تأثير ميلر

في مجال الإلكترونيات ، يُعرف تأثير ميلر (نسبةً إلى مكتشفه جون ميلتون ميلر ) بأنه الزيادة في سعة الإدخال المكافئة لمضخم الجهد العاكس نتيجةً لتضخيم تأثير السعة بين طرفي الإدخال والإخراج للمضخم، ويُعطى بالعلاقة التالية: $${\displaystyle C_{\text{M}}=C(1+A_{v}),}$$ أين${\displaystyle -A_{v}}$يمثل كسب الجهد لمضخم العاكس (${\displaystyle A_{v}}$إيجابي)، و${\displaystyle C}$هي سعة التغذية الراجعة.

على الرغم من أن مصطلح تأثير ميلر يشير عادةً إلى السعة، إلا أن أي مقاومة موصولة بين المدخل وعقدة أخرى تُظهر تضخيمًا يمكن أن تُعدّل مقاومة مدخل المُضخّم عبر هذا التأثير. تُعمّم هذه الخصائص لتأثير ميلر في نظرية ميلر . تُعدّ سعة ميلر الناتجة عن السعة الطفيلية غير المرغوب فيها بين مخرج ومدخل الأجهزة النشطة مثل الترانزستورات والصمامات المفرغة عاملًا رئيسيًا يُحدّ من تضخيمها عند الترددات العالية.

عندما نشر ميلر عمله في عام 1919، ^{[ 1 ]} كان يعمل على الصمامات الثلاثية المفرغة . وينطبق التحليل نفسه على الأجهزة الحديثة مثل الترانزستورات ثنائية القطب وترانزستورات تأثير المجال .

لنفترض دائرة لمضخم جهد عاكس مثالي ذي كسب${\displaystyle -A_{v}}$مع مقاومة${\displaystyle Z}$يتم توصيلها بين عقدتي الإدخال والإخراج. وبالتالي، يكون جهد الخرج${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}}$بافتراض أن مدخل المُضخِّم لا يسحب تيارًا، فإن كل تيار الإدخال يمر عبر${\displaystyle Z}$وبالتالي يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}}$.

مقاومة دخل الدائرة هي

${\displaystyle Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{v}}}}$.

في مجال لابلاس (حيث${\displaystyle s}$يمثل التردد المركب)، إذا${\displaystyle Z}$يتكون من مكثف فقط يشكل مقاومة مركبة${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}}$إذاً، ستكون معاوقة الدخل الناتجة للدائرة مكافئة لمعاوقة مكثف أكبر.${\displaystyle C_{M}}$:

${\displaystyle Z_{in}={\frac {1}{sC(1+A_{v})}}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {حيث} \quad C_{M}=C(1+A_{v})}$.

سعة ميلر هذه${\displaystyle C_{M}}$السعة الفيزيائية${\displaystyle C}$مضروبًا في العامل${\displaystyle (1+A_{v})}$[ ^{2 ]​}

بما أن معظم مكبرات الصوت عاكسة (${\displaystyle A_{v}}$كما هو موضح أعلاه (موجب)، تزداد السعة الفعالة عند مداخلها بسبب تأثير ميلر. قد يؤدي ذلك إلى تقليل عرض نطاق المضخم، مما يحد من نطاق تشغيله إلى ترددات منخفضة. على سبيل المثال، قد تزداد السعات الضئيلة عند الوصلة بين طرفي القاعدة والمجمع في ترانزستور دارلينجتون بشكل كبير بفعل تأثير ميلر نظرًا لكسبه العالي، مما يقلل من استجابة الترددات العالية للجهاز.

من المهم أيضًا ملاحظة أن سعة ميلر هي السعة المقاسة عند النظر إلى المدخل. عند البحث عن جميع ثوابت الزمن RC (الأقطاب)، من المهم تضمين السعة المقاسة عند المخرج أيضًا. غالبًا ما يتم إهمال السعة عند المخرج نظرًا لأنها لا تستقبل سوى تيارات كهربائية.${\displaystyle {C}({1+{\tfrac {1}{A_{v}}}})}$تتميز مخارج المضخمات عادةً بمقاومة منخفضة. مع ذلك، إذا كان للمضخم مخرج ذو مقاومة عالية ، كما في حالة كون مرحلة التضخيم هي نفسها مرحلة الإخراج، فإن مقاومة RC هذه قد تؤثر بشكل كبير على أداء المضخم. وهنا تبرز أهمية تقنيات فصل الأقطاب .

يمكن أيضًا استغلال تأثير ميلر لتصنيع مكثفات أكبر من مكثفات أصغر. ومن الأمثلة على ذلك تثبيت مضخمات التغذية الراجعة ، حيث قد تكون السعة المطلوبة كبيرة جدًا بحيث يصعب تضمينها عمليًا في الدائرة. وقد يكون هذا الأمر بالغ الأهمية في تصميم الدوائر المتكاملة ، حيث تشغل المكثفات مساحة كبيرة، مما يزيد التكاليف.

