ميركاتور المستعرض المعدل

نظام الإحداثيات المستعرض المعدل لمركاتور ( MTM ) هو طريقة مترية لتحديد المواقع الجغرافية، تعتمد على شبكة إحداثيات، وهو مشابه لنظام الإحداثيات المستعرض العالمي لمركاتور (UTM). مع ذلك، يستخدم نظام MTM إسقاطًا مستعرضًا لمركاتور بمسافة 3 درجات طولية بين المناطق، أي نصف المسافة بين مناطق UTM، وذلك لتقليل التشوه بشكل أكبر.

كأي إسقاط مركاتور، يُعدّ إسقاط MTM إسقاطًا متطابقًا للخرائط ، لذا فإن الزوايا عند أي نقطة، وشكل المناطق الصغيرة، صحيحة. ومع ذلك، يختلف المقياس قليلاً باختلاف خط الطول.

نظراً لضيق نطاقاتها، يتغير عامل المقياس لنظام الإحداثيات الميكانيكية (MTM) بدرجة أقل من نظام الإحداثيات العالمي (UTM). وهذا يسمح بضبط عامل المقياس لنظام الإحداثيات الميكانيكية على 0.9999 (تشويه بنسبة 1:10000) في منتصف المنطقة، مقابل 0.9996 (1:2500) لنظام الإحداثيات العالمي. ^{[ 1 ]}

كما هو الحال في نظام الإحداثيات العالمي (UTM)، لا يتطابق اتجاه الشمال الحقيقي تمامًا مع اتجاه الشمال في الشبكة بعيدًا عن خط الزوال المركزي لكل منطقة، أي أن خطوط الزوال غير المركزية منحنية قليلًا. يُطلق على الانحراف بين الشمال في الشبكة والشمال الحقيقي اسم زاوية التقارب، وهي تتناسب تقريبًا مع المسافة شرقًا وغربًا (الطولية) من خط الزوال المركزي، وجيب خط العرض . قد يصل هذا الانحراف إلى درجة واحدة في خطوط العرض المعتدلة، لذا يجب أخذه في الحسبان.

يُستخدم نظام الإحداثيات MTM من قِبل العديد من المؤسسات الحكومية في كندا ، وخاصةً من أونتاريو وصولاً إلى المقاطعات البحرية. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} وتغطي كندا 32 منطقة، تتبع عمومًا التباعد المتعارف عليه بين خطوط الطول بمقدار 3 درجات، مع تعديل في المنطقة الحضرية المحيطة بتورنتو وتوسع طفيف للمنطقة على الحواف الشرقية والغربية لنوفا سكوتيا.

تشير مقاطعة ألبرتا إلى نظام الإحداثيات MTM باسم 3TM (3 درجات مستعرضة ميركاتور) وتستخدم 4 مناطق لتغطية المقاطعة. ^{[ 5 ]}

تعتبر MTM أكثر ملاءمة من UTM لمعايرة وعرض المسوحات المساحية، حيث أن مسافات الشبكة (المحسوبة من إحداثيات MTM) تختلف بشكل أقل عن القياسات الأرضية.

تمامًا مثل نظام الإحداثيات العالمي (UTM)، لا تتطابق إحداثيات الشرق (X) في نظام الإحداثيات المتوسط ​​(MTM) عبر حدود المناطق، لذا يجب عرض الخريطة بالكامل ضمن منطقة MTM واحدة. مع ذلك، يكون التشوه الناتج عن استخدام إسقاط منطقة MTM خارج نطاقها المقصود البالغ 3 درجات ضئيلاً، لذا يُسمح بانحرافات طفيفة في الخريطة خارج نطاق المنطقة. ومع ذلك، بالنسبة للخرائط واسعة النطاق، مثل خريطة مقاطعة بأكملها أو كندا بأكملها، أو خرائط المناطق الشمالية البعيدة، فإن نظام MTM غير مناسب، ويجب استخدام إسقاطات خرائط مختلفة.

تتشابه MTM من الناحية المفاهيمية مع نظام إحداثيات جاوس-كروجر الذي تم استخدامه تاريخيًا في أجزاء من أوروبا القارية، على الرغم من اختلاف المعلمات (وعامل المقياس).

باعتبارها تنتمي إلى نفس عائلة الإسقاطات، فإن التحويل بين خطوط الطول والعرض وإحداثيات MTM يستخدم نفس الصيغ الرياضية المستخدمة في UTM . ومع ذلك، يتم تعديل المعلمات (بنفس الترميز) كما هو موضح أدناه لتكوين المنطقة المختلف.

