طريقة ديتز المعدلة

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 51 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ طريقة ديتز المُعدّلة [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] مقياسًا للأداء اللاحق (أي التاريخي) لمحفظة استثمارية في ظل وجود تدفقات خارجية. (التدفقات الخارجية هي تحركات القيمة، مثل تحويلات النقد أو الأوراق المالية أو غيرها من الأدوات المالية، داخل المحفظة أو خارجها، دون وجود حركة قيمة متزامنة مماثلة في الاتجاه المعاكس، وهي ليست دخلاً من الاستثمارات في المحفظة، مثل الفوائد أو الكوبونات أو الأرباح الموزعة).

لحساب عائد ديتز المعدل، يُقسم الربح أو الخسارة في القيمة، بعد خصم التدفقات الخارجية، على متوسط ​​رأس المال خلال فترة القياس. يُرجّح متوسط ​​رأس المال التدفقات النقدية الفردية وفقًا للفترة الزمنية الفاصلة بينها حتى نهاية الفترة. تُعطى التدفقات التي تحدث في بداية الفترة وزنًا أكبر من التدفقات التي تحدث في نهايتها. ويُعبّر عن نتيجة الحساب كنسبة مئوية للعائد خلال فترة الاحتفاظ.

نظام معلومات إدارة المشاريع (GIPS)

تُستخدم هذه الطريقة لحساب العائدات في إدارة المحافظ الاستثمارية الحديثة. وهي إحدى منهجيات حساب العائدات التي أوصى بها مجلس أداء الاستثمار (IPC) كجزء من معاييره العالمية لأداء الاستثمار (GIPS). وتهدف هذه المعايير إلى ضمان اتساق طريقة حساب عائدات المحافظ الاستثمارية على المستوى الدولي. [ 4 ]

أصل

سُميت هذه الطريقة نسبةً إلى بيتر أو. ديتز. [ 5 ] كانت الفكرة الأساسية وراء عمل بيتر ديتز هي إيجاد طريقة أسرع وأقل استهلاكًا للموارد الحاسوبية لحساب معدل العائد الداخلي، حيث كانت الطريقة التكرارية باستخدام الحواسيب البطيئة آنذاك تستغرق وقتًا طويلًا؛ وقد أُجري البحث لصالح معهد إدارة البنوك (BAI). طريقة ديتز المُعدّلة هي معدل عائد داخلي خطي .

صيغة

صيغة طريقة ديتز المعدلة هي كما يلي:

ربح أو خسارةمتوسط ​​رأس المال=ب-أ-Fأ+∑أنا=1ندبليوأنا×Fأنا{\displaystyle {\cfrac {\text{الربح أو الخسارة}}{\text{متوسط ​​رأس المال}}}={\cfrac {BAF}{A+\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times F_{i}}}}

أين

أ{\displaystyle A}هي القيمة السوقية الابتدائية
ب{\displaystyle B}هي القيمة السوقية النهائية
F=∑أنا=1نFأنا{\displaystyle F=\sum _{i=1}^{n}F_{i}}يمثل صافي التدفق الخارجي الداخل للفترة (لذا تُعامل المساهمات في المحفظة على أنها تدفقات إيجابية بينما تُعامل عمليات السحب على أنها تدفقات سلبية).

و

∑أنا=1ندبليوأنا×Fأنا={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}W_{i}\times {F_{i}}=}مجموع كل تدفق Fأنا{\displaystyle F_{i}}مضروبًا في وزنهدبليوأنا{\displaystyle W_{i}}

الوزندبليوأنا{\displaystyle W_{i}} هي نسبة الفترة الزمنية بين النقطة الزمنية التي يحدث فيها التدفقFأنا{\displaystyle F_{i}}يحدث ذلك في نهاية الفترة. بافتراض أن التدفق يحدث في نهاية اليوم،دبليوأنا{\displaystyle W_{i}} يمكن حسابها على النحو التالي

دبليوأنا=ج-دأناج{\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}}{C}}}

أين

ج{\displaystyle C}يمثل عدد أيام التقويم خلال فترة الإرجاع التي يتم حسابها، وهو يساوي تاريخ الانتهاء مطروحًا منه تاريخ البدء (زائد 1، إلا إذا اعتمدت الاتفاقية التي تنص على أن تاريخ البدء هو نفسه تاريخ الانتهاء للفترة السابقة).
دأنا{\displaystyle D_{i}}هو عدد الأيام من بداية فترة العودة حتى اليوم الذي يتم فيه التدفقFأنا{\displaystyle F_{i}}حصل.

يفترض هذا أن التدفق يحدث في نهاية اليوم. أما إذا حدث التدفق في بداية اليوم، فسيبقى التدفق في المحفظة ليوم إضافي، لذا استخدم الصيغة التالية لحساب الوزن:

دبليوأنا=ج-دأنا+1ج{\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}+1}{C}}}

مقارنة مع العائد المرجح زمنيًا ومعدل العائد الداخلي

تتميز طريقة ديتز المعدلة بميزة عملية على طريقة معدل العائد المرجح زمنيًا ، إذ لا يتطلب حساب عائد ديتز المعدل تقييم المحفظة في كل لحظة عند حدوث تدفق نقدي خارجي. وتتشارك طريقة معدل العائد الداخلي هذه الميزة العملية مع طريقة ديتز المعدلة. في المقابل، إذا وُجد تقييم للمحفظة في أي لحظة، فمن غير المرجح أن يتطابق تقييم ديتز المعدل الضمني للتدفقات النقدية في تلك اللحظة مع التقييم الفعلي.

