأهمية لإدارة موثوقية الآلات والمعدات. وتكتسب تطبيقاته أهمية خاصة في سياق الصيانة الإنتاجية الشاملة (TPM)، وهي استراتيجية صيانة شاملة تهدف إلى تعظيم فعالية المعدات . يوفر متوسط ​​الوقت بين الأعطال مقياسًا كميًا للوقت المنقضي بين أعطال النظام أثناء التشغيل العادي، مما يُتيح فهمًا أعمق لموثوقية وأداء معدات التصنيع. ^{[ 6 ]}

من خلال دمج متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) مع مبادئ الصيانة الإنتاجية الشاملة (TPM)، يستطيع المصنّعون اتباع نهج استباقي في الصيانة. يتيح هذا التكامل تحديد الأنماط والأعطال المحتملة قبل وقوعها، مما يمكّن من الصيانة الوقائية ويقلل من فترات التوقف غير المخطط لها. ونتيجةً لذلك، يصبح متوسط ​​الوقت بين الأعطال مؤشر أداء رئيسي (KPI) ضمن الصيانة الإنتاجية الشاملة، حيث يوجه القرارات المتعلقة بجداول الصيانة ومخزون قطع الغيار، وفي نهاية المطاف، تحسين عمر الآلات وكفاءتها. ^{[ 7 ]} يُعزز هذا الاستخدام الاستراتيجي لمتوسط ​​الوقت بين الأعطال ضمن أطر الصيانة الإنتاجية الشاملة كفاءة الإنتاج الإجمالية، ويقلل التكاليف المرتبطة بالأعطال، ويساهم في التحسين المستمر لعمليات التصنيع.

مكونان${\displaystyle c_{1},c_{2}}$يمكن ترتيب المكونات (مثل محركات الأقراص الصلبة والخوادم، إلخ) في شبكة، إما على التوالي أو على التوازي . يُستخدم هذا المصطلح هنا قياسًا على الدوائر الكهربائية، ولكنه يحمل معنى مختلفًا بعض الشيء. نقول إن المكونين متصلان على التوالي إذا تسبب عطل أحدهما في تعطل الشبكة، ونقول إنهما متصلان على التوازي إذا تسبب عطل كليهما في تعطل الشبكة. يمكن حساب متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) للشبكة المكونة من مكونين مع إمكانية إصلاح المكونات وفقًا للصيغ التالية، بافتراض معرفة متوسط ​​الوقت بين الأعطال لكل مكون على حدة: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

أين${\displaystyle c_{1};c_{2}}$هي الشبكة التي يتم فيها ترتيب المكونات على التوالي.

بالنسبة للشبكة التي تحتوي على مكونات قابلة للإصلاح بالتوازي، ولتحديد متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) للنظام بأكمله، بالإضافة إلى متوسط ​​الوقت بين الأعطال لكل مكون، من الضروري أيضًا معرفة متوسط ​​زمن التأخير (MDT) الخاص بكل مكون. وبافتراض أن متوسط ​​زمن التأخير ضئيل مقارنةً بمتوسط ​​الوقت بين الأعطال (وهو ما يحدث عادةً في الواقع)، يمكن كتابة متوسط ​​الوقت بين الأعطال للنظام المتوازي المكون من مكونين قابلين للإصلاح بالتوازي على النحو التالي: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

$\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle c_{1}\parallel c_{2}}$هي الشبكة التي تُرتّب فيها المكونات بشكل متوازٍ، و${\displaystyle PF(c,t)}$احتمال فشل المكون${\displaystyle c}$خلال "فترة الضعف"${\displaystyle t}$.