• خطوط الطول المركزية${\displaystyle \lambda _{0}}$يعكس ذلك التباعد بمقدار 3 درجات.
• عامل مقياس خط الزوال المركزي${\displaystyle k_{0}=0.9999}$.
• الشرق الزائف${\displaystyle E_{0}=304800}$م حسب الاصطلاح، بدلاً من${\displaystyle E_{0}=500000}$m لنظام الإحداثيات UTM. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن ألبرتا تستخدم 0 لنظام الإحداثيات 3TM.
• الشمال الزائف${\displaystyle N_{0}}$يبقى الصفر كما هو الحال في نظام الإحداثيات العالمي (UTM). ومع ذلك، فإن إحداثيات الشمال (الإحداثي Y) لنقطة جغرافية معينة تختلف بشكل عام قليلاً في نظامي الإحداثيات العالمي (UTM) والإحداثيات الجبلية (MTM) لأن${\displaystyle \lambda _{0}}$و${\displaystyle k_{0}}$ليسا متماثلين.

يُستخدم كل من نظامي MTM وUTM في المسح العقاري الكندي الحالي. وعلى وجه الخصوص، تُقبل الإحداثيات في أي من النظامين لتحديد نقاط مرجعية مُرصَدة (ORPs) في أونتاريو، وتُستخدم "اتجاهات الشبكة" في نظامي MTM أو UTM بشكل متزايد بدلاً من الاتجاهات الفلكية. ^{[ 6 ]}

يواجه استخدام نظام الإحداثيات الأرضية (MTM) في سياق مسح الأراضي نفس التحديات التي يواجهها نظام الإحداثيات العالمي (UTM) فيما يتعلق بتحويل المسافات من الأرض إلى الشبكة، وزاوية تقارب الشبكة. ويمكن تطبيق نفس التقريبات المستخدمة في نظام الإحداثيات العالمي (UTM)، مع استبدالها بالقيم المناسبة لنظام الإحداثيات الأرضية (MTM).${\displaystyle k_{0}}$وخطوط الطول المركزية. نظرًا لضيق المناطق ومعامل المقياس الأقرب إلى 1، تقل الحاجة إلى تصحيحات الانحناء لحسابات شبكة MTM لمطابقة القياسات الأرضية ضمن هامش الخطأ التجريبي المعتاد في مسح الأراضي (مثلًا، مسافة عدم الإغلاق القصوى المستهدفة 1:5000). ومع ذلك، لا تزال هذه التصحيحات ضرورية للمسارات الطويلة من الشرق إلى الغرب أو عمليات التكامل، وذلك حسب متطلبات الدقة.

من المهم الإشارة إلى أن إحداثيات MTM (وUTM) تعتمد بشكل كبير على المرجع الأفقي المستخدم، لذا من الضروري تحديد ما إذا كان المرجع هو NAD 27 (نادر الآن)، أو NAD 83، أو NAD 83 (CSRS) (كلاهما شائع). من الناحية الفنية، يؤثر اختيار المرجع على الإحداثيات الجيوديسية ، وليس على إسقاطها في MTM (أو UTM). ومع ذلك، يلعب التحويل المناسب بين هذه المراجع دورًا جوهريًا في تحويل الإحداثيات المسقطة. في منطقة صغيرة ممثلة، لا تختلف فروق الإحداثيات الشرقية والشمالية النسبية (أي ذات الصلة بالمقارنات بين النقاط القريبة) بين MTM وUTM، أو بين تطبيقات MTM/UTM لمراجع مختلفة، إلا بنسبة عوامل المقياس (المحلية).${\displaystyle k}$، ومن خلال دوران يلتقط الفرق بين زوايا التقارب المعنية.

على وجه الخصوص، تتحدد الاختلافات في اتجاه الشبكة ومسافة الشبكة المقاسة على خريطتين صغيرتي النطاق بنظام الإحداثيات UTM و/أو MTM كليًا بانحراف خط الطول عن خطوط الزوال المركزية الخاصة بهما عند نقطة القياس. ويكون انحراف مسافة الشبكة أكبر ما يمكن عند خطوط الزوال المركزية لنظام UTM (يصل إلى 650 جزءًا في المليون عند خط الاستواء)، مع أن هذا الانحراف غير مرئي للمستخدمين النهائيين عند تحويل المسافات المشار إليها من الشبكة إلى الأرض.