Multiple-criteria decision analysis

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

In this example a company should prefer product B's risk and payoffs under realistic risk preference coefficients.

Multiple-criteria decision-making (MCDM) or multiple-criteria decision analysis (MCDA) is a sub-discipline of operations research that explicitly evaluates multiple conflicting criteria in decision making (both in daily life and in settings such as business, government and medicine). It is also known as multi-attribute decision making (MADM),[1]multiple attribute utility theory, multiple attribute value theory, multiple attribute preference theory, and multi-objective decision analysis.

Conflicting criteria are typical in evaluating options: cost or price is usually one of the main criteria, and some measure of quality is typically another criterion, easily in conflict with the cost. In purchasing a car, cost, comfort, safety, and fuel economy may be some of the main criteria we consider – it is unusual that the cheapest car is the most comfortable and the safest one. In portfolio management, managers are interested in getting high returns while simultaneously reducing risks; however, the stocks that have the potential of bringing high returns typically carry high risk of losing money. In a service industry, customer satisfaction and the cost of providing service are fundamental conflicting criteria.

In their daily lives, people usually weigh multiple criteria implicitly and may be comfortable with the consequences of such decisions that are made based on only intuition.[2] On the other hand, when stakes are high, it is important to properly structure the problem and explicitly evaluate multiple criteria.[3] In making the decision of whether to build a nuclear power plant or not, and where to build it, there are not only very complex issues involving multiple criteria, but there are also multiple parties who are deeply affected by the consequences.

يؤدي تنظيم المشكلات المعقدة بشكل جيد والنظر في معايير متعددة بشكل واضح إلى اتخاذ قرارات أفضل وأكثر استنارة. وقد شهد هذا المجال تطورات هامة منذ بداية منهج اتخاذ القرارات متعدد المعايير الحديث في أوائل الستينيات. وتم تطوير مجموعة متنوعة من المناهج والأساليب، يُنفذ العديد منها بواسطة برامج متخصصة في اتخاذ القرارات ، [ 4 ] [ 5 ] لتطبيقها في مجموعة واسعة من التخصصات، بدءًا من السياسة والأعمال وصولًا إلى البيئة والطاقة. [ 6 ]

الأسس والمفاهيم والتعريفات

MCDM أو MCDA هما اختصاران لـ "صنع القرار متعدد المعايير" و "تحليل القرار متعدد المعايير ". وقد ساهم ستانلي زيونتس في نشر هذا الاختصار من خلال مقالته التي نُشرت عام 1979 بعنوان "MCDM - إذا لم يكن رقمًا رومانيًا، فماذا يكون؟"، والتي كانت موجهة إلى جمهور من رواد الأعمال.

يهتم أسلوب اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM) بهيكلة وحل مشكلات اتخاذ القرارات والتخطيط التي تتضمن معايير متعددة. والهدف منه هو دعم صانعي القرار الذين يواجهون مثل هذه المشكلات. عادةً، لا يوجد حل أمثل فريد لمثل هذه المشكلات، ومن الضروري استخدام تفضيلات صانعي القرار للتمييز بين الحلول.

يمكن تفسير مصطلح "الحل" بطرق مختلفة. فقد يعني اختيار البديل "الأفضل" من بين مجموعة من البدائل المتاحة (حيث يُفسَّر "الأفضل" بأنه "البديل الأكثر تفضيلاً" لدى صانع القرار). وثمة تفسير آخر للحل يتمثل في اختيار مجموعة صغيرة من البدائل الجيدة، أو تجميع البدائل في مجموعات تفضيلية مختلفة. أما التفسير المتطرف، فيتمثل في إيجاد جميع البدائل "الفعالة" أو " غير المهيمنة " (والتي سنُعرّفها لاحقاً).

تكمن صعوبة هذه المشكلة في وجود أكثر من معيار. لم يعد هناك حل أمثل فريد لمشكلة اتخاذ القرارات متعددة المعايير يمكن الحصول عليه دون دمج معلومات التفضيلات. غالبًا ما يُستبدل مفهوم الحل الأمثل بمجموعة الحلول غير المهيمنة. يُطلق على الحل اسم غير مهيمن إذا تعذر تحسينه في أي معيار دون التضحية به في معيار آخر. لذلك، من المنطقي أن يختار صانع القرار حلاً من مجموعة الحلول غير المهيمنة. وإلا، فقد يحقق نتائج أفضل في بعض المعايير أو جميعها، دون أن يتراجع في أي منها. مع ذلك، عادةً ما تكون مجموعة الحلول غير المهيمنة كبيرة جدًا بحيث لا يمكن عرضها على صانع القرار للاختيار النهائي. لذا، نحتاج إلى أدوات تساعد صانع القرار على التركيز على الحلول (أو البدائل) المفضلة. عادةً ما يتعين على المرء "الموازنة" بين معايير معينة وأخرى.

يُعدّ اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM) مجالًا بحثيًا نشطًا منذ سبعينيات القرن الماضي. وتوجد العديد من المنظمات ذات الصلة، منها الجمعية الدولية لاتخاذ القرارات متعددة المعايير [ 7 ]، وفريق العمل الأوروبي المعني بتحليل القرار متعدد المعايير [ 8 ] ، وقسم INFORMS المعني باتخاذ القرارات متعددة المعايير [ 9 ] . للاطلاع على تاريخ هذا المجال، يُرجى مراجعة: Köksalan, Wallenius and Zionts (2011) [ 10 ] . ويستند اتخاذ القرارات متعددة المعايير إلى معارف في مجالات عديدة، منها:

تصنيف

توجد تصنيفات مختلفة لمسائل وأساليب اتخاذ القرارات متعددة المعايير. ويكمن أحد الفروق الرئيسية بين مسائل اتخاذ القرارات متعددة المعايير في ما إذا كانت الحلول محددة بشكل صريح أم ضمني.

