مضخم التغذية الراجعة السلبية

فيما يلي، يُشتق كسب الجهد للمضخم المزود بتغذية راجعة، أي كسب الحلقة المغلقة A _{_FB} ، بدلالة كسب المضخم بدون تغذية راجعة، أي كسب الحلقة المفتوحة A _{_OL}، ومعامل التغذية الراجعة β، الذي يتحكم في مقدار إشارة الخرج المطبقة على الدخل (انظر الشكل 1). قد يكون كسب الحلقة المفتوحة A_{_OL} دالةً لكل من التردد والجهد؛ ويُحدد معامل التغذية الراجعة β بواسطة شبكة التغذية الراجعة المتصلة بالمضخم. بالنسبة للمضخم التشغيلي ، يمكن استخدام مقاومين يشكلان مقسم جهد لشبكة التغذية الراجعة لضبط β بين 0 و1. يمكن تعديل هذه الشبكة باستخدام عناصر تفاعلية مثل المكثفات أو المحاثات من أجل (أ) توفير كسب حلقة مغلقة يعتمد على التردد كما في دوائر معادلة/التحكم في النغمة، أو (ب) بناء مذبذبات. يُشتق كسب المضخم المزود بتغذية راجعة أدناه في حالة مضخم جهد مزود بتغذية راجعة للجهد.

بدون تغذية راجعة، يتم تطبيق جهد الدخل V′ _in مباشرةً على مدخل المُضخِّم. ويكون جهد الخرج الناتج هو

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

لنفترض الآن أن حلقة التغذية الراجعة المخففة تطبق جزءًا${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$يتم توجيه خرج الدائرة إلى أحد مدخلي دائرة الطرح بحيث يطرح من جهد دخل الدائرة V _المطبق على مدخل دائرة الطرح الآخر. وتكون نتيجة الطرح المطبقة على مدخل مكبر الصوت هي

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

باستبدال V′ _في التعبير الأول،

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

إعادة الترتيب:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

ثم يُعطى كسب المضخم ذي التغذية الراجعة، والذي يُسمى كسب الحلقة المغلقة، A _{_FB، بالعلاقة التالية:}

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

إذا كانت A _{_OL} ≫ 1، فإن A _{_FB} ≈ 1 / β، ويُحدد التضخيم الفعال (أو كسب الحلقة المغلقة) A _{_FB} بواسطة ثابت التغذية الراجعة β، وبالتالي بواسطة شبكة التغذية الراجعة، والتي عادةً ما تكون شبكة بسيطة قابلة للتكرار، مما يجعل عملية خطية خصائص التضخيم وتثبيتها أمرًا مباشرًا. في حال وجود شروط يكون فيها β_AOL = −1، يكون للمضخم تضخيم لانهائي - أي أنه يتحول إلى مذبذب، ويكون النظام غير مستقر. غالبًا ما تُعرض خصائص استقرار ناتج كسب التغذية الراجعة β_AOL وتُدرس على مخطط نايكويست (مخطط قطبي للكسب/إزاحة الطور كدالة بارامترية للتردد). هناك تقنية أبسط، ولكنها أقل عمومية، تستخدم مخططات بود .

يظهر التركيب L = −β A _OL بشكل شائع في تحليل التغذية الراجعة ويُسمى كسب الحلقة . كما يظهر التركيب (1 + β A _OL ) بشكل شائع ويُسمى بأسماء مختلفة مثل عامل إزالة الحساسية ، أو فرق العودة ، أو عامل التحسين . ^{[ 10 ]}

• كسب الحلقة المفتوحة =${\displaystyle A_{\text{OL}}}$^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}
• كسب الحلقة المغلقة =${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• عامل التغذية الراجعة =${\displaystyle \beta }$
• كسب الضوضاء =${\displaystyle 1/\beta }$
• كسب الحلقة =${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• عامل إزالة الحساسية =${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

يمكن استخدام التغذية الراجعة لتوسيع نطاق تردد المضخم على حساب خفض كسبه. ^{[ 15 ]} يوضح الشكل 2 مقارنة من هذا القبيل. يُفهم الشكل على النحو التالي: بدون تغذية راجعة، يكون لكسب الحلقة المفتوحة في هذا المثال استجابة ترددية ثابتة زمنيًا واحدة، كما يلي:

