نظام إحداثيات مركاتور المستعرض الشامل

الجيوديسيا
الأساسيات الجيوديسيا الجيوديناميكا المساحة تاريخ
المفاهيم المسافة الجغرافية جيويد شكل الأرض ( نصف القطر والمحيط ) إحداثيات الجيوديسية البيانات الجيوديسية جيوديسية تمثيل الوضع الأفقي خط العرض  / خط الطول إسقاط الخريطة مرجع القطع الناقص الجيوديسيا عبر الأقمار الصناعية نظام مرجعي مكاني العلاقات المكانية المواضع العمودية
التكنولوجيات أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية (GNSS) نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) جلوناس (روسيا) بيدو (BDS) (الصين) جاليليو (أوروبا) نافيك (الهند) نظام الأقمار الصناعية شبه السمتي (QZSS) (اليابان) الشبكة العالمية المنفصلة والترميز الجغرافي
المعايير (التاريخ) إن جي في دي 29 بيانات مستوى سطح البحر 1929 أو إس جي بي 36 هيئة المساحة البريطانية 1936 إس كيه-42 نظام تنسيق عام 1942 ED50 التاريخ الأوروبي 1950 ساد69 تاريخ أمريكا الجنوبية 1969 جى ار اس 80 نظام الإسناد الجيوديسي 1980 ايزو 6709 إحداثيات النقطة الجغرافية 1983 ناد 83 تاريخ أمريكا الشمالية 1983 التصنيف العالمي للجينوم 84 النظام الجيوديسي العالمي 1984 نافد 88 البيانات العمودية لأمريكا الشمالية 1988 إي تي آر إس 89 نظام المرجع الأرضي الأوروبي 1989 جي سي جيه-02 البيانات الصينية المشوشة لعام 2002 عنوان URI الجغرافي رابط انترنت الى نقطة 2010 نظام المرجع الأرضي الدولي معرف نظام المرجع المكاني (SRID) مقياس مركاتور المستعرض العالمي (UTM)
ف ت هـ

يُعد نظام الإسقاط المستعرض العالمي ( UTM ) نظام إسقاط خرائط لتعيين إحداثيات المواقع على سطح الأرض . ومثل الطريقة التقليدية لتحديد خطوط العرض والطول ، فهو تمثيل أفقي للموضع ، مما يعني أنه يتجاهل الارتفاع ويعامل سطح الأرض على أنه شكل بيضاوي مثالي . ومع ذلك، فإنه يختلف عن خطوط العرض/الطول العالمية في أنه يقسم الأرض إلى 60 منطقة ويسقط كل منها على المستوى كأساس لإحداثياتها. ويعني تحديد الموقع تحديد المنطقة وإحداثيات x و y في ذلك المستوى. والإسقاط من الشكل الكروي إلى منطقة UTM هو بعض معلمات إسقاط مركاتور المستعرض . وتختلف المعلمات حسب الدولة أو المنطقة أو نظام رسم الخرائط.

تمتد معظم المناطق في UTM على 6 درجات من خط الطول ، ولكل منها خط طول مركزي محدد. تم تحديد عامل المقياس عند خط الطول المركزي ليكون 0.9996 من المقياس الحقيقي لمعظم أنظمة UTM المستخدمة. ^{[1] [2]}

يذكر موقع الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA) أن النظام تم تطويره بواسطة فيلق مهندسي جيش الولايات المتحدة ، بدءًا من أوائل الأربعينيات. ^[3] ومع ذلك، فإن سلسلة من الصور الجوية الموجودة في Bundesarchiv-Militärarchiv (القسم العسكري للأرشيف الفيدرالي الألماني ) والتي يعود تاريخها على ما يبدو إلى عامي 1943-1944 تحمل نقش UTMREF متبوعًا بأحرف الشبكة والأرقام، ومُسقطة وفقًا لميركاتور المستعرض، ^[4] وهو الاكتشاف الذي يشير إلى أن شيئًا يسمى نظام مرجع UTM تم تطويره في الإطار الزمني 1942-1943 من قبل الفيرماخت . ربما تم تنفيذه بواسطة Abteilung für Luftbildwesen (قسم التصوير الجوي). من عام 1947 فصاعدًا، استخدم جيش الولايات المتحدة نظامًا مشابهًا جدًا، ولكن بعامل مقياس قياسي الآن 0.9996 عند خط الزوال المركزي بدلاً من 1.0 الألماني. ^[4] بالنسبة للمناطق داخل الولايات المتحدة المتجاورة، تم استخدام القطع الناقص لكلارك لعام 1866 ^[5] . بالنسبة للمناطق المتبقية من الأرض، بما في ذلك هاواي ، تم استخدام القطع الناقص الدولي ^[6] . يستخدم القطع الناقص للنظام الجيوديسي العالمي WGS84 الآن بشكل عام لنمذجة الأرض في نظام إحداثيات UTM، مما يعني أن اتجاه الشمال الحالي لنظام UTM عند نقطة معينة يمكن أن يختلف حتى 200 متر عن القديم. بالنسبة للمناطق الجغرافية المختلفة، يمكن استخدام أنظمة مرجعية أخرى.