  • مشاكل التقييم متعدد المعايير : تتكون هذه المشاكل من عدد محدود من البدائل، معروفة بوضوح في بداية عملية الحل. يُمثل كل بديل بأدائه في معايير متعددة. يمكن تعريف المشكلة على أنها إيجاد أفضل بديل لصانع القرار، أو إيجاد مجموعة من البدائل الجيدة. قد يهتم المرء أيضًا بـ"فرز" أو "تصنيف" البدائل. يشير الفرز إلى وضع البدائل في مجموعة من الفئات المرتبة حسب الأفضلية (مثل منح التصنيفات الائتمانية للدول)، بينما يشير التصنيف إلى تخصيص البدائل لمجموعات غير مرتبة (مثل تشخيص المرضى بناءً على أعراضهم). دُرست بعض طرق اتخاذ القرارات متعددة المعايير في هذه الفئة بشكل مقارن في كتاب تريانتافيلو حول هذا الموضوع، 2000. [ 11 ]
  • مسائل التصميم متعددة المعايير (مسائل البرمجة الرياضية متعددة الأهداف) : في هذه المسائل، لا تكون البدائل معروفة بشكل صريح. يمكن إيجاد بديل (حل) من خلال حل نموذج رياضي. يكون عدد البدائل إما محدودًا أو غير محدود (قابلًا للعد أو غير قابل للعد)، ولكنه عادةً ما يكون كبيرًا بشكل أُسّي (في عدد المتغيرات التي تتراوح ضمن نطاقات محدودة).

سواء أكانت المسألة تتعلق بالتقييم أم بالتصميم، فإن معلومات تفضيلات صناع القرار ضرورية للتمييز بين الحلول. تُصنَّف طرق حل مسائل اتخاذ القرارات متعددة المعايير عادةً بناءً على توقيت الحصول على معلومات التفضيلات من صناع القرار.

توجد طرق تتطلب معلومات تفضيلات صانع القرار في بداية العملية، مما يحوّل المشكلة إلى مشكلة معيار واحد في جوهرها. وتُعرف هذه الطرق بأنها تعمل من خلال "التعبير المسبق عن التفضيلات". وتسعى الطرق القائمة على تقدير دالة القيمة أو استخدام مفهوم "علاقات التفوق"، وعملية التسلسل الهرمي التحليلي، وبعض طرق اتخاذ القرار القائمة على القواعد، إلى حل مشاكل تقييم المعايير المتعددة باستخدام التعبير المسبق عن التفضيلات. وبالمثل، توجد طرق طُوّرت لحل مشاكل التصميم متعددة المعايير باستخدام التعبير المسبق عن التفضيلات من خلال بناء دالة قيمة. ولعلّ أشهر هذه الطرق هي البرمجة الهدفية. فبمجرد بناء دالة القيمة، يُحلّ البرنامج الرياضي الناتج ذو الهدف الواحد للحصول على الحل الأمثل.

تتطلب بعض الأساليب معلومات تفضيلية من صانع القرار طوال عملية الحل. ويُشار إلى هذه الأساليب بالأساليب التفاعلية أو الأساليب التي تتطلب "تعبيرًا تدريجيًا عن التفضيلات". وقد طُوّرت هذه الأساليب بشكل جيد لكل من تقييم المعايير المتعددة (انظر على سبيل المثال، جيوفريون، داير، وفينبيرغ، 1972، [ 12 ] وكوكسالان وساغالا، 1995 [ 13 ] ) ومسائل التصميم (انظر ستوير، 1986 [ 14 ] ).

تتطلب مسائل التصميم متعددة المعايير عادةً حل سلسلة من نماذج البرمجة الرياضية للكشف عن حلول مُحددة ضمنيًا. في هذه المسائل، قد يكون تمثيل أو تقريب "الحلول الفعّالة" ذا أهمية أيضًا. يُشار إلى هذه الفئة باسم "التعبير اللاحق عن التفضيلات"، مما يعني أن مشاركة صانع القرار تبدأ بعد الكشف الصريح عن الحلول "المثيرة للاهتمام" (انظر على سبيل المثال Karasakal وKöksalan، 2009 [ 15 ] ).

عندما تحتوي نماذج البرمجة الرياضية على متغيرات عددية صحيحة، تصبح مشاكل التصميم أكثر صعوبة في الحل. يشكل التحسين التوافقي متعدد الأهداف (MOCO) فئة خاصة من هذه المشاكل التي تشكل صعوبة حسابية كبيرة (انظر Ehrgott و Gandibleux، [ 16 ] 2002، للاطلاع على مراجعة).

التمثيلات والتعريفات

يمكن تمثيل مشكلة اتخاذ القرارات متعددة المعايير في فضاء المعايير أو فضاء القرار. وبدلاً من ذلك، إذا جُمعت معايير مختلفة بواسطة دالة خطية موزونة، فمن الممكن أيضاً تمثيل المشكلة في فضاء الأوزان. فيما يلي أمثلة توضيحية لفضاء المعايير وفضاء الأوزان، بالإضافة إلى بعض التعريفات الرسمية.

تمثيل فضاء المعيار

لنفترض أننا نقوم بتقييم الحلول في حالة مشكلة محددة باستخدام عدة معايير. ولنفترض كذلك أن زيادة عدد المعايير يُعدّ أفضل. عندئذٍ، من بين جميع الحلول الممكنة، نهتم بشكل مثالي بالحلول التي تحقق أداءً جيدًا في جميع المعايير المدروسة. مع ذلك، من غير المرجح وجود حل واحد يحقق أداءً جيدًا في جميع المعايير. عادةً، تحقق بعض الحلول أداءً جيدًا في بعض المعايير، بينما تحقق حلول أخرى أداءً جيدًا في معايير أخرى. ويُعدّ إيجاد طريقة للموازنة بين المعايير أحد أهم المساعي في أدبيات اتخاذ القرارات متعددة المعايير.

رياضياً، يمكن تمثيل مشكلة اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM) المقابلة للحجج المذكورة أعلاه على النحو التالي:

"الحد الأقصى" q
رهناً بـ
q ∈ Q

حيث q هو متجه من k دالة معيارية (دوال الهدف) و Q هي المجموعة الممكنة، Q ⊆ R k .

إذا تم تعريف Q بشكل صريح (من خلال مجموعة من البدائل)، فإن المشكلة الناتجة تسمى مشكلة تقييم متعددة المعايير.

إذا تم تعريف Q ضمنيًا (بواسطة مجموعة من القيود)، فإن المشكلة الناتجة تسمى مشكلة تصميم متعددة المعايير.