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

حيث f_{_C} هو تردد القطع أو تردد الزاوية للمضخم: في هذا المثال f_{_C} = 10^⁴ هرتز، والكسب عند التردد الصفري A _₀ = 10 ^⁵ فولت/فولت. يوضح الشكل أن الكسب ثابت حتى تردد القطع ثم ينخفض. عند وجود تغذية راجعة، يصبح ما يُسمى بكسب الحلقة المغلقة ، كما هو موضح في صيغة القسم السابق،

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

يُظهر التعبير الأخير أن مُضخِّم التغذية الراجعة لا يزال يتمتع بسلوك ثابت زمني واحد، ولكن تردد القطع يزداد الآن بمعامل التحسين (1 + β A ₀ )، بينما ينخفض ​​الكسب عند التردد الصفري بنفس المعامل تمامًا. يُسمى هذا السلوك بمفاضلة الكسب وعرض النطاق . في الشكل 2، (1 + β A ₀ ) = 10 ³ ، لذا فإن A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 فولت/فولت، ويزداد f _C إلى 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ هرتز.

عندما يحتوي كسب الحلقة المغلقة على عدة أقطاب، بدلاً من قطب واحد كما في المثال السابق، قد ينتج عن التغذية الراجعة أقطاب مركبة (أجزاء حقيقية وخيالية). في حالة وجود قطبين، ينتج عن ذلك ذروة في استجابة التردد لمضخم التغذية الراجعة بالقرب من تردد القطع، ورنين وتجاوز في استجابة الخطوة . في حالة وجود أكثر من قطبين، قد يصبح مضخم التغذية الراجعة غير مستقر ويتذبذب. انظر مناقشة هامش الكسب وهامش الطور . لمزيد من التفاصيل، انظر سانسن. ^{[ 16 ]}

تتمثل الخطوة الأولى في استبدال شبكة التغذية الراجعة بشبكة ثنائية المنافذ . ما هي المكونات التي تدخل في الشبكة ثنائية المنافذ؟

في جانب الإدخال للموصل ثنائي المنافذ، لدينا المقاومة R_{_f} . إذا تغير الجهد عند الطرف الأيمن من R_{_f} ، فإنه يُغير التيار المار في R_{_f} والذي يُطرح من التيار الداخل إلى قاعدة ترانزستور الإدخال. أي أن جانب الإدخال للموصل ثنائي المنافذ هو مصدر تيار تابع يتحكم فيه الجهد عند الطرف العلوي للمقاومة R_₂ .

يمكن القول إن المرحلة الثانية من المُضخِّم هي مجرد مُتتبِّع جهد ، ينقل الجهد عند مُجمِّع ترانزستور الإدخال إلى أعلى المقاومة _R2 . أي أن إشارة الخرج المُراقَبة هي في الواقع الجهد عند مُجمِّع ترانزستور الإدخال. هذا الرأي صحيح، ولكن في هذه الحالة تُصبح مرحلة مُتتبِّع الجهد جزءًا من شبكة التغذية الراجعة، مما يُعقِّد تحليلها.

ثمة وجهة نظر بديلة مفادها أن الجهد عند قمة المقاومة _R2 يُحدد بواسطة تيار باعث ترانزستور الخرج. وتؤدي هذه الوجهة إلى شبكة تغذية راجعة سلبية بالكامل تتكون من المقاومتين _R2 و Rf . المتغير المتحكم في التغذية الراجعة هو تيار الباعث، لذا فإن التغذية الراجعة عبارة عن مصدر تيار مُتحكم فيه بالتيار (CCCS). بعد البحث في الشبكات الأربع المتاحة ثنائية المنافذ، وجدنا _أن الشبكة الوحيدة التي تحتوي على مصدر تيار مُتحكم فيه بالتيار هي الشبكة ثنائية المنافذ ذات المعاملات g، الموضحة في الشكل 4. تتمثل المهمة التالية في اختيار معاملات g بحيث تكون الشبكة ثنائية المنافذ في الشكل 4 مكافئة كهربائيًا للقسم L المكون من المقاومتين R2 و Rf _. هذا الاختيار إجراء جبري يُبسط بالنظر إلى حالتين منفصلتين: الحالة التي يكون فيها V1 = 0 _، مما يجعل VCVS على الجانب الأيمن من الشبكة ثنائية المنافذ دائرة قصر؛ والحالة التي يكون فيها _{I2 = 0} ، مما يجعل مصدر التيار المُتحكم فيه بالتيار على الجانب الأيسر دائرة مفتوحة. العمليات الجبرية في هاتين الحالتين بسيطة، وأسهل بكثير من حل جميع المتغيرات دفعة واحدة. يوضح الجدول أدناه اختيار معاملات g التي تجعل كلاً من المنفذين والقطاع L يتصرفان بنفس الطريقة.

