نظرية عدم الاختباء

تنص نظرية عدم الاختباء ^{[ 1 ]} على أنه إذا فُقدت معلومات من نظام ما عبر فقدان الترابط ، فإنها تنتقل إلى فضاء فرعي من البيئة المحيطة، ولا يمكنها البقاء ضمن الارتباط بين النظام والبيئة. هذه نتيجة أساسية لخطية ووحدة ميكانيكا الكم . وبالتالي ، لا تُفقد المعلومات أبدًا. ولهذا الأمر آثار في مفارقة معلومات الثقب الأسود ، وفي الواقع في أي عملية تميل إلى فقدان المعلومات تمامًا. وتتميز نظرية عدم الاختباء بمتانتها في مواجهة أي قصور في العملية الفيزيائية التي قد تُدمر المعلومات الأصلية ظاهريًا.

أثبت ذلك صموئيل ل. براونشتاين وأرون ك. باتي عام ٢٠٠٧. وفي عام ٢٠١١، تم اختبار نظرية عدم الإخفاء تجريبيًا ^{[ ٢ ]} باستخدام أجهزة الرنين المغناطيسي النووي ، حيث يخضع كيوبت واحد لعملية عشوائية كاملة ؛ أي أن حالته النقية تتحول إلى حالة مختلطة عشوائية. بعد ذلك، تم استعادة المعلومات المفقودة من الكيوبتات المساعدة باستخدام تحويل وحدوي محلي مناسب فقط في فضاء هيلبرت المحيط ، وفقًا لنظرية عدم الإخفاء. وقد أثبتت هذه التجربة لأول مرة حفظ المعلومات الكمومية . ^{[ ٣ ]}

يترك${\displaystyle |\psi \rangle }$ليكن حالة كمومية عشوائية في فضاء هيلبرت ما ، وليكن هناك عملية فيزيائية تحول${\displaystyle |\psi \rangle \langle \psi |\rightarrow \rho }$مع${\textstyle \rho =\sum _{k}p_{k}|k\rangle \langle k|}$. لو${\displaystyle \rho }$مستقل عن حالة الإدخال${\displaystyle |\psi \rangle }$ثم في فضاء هيلبرت الموسع يكون التطبيق على الشكل التالي:$${\displaystyle |\psi \rangle \otimes |A\rangle \rightarrow \sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes |A_{k}(\psi )\rangle =\sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes (|q_{k}\rangle \otimes |\psi \rangle \oplus 0)،}$$أين${\displaystyle |A\rangle }$هي الحالة الأولية للبيئة،${\displaystyle |A_{k}(\psi )\rangle }$تُمثل 's الأساس المتعامد لفضاء هيلبرت البيئي و${\displaystyle \oplus 0}$يشير إلى حقيقة أنه يمكن زيادة البعد غير المستخدم لمساحة هيلبرت البيئية بواسطة متجهات صفرية.

يستند برهان نظرية عدم الإخفاء إلى خطية ووحدة ميكانيكا الكم. فالمعلومات الأصلية المفقودة من الحالة النهائية تبقى ببساطة في الفضاء الجزئي لفضاء هيلبرت البيئي. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن المعلومات الأصلية لا تكمن في الارتباط بين النظام والبيئة. هذا هو جوهر نظرية عدم الإخفاء. من حيث المبدأ، يمكن استعادة المعلومات المفقودة من البيئة عن طريق تحويلات وحدوية محلية تعمل فقط على فضاء هيلبرت البيئي. تقدم نظرية عدم الإخفاء رؤى جديدة حول طبيعة المعلومات الكمومية. على سبيل المثال، إذا فُقدت معلومات كلاسيكية من نظام ما، فقد تنتقل إلى نظام آخر أو يمكن إخفاؤها في الارتباط بين سلسلتين من البتات. مع ذلك، لا يمكن إخفاء المعلومات الكمومية تمامًا في الارتباطات بين نظامين فرعيين. تسمح ميكانيكا الكم بطريقة واحدة فقط لإخفاء حالة كمومية عشوائية تمامًا من أحد أنظمتها الفرعية. إذا فُقدت من نظام فرعي، فإنها تنتقل إلى أنظمة فرعية أخرى.

في الفيزياء، تلعب قوانين الحفظ أدوارًا مهمة. على سبيل المثال، ينص قانون حفظ الطاقة على أن طاقة النظام المغلق يجب أن تظل ثابتة. لا يمكن أن تزيد أو تنقص دون التفاعل مع نظام خارجي. إذا اعتبرنا الكون بأكمله نظامًا مغلقًا، فإن إجمالي كمية الطاقة يبقى ثابتًا دائمًا. مع ذلك، يتغير شكل الطاقة باستمرار. قد يتساءل المرء عما إذا كان هناك قانون مماثل لحفظ المعلومات. في العالم الكلاسيكي، يمكن نسخ المعلومات وحذفها بشكل كامل. أما في عالم الكم، فإن حفظ المعلومات الكمومية يعني أن المعلومات لا يمكن إنشاؤها ولا تدميرها. ينبثق هذا المفهوم من نظريتين أساسيتين في ميكانيكا الكم: نظرية عدم الاستنساخ ونظرية عدم الحذف . لكن نظرية عدم الإخفاء هي برهان أعمّ لحفظ المعلومات الكمومية، وهي مشتقة من برهان حفظ الدالة الموجية في نظرية الكم.

تجدر الإشارة إلى أن مبدأ حفظ الإنتروبيا ينطبق على الأنظمة الكمومية التي تخضع لتطور زمني وحدوي، وإذا كانت الإنتروبيا تمثل المعلومات في نظرية الكم، فمن المفترض أن تُحفظ المعلومات بطريقة ما. على سبيل المثال، يمكن إثبات أن الحالات النقية تبقى نقية، وأن التراكيب الاحتمالية للحالات النقية (المعروفة بالحالات المختلطة) تبقى مختلطة في ظل التطور الوحدوي. مع ذلك، لم يُثبت قط أنه إذا اختفى سعة الاحتمال من نظام ما، فإنه سيظهر مجددًا في نظام آخر. الآن، باستخدام نظرية عدم الإخفاء، يمكن صياغة بيان دقيق. يمكن القول إنه مع استمرار تغير شكل الطاقة، تستمر الدالة الموجية في الانتقال من فضاء هيلبرت إلى آخر. وبما أن الدالة الموجية تحتوي على جميع المعلومات ذات الصلة بالنظام الفيزيائي، فإن حفظ الدالة الموجية يُعد بمثابة حفظ للمعلومات الكمومية.