تُستخدم علامات الاقتباس للإشارة إلى أن تعظيم متجه ليس عملية رياضية محددة بدقة. وهذا يتوافق مع الحجة القائلة بأنه سيتعين علينا إيجاد طريقة لحل المفاضلة بين المعايير (التي تستند عادةً إلى تفضيلات صانع القرار) عندما لا يوجد حل يحقق أداءً جيدًا في جميع المعايير.

تمثيل فضاء القرار

تُمثل مساحة القرار مجموعة القرارات الممكنة المتاحة لنا. أما قيم المعايير فهي نتائج القرارات التي نتخذها. ومن ثم، يُمكننا تحديد مشكلة مُقابلة في مساحة القرار. على سبيل المثال، عند تصميم منتج، نُحدد معايير التصميم (متغيرات القرار)، ويؤثر كل منها على مقاييس الأداء (المعايير) التي نُقيّم بها منتجنا.

رياضياً، يمكن تمثيل مشكلة التصميم متعددة المعايير في فضاء القرار على النحو التالي:

الأعلىq=و(x)=و(x1،...،xن)رهناً بـq∈سؤال={و(x):x∈X،X⊆Rن}{\displaystyle {\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\{\text{subject to}}\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\end{aligned}}}

حيث X هي المجموعة الممكنة و x هو متجه متغير القرار بحجم n.

تُحصل حالة خاصة متطورة عندما يكون X متعدد السطوح مُعرَّفًا بمتباينات ومعادلات خطية. إذا كانت جميع دوال الهدف خطية بدلالة متغيرات القرار، فإن هذا التباين يؤدي إلى البرمجة الخطية متعددة الأهداف (MOLP)، وهي فئة فرعية مهمة من مسائل اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM).

هناك العديد من التعريفات التي تعتبر أساسية في MCDM. اثنان من التعريفات ذات الصلة الوثيقة هما تعريف عدم الهيمنة (المحدد بناءً على تمثيل فضاء المعيار) والكفاءة (المحددة بناءً على تمثيل متغير القرار).

التعريف 1. q* ∈ Q غير مسيطر عليه إذا لم يكن هناك q ∈ Q آخر بحيث يكون q ≥ q* و q ≠ q* .

بشكل عام، يكون الحل غير مهيمن طالما أنه ليس أدنى من أي حل آخر متاح في جميع المعايير التي تم أخذها في الاعتبار.

التعريف 2. x* ∈ X فعال إذا لم يكن هناك x ∈ X آخر بحيث يكون f ( x ) ≥ f ( x *) و f ( x ) ≠ f ( x *) .

إذا كانت مسألة اتخاذ القرار متعدد المعايير (MCDM) تمثل موقف القرار تمثيلاً جيداً، فإن الحل الأمثل لصانع القرار يجب أن يكون حلاً فعالاً في فضاء القرار، وصورته هي نقطة غير مهيمنة في فضاء المعايير. التعريفات التالية مهمة أيضاً.

التعريف 3. q* ∈ Q غير مسيطر عليه بشكل ضعيف إذا لم يكن هناك q ∈ Q آخر بحيث يكون q > q* .

التعريف 4. x* ∈ X يكون فعالاً بشكل ضعيف إذا لم يكن هناك x ∈ X آخر بحيث يكون f ( x ) > f ( x *) .

تشمل النقاط غير المهيمنة بشكل ضعيف جميع النقاط غير المهيمنة وبعض النقاط المهيمنة الخاصة. تكمن أهمية هذه النقاط المهيمنة الخاصة في شيوع ظهورها في التطبيقات العملية، مما يستدعي عناية خاصة لتمييزها عن النقاط غير المهيمنة. فعلى سبيل المثال، إذا قمنا بتعظيم هدف واحد، فقد نحصل على نقطة غير مهيمنة بشكل ضعيف ولكنها مهيمنة. تقع النقاط المهيمنة ضمن مجموعة النقاط غير المهيمنة بشكل ضعيف إما على مستويات رأسية أو أفقية (مستويات فائقة) في فضاء المعيار.

النقطة المثالية : (في فضاء المعايير) تمثل أفضل (الحد الأقصى لمشاكل التعظيم والحد الأدنى لمشاكل التصغير) لكل دالة هدف وعادة ما تتوافق مع حل غير ممكن.

نقطة النظير : (في فضاء المعيار) تمثل أسوأ (الحد الأدنى لمشاكل التعظيم والحد الأقصى لمشاكل التصغير) لكل دالة هدف بين النقاط في المجموعة غير المهيمنة وعادة ما تكون نقطة مهيمنة.

تعتبر النقطة المثالية ونقطة الحضيض مفيدة لصانع القرار للحصول على "إحساس" بنطاق الحلول (على الرغم من أنه ليس من السهل العثور على نقطة الحضيض لمشاكل التصميم التي تحتوي على أكثر من معيارين).

رسوم توضيحية لمساحات القرار والمعايير

ستساعد مسألة البرمجة الخطية متعددة المتغيرات ذات المتغيرين التالية في فضاء متغير القرار على توضيح بعض المفاهيم الرئيسية بشكل بياني.

الشكل 1. توضيح لمساحة القرار
الأعلىو1(x)=-x1+2x2الأعلىو2(x)=2x1-x2رهناً بـx1≤4x2≤4x1+x2≤7-x1+x2≤3x1-x2≤3x1،x2≥0\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\{\text{subject to}}\\x_{1}&\leq 4\\x_{2}&\leq 4\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

في الشكل 1، تُحقق النقطتان المتطرفتان "e" و"b" أقصى قيمة للهدفين الأول والثاني على التوالي. ويمثل الحد الأحمر بين هاتين النقطتين المتطرفتين المجموعة المثلى. يتضح من الشكل أنه لأي حل ممكن خارج المجموعة المثلى، يُمكن تحسين كلا الهدفين بالانتقال إلى نقطة ما على المجموعة المثلى. في المقابل، لا يُمكن تحسين كلا الهدفين بالانتقال إلى أي حل ممكن آخر عند أي نقطة على المجموعة المثلى. عند هذه الحلول، يجب التضحية بأحد الهدفين لتحسين الهدف الآخر.