g 11	g 12	ز 21	g 22
${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {f} }+R_{2}}}}$	${\displaystyle -{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}}$	${\displaystyle R_{2}||R_{\mathrm {f} }\ }$

الخطوة التالية هي رسم مخطط الإشارة الصغيرة للمضخم ذي المنفذين باستخدام نموذج باي الهجين للترانزستورات. يوضح الشكل 5 المخطط _مع الرموز التالية _: R₃ = R₁C₂ || _R₁L و R₁₁ ₌ 1 _/ g₁₁ و R₂₂ = _{g₂₂ .}

يوضح الشكل 3 عقدة الخرج، لكنه لا يحدد متغير الخرج. يُعد تيار دائرة القصر الناتج عن المضخم خيارًا مفيدًا (مما يؤدي إلى كسب تيار دائرة القصر). ولأن هذا المتغير يؤدي ببساطة إلى أي من الخيارات الأخرى (مثل جهد الحمل أو تيار الحمل)، يُحسب كسب تيار دائرة القصر كما هو موضح أدناه.

أولًا، يتم إيجاد كسب الحلقة المفتوحة تحت الحمل _{. يتم إيقاف التغذية الراجعة بجعل g₁₂ = g₂₁} = 0. الفكرة هي إيجاد مقدار تغير كسب المضخم نتيجةً للمقاومات الموجودة في شبكة التغذية الراجعة وحدها، مع إيقاف التغذية الراجعة. هذا الحساب سهل نسبيًا لأن R₁₁ _و Rₑ و _{rπ₁ جميعها} موصولة على التوازي و _{v₁ =} vπ . لنفترض _أن R₁ ₌ R₁₁ || Rₑ || rπ₁ . _{بالإضافة} إلى ذلك، i₂ = −(β+1) _iₑ . _نتيجة كسب _التيار للحلقة المفتوحة AOL _هي :

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

في النهج الكلاسيكي للتغذية الراجعة، يتم إهمال التغذية الأمامية المُمثلة بـ VCVS (أي g ₂₁ v _{1 ).} ^{[ 35 ]} وهذا يجعل الدائرة الموضحة في الشكل 5 تُشبه المخطط الكتلي في الشكل 1، ويكون الكسب مع التغذية الراجعة كما يلي:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

حيث أن عامل التغذية الراجعة β _FB = −g _12. يتم إدخال الرمز β _FB لعامل التغذية الراجعة لتمييزه عن الترانزستور β.

تُستخدم التغذية الراجعة لتحسين مطابقة مصادر الإشارة مع أحمالها. على سبيل المثال، قد يؤدي التوصيل المباشر لمصدر جهد بحمل مقاوم إلى فقدان الإشارة نتيجة لتقسيم الجهد ، ولكن إدخال مضخم تغذية راجعة سالبة يمكن أن يزيد الحمل الظاهري الذي يراه المصدر، ويقلل معاوقة القيادة الظاهرية التي يراها الحمل، مما يمنع توهين الإشارة الناتج عن تقسيم الجهد. لا تقتصر هذه الميزة على مضخمات الجهد، بل يمكن تحقيق تحسينات مماثلة في المطابقة لمضخمات التيار، ومضخمات ناقلية التوصيل، ومضخمات مقاومة التحويل.

لشرح هذه التأثيرات للتغذية الراجعة على المعاوقات، أولاً استطراد حول كيفية تعامل نظرية المنفذين مع تحديد المقاومة، ثم تطبيقها على المضخم قيد البحث.

يمثل الكسب المستنتج أعلاه كسب التيار عند مجمع ترانزستور الخرج. ولربط هذا الكسب بالكسب عندما يكون الجهد هو خرج المضخم، لاحظ أن جهد الخرج عند الحمل RL _يرتبط بتيار المجمع وفقًا لقانون أوم _: vL = _iC ( RC2 || RL ₎ . وبالتالي _، يُحسب كسب المقاومة العكسية vL / _iS بضرب كسب التيار _في RC2 || _{RL .}

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

وبالمثل، إذا اعتبرنا أن خرج المضخم هو التيار في مقاومة الحمل R _L ، فإن تقسيم التيار يحدد تيار الحمل، ويكون الكسب حينها:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

فيما يلي بعض عيوب نهج المنفذين، موجهة للقارئ المتأمل.

