كاسكود

يتميز تصميم الكاسكود بثباته العالي، حيث يكون خرجه معزولاً تماماً عن دخله كهربائياً وفيزيائياً. يتميز الترانزستور السفلي بجهد ثابت تقريباً عند كل من المصرف والمصدر، وبالتالي لا يوجد عملياً أي تغذية راجعة إلى بوابته. أما الترانزستور العلوي، فيتميز أيضاً بجهد ثابت تقريباً عند بوابته ومصدره. لذا، فإن العقدتين الوحيدتين اللتين تحملان جهداً ملحوظاً هما المدخل والمخرج، وهما مفصولتان بوصلة مركزية ذات جهد ثابت تقريباً، وبالمسافة الفيزيائية بين الترانزستورين. وبالتالي، عملياً، تكون التغذية الراجعة من المخرج إلى المدخل ضئيلة للغاية. يُعدّ التدريع المعدني بين الترانزستورين فعالاً وسهل التطبيق لزيادة العزل عند الحاجة. يصعب تحقيق ذلك في دوائر مكبرات الصوت أحادية الترانزستور، التي تتطلب تحييداً عند الترددات العالية .

كما هو موضح، تفرض دائرة الكاسكود التي تستخدم ترانزستورين FET "مكدسين" بعض القيود على هذين الترانزستورين، وتحديدًا، يجب تحيز الترانزستور العلوي بحيث يكون جهد مصدره مرتفعًا بما يكفي (قد ينخفض ​​جهد تصريف الترانزستور السفلي بشكل كبير، مما يؤدي إلى تشبعه). ويتطلب ضمان هذا الشرط للترانزستورات اختيارًا دقيقًا للزوج أو تحيزًا خاصًا لبوابة الترانزستور العلوي، مما يزيد التكلفة.

يمكن أيضًا بناء دائرة الكاسكود باستخدام ترانزستورات ثنائية القطب، أو ترانزستورات MOSFET، أو حتى ترانزستور FET واحد (أو MOSFET) وترانزستور ثنائي القطب واحد. كان هذا الترتيب للدائرة شائعًا جدًا في موالفات التلفزيون VHF عندما كانت تستخدم الصمامات المفرغة .

يوفر تصميم الكاسكود كسبًا عاليًا، ونطاق ترددي واسع، ومعدل تغيير سريع ، واستقرارًا عاليًا، ومقاومة دخل عالية. وباعتباره دائرة ثنائية الترانزستور، فإن عدد المكونات منخفض للغاية.

تتطلب دائرة الكاسكود ترانزستورين وجهد تغذية مرتفعًا نسبيًا. في دائرة الكاسكود ثنائية الترانزستورات، يجب تحيز كلا الترانزستورين بجهد _VDS كافٍ أثناء التشغيل، مما يفرض حدًا أدنى لجهد التغذية.

غالبًا ما يعمل ترانزستور MOSFET ثنائي البوابة كدائرة كاسكود أحادية الترانزستور . يُستخدم هذا الترانزستور عادةً في الدوائر الأمامية لأجهزة استقبال VHF الحساسة ، حيث يعمل كمضخم مصدر مشترك، إذ تُوصل البوابة الرئيسية (التي يُشار إليها عادةً بـ "البوابة 1" من قِبل مُصنّعي ترانزستورات MOSFET) بالمدخل، بينما تُؤرّض البوابة الثانية (تُتجاوز). داخليًا، توجد قناة واحدة مُغطاة بالبوابتين المتجاورتين؛ لذا، فإن الدائرة الناتجة هي دائرة كاسكود كهربائية مُكوّنة من ترانزستورين FET، حيث يُمثّل التوصيل المشترك بين المصرف السفلي والمصدر العلوي ذلك الجزء من القناة الواحدة الذي يقع فعليًا بجوار الحد الفاصل بين البوابتين.