نظراً لبساطتها، يمكن تمثيل المشكلة المذكورة أعلاه في فضاء المعايير عن طريق استبدال قيم x بقيم f على النحو التالي :

الشكل 2. عرض للحلول في فضاء المعيار
أقصى فتحة عدسة 1
أقصى فتحة عدسة f 2
رهناً بـ
f 1 + 2 f 2 ≤ 12
2 f 1 + f 2 ≤ 12
f 1 + f 2 ≤ 7
f 1 – f 2 ≤ 9
− f 1 + f 2 ≤ 9
f 1 + 2 f 2 ≥ 0
2 f 1 + f 2 ≥ 0

نعرض فضاء المعايير بيانيًا في الشكل 2. يسهل تحديد النقاط غير المهيمنة (المقابلة للحلول الفعالة في فضاء القرار) في فضاء المعايير. تشكل المنطقة الشمالية الشرقية من فضاء الحلول الممكنة مجموعة النقاط غير المهيمنة (لمسائل التعظيم).

توليد حلول غير خاضعة للهيمنة

توجد عدة طرق لتوليد حلول غير مهيمنة. سنناقش اثنتين منها. يمكن للطريقة الأولى توليد فئة خاصة من الحلول غير المهيمنة، بينما يمكن للطريقة الثانية توليد أي حل غير مهيمن.

  • المجاميع المرجحة (جاس وساتي، 1955 [ 17 ] )

إذا دمجنا المعايير المتعددة في معيار واحد بضرب كل معيار بوزن موجب وجمع المعايير الموزونة، فإن حل مسألة المعيار الواحد الناتج هو حل فعال خاص. تظهر هذه الحلول الفعالة الخاصة عند نقاط الزاوية لمجموعة الحلول المتاحة. أما الحلول الفعالة التي لا تقع عند نقاط الزاوية فلها خصائص مميزة، ولا تستطيع هذه الطريقة إيجاد هذه النقاط. رياضياً، يمكننا تمثيل هذه الحالة على النحو التالي:

max wT.q = wT.f(x), w> 0
subject to
x ∈ X

By varying the weights, weighted sums can be used for generating efficient extreme point solutions for design problems, and supported (convex nondominated) points for evaluation problems.

  • Achievement scalarizing function (Wierzbicki, 1980[18])
Figure 3. Projecting points onto the nondominated set with an Achievement Scalarizing Function

Achievement scalarizing functions also combine multiple criteria into a single criterion by weighting them in a very special way. They create rectangular contours going away from a reference point towards the available efficient solutions. This special structure empower achievement scalarizing functions to reach any efficient solution. This is a powerful property that makes these functions very useful for MCDM problems.

Mathematically, we can represent the corresponding problem as

Min s(g, q, w,ρ) = Min {maxi [(gi − qi)/wi ] + ρ Σi (gi − qi)},
subject to
q ∈ Q

The achievement scalarizing function can be used to project any point (feasible or infeasible) on the efficient frontier. Any point (supported or not) can be reached. The second term in the objective function is required to avoid generating inefficient solutions. Figure 3 demonstrates how a feasible point, g1, and an infeasible point, g2, are projected onto the nondominated points, q1 and q2, respectively, along the direction w using an achievement scalarizing function. The dashed and solid contours correspond to the objective function contours with and without the second term of the objective function, respectively.

Solving MCDM problems

Different schools of thought have developed for solving MCDM problems (both of the design and evaluation type). For a bibliometric study showing their development over time, see Bragge, Korhonen, H. Wallenius and J. Wallenius [2010].[19]

Multiple objective mathematical programming school

(1) تعظيم المتجهات : الغرض من تعظيم المتجهات هو تقريب المجموعة غير المهيمنة؛ تم تطويره في الأصل لمشاكل البرمجة الخطية متعددة الأهداف (Evans and Steuer, 1973; [ 20 ] Yu and Zeleny, 1975 [ 21 ] ).

(2) البرمجة التفاعلية : تتناوب مراحل الحساب مع مراحل اتخاذ القرار (بينايون وآخرون، 1971؛ [ 22 ] جيوفريون، داير، وفينبيرغ، 1972؛ [ 23 ] زيونتس ووالينيوس، 1976؛ [ 24 ] كورهونين ووالينيوس، 1988 [ 25 ] ). ولا يُفترض معرفة صريحة بدالة القيمة الخاصة بصانع القرار.

مدرسة برمجة الأهداف

الهدف هو تحديد قيم مستهدفة مسبقة للأهداف، وتقليل الانحرافات المرجحة عن هذه الأهداف. وقد تم استخدام كل من أوزان الأهمية والأوزان المعجمية الاستباقية (تشارنز وكوبر، 1961 [ 26 ] ).

منظرو المجموعات الضبابية

قدّم زاده (1965) [ 27 ] مفهوم المجموعات الضبابية كامتداد للمفهوم الكلاسيكي للمجموعات. وتُستخدم هذه الفكرة في العديد من خوارزميات اتخاذ القرارات متعددة المعايير لنمذجة وحل المشكلات الضبابية.

الأساليب القائمة على البيانات الترتيبية

تُستخدم البيانات الترتيبية على نطاق واسع في المواقف الواقعية. وفي هذا السياق، صُممت بعض أساليب اتخاذ القرارات متعددة المعايير للتعامل مع البيانات الترتيبية كبيانات إدخال، مثل أسلوب الأولوية الترتيبية وأسلوب كواليفليكس.

منظرو المنفعة متعددة السمات

تُستخدم دوال المنفعة أو القيمة متعددة السمات لتحديد البديل الأمثل أو لترتيب البدائل. ويمكن استخدام تقنيات مقابلة مُفصّلة، مُتاحة لاستخلاص دوال المنفعة الخطية الجمعية ودوال المنفعة غير الخطية الضربية (كيني ورايفا، 1976 [ 28 ] ). وثمة نهج آخر يتمثل في استخلاص دوال القيمة بشكل غير مباشر من خلال طرح سلسلة من أسئلة الترتيب الثنائي على صانع القرار، والتي تتضمن الاختيار بين بدائل افتراضية ( طريقة بابريكا ؛ هانسن وأومبلر، 2008 [ 29 ] ).