مع تقدم التكنولوجيا، بات بإمكان معظم الأنظمة حساب العائد المرجح زمنيًا من خلال حساب العائد اليومي وربطه هندسيًا للحصول على عائد شهري أو ربع سنوي أو سنوي أو أي عائد لفترة أخرى. ومع ذلك، لا تزال طريقة ديتز المعدلة مفيدة في تحديد أداء الأصول ، لأنها تتميز بإمكانية دمج عوائد ديتز المعدلة على الأصول مع أوزان المحفظة المحسوبة وفقًا لمتوسط ​​رأس المال المستثمر، حيث يعطي المتوسط ​​المرجح عائد ديتز المعدل على المحفظة. أما العوائد المرجحة زمنيًا فلا تسمح بذلك.

تتميز طريقة ديتز المعدلة أيضاً بميزة عملية على طريقة معدل العائد الداخلي (IRR) تتمثل في أنها لا تتطلب تكرار التجربة والخطأ للوصول إلى نتيجة. [ 6 ]

تعتمد طريقة ديتز المعدلة على مبدأ بسيط لسعر الفائدة. وهي تقارب طريقة معدل العائد الداخلي ، التي تطبق مبدأ التراكم، ولكن إذا كانت التدفقات ومعدلات العائد كبيرة بما يكفي، فإن نتائج طريقة ديتز المعدلة ستختلف اختلافًا كبيرًا عن معدل العائد الداخلي.

يُعدّ إرجاع ديتز المعدّل هو الحلR{\displaystyle R}للمعادلة:

ب=أ×(1+R)+∑أنا=1نFأنا×(1+R×تي-تأناتي){\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)}

أين

أ{\displaystyle A}هي القيمة الابتدائية
ب{\displaystyle B}هي القيمة النهائية
تي{\displaystyle T}هو إجمالي طول الفترة الزمنية

و

تأنا{\displaystyle t_{i}}هو الوقت بين بداية الفترة والتدفقأنا{\displaystyle i}

قارن هذا بمعدل العائد الداخلي (غير السنوي ). يُعد معدل العائد الداخلي (أو بتعبير أدق، نسخة معدل العائد الداخلي غير السنوي لفترة الاحتفاظ) حلاً.R{\displaystyle R}للمعادلة:

ب=أ×(1+R)+∑أنا=1نFأنا×(1+R)تي-تأناتي{\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}}

مثال

لنفترض أن قيمة محفظة استثمارية تبلغ 100 دولار في بداية السنة الأولى، و300 دولار في نهاية السنة الثانية، وأن هناك تدفقًا نقديًا بقيمة 50 دولارًا في نهاية السنة الأولى/بداية السنة الثانية. (لنفترض أيضًا أن أيًا من السنتين ليست سنة كبيسة، وبالتالي فإن السنتين متساويتان في الطول).

لحساب الربح أو الخسارة على مدى فترة السنتين،

ربح أو خسارة=ب-أ-F=300-100-50=دولار150.{\displaystyle {\text{الربح أو الخسارة}}=BAF=300-100-50=\$150{\text{.}}}

لحساب متوسط ​​رأس المال على مدى فترة السنتين،

متوسط ​​رأس المال=أ+∑وزن×تدفق=100+0.5×50=دولار125،{\displaystyle {\text{متوسط ​​رأس المال}}=A+\sum {\text{الوزن}}\times {\text{التدفق}}=100+0.5\times 50=\$125{\text{,}}}

وبالتالي فإن عائد ديتز المعدل هو:

ربح أو خسارةمتوسط ​​رأس المال=150125=120%{\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {150}{125}}=120\%}

معدل العائد الداخلي (غير السنوي) في هذا المثال هو 125%:

100×(1+125%)+50×(1+125%)2-12=225+50×150%=225+75=300{\displaystyle 100\times (1+125\%)+50\times (1+125\%)^{\frac {2-1}{2}}=225+50\times 150\%=225+75=300}

في هذه الحالة، يكون عائد ديتز المعدل أقل بشكل ملحوظ من معدل العائد الداخلي غير السنوي. ويعود هذا التباين بين عائد ديتز المعدل ومعدل العائد الداخلي غير السنوي إلى وجود تدفقات مالية كبيرة خلال الفترة، بالإضافة إلى ارتفاع العوائد. في حال انعدام التدفقات المالية، لا يوجد فرق بين عائد ديتز المعدل، ومعدل العائد الداخلي غير السنوي، أو أي طريقة أخرى لحساب عائد فترة الاحتفاظ. أما إذا كانت التدفقات المالية صغيرة، أو إذا كانت العوائد نفسها صغيرة، فإن الفرق بين عائد ديتز المعدل ومعدل العائد الداخلي غير السنوي يكون ضئيلاً.

معدل العائد الداخلي هو 50% لأن:

100×(1+50%)2+50×(1+50%)1=225+50×150%=225+75=300{\displaystyle 100\times (1+50\%)^{2}+50\times (1+50\%)^{1}=225+50\times 150\%=225+75=300}

لكن العائد غير السنوي لفترة الاحتفاظ، باستخدام طريقة معدل العائد الداخلي، هو 125%. وبإضافة معدل فائدة سنوي قدره 50% على مدى فترتين، نحصل على عائد لفترة الاحتفاظ قدره 125%.