تُعدّ دائرة الكاسكود مفيدةً للغاية كدائرة مزج مضاعفة في أجهزة الاستقبال فائقة التغاير . عند البوابة السفلية، تُغذّى إشارة التردد اللاسلكي إلى الخلاط، وعند البوابة العلوية، تُغذّى إشارة المذبذب المحلي إلى الخلاط . تُضاعف كلتا الإشارتين بواسطة الخلاط، ويُؤخذ تردد الفرق، وهو التردد الوسيط ، من مخرج المصرف العلوي لخلاط الكاسكود.

وقد تم تطوير هذا بشكل أكبر من خلال ربط مراحل مكبر الصوت التفاضلي الكاملة على التوالي لتشكيل الخلاط المتوازن، ثم الخلاط المتوازن المزدوج لخلية جيلبرت .

يمكن إنشاء الدائرة المكافئة المثالية للإشارة الصغيرة للدائرة الموضحة في الشكل 2 عن طريق استبدال مصادر التيار بدوائر مفتوحة والمكثفات بدوائر قصيرة، بافتراض أنها كبيرة بما يكفي لتعمل كدوائر قصيرة عند الترددات المطلوبة. ويمكن تمثيل الترانزستورات ثنائية القطبية في دائرة الإشارة الصغيرة باستخدام نموذج باي الهجين . ^{[ 11 ]}

	تعريف	تعبير
كسب الجهد	${\displaystyle A_{\text{v}}=g_{21}=\left.{\frac {v_{\text{out}}}{v_{\text{in}}}}\right|_{i_{\text{out}}=0}}$	${\displaystyle -g_{m2}(r_{\pi 1}||r_{{\text{O}}2})(g_{m1}r_{{\text{O}}1}+1)}$
مقاومة الإدخال	${\displaystyle R_{\text{in}}={\frac {1}{g_{11}}}=\left.{\frac {v_{\text{in}}}{i_{\text{in}}}}\right|_{i_{\text{out}}=0}}$	${\displaystyle r_{\pi 2}}$
مقاومة الخرج	${\displaystyle R_{\text{out}}=g_{22}=\left.{\frac {v_{\text{out}}}{i_{\text{out}}}}\right|_{v_{\text{in}}=0}}$	${\displaystyle r_{{\text{O}}1}+(g_{m1}r_{{\text{O}}1}+1)(r_{\pi 1}||r_{{\text{O}}2})}$

وبالمثل، يمكن اشتقاق معلمات الإشارة الصغيرة لنسخة MOSFET، مع استبدال MOSFET بنموذجه الهجين π المكافئ. ويمكن تبسيط هذا الاشتقاق بملاحظة أن تيار بوابة MOSFET يساوي صفرًا، وبالتالي يصبح نموذج الإشارة الصغيرة لـ BJT هو نموذج MOSFET في حالة انعدام تيار القاعدة.

${\displaystyle I_{\text{B}}\to 0\Rightarrow r_{\pi }={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}\to \infty ,}$

حيث V _T هو الجهد الحراري . ^{[ 12 ]}

	تعريف	تعبير
كسب الجهد	${\displaystyle A_{\text{v}}=g_{21}={\begin{matrix}{v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}\end{matrix}}{\Big |}_{i_{\text{out}}=0}}$	${\displaystyle {-(g_{\text{m1}}r_{\text{O1}}+1)g_{\text{m2}}r_{\mathrm {O2} }}}$
مقاومة الإدخال	${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\begin{matrix}{\frac {1}{g_{11}}}\end{matrix}}={\begin{matrix}{\frac {v_{\text{in}}}{i_{\text{in}}}}\end{matrix}}{\Big |}_{i_{\text{out}}=0}}$	${\displaystyle \infty }$
مقاومة الخرج	${\displaystyle R_{\text{out}}=g_{22}={\begin{matrix}{\frac {v_{\text{out}}}{i_{\text{out}}}}\end{matrix}}{\Big |}_{v_{\text{in}}=0}}$	${\displaystyle \left(r_{\mathrm {O1} }+r_{\mathrm {O2} }\right)\left(1+g_{\mathrm {m1} }(r_{\mathrm {O1} }||r_{\mathrm {O2} })\right)}$