المدرسة الفرنسية

تركز المدرسة الفرنسية على دعم اتخاذ القرار، ولا سيما عائلة أساليب الترتيب ELECTRE التي نشأت في فرنسا خلال منتصف الستينيات. وقد اقترح برنارد روي هذه الطريقة لأول مرة (روي، 1968 [ 30 ] ).

مدرسة التحسين التطوري متعدد الأهداف (EMO)

تبدأ خوارزميات EMO بمجموعة أولية من الحلول، ثم تُحدّثها باستخدام عمليات مُصممة لمحاكاة مبادئ البقاء للأصلح في الطبيعة، بالإضافة إلى عوامل التباين الجيني لتحسين متوسط ​​المجموعة من جيل إلى آخر. والهدف هو التقارب نحو مجموعة من الحلول التي تُمثل المجموعة غير المُهيمنة (شافر، 1984؛ [ 31 ] سرينيفاس وديب، 1994 [ 32 ] ). ومؤخرًا، بُذلت جهود لدمج معلومات التفضيل في عملية حل خوارزميات EMO (انظر ديب وكوكسالان، 2010 [ 33 ] ).

الأساليب القائمة على نظرية النظام الرمادي

في ثمانينيات القرن العشرين، اقترح دينغ جولونغ نظرية النظام الرمادي (GST) ونموذجه الأول لاتخاذ القرارات متعددة السمات، والذي يُعرف بنموذج دينغ للتحليل العلائقي الرمادي (GRA). لاحقًا، اقترح باحثو الأنظمة الرمادية العديد من الأساليب القائمة على نظرية النظام الرمادي، مثل نموذج ليو سيفنغ المطلق للتحليل العلائقي الرمادي [ 34 ] ، ونموذج اتخاذ القرارات الرمادية المستهدفة (GTDM) [ 35 ] ، ونموذج التحليل المطلق للقرارات الرمادية (GADA) [ 36 ] .

عملية التسلسل الهرمي التحليلي (AHP)

تقوم طريقة التحليل الهرمي (AHP) أولاً بتقسيم مشكلة القرار إلى تسلسل هرمي من المشكلات الفرعية. ثم يُقيّم صانع القرار الأهمية النسبية لعناصرها المختلفة من خلال المقارنات الثنائية. تُحوّل طريقة التحليل الهرمي هذه التقييمات إلى قيم عددية (أوزان أو أولويات)، تُستخدم لحساب درجة لكل بديل (Saaty، 1980 [ 37 ] ). يقيس مؤشر الاتساق مدى اتساق صانع القرار في استجاباته. تُعدّ طريقة التحليل الهرمي من أكثر التقنيات إثارةً للجدل المذكورة هنا، حيث يعتقد بعض الباحثين في مجال تحليل القرار متعدد المعايير (MCDA) أنها معيبة. [ 38 ] [ 39 ]

استعرضت العديد من الأوراق البحثية تطبيق تقنيات اتخاذ القرارات متعددة المعايير (MCDM) في مختلف المجالات، مثل اتخاذ القرارات متعددة المعايير الضبابي [ 40 ] ، واتخاذ القرارات متعددة المعايير الكلاسيكي [ 41 ] ، والطاقة المستدامة والمتجددة [ 42 ] ، وتقنية VIKOR [ 43 ] ، وأنظمة النقل [ 44 ] ، وجودة الخدمات [ 45 ] ، وطريقة TOPSIS [ 46 ] ، ومشكلات إدارة الطاقة [ 47 ] ، والتعليم الإلكتروني [ 48 ] ، والسياحة والضيافة [ 49 ] ، وطريقتي SWARA وWASPAS [ 50 ] .