(1+50%)2-1=2.25-1=1.25=125%{\displaystyle (1+50\%)^{2}-1=2.25-1=1.25=125\%}

طريقة ديتز البسيطة

تختلف طريقة ديتز المعدلة عن طريقة ديتز البسيطة ، حيث تُعطى التدفقات النقدية وزنًا متساويًا بغض النظر عن وقت حدوثها خلال فترة القياس. تُعد طريقة ديتز البسيطة حالة خاصة من طريقة ديتز المعدلة، حيث يُفترض حدوث التدفقات الخارجية في منتصف الفترة، أو بعبارة أخرى، توزيعها بالتساوي على مدار الفترة، بينما لا يُفترض ذلك عند استخدام طريقة ديتز المعدلة، ويُؤخذ توقيت أي تدفقات خارجية في الاعتبار. لاحظ أنه في المثال أعلاه، يحدث التدفق في منتصف الفترة الإجمالية، وهو ما يتوافق مع الافتراض الأساسي لطريقة ديتز البسيطة. هذا يعني أن عائد ديتز البسيط وعائد ديتز المعدل متطابقان في هذا المثال تحديدًا.

التعديلات

إذا كانت قيمة البداية أو النهاية صفرًا، أو كليهما، فيجب تعديل تواريخ البداية و/أو النهاية لتغطية الفترة التي تحتوي فيها المحفظة على محتوى.

مثال

لنفترض أننا نحسب عائد السنة التقويمية 2016، وأن المحفظة الاستثمارية فارغة حتى تحويل مليون يورو نقدًا إلى حساب بدون فوائد يوم الجمعة 30 ديسمبر. بحلول نهاية يوم السبت 31 ديسمبر 2016، تغير سعر صرف اليورو مقابل الدولار الهونغ كونغي من 8.1 دولار هونغ كونغي لكل يورو إلى 8.181، أي بزيادة قدرها 1% في القيمة، مقاسة بالدولار الهونغ كونغي، وبالتالي فإن الإجابة الصحيحة على سؤال ما هو العائد بالدولار الهونغ كونغي هي 1%.

ومع ذلك، بتطبيق صيغة ديتز المعدلة بشكل أعمى، باستخدام افتراض توقيت المعاملات في نهاية اليوم، فإن وزن اليوم على التدفق الداخل البالغ 8.1 مليون دولار هونغ كونغ في 30 ديسمبر، أي قبل يوم واحد من نهاية العام، هو 1/366، ويتم حساب متوسط ​​رأس المال على النحو التالي:

القيمة الابتدائية + التدفق الداخل × الوزن = 0 + 8.1 متر × 1/366 = 22,131.15 دولار هونغ كونغ

والمكسب هو:

القيمة النهائية - القيمة الابتدائية - صافي التدفق الداخل = 8,181,000 - 0 - 8,100,000 = 81,000 دولار هونغ كونغ

وبالتالي، يتم حساب عائد ديتز المعدل على النحو التالي:

الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال = 81,000 / 22,131.15 = 366% 

إذن، ما هو العائد الصحيح، 1 بالمائة أم 366 بالمائة؟

الفترة الزمنية المعدلة

الإجابة المنطقية الوحيدة للمثال أعلاه هي أن عائد فترة الاحتفاظ هو 1% بشكل قاطع. هذا يعني أنه يجب تعديل تاريخ البدء ليتوافق مع تاريخ أول تدفق خارجي. وبالمثل، إذا كانت المحفظة فارغة في نهاية الفترة، فيجب تعديل تاريخ الانتهاء ليتوافق مع آخر تدفق خارجي. القيمة النهائية هي في الواقع آخر تدفق خارجي، وليست صفرًا.

إن العائد السنوي باستخدام طريقة بسيطة تتمثل في ضرب 1 بالمائة في اليوم بعدد أيام السنة سيعطي الإجابة 366 بالمائة، لكن عائد فترة الاحتفاظ لا يزال 1 بالمائة.

تم تصحيح المثال

يتم تصحيح المثال أعلاه إذا تم تعديل تاريخ البدء إلى نهاية يوم 30 ديسمبر، وتصبح قيمة البدء الآن 8.1 مليون دولار هونغ كونغ. ولا توجد تدفقات خارجية بعد ذلك.

الربح أو الخسارة المصححة هي نفسها كما كانت من قبل:

القيمة النهائية - القيمة الابتدائية = 8,181,000 - 8,100,000 = 81,000 دولار هونغ كونغ

لكن متوسط ​​رأس المال المصحح هو الآن:

القيمة الابتدائية + صافي التدفقات الداخلة المرجحة = 8.1 مليون دولار هونغ كونغ

وبالتالي فإن عائد ديتز المعدل والمصحح هو الآن:

الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال = 81,000 / 8.1 مليون = 1% 

المثال الثاني

لنفترض أنه تم شراء سند بمبلغ 1,128,728 دولار هونغ كونغي شاملاً الفوائد والعمولة المستحقة في تاريخ التداول 14 نوفمبر، ثم بيع مرة أخرى بعد ثلاثة أيام في تاريخ التداول 17 نوفمبر بمبلغ 1,125,990 دولار هونغ كونغي (بعد خصم الفوائد والعمولة المستحقة). بافتراض أن المعاملات تتم في بداية اليوم، ما هو عائد ديتز المعدل لفترة الاحتفاظ بالسند بالدولار الهونغ كونغي خلال العام حتى نهاية يوم 17 نوفمبر؟

إجابة

الجواب هو أن الإشارة إلى فترة الاحتفاظ منذ بداية العام وحتى نهاية يوم 17 نوفمبر تشمل كلاً من عملية الشراء والبيع. وهذا يعني أن فترة الاحتفاظ الفعلية المعدلة تبدأ من عملية الشراء في بداية يوم 14 نوفمبر وحتى بيعها بعد ثلاثة أيام في 17 نوفمبر. القيمة الابتدائية المعدلة هي صافي مبلغ الشراء، والقيمة النهائية هي صافي مبلغ البيع، ولا توجد أي تدفقات خارجية أخرى.

