التردد المعياري (معالجة الإشارات)

في معالجة الإشارات الرقمية (DSP)، التردد المعياري هو نسبة من التردد المتغير (${\displaystyle f}$) وتردد ثابت مرتبط بنظام ما (مثل معدل أخذ العينات ،${\displaystyle f_{s}}$تتطلب بعض تطبيقات البرمجيات مدخلات مُعَيَّرة وتُنتج مخرجات مُعَيَّرة، والتي يمكن إعادة تحويلها إلى وحدات فيزيائية عند الضرورة. عادةً ما تُجرى الاشتقاقات الرياضية بوحدات مُعَيَّرة، وهو أمرٌ ذو صلة بمجموعة واسعة من التطبيقات.

يُعد معدل أخذ العينات خيارًا نموذجيًا للتردد المميز (${\displaystyle f_{s}}$) التي تُستخدم لإنشاء الإشارة الرقمية من إشارة مستمرة. الكمية المعيارية،${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$يحتوي على دورة وحدة لكل عينة بغض النظر عما إذا كانت الإشارة الأصلية دالة للزمن أو المسافة. على سبيل المثال، عندما${\displaystyle f}$يتم التعبير عنها بوحدة هرتز ( دورة في الثانية )،${\displaystyle f_{s}}$يتم التعبير عنها بالعينات في الثانية . ^{[ 1 ]}

تفضل بعض البرامج (مثل مجموعات أدوات MATLAB ) التي تصمم مرشحات بمعاملات ذات قيم حقيقية تردد نايكويست${\displaystyle (f_{s}/2)}$كمرجع للتردد، مما يغير النطاق العددي الذي يمثل الترددات ذات الأهمية من${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$دورة/عينة إلى${\displaystyle [0,1]}$نصف دورة/عينة . لذلك، فإن وحدة التردد المعيارية مهمة عند تحويل النتائج المعيارية إلى وحدات فيزيائية.

تتمثل إحدى الممارسات الشائعة في أخذ عينات من طيف التردد للبيانات المأخوذة على فترات ترددية من${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$لبعض الأعداد الصحيحة العشوائية${\displaystyle N}$(انظر §  أخذ عينات من تحويل فورييه المنفصل المتقطع ). يتم ترقيم العينات (التي تسمى أحيانًا خانات التردد ) بشكل متسلسل، بما يتوافق مع تطبيع التردد بواسطة${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$^{[ 2 ] : ص 56 معادلة (16) [ 3 ]} تردد نايكويست المعياري هو${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$مع الوحدة 1 / N الدورة / ^العينة .

التردد الزاوي ، ويرمز له بـ${\displaystyle \omega }$ويمكن تطبيعها بنفس الطريقة باستخدام وحدة الراديان في الثانية . عندما${\displaystyle \omega }$يتم تطبيعها بالرجوع إلى معدل أخذ العينات كما يلي:${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$التردد الزاوي المعياري لنايكويست هو π راديان/عينة .

يوضح الجدول التالي أمثلة على التردد المعياري لـ${\displaystyle f=1}$كيلوهرتز ،${\displaystyle f_{s}=44100}$عينات/ثانية (يشار إليها غالبًا بـ 44.1 كيلو هرتز )، و4 اصطلاحات للتطبيع:

كمية	النطاق العددي	حساب	يعكس
${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}}}$	[ 0 , 1 / 2 ] دورة /عينة	1000 / 44100 = 0.02268	${\displaystyle f=f'\cdot f_{s}}$
${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}/2}}}$	[0,  1] نصف دورة/عينة	1000 / 22050 = 0.04535	${\displaystyle f=f'\cdot {\tfrac {f_{s}}{2}}}$
${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}/N}}}$	[ 0, ⁠ N / 2 ⁠ ] خانات	1000 × نيوتن / 44100 = 0.02268 نيوتن	${\displaystyle f=f'\cdot {\tfrac {f_{s}}{N}}}$
${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}}}$	[0, π ] راديان/عينة	1000 × 2π / 44100 = 0.14250	${\displaystyle \omega =\omega '\cdot f_{s}}$

• مرشح النموذج الأولي