أساليب اتخاذ القرارات متعددة المعايير

تتوفر طرق اتخاذ القرارات متعددة المعايير التالية، ويتم تنفيذ العديد منها بواسطة برامج متخصصة لاتخاذ القرارات : [ 4 ] [ 5 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تشانغ، لينغ (2014)، "اتخاذ القرارات متعددة المعايير" ، موسوعة أبحاث جودة الحياة والرفاهية ، سبرينغر، دوردريخت، ص 4164-4166 ، doi : 10.1007/978-94-007-0753-5_1863 ، ISBN  978-94-007-0753-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يونيو 2025
  2. ↑ ريو، ل. (1988). "الحدس في اتخاذ القرارات". مجلة المنح الدراسية التمريضية . 20 (3): 150-154 . doi : 10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x . PMID 3169833 . 
  3. ↑ فرانكو، ل. أ.؛ مونتيبيلر، ج. (2010). "هيكلة المشكلات لتدخلات تحليل القرار متعدد المعايير". موسوعة وايلي لبحوث العمليات وعلوم الإدارة . doi : 10.1002/9780470400531.eorms0683 . ISBN 9780470400531.
  4. 1 2 ويستروفر، إتش آر، ولي، واي (2016). "برمجيات تحليل القرار متعدد المعايير". الفصل 29 في: جريكو، إس، وإيرغوت، إم، وفيغيرا، جيه، المحررون، تحليل القرار متعدد المعايير: سلسلة دراسات حالة الفن ، سبرينغر: نيويورك.
  5. 1 2 أمويال، جاستن (2018). "تحليل القرار : دراسة استقصائية تُجرى كل سنتين تُظهر التطور المستمر للأدوات الحيوية لصناع القرار والمديرين والمحللين". OR/MS Today . doi : 10.1287/orms.2018.05.13 . S2CID 642562 .  
  6. ↑ كيليلي، أنجيليكي؛ كريستوفورو، إلياس؛ فوكايدس، باريس أ.؛ بوليكاربو، بوليكاربوس (2016). "تحليل متعدد المعايير لاختيار أنسب محاصيل الطاقة: حالة قبرص". المجلة الدولية للطاقة المستدامة . 35 (1): 47-58 . Bibcode : 2016IJSE...35...47K . doi : 10.1080/14786451.2014.898640 . S2CID 108512639 . 
  7. ↑ "اتخاذ القرارات متعددة المعايير - الجمعية الدولية لاتخاذ القرارات متعددة المعايير" . www.mcdmsociety.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 3 أكتوبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أبريل 2018 .
  8. ↑ "مرحباً بكم في موقع EWG-MCDA الإلكتروني" . www.cs.put.poznan.pl . مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 أكتوبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أبريل 2018 .
  9. ↑ "نسخة مؤرشفة" . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 11 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليها بتاريخ 7 أغسطس 2011 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )
  10. ↑ كوكسالان، م.، والينيوس، ج.، وزيونتس، س. (2011). اتخاذ القرارات متعددة المعايير: من التاريخ المبكر إلى القرن الحادي والعشرين . سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ISBN 9789814335591.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  11. ↑ تريانتافيلو، إي. (2000). اتخاذ القرارات متعددة المعايير: دراسة مقارنة . دوردريخت، هولندا: دار نشر كلوير الأكاديمية (الآن سبرينغر). ص 320. ISBN  978-0-7923-6607-2تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 24 يونيو 2010.
  12. ↑ نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة، مع تطبيق على إدارة قسم أكاديمي، بقلم أ.م. جيوفريون، وج.س. داير، وأ. فاينبرغ، مجلة علوم الإدارة، المجلد 19، العدد 4، سلسلة التطبيقات، الجزء 1 (ديسمبر 1972)، الصفحات 357-368. منشور بواسطة: INFORMS
  13. ↑ كوكسالان، م.م. وساجالا، ب.ن.س.، م.م.؛ ساجالا، ب.ن.س. (1995). "الأساليب التفاعلية لاتخاذ القرارات متعددة المعايير ذات البدائل المنفصلة مع دوال المنفعة الرتيبة". مجلة علوم الإدارة . 41 (7): 1158-1171 . doi : 10.1287/mnsc.41.7.1158 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  14. ↑ ستوير، ر. إي. (1986). تحسين المعايير المتعددة: النظرية والحساب والتطبيق . نيويورك: جون وايلي.
  15. ↑ كاراساكال، إي كيه وكوكسالان، إم إي؛ كوكسالان، إم (2009). "توليد مجموعة فرعية تمثيلية من الحدود الكفؤة في اتخاذ القرارات متعددة المعايير". بحوث العمليات . 57 : 187-199 . doi : 10.1287/opre.1080.0581 . hdl : 11511/47793 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  16. ↑ إرغوت، ماتياس؛ غانديبلو، كزافييه (2003). "التحسين التوافقي متعدد الأهداف - النظرية والمنهجية والتطبيقات". في: إرغوت، ماتياس؛ غانديبلو، كزافييه (محرران). تحسين المعايير المتعددة: أحدث الدراسات الببليوغرافية المشروحة . السلسلة الدولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد 52. سبرينغر الولايات المتحدة. الصفحات 369-444 . doi : 10.1007/0-306-48107-3_8 . ISBN   9780306481079.
  17. ↑ غاس، س.؛ ساعاتي، ت. (1955). "دالة الهدف البارامترية الجزء الثاني". بحوث العمليات . 2 (3): 316-319 . doi : 10.1287/opre.2.3.316 .
  18. ↑ فيرزبيكي، أ. (1980). "استخدام الأهداف المرجعية في التحسين متعدد الأهداف". نظرية وتطبيق اتخاذ القرارات متعددة المعايير . سلسلة محاضرات في الاقتصاد والأنظمة الرياضية. المجلد 177. برلين: سبرينغر. الصفحات 468-486 . doi : 10.1007/978-3-642-48782-8_32 . ISBN   978-3-540-09963-5.
  19. ↑ براغ، ج.؛ كورهونين، ب.؛ والينيوس، هـ.؛ والينيوس، ج. (2010). "التحليل الببليومتري لصنع القرار متعدد المعايير/نظرية المنفعة متعددة السمات". صنع القرار متعدد المعايير لأنظمة الطاقة والنقل المستدامة . سبرينغر، برلين. المجلد 634. الصفحات 259-268 . doi : 10.1007/978-3-642-04045-0_22 . ISBN   978-3-642-04044-3.