قبل تطوير نظام إحداثيات مركاتور المستعرض العالمي، أظهرت العديد من الدول الأوروبية فائدة الخرائط المطابقة القائمة على الشبكة من خلال رسم خرائط أراضيها خلال فترة ما بين الحربين العالميتين . يمكن إجراء حساب المسافة بين نقطتين على هذه الخرائط بسهولة أكبر في الميدان (باستخدام نظرية فيثاغورس ) مما كان ممكنًا باستخدام الصيغ المثلثية المطلوبة بموجب نظام خطوط العرض والطول القائم على الشبكة . في سنوات ما بعد الحرب، تم توسيع هذه المفاهيم إلى نظام إحداثيات مركاتور المستعرض العالمي/ الاستريوجرافي القطبي العالمي (UTM/UPS)، وهو نظام عالمي (أو عالمي) للخرائط القائمة على الشبكة.

الإسقاط المركاتوري المستعرض هو أحد أشكال الإسقاط المركاتوري ، الذي طوره في الأصل الجغرافي ورسام الخرائط الفلمنكي جيراردوس مركاتور في عام 1570. هذا الإسقاط مطابق ، مما يعني أنه يحافظ على الزوايا وبالتالي الأشكال عبر المناطق الصغيرة. ومع ذلك، فإنه يشوه المسافة والمساحة.

يقسم نظام UTM الأرض إلى 60 منطقة، كل منها بعرض 6 درجات من خط الطول. تغطي المنطقة 1 خط الطول من 180 درجة إلى 174 درجة غربًا؛ ويزداد ترقيم المناطق شرقًا إلى المنطقة 60، التي تغطي خط الطول من 174 درجة شرقًا إلى 180 درجة. يتم استبعاد المناطق القطبية الواقعة جنوب 80 درجة جنوبًا وشمال 84 درجة شمالًا ، وتغطيها بدلاً من ذلك نظام إحداثيات التصوير المجسم القطبي العالمي (UPS) .

تستخدم كل منطقة من المناطق الستين إسقاطًا عرضيًا لميركاتور يمكنه رسم خريطة لمنطقة ذات امتداد كبير من الشمال إلى الجنوب مع تشويه منخفض. من خلال استخدام مناطق ضيقة بعرض 6 درجات من خط الطول (حتى 668 كم)، وتقليل عامل المقياس على طول خط الزوال المركزي إلى 0.9996 (تخفيض بمقدار 1:2500)، يتم الاحتفاظ بكمية التشويه أقل من جزء واحد في 1000 داخل كل منطقة. يزداد تشويه المقياس إلى 1.0010 عند حدود المنطقة على طول خط الاستواء .

في كل منطقة، يقلل عامل مقياس خط الزوال المركزي من قطر الأسطوانة المستعرضة لإنتاج إسقاط قاطع بخطين قياسيين ، أو خطوط بمقياس حقيقي، على بعد حوالي 180 كم على كل جانب من خط الزوال المركزي وموازي له تقريبًا (قوس جيب التمام 0.9996 = 1.62 درجة عند خط الاستواء). يكون المقياس أقل من 1 داخل الخطوط القياسية وأكبر من 1 خارجها، ولكن التشوه الكلي يكون في أدنى حد.

مناطق UTM موحدة في جميع أنحاء العالم، باستثناء منطقتين. على الساحل الجنوبي الغربي للنرويج ، تمتد المنطقة 32 بمقدار 3 درجات غربًا، ويتم تقليص المنطقة 31 وفقًا لذلك لتغطية المياه المفتوحة فقط. أيضًا، في المنطقة المحيطة بسفالبارد ، لا يتم استخدام المناطق 32 و34 و36، بينما يتم تمديد المناطق 31 (بعرض 9 درجات) و33 (بعرض 12 درجة) و35 (بعرض 12 درجة) و37 (بعرض 9 درجات) لتغطية الفجوات.

تزداد تشوهات المقياس في كل منطقة من مناطق UTM مع اقتراب الحدود بين مناطق UTM. ومع ذلك، غالبًا ما يكون من الملائم أو الضروري قياس سلسلة من المواقع على شبكة واحدة عندما يقع بعضها في منطقتين متجاورتين. حول حدود الخرائط ذات المقياس الكبير (1:100000 أو أكبر) عادةً ما تُطبع إحداثيات كل من منطقتي UTM المتجاورتين ضمن مسافة لا تقل عن 40 كم على جانبي حدود المنطقة. من الناحية المثالية، يجب قياس إحداثيات كل موضع على الشبكة للمنطقة التي يقع فيها، ولكن نظرًا لأن عامل المقياس لا يزال صغيرًا نسبيًا بالقرب من حدود المنطقة، فمن الممكن تداخل القياسات في منطقة مجاورة لمسافة ما عند الضرورة.