يوضح الشكل 7 مخطط الإشارة الصغيرة مع المضخم الرئيسي ودائرة التغذية الراجعة ثنائية المنافذ داخل مربعات مظللة. تحقق دائرة التغذية الراجعة ثنائية المنافذ شروط المنفذ : عند منفذ الإدخال، يدخل التيار I _{_in} ويخرج من المنفذ، وبالمثل عند منفذ الإخراج، يدخل التيار I _{_out} ويخرج من المنفذ.

هل وحدة التضخيم الرئيسية ثنائية المنافذ أيضًا؟ يظهر التضخيم الرئيسي في المربع المظلل العلوي. تم تحديد توصيلات التأريض. يوضح الشكل 7 حقيقةً مهمة، وهي أن التضخيم الرئيسي لا يستوفي شروط المنافذ عند مدخله ومخرجه إلا إذا تم اختيار توصيلات التأريض لتحقيق ذلك. على سبيل المثال، عند المدخل، يكون التيار الداخل إلى التضخيم الرئيسي هو IS _. يُقسم هذا التيار إلى ثلاثة مسارات: إلى شبكة التغذية الراجعة، وإلى مقاومة الانحياز RB _، وإلى مقاومة قاعدة ترانزستور الإدخال rπ _. لتحقيق شرط المنفذ للتضخيم الرئيسي، يجب إعادة جميع المكونات الثلاثة إلى مدخل التضخيم الرئيسي، مما يعني ضرورة توصيل جميع أسلاك التأريض المُشار إليها بـ G1 ، بالإضافة إلى سلك الباعث _{GE1 .} وبالمثل، عند المخرج، يجب توصيل جميع توصيلات التأريض G2 _{، بالإضافة إلى توصيل التأريض} GE2 . بعد ذلك، في أسفل المخطط، أسفل منفذ التغذية الراجعة الثنائي وخارج وحدات التضخيم، _يتم توصيل G1 بـ _G2 . يؤدي ذلك إلى تقسيم تيارات الأرض بين جانبي الإدخال والإخراج كما هو مخطط له. لاحظ أن ترتيب التوصيل هذا يقسم باعث ترانزستور الإدخال إلى جانب القاعدة وجانب المجمع - وهو أمر مستحيل عمليًا، ولكن كهربائيًا، تعتبر الدائرة جميع توصيلات الأرض عقدة واحدة، لذا يُسمح بهذا التفسير.

بالطبع، لا يؤثر توصيل أسلاك التأريض على المُضخّم (فهي جميعها تُشكّل نقطة واحدة)، ولكنه يؤثر على حالة المنفذ. هذه الخاصية المصطنعة تُعدّ نقطة ضعف في هذا النهج: فحالة المنفذ ضرورية لتبرير الطريقة، لكن الدائرة في الواقع لا تتأثر بكيفية تبادل التيارات بين توصيلات التأريض.

مع ذلك، إذا لم يؤدِ أي ترتيب ممكن لظروف التأريض إلى ظروف المنفذ، فقد لا تتصرف الدائرة بالطريقة نفسها. ^{[ 39 ]} قد لا تعمل عوامل التحسين (1 + β _FB A _OL ) لتحديد معاوقة الإدخال والإخراج. ^{[ 40 ]} هذا الوضع مُحرج، لأن عدم القدرة على إنشاء منفذين قد يعكس مشكلة حقيقية (فهو ببساطة غير ممكن)، أو يعكس نقصًا في الخيال (على سبيل المثال، لم يفكر أحد في تقسيم عقدة الباعث إلى قسمين). ونتيجة لذلك، عندما تكون ظروف المنفذ موضع شك، يُمكن اتباع نهجين على الأقل لتحديد ما إذا كانت عوامل التحسين دقيقة: إما محاكاة مثال باستخدام برنامج Spice ومقارنة النتائج باستخدام عامل تحسين، أو حساب المعاوقة باستخدام مصدر اختبار ومقارنة النتائج.

يُعدّ الخيار الأكثر عملية هو التخلي تمامًا عن نهج المنفذين، واستخدام بدائل مختلفة تعتمد على نظرية مخطط تدفق الإشارة ، بما في ذلك طريقة روزنستارك ، وطريقة تشوما ، واستخدام نظرية بلاكمان . ^{[ 41 ]} قد يكون هذا الخيار مستحسنًا إذا كانت نماذج أجهزة الإشارة الصغيرة معقدة، أو غير متوفرة (على سبيل المثال، إذا كانت الأجهزة معروفة عدديًا فقط، ربما من القياس أو من محاكاة SPICE ).