القيمة الابتدائية = 1,128,728 دولار هونغ كونغ
القيمة النهائية = 1,125,990 دولار هونغ كونغ

لا توجد تدفقات، لذا فإن الربح أو الخسارة هو:

القيمة النهائية - القيمة الابتدائية = 1,125,990 - 1,128,728 = -2,738 دولار هونغ كونغ

وبما أن متوسط ​​رأس المال يساوي القيمة الابتدائية، فإن عائد ديتز المعدل هو:

الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال = -2,738 / 1,128,728 = -0.24% (لتقريب رقمينعشريين ) 

المساهمات - متى لا يتم تعديل فترة الاحتفاظ

تُستخدم هذه الطريقة، التي تقصر الحساب على فترة الاحتفاظ الفعلية بتطبيق تاريخ بدء أو انتهاء مُعدَّل، عند حساب العائد على استثمار منفرد. أما عندما يكون الاستثمار جزءًا من محفظة استثمارية، ويُراد تحديد وزن هذا الاستثمار في المحفظة، ومساهمة عائده في عائد المحفظة ككل، فمن الضروري إجراء مقارنة بين استثمارات متماثلة، وذلك من حيث فترة احتفاظ مشتركة.

مثال

لنفترض أن محفظة استثمارية تحتوي في بداية العام على مبلغ نقدي قدره 10,000 دولار أمريكي في حساب يدرّ فوائد بدون أي رسوم. في بداية الربع الرابع، تم استثمار 8,000 دولار أمريكي من هذا المبلغ النقدي في أسهم مقومة بالدولار الأمريكي (في شركة X). يتبع المستثمر استراتيجية الشراء والاحتفاظ، ولا تُجرى أي معاملات أخرى خلال الفترة المتبقية من العام. في نهاية العام، ارتفعت قيمة الأسهم بنسبة 10% لتصل إلى 8,800 دولار أمريكي، وتمت إضافة فائدة قدرها 100 دولار أمريكي إلى الحساب النقدي.

ما هو العائد على المحفظة الاستثمارية خلال العام؟ ما هي مساهمات الحساب النقدي والأسهم؟ بالإضافة إلى ذلك، ما هو العائد على الحساب النقدي؟

إجابة

تبلغ القيمة النهائية للمحفظة 2100 دولار نقدًا، بالإضافة إلى أسهم بقيمة 8800 دولار، ليصبح المجموع 10900 دولار. وقد شهدت المحفظة زيادة بنسبة 9% منذ بداية العام. ولم تشهد أي تدفقات خارجية داخلة أو خارجة من المحفظة خلال العام.

التدفقات المرجحة = 0

لذا

متوسط ​​رأس المال = القيمة الابتدائية = 10000 دولار

إذن، العائد هو:

الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال = 900 / 10000 = 9 % 

ينقسم عائد المحفظة البالغ 9٪ بين مساهمة بنسبة 8٪ من مبلغ 800 دولار المكتسب من الأسهم ومساهمة بنسبة 1٪ من مبلغ 100 دولار المكتسب من الفائدة على الحساب النقدي، ولكن كيف يمكننا حساب المساهمات بشكل عام؟

تتمثل الخطوة الأولى في حساب متوسط ​​رأس المال في كل من الحساب النقدي والأسهم على مدار السنة المالية كاملةً. يجب أن يساوي مجموع هذين المتوسطين متوسط ​​رأس مال المحفظة ككل، وهو 10,000 دولار. ومن متوسط ​​رأس مال كل مكون من مكونات المحفظة، يمكننا حساب الأوزان. وزن الحساب النقدي هو متوسط ​​رأس مال الحساب النقدي مقسومًا على متوسط ​​رأس مال المحفظة (10,000 دولار)، ووزن الأسهم هو متوسط ​​رأس مال الأسهم على مدار السنة مقسومًا على متوسط ​​رأس مال المحفظة.

لتبسيط الأمور، سنفترض أن الوزن الزمني لتدفق مبلغ 8000 دولار نقدًا لدفع ثمن الأسهم هو 1/4 بالضبط. وهذا يعني أن أرباع السنة الأربعة تُعامل على أنها متساوية في الطول.

يبلغ متوسط ​​رأس مال الحساب النقدي ما يلي:

متوسط ​​رأس المال
= القيمة الابتدائية − الوزن الزمني × مقدار التدفق الخارج
= 10,000 − 1 / 4 × 8,000 دولار
= 10,000 − 2,000 دولار
= 8000 دولار

لا يتطلب حساب متوسط ​​رأس مال الأسهم خلال الربع الأخير أي حسابات، لعدم وجود تدفقات مالية بعد بداية الربع الأخير. وهو المبلغ المستثمر في الأسهم وقدره 8000 دولار. أما متوسط ​​رأس مال الأسهم على مدار العام فهو أمر مختلف. كانت القيمة الابتدائية للأسهم في بداية العام صفرًا، ودخل مبلغ 8000 دولار في بداية الربع الأخير، لذا:

متوسط ​​رأس المال
= القيمة الابتدائية − الوزن الزمني × مقدار التدفق الخارج
= 0 + 1 / 4 × 8000 دولار
= 2000 دولار

يمكننا أن نرى على الفور أن وزن الحساب النقدي في المحفظة على مدار العام كان كالتالي:

متوسط ​​رأس المال في الحساب النقدي / متوسط ​​رأس المال في المحفظة الاستثمارية
= 8000 / 10000​​
= 80  %

وكان وزن الأسهم كالتالي:

متوسط ​​رأس المال في الأسهم / متوسط ​​رأس المال في المحفظة
= 2000 / 10000​​
= 20  %

والتي تصل إلى 100 بالمائة.