يتكرر تركيب العوامل g و _{m و} r و _O بشكل متكرر في الصيغ المذكورة أعلاه، مما يستدعي مزيدًا من الدراسة. بالنسبة للترانزستور ثنائي القطب، يكون هذا الناتج (انظر نموذج باي الهجين ):

${\displaystyle g_{\text{m}}r_{\text{O}}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}{\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{I_{\text{C}}}}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{V_{\text{T}}}}.}$

في جهاز ثنائي القطب منفصل نموذجي، يكون جهد إيرلي V _A ≈ 100  فولت والجهد الحراري بالقرب من درجة حرارة الغرفة V _T ≈ 25  مللي فولت، مما يجعل g _m r _O ≈ 4000، وهو رقم كبير إلى حد ما.

من خلال المقال المتعلق بنموذج باي الهجين ، نجد بالنسبة لترانزستور MOSFET في الوضع النشط ما يلي:

${\displaystyle g_{\text{m}}r_{\text{O}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}{\frac {1/\lambda +V_{\text{DS}}}{I_{\text{D}}}}={\frac {2(1/\lambda +V_{\text{DS}})}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}.}$

عند عقدة تكنولوجيا 65 نانومتر ، يكون تيار _{التصريف (} ID ₎ ≈ 1.2  مللي أمبير/ميكرومتر من العرض، وجهد التغذية (VDD ₎ = 1.1  فولت؛ وجهد _العتبة (Vth ) ≈ 165 مللي فولت، وجهد _{الخرج (} Vov ₎ = VGS − Vth ≈ 5% _{VDD ≈} 55 مللي فولت . بافتراض طول نموذجي يساوي ضعف الحد الأدنى، L = 2Lmin ₌ 0.130 _{ميكرومتر} ، وقيمة نموذجية لـ λ ≈ 1/(4 فولت/ميكرومتر L )، نجد أن 1/ λ ≈ 2 فولت، و gmrO ≈ 110، وهي قيمة كبيرة. ^{[ 13 ] [ 14 ]} والخلاصة هي أنه نظرًا لأن gmrO كبيرة بغض النظر عن التكنولوجيا _{المستخدمة ، فإن الكسب المُجدول ومقاومة الخرج لكل من} ترانزستور MOSFET وثنائي القطبية يكونان كبيرين جدًا. لهذه الحقيقة آثار في المناقشة التالية.     

يمكن استخدام معاملات g الموجودة في الصيغ أعلاه لإنشاء مضخم جهد إشارة صغيرة بنفس الكسب ومقاومة الدخل والخرج لمضخم الكاسكود الأصلي ( دائرة مكافئة ). تعمل هذه الدائرة فقط عند الترددات المنخفضة بما يكفي بحيث لا تؤثر السعات الطفيلية للترانزستور . يوضح الشكل مضخم الكاسكود الأصلي (الشكل 1) ومضخم الجهد المكافئ أو مضخم ثنائي المنافذ المكافئ g (الشكل 4). تُسهّل الدائرة المكافئة حسابات سلوك الدائرة مع مختلف المحركات والأحمال. في الشكل، يُشغّل مصدر جهد مكافئ ثيفينين بمقاومة ثيفينين R _{_S} المضخم، ويتم توصيل مقاومة حمل بسيطة R_{_L} عند الخرج . باستخدام الدائرة المكافئة، يكون جهد الدخل للمضخم (انظر مقسم الجهد ):

${\displaystyle {\upsilon }_{\text{in}}={\upsilon }_{\text{s}}{\begin{matrix}{\frac {R_{\text{in}}}{R_{\text{S}}+R_{\text{in}}}}\end{matrix}}}$،

وهذا يُظهر أهمية استخدام مُشغِّل بمقاومة R_{_S} << R _{_in} لتجنب توهين الإشارة الداخلة إلى المُضخِّم. من خصائص المُضخِّم المذكورة أعلاه، نرى أن R _{_in} لا نهائية في مُضخِّم MOSFET ذي التوصيل المتتالي، لذا لا يحدث توهين لإشارة الدخل في هذه الحالة. أما مُضخِّم BJT ذو التوصيل المتتالي فهو أكثر تقييدًا لأن R_{_in} = rπ² .