  20. ↑ إيفانز، ج.؛ ستوير، ر. (1973). "طريقة سيمبلكس مُنقحة لبرامج الأهداف المتعددة الخطية". البرمجة الرياضية . 5 : 54-72 . doi : 10.1007/BF01580111 . S2CID 32037123 . 
  21. ↑ يو، ب. ل.؛ زيليني، م. (1975). "مجموعة جميع الحلول غير المهيمنة في الحالات الخطية وطريقة سيمبلكس متعددة المعايير" . مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات . 49 (2): 430-468 . doi : 10.1016/0022-247X(75)90189-4 .
  22. ↑ بينايون، ر.؛ دي مونتغولفييه، ج.؛ تيرغني، ج.؛ لاريشيف، أ. (1971). "البرمجة الخطية ذات دوال الهدف المتعددة: طريقة الخطوة (STEM)". البرمجة الرياضية . 1 : 366-375 . doi : 10.1007/bf01584098 . S2CID 29348836 . 
  23. ↑ جيوفريون، أ.؛ داير، ج.؛ فاينبرغ، أ. (1972). "نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة مع تطبيق على تشغيل قسم أكاديمي". علوم الإدارة . 19 (4-الجزء 1): 357-368 . doi : 10.1287/mnsc.19.4.357 .
  24. ↑ زيونتس، س.؛ والينيوس، ج. (1976). "طريقة برمجة تفاعلية لحل مشكلة المعايير المتعددة". علوم الإدارة . 22 (6): 652-663 . doi : 10.1287/mnsc.22.6.652 .
  25. ↑ كورهونين، ب.؛ والينيوس، ج. (1988). "سباق باريتو". بحوث اللوجستيات البحرية . 35 (6): 615-623 . doi : 10.1002/1520-6750(198812)35:6 < 615::AID-NAV3220350608 > 3.0.CO ; 2-K .
  26. ↑ تشارنز، أ. وكوبر، دبليو دبليو (1961). نماذج الإدارة والتطبيقات الصناعية للبرمجة الخطية . نيويورك: وايلي.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  27. ↑ زاده، ل. أ. (يونيو 1965). "المجموعات الضبابية" . المعلومات والتحكم . 8 (3). سان دييغو: 338-353 . doi : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN 0019-9958 . Zbl 0139.24606 . Wikidata Q25938993 .   
  28. ↑ كيني، ر. ورايفا، هـ. (1976). القرارات ذات الأهداف المتعددة: التفضيلات والمفاضلات القيمية . نيويورك: وايلي.
  29. ↑ هانسن، بول؛ أومبلر، فرانز (2008). "طريقة جديدة لتقييم نماذج القيمة المضافة متعددة السمات باستخدام تصنيفات ثنائية للبدائل". مجلة تحليل القرارات متعددة المعايير . 15 ( 3-4 ): 87-107 . doi : 10.1002/mcda.428 .
  30. ^ روي، ب. (1968). "الطريقة الكهربائية". Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle . 8 : 57 - 75.
  31. ↑ شافر، جيه دي (1984). بعض التجارب في التعلم الآلي باستخدام الخوارزميات الجينية ذات التقييم المتجهي، أطروحة دكتوراه . ناشفيل: جامعة فاندربيلت.
  32. ↑ سرينيفاس، ن.؛ ديب، ك. (1994). "التحسين متعدد الأهداف باستخدام الفرز غير المهيمن في الخوارزميات الجينية". الحوسبة التطورية . 2 (3): 221-248 . doi : 10.1162/evco.1994.2.3.221 . S2CID 13997318 . 
  33. ↑ ديب، ك.؛ كوكسالان، م. (2010). "عدد خاص افتتاحي حول الخوارزميات التطورية متعددة الأهداف القائمة على التفضيلات". معاملات IEEE في الحوسبة التطورية . 14 (5): 669-670 . doi : 10.1109/TEVC.2010.2070371 .
  34. ↑ ليو، سيفنغ (2017). تحليل البيانات الرمادية - الأساليب والنماذج والتطبيقات . سنغافورة: سبرينغر. ص 67-104 . ISBN  978-981-10-1841-1.
  35. ↑ ليو، سيفنغ (2013). "حول دوال قياس التأثير الموحد ونموذج قرار الهدف الرمادي متعدد السمات الموزون" . مجلة النظام الرمادي . 25 (1). شركة ريسيرش إنفورميشن المحدودة (المملكة المتحدة): 1-11 . doi : 10.1007/s40815-020-00827-8 . S2CID 219090787 . 
  36. ↑ جاويد، س. أ. (2020). "طريقة تحليل القرار المطلق الرمادي (GADA) لاتخاذ القرارات الجماعية متعددة المعايير في ظل عدم اليقين". المجلة الدولية للأنظمة الضبابية . 22 (4). سبرينغر: 1073-1090 . doi : 10.1007/s40815-020-00827-8 . S2CID 219090787 . 
  37. ↑ ساعاتي، تي إل (1980). عملية التسلسل الهرمي التحليلي: التخطيط، وتحديد الأولويات، وتخصيص الموارد . نيويورك: ماكجرو هيل.
  38. ↑ بيلتون، في، وستيوارت، تي جيه (2002). تحليل القرار متعدد المعايير: نهج متكامل ، كلوير: بوسطن.
  39. ↑ مونير، نولبرتو (2021). استخدامات وقيود طريقة التحليل الهرمي : تحليل غير رياضي وعقلاني . إيلوي هونتوريا. تشام: سبرينغر. ISBN  978-3-030-60392-2. OCLC 1237399430 . 
  40. ↑ مرداني، عباس؛ جوسوه، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس (15 مايو 2015). "تقنيات وتطبيقات اتخاذ القرارات متعددة المعايير الضبابية - مراجعة لعقدين من 1994 إلى 2014". أنظمة الخبراء وتطبيقاتها . 42 (8): 4126-4148 . doi : 10.1016/j.eswa.2015.01.003 .
  41. ↑ مرداني، عباس؛ جوسوه، أحمد؛ ولا خليل إم دي؛ خليفة، زينب؛ زكوان، نورحياتي؛ فاليبور، علي رضا (1 يناير 2015). "تقنيات اتخاذ القرار ذات المعايير المتعددة وتطبيقاتها - مراجعة للأدبيات من عام 2000 إلى عام 2014" . البحوث الاقتصادية-Ekonomska Istraživanja . 28 (1): 516-571 . دوى : 10.1080 / 1331677X.2015.1075139 . ISSN 1331-677X . 
  42. ↑ مرداني، عباس؛ جوسوه، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ كافالارو، فاوستو؛ خليفة، زينب (19 أكتوبر 2015). "الطاقة المستدامة والمتجددة: نظرة عامة على تطبيق تقنيات وأساليب صنع القرار متعددة المعايير" . الاستدامة . 7 (10): 13947-13984 . Bibcode : 2015Sust....713947M . doi : 10.3390/su71013947 .
  43. ↑ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ جوفيندان، كنان. أمة سينين، أصلان؛ جوسوه ، أحمد (4 يناير 2016). "تقنية فيكور: مراجعة منهجية لحالة الأدبيات الفنية حول المنهجيات والتطبيقات" . الاستدامة . 8 (1): 37. بيب كود : 2016Sust....8...37M . دوى : 10.3390/su8010037 .
