رقم غير الوتر

في الرياضيات ، يُعرف العدد غير الوتري بأنه عدد طبيعي لا يمكن كتابة مربعه على صورة مجموع مربعين غير صفريين. ويعود سبب التسمية إلى حقيقة أن ضلعًا طوله يساوي عددًا غير وتري لا يمكن أن يشكل وترًا لمثلث قائم الزاوية أضلاعه أعداد صحيحة .

الأرقام 1 و2 و3 و4 جميعها ليست أعدادًا تمثل الوتر. أما الرقم 5، فهو ليس عددًا يمثل الوتر، لأنه${\displaystyle 5^{2}=3^{2}+4^{2}}$.

أول خمسين عددًا غير الوتر هي:

1، 2، 3، 4، 6، 7، 8، 9، 11، 12، 14، 16، 18، 19، 21، 22، 23، 24، 27، 28، 31، 32، 33، 36، 38، 42، 43، 44، 46، 47، 48، 49، 54، 56، 57، 59، 62، 63، 64، 66، 67، 69، 71، 72، 76، 77، 79، 81، 83، 84 (التسلسل A004144 في OEIS )

على الرغم من شيوع الأعداد غير الوترية بين الأعداد الصحيحة الصغيرة، إلا أنها تصبح نادرة بشكل متزايد مع ازدياد حجم الأعداد. ومع ذلك، يوجد عدد لا نهائي من الأعداد غير الوترية، ويتناسب عدد هذه الأعداد التي لا تتجاوز قيمة x تناسبًا طرديًا مع x / √ log x . ^{[ 1 ]}

الأعداد غير الوترية هي تلك الأعداد التي لا تحتوي على عوامل أولية من الشكل 4k + 1. [ ^{2 ] أو} بعبارة أخرى، هي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها بالشكل${\displaystyle K(m^{2}+n^{2})}$حيث K و m و n جميعها أعداد صحيحة موجبة. لا يمكن أن يكون العدد الذي لا تكون جميع عوامله الأولية على الصورة 4k + 1 وترًا لمثلث قائم الزاوية أولي (أي مثلث لا يوجد بين أضلاعه قاسم مشترك غير تافه)، ولكنه قد يكون وترًا لمثلث غير أولي. ^{[ 3 ]}

تم تطبيق أعداد غير الوتر لإثبات وجود سلاسل جمع تحسب العدد الأول${\displaystyle n}$باستخدام الأعداد المربعة فقط${\displaystyle n+o(n)}$إضافات. ^{[ 4 ]}

• نظرية فيثاغورس
• ثابت لاندو-رامانوجان
• نظرية فيرما حول مجموع مربعين

• تسلسل OEIS A004144 (أرقام غير الوتر)
• تسلسل OEIS A125667 (أرقام إيتا)