يمكن تفسير هاتين الصيغتين بشكل بديهي من منظور احتمالات الفشل. بدايةً، تجدر الإشارة إلى أن احتمال فشل نظام ما خلال فترة زمنية محددة هو مقلوب متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF). عند النظر إلى سلسلة من المكونات، يؤدي فشل أي مكون إلى فشل النظام بأكمله، لذا (بافتراض أن احتمالات الفشل صغيرة، وهو ما يحدث عادةً) يمكن تقريب احتمال فشل النظام بأكمله خلال فترة زمنية معينة كمجموع احتمالات فشل المكونات. أما مع المكونات المتوازية، فالوضع أكثر تعقيدًا: سيفشل النظام بأكمله إذا وفقط إذا فشل أحد المكونات، ثم فشل المكون الآخر أثناء إصلاح المكون الأول؛ وهنا يبرز دور تقنية إدارة الأعطال (MDT): فكلما أسرع إصلاح المكون الأول، قلّت "نافذة الضعف" المتاحة للمكون الآخر للفشل.

باستخدام منطق مماثل، يمكن حساب MDT لنظام مكون من عنصرين متسلسلين على النحو التالي: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

وبالنسبة لنظام مكون من عنصرين متوازيين، يمكن حساب MDT على النحو التالي: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}$

من خلال التطبيق المتتالي لهذه الصيغ الأربع، يمكن حساب متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) ومتوسط ​​وقت التعطل (MDT) لأي شبكة من المكونات القابلة للإصلاح، شريطة أن يكون متوسط ​​الوقت بين الأعطال ومتوسط ​​وقت التعطل معروفين لكل مكون. في حالة خاصة ولكنها بالغة الأهمية، وهي حالة وجود عدة مكونات متسلسلة، يمكن تعميم حساب متوسط ​​الوقت بين الأعطال بسهولة إلى

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

والذي يمكن إثباته بالاستقراء، ^{[ 10 ]} وبالمثل

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

بما أن صيغة متوسط ​​الوقت بين الأعطال لمكونين موصولين على التوازي مطابقة لصيغة متوسط ​​الوقت بين الأعطال لمكونين موصولين على التوالي.

توجد العديد من المتغيرات لمتوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF)، مثل متوسط ​​الوقت بين حالات إيقاف النظام (MTBSA)، ومتوسط ​​الوقت بين الأعطال الحرجة (MTBCF)، ومتوسط ​​الوقت بين عمليات الإزالة غير المجدولة (MTBUR). تُستخدم هذه المصطلحات عند الرغبة في التمييز بين أنواع الأعطال، كالأعطال الحرجة وغير الحرجة. على سبيل المثال، في السيارة، لا يؤدي تعطل راديو FM إلى توقف تشغيل المركبة الأساسي.

يُوصى باستخدام متوسط ​​الوقت حتى الفشل (MTTF) بدلاً من متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTBF) في الحالات التي يتم فيها استبدال النظام بعد حدوث عطل ("نظام غير قابل للإصلاح")، لأن MTBF يشير إلى الوقت بين الأعطال في نظام قابل للإصلاح. ^{[ 1 ]}

يُعدّ متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTTFd) امتدادًا لمتوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTTF)، وهو يُعنى فقط بالأعطال التي قد تُؤدي إلى حالة خطيرة. ويمكن حسابه كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}}$

حيث B10 هو عدد العمليات التي سيُجريها الجهاز قبل أن يتعطل 10% من عينة من تلك الأجهزة، و _{nop هو} عدد العمليات. _{ويُحسب B10d} بنفس الطريقة، ولكن مع افتراض أن 10% من العينة ستتعطل. و _nop هو عدد العمليات/الدورة في سنة واحدة. ^{[ 11 ]}

• "أساسيات الموثوقية والتوافر" . EventHelix.
• سبيكس، سكوت (2005). "نظرة عامة على الموثوقية ومتوسط ​​الوقت بين الأعطال" (ملف PDF) . هندسة موثوقية فيكور.
• "معدلات الفشل، ومتوسط ​​الوقت بين الأعطال، وكل ذلك" . صفحات الرياضيات.
• "دليل مبسط لمتوسط ​​الوقت بين الأعطال: ما هو ومتى يُستخدم؟" . موقع "الطريق إلى الموثوقية". 10 ديسمبر 2021. مؤرشف من الأصل في 5 مايو 2023. تم الاطلاع عليه في 3 يناير 2021 .
• "ما هو متوسط ​​الوقت حتى الفشل وكيف نحسبه؟" . مجلة NEXGEN. 21 يونيو 2023.