يمكننا حساب العائد على الحساب النقدي، والذي كان كالتالي:

الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال = 100 / 8000 = 1.25 % 

تتمثل مساهمة هذا المبلغ في عائد المحفظة الاستثمارية فيما يلي:

الوزن × العائد = 80  % × 1.25  % = 1  %

ماذا عن مساهمة الأسهم في عائد المحفظة الاستثمارية؟

يبلغ العائد المعدل لفترة الاحتفاظ بالأسهم 10%. إذا ضربنا هذا الرقم في نسبة 20% التي تمثل وزن الأسهم في المحفظة، فإن النتيجة ستكون 2% فقط، بينما المساهمة الصحيحة هي 8%.

والحل هو استخدام العائد على الأسهم خلال فترة السنة الكاملة غير المعدلة لحساب المساهمة:

العائد غير المعدل للفترة
= الربح أو الخسارة / متوسط ​​رأس المال خلال الفترة غير المعدلة
= 800 / 2000​​
= 40  %

ثم تكون مساهمة الأسهم في عائد المحفظة الاستثمارية كما يلي:

الوزن × العائد الزمني غير المعدل
= 20% × 40  % = 8  %

هذا لا يعني أن العائد الصحيح لفترة الاحتفاظ بالأسهم هو 40 بالمائة، ولكن لحساب المساهمة، استخدم عائد الفترة غير المعدل، وهو رقم 40 بالمائة، وليس عائد فترة الاحتفاظ الفعلي البالغ 10 بالمائة.

مصاريف

لقياس العوائد الصافية بعد خصم الرسوم، يُسمح بتخفيض قيمة المحفظة بمقدار الرسوم. أما لحساب العوائد الإجمالية بعد خصم الرسوم، فيتم تعويضها بمعاملتها كتدفق خارجي، واستبعاد الرسوم المستحقة من التقييمات.

معدل العائد السنوي

تجدر الإشارة إلى أن عائد ديتز المعدل هو عائد فترة الاحتفاظ، وليس معدل عائد سنوي، إلا إذا كانت الفترة سنة واحدة. أما عملية تحويل عائد فترة الاحتفاظ إلى معدل عائد سنوي، فهي عملية منفصلة.

العائد المرجح بالمال

تُعد طريقة ديتز المعدلة مثالاً على منهجية ترجيح نقدي (أو بالدولار) (على عكس منهجية الترجيح الزمني ). وبالتحديد، إذا كان عائد ديتز المعدل على محفظتين استثماريتين هوR1{\displaystyle R_{1}}وR2{\displaystyle R_{2}}، إذا تم قياسها على مدى فترة زمنية مشتركة للمطابقة، فإن عائد ديتز المعدل على المحفظتين معًا على مدى نفس الفترة الزمنية هو المتوسط ​​المرجح للعائدين:

دبليو1×R1+دبليو2×R2{\displaystyle W_{1}\times R_{1}+W_{2}\times R_{2}}

حيث تعتمد أوزان المحافظ الاستثمارية على متوسط ​​رأس المال خلال الفترة الزمنية التالية:

دبليوأنا=متوسط ​​رأس المالأنامتوسط ​​رأس المال1+متوسط ​​رأس المال2{\displaystyle W_{i}={\frac {{\text{average capital}}_{i}}{{\text{average capital}}_{1}+{\text{average capital}}_{2}}}}

العائد المرتبط مقابل العائد المرجح زمنيًا الحقيقي

يُعدّ الربط الهندسي لعوائد ديتز المعدلة لفترات أقصر بديلاً عن طريقة ديتز المعدلة. تُصنّف طريقة ديتز المعدلة المرتبطة كطريقة مرجّحة زمنيًا، لكنها لا تُنتج النتائج نفسها التي تُنتجها الطريقة المرجّحة زمنيًا الحقيقية ، والتي تتطلب تقييمات عند كل تدفق نقدي.

مشاكل

مشاكل تتعلق بافتراضات التوقيت

قد تنشأ صعوبات أحيانًا عند حساب أو تحليل عوائد المحفظة الاستثمارية، إذا تم التعامل مع جميع المعاملات على أنها تحدث في وقت واحد من اليوم، مثل نهاية اليوم أو بدايته. وبغض النظر عن الطريقة المستخدمة لحساب العوائد، فإن افتراض أن جميع المعاملات تحدث في وقت واحد كل يوم قد يؤدي إلى أخطاء.

على سبيل المثال، لنفترض أن محفظة استثمارية فارغة في بداية اليوم، أي أن قيمتها الابتدائية (أ) تساوي صفرًا. ثم يحدث تدفق خارجي خلال ذلك اليوم بقيمة (ف) تساوي 100 دولار. وبحلول نهاية اليوم، تكون أسعار السوق قد تحركت، وتصبح القيمة النهائية 99 دولارًا.

إذا تم التعامل مع جميع المعاملات على أنها تحدث في نهاية اليوم، فسيكون هناك قيمة بداية صفرية A، وقيمة صفرية لمتوسط ​​رأس المال، لأن وزن اليوم على التدفق الداخل يساوي صفرًا، لذلك لا يمكن حساب عائد ديتز المعدل.

يتم حل بعض هذه المشاكل إذا تم تعديل طريقة ديتز المعدلة بشكل أكبر بحيث يتم وضع عمليات الشراء عند الافتتاح والمبيعات عند الإغلاق، ولكن معالجة الاستثناءات الأكثر تطوراً تنتج نتائج أفضل.

توجد أحيانًا صعوبات أخرى عند تحليل عوائد المحفظة، إذا تم التعامل مع جميع المعاملات على أنها تحدث في نقطة واحدة خلال اليوم.