  44. ↑ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل (2 يوليو 2016). "تقنيات اتخاذ القرارات متعددة المعايير في أنظمة النقل: مراجعة منهجية لأحدث الدراسات المنشورة" . النقل . 31 (3): 359-385 . doi : 10.3846/16484142.2015.1121517 . ISSN 1648-4142 . 
  45. ↑ مرداني، عباس؛ جوسوه، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ نور، خليل (3 سبتمبر 2015). "تطبيق تقنيات وأساليب اتخاذ القرارات متعددة المعايير لتقييم جودة الخدمة: مراجعة منهجية للأدبيات" . مجلة اقتصاديات الأعمال والإدارة . 16 (5): 1034-1068 . doi : 10.3846/16111699.2015.1095233 . ISSN 1611-1699 . 
  46. ↑ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ مارداني، عباس؛ تورسكيس، زينوناس؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل (1 مايو 2016). "تطوير طريقة TOPSIS لحل مشكلات اتخاذ القرارات المعقدة - نظرة عامة على التطورات من عام 2000 إلى عام 2015". المجلة الدولية لتكنولوجيا المعلومات واتخاذ القرارات . 15 (3): 645-682 . doi : 10.1142/S0219622016300019 . ISSN 0219-6220 . 
  47. ↑ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ زكوان، نورهياتي؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل محمد؛ خوشنودي، معصومة (1 مايو 2017). "مراجعة لتطبيقات اتخاذ القرارات متعددة المعايير لحل مشكلات إدارة الطاقة: عقدان من 1995 إلى 2015". مجلة مراجعات الطاقة المتجددة والمستدامة . 71 : 216-256 . Bibcode : 2017RSERv..71..216M . doi : 10.1016/j.rser.2016.12.053 .
  48. ↑ زارع، مجتبى؛ باهل، كريستينا؛ راهنما، حامد؛ نيلاشي، مهربخش؛ مرداني، عباس؛ إبراهيم، عثمان؛ أحمدي، حسين (1 أغسطس 2016). "نهج اتخاذ القرارات متعددة المعايير في التعلم الإلكتروني: مراجعة منهجية وتصنيف". الحوسبة اللينة التطبيقية . 45 : 108-128 . doi : 10.1016/j.asoc.2016.04.020 .
  49. ↑ ديدونيس، أنتاناس. "التحولات في الأعمال والاقتصاد - المجلد 15، العدد 1 (37)، 2016 - مقال" . www.transformations.knf.vu.lt . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29 أغسطس 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أغسطس 2017 .
  50. ↑ مرداني، عباس؛ نيلاشي، مهربخش؛ زاكوان، نورحياتي؛ لوغاناثان، نانثاكومار؛ سهيلراد، سمية؛ سامان، محمد زميري مات؛ إبراهيم، عثمان (1 أغسطس 2017). "مراجعة منهجية وتحليل تلوي لطرق SWARA وWASPAS: النظرية والتطبيقات مع التطورات الغامضة الحديثة" . الحوسبة الناعمة التطبيقية . 57 : 265-292 . دوى : 10.1016/j.asoc.2017.03.045 .
  51. ↑ رضائي، جعفر (2015). "طريقة اتخاذ القرار متعددة المعايير الأفضل والأسوأ". أوميغا . 53 : 49-57 . doi : 10.1016/j.omega.2014.11.009 .
  52. ↑ رضائي، جعفر (2016). "طريقة اتخاذ القرار متعددة المعايير الأفضل والأسوأ: بعض الخصائص ونموذج خطي". أوميغا . 64 : 126-130 . doi : 10.1016/j.omega.2015.12.001 .
  53. ↑ سالابون، و. (2015). طريقة الكائنات المميزة: نهج جديد قائم على المسافة لمشاكل اتخاذ القرارات متعددة المعايير. مجلة تحليل القرارات متعددة المعايير، 22(1-2)، 37-50.
  54. ↑ سالابون، و.، بيغات، أ. (2016). تحليل مقارن لأساليب اتخاذ القرارات متعددة المعايير لتقييم معدل الوفيات لدى مرضى متلازمة الشريان التاجي الحادة. مراجعة الذكاء الاصطناعي. نُشر إلكترونيًا لأول مرة: 3 سبتمبر 2016.
  55. ↑ غارنيت، إتش إم، روس، جي، وبايك، إس (سبتمبر 2008). تقييم موثوق وقابل للتكرار لتحديد القيمة وتعزيز الكفاءة والفعالية في التعليم العالي. منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية، مديرية التعليم، مؤتمر برنامج الإدارة المؤسسية في التعليم العالي [IMHE]، مخرجات التعليم العالي - الجودة والملاءمة والتأثير.
  56. ↑ ميلار، إل إيه، ماكالوم، جيه، وبورستون، إل إم (2010). استخدام منهج التسلسل الهرمي للقيمة المشتركة لقياس قيمة الاستراتيجية الوطنية لإدارة سلس البول. مجلة سلس البول الأسترالية والنيوزيلندية، 16(3)، 81.
  57. ↑ Keshavarz Ghorabaee, M. et al. (2015) " تصنيف المخزون متعدد المعايير باستخدام طريقة تقييم جديدة تعتمد على المسافة من الحل المتوسط ​​(EDAS) مؤرشف في 2 سبتمبر 2016 في Wayback Machine "، Informatica، 26(3)، 435-451.
  58. ↑ محمودي، أمين؛ دينغ، شياوبنغ؛ جاويد، سعد أحمد؛ تشانغ، نا (يناير 2021). "اختيار الموردين المستدامين في المشاريع الضخمة: نهج الأولوية الترتيبية الرمادية". استراتيجية الأعمال والبيئة . 30 (1): 318-339 . Bibcode : 2021BSEnv..30..318M . doi : 10.1002/bse.2623 . S2CID 224917346 . 
  59. ↑ محمودي، أمين؛ جاويد، سعد أحمد؛ مرداني، عباس (16 مارس 2021). "اختيار الموردين المرنين من خلال نهج الأولوية الترتيبية الضبابية: صنع القرار في حقبة ما بعد كوفيد-19" . بحوث إدارة العمليات . 15 ( 1-2 ): 208-232 . doi : 10.1007/s12063-021-00178-z . PMC 7960884. S2CID 232240914 .  
  60. ↑ إدواردز، دبليو؛ بارون، إف إتش (1994). "طرق بسيطة محسّنة لقياس المنفعة متعددة السمات". السلوك التنظيمي وعمليات اتخاذ القرار البشري . 60 : 306-325 . doi : 10.1006/obhd.1994.1087 .
  61. ↑ خزاعي، معين؛ رمضاني، محمد؛ باداش، أمين؛ ديتومبي، دوريان (8 مايو 2021). "خلق قيمة مشتركة لإعادة تصميم منتجات خدمات تكنولوجيا المعلومات باستخدام SYRCS؛ تشخيص المشكلات المعقدة ومعالجتها" . نظم المعلومات وإدارة الأعمال الإلكترونية . 19 (3): 957-992 . doi : 10.1007/s10257-021-00525-4 . ISSN 1617-9846 . S2CID 236544531 .  
  62. ^ سيرافيم، أوبريكوفيتش؛ جوو هشيونج ، تسينج (2007). “طريقة VIKOR الموسعة بالمقارنة مع طرق التفوق”. المجلة الأوروبية للبحوث التشغيلية . 178 (2): 514-529 . دوى : 10.1016/j.ejor.2006.01.020 .

للمزيد من القراءة