يوضح الشكل 2أ مثالاً على الشكل 1 حيث تكون معاوقة الربط بين المدخل والمخرج هي مكثف الربط${\displaystyle C_{C}}$مصدر جهد ثيفينين${\displaystyle V_{A}}$يقود الدائرة بمقاومة ثيفينين${\displaystyle R_{A}}$تُعتبر مقاومة خرج المُضخّم منخفضة بما يكفي بحيث تكون العلاقة${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}}$يُفترض أن هذا صحيح. عند المخرج،${\displaystyle Z_{L}}$يعمل كحمل. (الحمل غير ذي صلة بهذا النقاش: فهو يوفر فقط مسارًا لخروج التيار من الدائرة). في الشكل 2أ، يُزوّد ​​مكثف الاقتران تيارًا كهربائيًا.${\textstyle j\omega C_{C}(V_{i}-V_{o})}$إلى عقدة الإخراج.

يوضح الشكل 2ب دائرة كهربائية مطابقة للشكل 2أ باستخدام نظرية ميلر. يتم استبدال مكثف الاقتران في جانب الإدخال من الدائرة بسعة ميلر.${\displaystyle C_{M}}$، والذي يسحب نفس التيار من المشغل كما هو الحال مع مكثف الاقتران في الشكل 2أ. لذلك، يرى المشغل نفس الحمل تمامًا في كلتا الدائرتين. على جانب الخرج، يتم سحب نفس التيار من الخرج كما هو مسحوب من مكثف الاقتران في الشكل 2أ، ولكن من مكثف آخر.${\displaystyle C_{Mo}}$يساوي:

$${\displaystyle C_{Mo}=(1+{\frac {1}{A_{v}}})C_{C}.}$$

لكي يسحب مكثف ميلر نفس التيار في الشكل 2ب كما يسحبه مكثف الاقتران في الشكل 2أ، يتم استخدام تحويل ميلر لربط${\displaystyle C_{M}}$ل${\displaystyle C_{C}}$في هذا المثال، يُعادل هذا التحويل جعل التيارات متساوية، أي

${\displaystyle \ j\omega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\omega C_{M}V_{i},}$

أو بإعادة ترتيب هذه المعادلة

${\displaystyle C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}{V_{i}}}\right)=C_{C}(1+A_{v}).}$

هذه النتيجة هي نفسها${\displaystyle C_{M}}$من قسم الاشتقاق .

المثال الحالي مع${\displaystyle A_{v}}$يُظهر استقلال التردد آثار تأثير ميلر، وبالتالي آثار${\displaystyle C_{C}}$يؤثر ذلك على استجابة التردد لهذه الدائرة، وهو أمر نموذجي لتأثير ميلر (انظر، على سبيل المثال، المصدر المشترك ). إذا${\displaystyle C_{C}}$إذا كانت قيمة تساوي صفرًا، فإن جهد خرج الدائرة يكون ببساطة${\displaystyle A_{v}v_{A}}$بغض النظر عن التردد. ومع ذلك، عندما${\displaystyle C_{C}}$بما أن القيمة ليست صفرًا، يوضح الشكل 2ب أن سعة ميلر الكبيرة تظهر عند مدخل الدائرة. يصبح جهد خرج الدائرة الآن

${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}=-A_{v}{\frac {V_{A}}{1+j\omega C_{M}R_{A}}},}$

ويتناقص استجابة التردد تدريجيًا بمجرد أن يصبح التردد عاليًا بما يكفي بحيث يكون ω_{_CMRA} ≥ _1. وهو مرشح تمرير منخفض . في المضخمات التناظرية، يُعد هذا التضييق في استجابة التردد أحد أهم آثار تأثير ميلر. في هذا المثال، يُمثل التردد ω_{_3dB} ، الذي يحقق ω_{_3dB} CMRA = 1 ، نهاية منطقة استجابة التردد المنخفض، ويحدد عرض _النطاق الترددي أو تردد القطع للمضخم.

يقل تأثير معامل السعة (CM _{) على عرض نطاق المضخم بشكل كبير عند استخدام مشغلات ذات مقاومة منخفضة ( حيث} تكون قيمة CM/RA صغيرة إذا _كانت RA _صغيرة ) . وبالتالي، تتمثل إحدى طرق تقليل تأثير ميلر على عرض النطاق في استخدام مشغل ذي مقاومة منخفضة، على سبيل المثال، عن طريق وضع مرحلة مُتابع جهد بين المشغل والمضخم، مما يقلل من مقاومة المشغل الظاهرية التي يراها المضخم.

يكون جهد الخرج لهذه الدائرة البسيطة دائمًا Av ₌ i _. مع ذلك، تحتوي المضخمات الحقيقية على مقاومة خرج. إذا أُخذت مقاومة خرج المضخم في الحسبان عند التحليل، فإن جهد الخرج يُظهر استجابة ترددية أكثر تعقيدًا، ويجب مراعاة تأثير مصدر التيار المعتمد على التردد على جانب الخرج. ^{[ 3 ]} عادةً ما تظهر هذه التأثيرات فقط عند ترددات أعلى بكثير من تردد الانحدار الناتج عن سعة ميلر، لذا فإن التحليل المُقدم هنا كافٍ لتحديد نطاق التردد المفيد لمضخم يهيمن عليه تأثير ميلر.

• نظرية ميلر
• مكبر صوت CMOS