على سبيل المثال، لنفترض صندوقًا استثماريًا بدأ برأس مال قدره 100 دولار أمريكي من سهم واحد، بيع خلال اليوم مقابل 110 دولارات. وفي اليوم نفسه، تم شراء سهم آخر بنفس المبلغ، ليُغلق عند 120 دولارًا. بلغت عوائد كل سهم 10% و120/110 - 1 = 9.0909% (بأربعة أرقام عشرية)، بينما بلغ عائد المحفظة 20%. الأوزان النسبية للأصول ( w<sub> i</sub>) (مقارنةً بالأوزان النسبية للوقت W<sub> i</sub> ) اللازمة لدمج عوائد هذين الأصلين في عائد المحفظة هي 1200% للسهم الأول و-1100% للسهم الثاني.

ث*10/100 + (1 - ث)*10/110 = 20/100 → ث = 12.

إن هذه الأوزان سخيفة، لأن المخزون الثاني لا يتم الاحتفاظ به على المكشوف.

لا تنشأ المشكلة إلا لأن اليوم يُعامل كفترة زمنية واحدة منفصلة.

متوسط ​​رأس المال سلبي أو صفري

في الظروف العادية، يكون متوسط ​​رأس المال موجبًا. عندما يكون التدفق الخارج خلال الفترة كبيرًا ومبكرًا بما يكفي، قد يكون متوسط ​​رأس المال سالبًا أو صفرًا. يؤدي متوسط ​​رأس المال السالب إلى أن يكون عائد ديتز المعدل سالبًا عند تحقيق ربح، وموجبًا عند حدوث خسارة. يشبه هذا سلوك الالتزام أو مركز البيع على المكشوف، حتى لو لم يكن الاستثمار في الواقع التزامًا أو مركز بيع على المكشوف. في الحالات التي يكون فيها متوسط ​​رأس المال صفرًا، لا يمكن حساب عائد ديتز المعدل. إذا كان متوسط ​​رأس المال قريبًا من الصفر، فسيكون عائد ديتز المعدل كبيرًا (كبيرًا وموجبًا، أو كبيرًا وسالبًا).

يتمثل أحد الحلول الجزئية في الخطوة الأولى في رصد الاستثناء، وذلك بالكشف مثلاً عن الحالة التي تكون فيها القيمة الابتدائية (أو أول تدفق وارد) موجبة، بينما يكون متوسط ​​رأس المال سالباً. في هذه الحالة، يُستخدم أسلوب العائد البسيط، مع تعديل القيمة النهائية وفقاً للتدفقات الخارجة. وهذا يُعادل مجموع مساهمات المكونات، حيث تُحسب المساهمات بناءً على عوائد بسيطة وأوزان تعتمد على القيم الابتدائية.

مثال

على سبيل المثال، في سيناريو يتم فيه بيع جزء فقط من الممتلكات، بسعر أعلى بكثير من القيمة الابتدائية الإجمالية، في وقت مبكر نسبياً من الفترة:

في بداية اليوم الأول، كان عدد الأسهم 100
في بداية اليوم الأول، كان سعر السهم 10 دولارات
القيمة الابتدائية = 1000 دولار
في نهاية اليوم الخامس، تم بيع 80 سهماً بسعر 15 دولاراً للسهم الواحد
في نهاية اليوم الأربعين، تبلغ قيمة الأسهم العشرين المتبقية 12.50 دولارًا للسهم الواحد

الربح أو الخسارة هو القيمة النهائية - القيمة الابتدائية + التدفق الخارج:

20×12.50-100×10+80×15{\displaystyle 20\times 12.50-100\times 10+80\times 15}
=250-1،٠٠٠+1،200{\displaystyle =250-1,000+1,200}
=450{\displaystyle =450}

هناك ربح، والمركز طويل، لذلك نتوقع بشكل بديهي عائدًا إيجابيًا.

متوسط ​​رأس المال في هذه الحالة هو:

قيمة البداية-الوزن الزمني×التدفق الخارج في اليوم الخامس{\displaystyle {\text{start value}}-{\text{time weight}}\times {\text{outflow on Day 5}}}
=100×10-40-540×80×15{\displaystyle =100\times 10-{\frac {40-5}{40}}\times 80\times 15}
=1،٠٠٠-78×1،200{\displaystyle =1,000-{\frac {7}{8}}\times 1,200}
=1،٠٠٠-1،050{\displaystyle =1,000-1,050}
=-50 دولارات{\displaystyle =-50{\text{ dollars}}}

ينحرف عائد ديتز المعدل في هذه الحالة، لأن متوسط ​​رأس المال سالب، على الرغم من أن هذا مركز شراء. عائد ديتز المعدل في هذه الحالة هو:

ربح أو خسارةمتوسط ​​رأس المال=450-50=-900%{\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {450}{-50}}=-900\%}

بدلاً من ذلك، نلاحظ أن القيمة الابتدائية موجبة، بينما متوسط ​​رأس المال سالب. علاوة على ذلك، لا توجد عملية بيع على المكشوف. بعبارة أخرى، يظل عدد الأسهم المملوكة موجباً في جميع الأوقات.

ثم نقيس العائد البسيط من الأسهم المباعة:

15-1010=50%{\displaystyle {\frac {15-10}{10}}=50\%}

ومن الأسهم التي لا تزال مملوكة في النهاية:

12.50-1010=25%{\displaystyle {\frac {12.50-10}{10}}=25\%}

وقم بدمج هذه العوائد مع أوزان هذين الجزأين من الأسهم ضمن المركز الابتدائي، وهما:

80100=80%{\displaystyle {\frac {80}{100}}=80\%}و20100=20%{\displaystyle {\frac {20}{100}}=20\%}على التوالى.