لا تعد نطاقات خطوط العرض جزءًا من نظام UTM، ^[7] بل هي جزء من نظام مرجع الشبكة العسكرية (MGRS). ^[8] ومع ذلك، يتم تضمينها أحيانًا في تدوين UTM. قد يؤدي تضمين نطاقات خطوط العرض في تدوين UTM إلى إحداثيات غامضة - حيث يشير الحرف "S" إما إلى نصف الكرة الجنوبي أو نطاق خطوط العرض في نصف الكرة الشمالي - وبالتالي يجب تجنبه.

يتم تحديد الموضع على الأرض من خلال رقم منطقة UTM ومسمى نصف الكرة الأرضية وزوج الإحداثيات المستوية الشرقية والشمالية في تلك المنطقة.

نقطة الأصل لكل منطقة UTM هي تقاطع خط الاستواء وخط الزوال المركزي للمنطقة. لتجنب التعامل مع الأرقام السالبة، يجب استخدام اتجاه شرقي زائف لـ-500000 متر يضاف إلى خط الزوال المركزي. وبالتالي فإن النقطة التي لها اتجاه شرقي يبلغ400000 متر هي حوالي 100 كم غرب خط الزوال المركزي. بالنسبة لمعظم هذه النقاط، ستكون المسافة الحقيقية أكثر بقليل من 100 كم كما تم قياسها على سطح الأرض بسبب تشوه الإسقاط. تتراوح انحرافات UTM الشرقية من حوالي166000 متر إلى834000 متر عند خط الاستواء.

في نصف الكرة الشمالي، يتم قياس المواضع باتجاه الشمال من الصفر عند خط الاستواء. تبلغ القيمة القصوى "للاتجاه الشمالي" حوالي9300000 متر عند خط عرض 84 درجة شمالاً ، الطرف الشمالي لمناطق UTM. يقع اتجاه الشمال لنصف الكرة الجنوبي عند خط الاستواء عند10000000 متر . تتناقص الاتجاهات الشمالية جنوبًا من هذه10 000 000 متر تقريبا1100000 متر عند 80 درجة جنوبًا، الطرف الجنوبي لمناطق UTM. لذلك، لا توجد نقطة ذات قيمة شمالية سالبة .

على سبيل المثال، يقع برج CN عند 43°38′33.24″N 79°23′13.7″W / 43.6425667°N 79.387139°W / 43.6425667; -79.387139 (برج CN) ، وهو في منطقة UTM 17، وموضع الشبكة هو630 084  م شرقا،4 833 438  م شمالاً. هناك نقطتان في المنطقة 17 لهما هذه الإحداثيات، واحدة في نصف الكرة الشمالي والأخرى في الجنوب؛ والتنسيق غير الغامض هو تحديد المنطقة الكاملة ومُحدِّد نصف الكرة الأرضية، أي "17N 630084 4833438".

هذه الصيغ هي نسخة مختصرة من معادلة مركاتور المستعرضة: سلسلة التسوية، والتي تم استخلاصها في الأصل بواسطة يوهان هاينريش لويس كروجر في عام 1912. ^[9] وهي دقيقة إلى حوالي مليمتر داخل3000 كم من خط الزوال المركزي. ^[10] كما تم تقديم تعليقات موجزة لاستنباطها. ^{[11] [12]}

يصف نظام الإسناد المكاني WGS 84 الأرض على أنها كروية مفلطحة على طول المحور الشمالي الجنوبي بنصف قطر استوائي يبلغ كم وتسطيح عكسي يبلغ . دعنا نأخذ نقطة من خط العرض وخط الطول ونحسب إحداثيات UTM الخاصة بها بالإضافة إلى عامل مقياس النقطة وتقارب خط الزوال باستخدام خط طول مرجعي يبلغ . حسب الاتفاقية، في نصف الكرة الشمالي كم وفي نصف الكرة الجنوبي كم. حسب الاتفاقية أيضًا و كم. ${\displaystyle a=6378.137}$${\displaystyle 1/f=298.257\,223\,563}$${\displaystyle \,\varphi }$${\displaystyle \,\lambda }$ ${\displaystyle k\,\!}$ ${\displaystyle \gamma \,\!}$${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle N_{0}=0}$ ${\displaystyle N_{0}=10000}$${\displaystyle k_{0}=0.9996}$${\displaystyle E_{0}=500}$

في الصيغ التالية، تكون المسافات بالكيلومتر . أولاً، إليك بعض القيم الأولية:

${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\frac {f}{2-f}},&A&={\frac {a}{1+n}}\left(1+{\frac {n^{2}}{4}}+{\frac {n^{4}}{64}}+\cdots \right),\\{}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}&={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {5}{16}}n^{3},&\alpha _{2}&={\frac {13}{48}}n^{2}-{\frac {3}{5}}n^{3},&\alpha _{3}&={\frac {61}{240}}n^{3},\\[12pt]\beta _{1}&={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {37}{96}}n^{3},&\beta _{2}&={\frac {1}{48}}n^{2}+{\frac {1}{15}}n^{3},&\beta _{3}&={\frac {17}{480}}n^{3},\\[12pt]\delta _{1}&=2n-{\frac {2}{3}}n^{2}-2n^{3},&\delta _{2}&={\frac {7}{3}}n^{2}-{\frac {8}{5}}n^{3},&\delta _{3}&={\frac {56}{15}}n^{3}.\end{aligned}}}$

أولاً نحسب بعض القيم الوسيطة:

${\displaystyle t=\sinh \left(\tanh ^{-1}\left(\sin \varphi \right)-{\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\tanh ^{-1}\left({\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\sin \varphi \right)\right),}$

${\displaystyle \xi '=\tan ^{-1}\left({\frac {t}{\cos(\lambda -\lambda _{0})}}\right),\,\,\,\eta '=\tanh ^{-1}\left({\frac {\sin(\lambda -\lambda _{0})}{\sqrt {1+t^{2}}}}\right),}$

${\displaystyle \sigma =1+\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\cosh(2j\eta '),\,\,\,\tau =\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\sinh(2j\eta ').}$

الصيغ النهائية هي:

${\displaystyle E=E_{0}+k_{0}A\left(\eta '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\sinh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle N=N_{0}+k_{0}A\left(\xi '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\cosh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\sigma ^{2}+\tau ^{2}}{t^{2}+\cos ^{2}(\lambda -\lambda _{0})}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\tan ^{-1}\left({\frac {\tau {\sqrt {1+t^{2}}}+\sigma t\tan(\lambda -\lambda _{0})}{\sigma {\sqrt {1+t^{2}}}-\tau t\tan(\lambda -\lambda _{0})}}\right).}$

أين هو الإتجاه الشرقي، هو الإتجاه الشمالي، هو عامل المقياس، و هو تقارب الشبكة. ${\displaystyle E}$${\displaystyle N}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \gamma }$

ملاحظة: نصفي = +1 للشمال، نصفي = -1 للجنوب

أولاً، دعونا نحسب بعض القيم الوسيطة:

${\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},}$

${\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \sigma '=1-\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\tau '=\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \chi =\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \xi '}{\cosh \eta '}}\right).}$

الصيغ النهائية هي:

${\displaystyle \varphi =\chi +\sum _{j=1}^{3}\delta _{j}\sin \left(2j\chi \right),}$

${\displaystyle \lambda _{0}=\mathrm {Z} \mathrm {o} \mathrm {n} \mathrm {e} \times 6^{\circ }-183^{\circ }\,}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}\left({\frac {\sinh \eta '}{\cos \xi '}}\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\cos ^{2}\xi '+\sinh ^{2}\eta '}{\sigma '^{2}+\tau '^{2}}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\mathrm {H} \mathrm {e} \mathrm {m} \mathrm {i} \times \tan ^{-1}\left({\frac {\tau '+\sigma '\tan \xi '\tanh \eta '}{\sigma '-\tau '\tan \xi '\tanh \eta '}}\right).}$

• نظام المرجع الأرضي الأوروبي 1989 (ETRS89)
• نظام مرجع الشبكة العسكرية ، وهو أحد أشكال UTM المصمم لتبسيط نقل الإحداثيات.
• مخطط مركاتور المستعرض المعدل ، وهو أحد أشكال مخطط مركاتور المستعرض المستخدم في كندا، حيث تفصل بين المناطق مسافة 3 درجات طولية، على عكس مخطط مركاتور المستعرض المعدل الذي تبلغ مسافته 6 درجات طولية.
• إسقاط مركاتور المستعرض ، إسقاط الخريطة الذي يستخدمه UTM.
• نظام إحداثيات قطبية مجسمة عالمي ، يستخدم في القطبين الشمالي والجنوبي.
• رمز الموقع المفتوح ، نظام تقسيم المناطق الهرمي
• MapCode ، نظام تقسيم المناطق الهرمي

• إحداثيات UTM في خرائط Google.
• فهم إسقاط UTM.

• سنيدر، جون ب. (1987). إسقاطات الخرائط – دليل عملي. ورقة مهنية رقم 1395 من هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. مكتب الطباعة الحكومي للولايات المتحدة، واشنطن العاصمة