الوتر

تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الوتر ( ⁠${\displaystyle c}$يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (${\displaystyle a}$و​​${\displaystyle b}$) . يمكن كتابة ذلك على شكل المعادلة ⁠${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$لحساب طول الوتر، يمكن إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ⁠${\displaystyle c}$بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، ينتج ⁠${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$يُعرف هذا أحيانًا باسم الجمع الفيثاغورسي . ^{[ 8 ]} على سبيل المثال، إذا كان طول ضلعي المثلث القائم الزاوية 3 و4 على التوالي، فإن طول الوتر يساوي 5، لأن${\displaystyle {\sqrt {3^{2}+4^{2}}}={\sqrt {25}}=5}$[ ² ]^​​

تُعدّ نظرية فيثاغورس حالة خاصة من قانون جيب التمام ، وهي نظرية أكثر عمومية تربط أطوال أضلاع أي مثلث. وتنص على أن${\displaystyle a^{2}+b^{2}-2ab\cos {\theta }=c^{2}}$أين​​${\displaystyle \theta }$⁠ هي الزاوية بين الضلعين ⁠${\displaystyle a}$و​​${\displaystyle b}$[ ⁹ ]عندما^​​​${\displaystyle \theta }$هو​​${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$الراديان أو 90 درجة، ثم${\displaystyle \cos {\theta }=0}$وتتبسط الصيغة إلى نظرية فيثاغورس المعتادة .

تصف دالتا الجيب وجيب التمام (sin و cos) العلاقة بين الوتر وأطوال وزوايا الضلعين الآخرين. وهما، إلى جانب دالة الظل (tan)، من أكثر الدوال المثلثية شيوعًا . ^{[ 2 ]}

تُوصف الدوال المثلثية عادةً بدلالة إحدى الزوايا الحادة للمثلث القائم الزاوية ( ⁠${\displaystyle \angle A}$الضلعالمجاور للزاوية الحادة، والضلع المقابل لها. جيب الزاوية الحادة يعطي نسبة الضلع المقابل إلى الوتر، بينما جيب تمام الزاوية يعطي نسبة الضلع المجاور إلى الوتر. ويمكن كتابة ذلك على النحو التالي : $${\displaystyle \sin(\angle A)={\frac {\text{المقابل}}{\text{الوتر}}},\qquad \cos(\angle A)={\frac {\text{المجاور}}{\text{الوتر}}}.}$$

غالباً ما يتم تذكر تعريفات دوال الجيب وجيب التمام والظل باستخدام الاختصار " SOH-CAH-TOA "، حيث يرمز "SOH" إلى "الجيب = المقابل / الوتر"، ويرمز "CAH" إلى "جيب التمام = المجاور / الوتر"، ويرمز "TOA" إلى "الظل = المقابل / المجاور". ^{[ 2 ]}