وهذا يوضح المساهمات في العائد الإجمالي، وهي كالتالي:

50%×80%=40%{\displaystyle 50\%\times 80\%=40\%}و25%×20%=5%{\displaystyle 25\%\times 20\%=5\%}على التوالى.

مجموع هذه المساهمات هو العائد:

40%+5%=45%{\displaystyle 40\%+5\%=45\%}

هذا يعادل العائد البسيط، مع تعديل القيمة النهائية للتدفقات الخارجة:

قيمة البداية=1،٠٠٠ دولارات{\displaystyle {\text{Start value}}=1,000{\text{ dollars}}}
القيمة النهائية المعدلة=القيمة النهائية+تدفق{\displaystyle {\text{Adjusted end value}}={\text{end value}}+{\text{outflow}}}
=20×12.50+80×15{\displaystyle =20\times 12.50+80\times 15}
=250+1،200{\displaystyle =250+1,200}
=1،450{\displaystyle =1,450}
إرجاع بسيط=القيمة النهائية المعدلة-قيمة البدايةقيمة البداية{\displaystyle {\text{Simple return}}={\frac {{\text{adjusted end value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}}
=1،450-1،٠٠٠1،٠٠٠{\displaystyle ={\frac {1,450-1,000}{1,000}}}
=45%{\displaystyle =45\%}

القيود

هذا الحل البديل له قيود. فهو ممكن فقط إذا أمكن تقسيم الممتلكات على هذا النحو.

لا يُعدّ هذا الأسلوب مثاليًا لسببين إضافيين، وهما: أنه لا يشمل جميع الحالات، وأنه يتعارض مع طريقة ديتز المُعدّلة. فعند دمجه مع مساهمات ديتز المُعدّلة للأصول الأخرى، لن يُساوي مجموع المساهمات المُكوّنة العائد الإجمالي.

من الحالات الأخرى التي قد يكون فيها متوسط ​​رأس المال سالباً البيع على المكشوف. فبدلاً من الاستثمار عن طريق شراء الأسهم، يتم اقتراضها ثم بيعها. ويؤدي انخفاض سعر السهم إلى ربح بدلاً من خسارة. ويُعتبر هذا المركز التزاماً بدلاً من أصل. إذا كان الربح إيجابياً، وكان متوسط ​​رأس المال سالباً، فإن عائد ديتز المعدل يكون سالباً، مما يشير إلى أنه على الرغم من ثبات عدد الأسهم، إلا أن القيمة المطلقة للالتزام قد انخفضت.

في حالة شراء أسهم ثم بيع عدد منها يفوق عدد الأسهم المشتراة، مما ينتج عنه مركز بيع مكشوف (عدد أسهم سالب)، قد يكون متوسط ​​رأس المال سالباً أيضاً. فما كان أصلاً وقت الشراء أصبح التزاماً بعد البيع. ويختلف تفسير عائد ديتز المعدل باختلاف الحالة.

فيجوال بيسك

دالة georet_MD ( myDates , myReturns , FlowMap , scaler ) ' تحسب هذه الدالة عائد ديتز المعدل لسلسلة زمنية ' ' المدخلات. ' myDates. متجه Tx1 للتواريخ ' myReturns. متجه Tx1 للعوائد المالية ' FlowMap. مصفوفة Nx2 للتواريخ (العمود الأيسر) والتدفقات (العمود الأيمن) ' scaler. يقوم بتعديل العوائد إلى التردد المناسب ' ' المخرجات. ' عوائد ديتز المعدلة. ' ' لاحظ أنه يجب أن تكون جميع تواريخ التدفقات موجودة في متجه التاريخ المقدم. ' عند إدخال تدفق، يبدأ تراكمه فقط بعد فترة واحدة. ' Dim i , j , T , N As Long Dim matchFlows (), Tflows (), cumFlows () As Double Dim np As Long Dim AvFlows , TotFlows As Double'استرجاع الأبعاد إذا كان StrComp ( TypeName ( myDates ), "Range" ) = 0 ثم T = myDates . Rows . Count وإلا T = UBound ( myDates , 1 ) نهاية الشرط إذا كان StrComp ( TypeName ( FlowMap ), "Range" ) = 0 ثم N = FlowMap . Rows . Count وإلا N = UBound ( FlowMap , 1 ) نهاية الشرطإعادة تعريف المصفوفات ReDim cumFlows ( 1 To T , 1 To 1 ) ReDim matchFlows ( 1 To T , 1 To 1 ) ReDim Tflows ( 1 To T , 1 To 1 )أنشئ متجهًا من التدفقات. من أجل i = 1 إلى N، j = Application.WorksheetFunction.Match ( FlowMap ( i , 1 ) , myDates , True ) matchFlows ( j , 1 ) = FlowMap ( i , 2 ) Tflows ( j , 1 ) = 1 - ( FlowMap ( i , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 ) ) / ( myDates ( T , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 ) ) إذا كان i = 1، فإن np = T - j التالي iالتدفقات التراكمية لـ i = 1 إلى T إذا كان i = 1 فإن cumFlows ( i , 1 ) = matchFlows ( i , 1 ) وإلا فإن cumFlows ( i , 1 ) = cumFlows ( i - 1 , 1 ) * ( 1 + myReturns ( i , 1 )) + matchFlows ( i , 1 ) نهاية الشرط التالي iAvFlows = Application.WorksheetFunction.SumProduct ( matchFlows , Tflows ) TotFlows = Application.WorksheetFunction.Sum ( matchFlows )​​​​​​​​georet_MD = ( 1 + ( cumFlows ( T , 1 ) - TotFlows ) / AvFlows ) ^ ( scaler / np ) - 1نهاية الدالة