وبالمثل، فإن إشارة الخرج من الدائرة المكافئة هي

${\displaystyle {\upsilon }_{\text{out}}=A_{\text{v}}\ {\upsilon }_{\text{in}}{\begin{matrix}{\frac {R_{\text{L}}}{R_{\text{L}}+R_{\text{out}}}}\end{matrix}}}$.

_{في الدوائر منخفضة التردد، يُفضّل عادةً الحصول على كسب جهد عالٍ، ولذا تبرز} أهمية استخدام حمل ذي مقاومة RL أكبر بكثير من _{Rout لتجنب} توهين الإشارة الواصلة إليه. يمكن استخدام معادلات Rout إما لتصميم مضخم ذي مقاومة خرج صغيرة كافية مقارنةً بالحمل، أو، في حال تعذّر ذلك، لتحديد دائرة مُعدّلة، كإضافة مُتابع جهد يُطابق الحمل بشكل أفضل.

أظهر التقدير السابق أن مقاومة خرج الكاسكود كبيرة جدًا. وهذا يعني أن العديد من مقاومات الحمل لن تحقق الشرط R_{_L} >> R _{_out} (باستثناء هام هو تشغيل ترانزستور MOSFET كحمل، والذي يتميز بمقاومة دخل منخفضة التردد لا نهائية). مع ذلك، فإن عدم تحقق الشرط R_{_L} >> R _{_out} ليس كارثيًا لأن كسب الكاسكود كبير جدًا أيضًا. إذا رغب المصمم، يمكن التضحية بالكسب الكبير للسماح بمقاومة حمل منخفضة؛ فعندما يكون R _{_L} << R _{_out} ، يتبسط الكسب كما يلي:

${\displaystyle {\upsilon }_{\text{out}}=A_{\text{v}}\ {\upsilon }_{\text{in}}{\begin{matrix}{\frac {R_{\text{L}}}{R_{\text{L}}+R_{\text{out}}}}\approx A_{\text{v}}\ {\upsilon }_{\text{in}}{\frac {R_{\text{L}}}{R_{\text{out}}}}={\frac {A_{\text{v}}}{R_{\text{out}}}}\ {\upsilon }_{\text{in}}R_{\text{L}}\approx -g_{\text{m2}}R_{\text{L}}{\upsilon }_{\text{in}}\end{matrix}}}$.

هذا الكسب هو نفسه كسب ترانزستور الإدخال عند تشغيله بمفرده. وبالتالي، حتى مع التضحية بالكسب، ينتج نظام الكاسكود نفس كسب مضخم ناقلية الترانزستور الأحادي، ولكن بنطاق ترددي أوسع.

نظرًا لأن المضخمات تتميز بنطاق ترددي واسع، يمكن استخدام نفس الأسلوب لتحديد نطاق تردد الدائرة عند توصيل مكثف الحمل (مع أو بدون مقاومة الحمل ). ويفترض هذا الأسلوب أن سعة مكثف الحمل كبيرة بما يكفي للتحكم في اعتماد التردد، وأن نطاق التردد لا يتأثر بالسعات الطفيلية المهملة للترانزستورات نفسها.

عند الترددات العالية، يجب تضمين السعات الطفيلية للترانزستورات (من البوابة إلى المصرف، ومن البوابة إلى المصدر، ومن المصرف إلى الجسم، وما يعادلها في الترانزستورات ثنائية القطب) في نماذج الهجين-π للحصول على استجابة ترددية دقيقة. كما تختلف أهداف التصميم عن التركيز على الكسب العالي الإجمالي كما هو موضح أعلاه لتصميم الترددات المنخفضة. في دوائر الترددات العالية، يُفضل عادةً مطابقة المعاوقة عند مدخل ومخرج المضخم للتخلص من انعكاسات الإشارة وزيادة كسب الطاقة إلى أقصى حد . في تصميم الكاسكود، لا يزال العزل بين منفذي الإدخال والإخراج يتميز بحد نقل عكسي صغير g12 _، مما يُسهل تصميم شبكات المطابقة لأن المضخم أحادي الاتجاه تقريبًا.