دالة جافا لإرجاع ديتز المعدل

private static double modifiedDietz ( double emv , double bmv , double cashFlow [] , int numCD , int numD [] ) {/* emv: القيمة السوقية النهائية  * bmv: القيمة السوقية الابتدائية  * cashFlow[]: التدفق النقدي  * numCD: عدد الأيام الفعلي في الفترة  * numD[]: عدد الأيام بين بداية الفترة وتاريخ cashFlow[]  */double md = -99999 ; // تهيئة ديتز المعدل برقم تصحيح الأخطاءحاول { الوزن = عدد عشري جديد [ التدفق النقدي . الطول ] ؛إذا كان ( numCD <= 0 ) { ارمِ استثناءً حسابيًا جديدًا ( "numCD <= 0" ); }for ( int i = 0 ; i < cashFlow.length ; i ++ ) { if ( numD [ i ] < 0 ) { throw new ArithmeticException ( "numD[i ] <0", " + " i=" + i ); } weight [ i ] = ( double ) ( numCD - numD [ i ] ) / numCD ; }double ttwcf = 0 ; // إجمالي التدفقات النقدية المرجحة زمنيًا for ( int i = 0 ; i < cashFlow.length ; i ++ ) { ttwcf += weight [ i ] * cashFlow [ i ] ; }doubletncf=0;// total net cash flowsfor(inti=0;i<cashFlow.length;i++){tncf+=cashFlow[i];}md=(emv-bmv-tncf)/(bmv+ttwcf);}catch(ArrayIndexOutOfBoundsExceptione){e.printStackTrace();}catch(ArithmeticExceptione){e.printStackTrace();}catch(Exceptione){e.printStackTrace();}returnmd;}

Excel VBA function for modified Dietz return

PublicFunctionMDIETZ(dStartValueAsDouble,dEndValueAsDouble,iPeriodAsInteger,rCashAsRange,rDaysAsRange)AsDouble'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 Jan 2008DimiAsInteger:DimCash()AsDouble:DimDays()AsIntegerDimCellAsRange:DimSumCashAsDouble:DimTempSumAsDouble'Some error trappingIfrCash.Cells.Count<>rDays.Cells.CountThenMDIETZ=CVErr(xlErrValue):ExitFunctionIfApplication.WorksheetFunction.Max(rDays)>iPeriodThenMDIETZ=CVErr(xlErrValue):ExitFunctionReDim Cash ( rCash . Cells . Count - 1 ) ReDim Days ( rDays . Cells . Count - 1 )i = 0 لكل خلية في rCash Cash ( i ) = قيمة الخلية : i = i + 1 الخلية التالية​​i = 0 لكل خلية في rDays ، أيام ( i ) = قيمة الخلية : i = i + 1 الخلية التالية​SumCash = Application.WorksheetFunction.Sum ( rCash )​​​​TempSum = 0 For i = 0 To ( rCash . Cells . Count - 1 ) TempSum = TempSum + ((( iPeriod - Days ( i )) / iPeriod ) * Cash ( i )) Next iMDIETZ = ( dEndValue - dStartValue - SumCash ) / ( dStartValue + TempSum )نهاية الدالة

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بيتر أو. ديتز (1966). صناديق التقاعد: قياس أداء الاستثمار . دار النشر الحرة.
  2. ↑ ديتز، بيتر (مايو 1968). " قياس أداء محافظ الأوراق المالية: مكونات نموذج القياس: معدل العائد، والمخاطر، والتوقيت". مجلة التمويل . 23 (2): 267-275 . doi : 10.1111/j.1540-6261.1968.tb00802.x
  3. ↑ فيليب لوتون، CIPM؛ تود جانكوفسكي، CFA (18 مايو 2009). قياس أداء الاستثمار: تقييم النتائج وعرضها . جون وايلي وأولاده. ص 828 وما بعدها. ISBN  978-0-470-47371-9نشر بيتر أو . ديتز عمله الرائد، صناديق التقاعد: قياس أداء الاستثمار، في عام 1966. وقام معهد إدارة البنوك (BAI)، وهو منظمة مقرها الولايات المتحدة الأمريكية تخدم قطاع الخدمات المالية، بصياغة مبادئ توجيهية لحساب معدل العائد بناءً على عمل ديتز.
  4. ↑ "بيان إرشادي حول منهجية الحساب لمعايير الأداء الاستثماري العالمية (GIPS®)" (ملف PDF) . IPC . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يناير 2015 .
  5. ↑ ملخصات CFA ، المجلد 32-33 ، معهد المحللين الماليين المعتمدين، 2002، صفحة 72. يُعدّ أسلوب ديتز المعدّل، أو أسلوب الترجيح اليومي، نسخةً محسّنةً قليلاً من هذا الأسلوب. يُعدّل هذا الأسلوب التدفق النقدي بمعامل يتناسب مع الفترة الزمنية بين التدفق النقدي وبداية الفترة.  
  6. ↑ بروس ج. فيبل (21 أبريل 2003). قياس أداء الاستثمار . جون وايلي وأولاده. ص 41 وما يليها. ISBN  978-0-471-44563-0إحدى طرق حساب العائد هذه ، وهي طريقة ديتز المعدلة، لا تزال الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب عوائد الاستثمار الدورية.

للمزيد من القراءة

  • كارل بيكون. القياس العملي لأداء المحفظة ونسبته. غرب ساسكس: وايلي، 2003. ISBN 0-470-85679-3
  • بروس ج. فيبل. قياس أداء الاستثمار. نيويورك: وايلي، 2003. ISBN 0-471-26849-6
  • كريستوفرسون، جون أ. وآخرون. قياس أداء المحفظة الاستثمارية ووضع معايير الأداء. ماكجرو هيل، 2009. ISBN 9780071496650