معدل نايكويست

في معالجة الإشارات ، يُعرف معدل نايكويست بأنه قيمة تساوي ضعف أعلى تردد ( عرض نطاق ) لدالة أو إشارة معينة. سُمي هذا المعدل نسبةً إلى هاري نايكويست . ووحدته هي عدد العينات لكل وحدة زمنية، ويُعبر عنه عادةً بالعينات في الثانية، أو بالهرتز (Hz). ^{[ 1 ]} عندما تُؤخذ عينات من الإشارة بمعدل أخذ عينات أعلى، يُقال إن التسلسل الزمني المتقطع الناتج خالٍ من التشوه المعروف باسم التداخل . وعلى العكس، بالنسبة لمعدل أخذ عينات معين، يكون تردد نايكويست المقابل نصف معدل أخذ العينات. تجدر الإشارة إلى أن معدل نايكويست هو خاصية من خصائص الإشارة الزمنية المستمرة ، بينما تردد نايكويست هو خاصية من خصائص النظام الزمني المتقطع.

يُستخدم مصطلح معدل نايكويست أيضًا في سياق مختلف بوحدات الرموز في الثانية، وهو المجال الذي كان يعمل فيه هاري نايكويست. في هذا السياق، يُمثل الحد الأعلى لمعدل الرموز عبر قناة نطاق أساسي محدودة النطاق الترددي ، مثل خط التلغراف ^{[ 2 ]} ، أو قناة نطاق تمرير، مثل نطاق تردد لاسلكي محدود أو قناة تقسيم التردد المتعدد .

عندما تكون الدالة متصلة،${\displaystyle x(t),}$يتم أخذ العينات بمعدل ثابت،${\displaystyle f_{s}}$عند استخدام عدد غير محدود من العينات في الثانية ، يوجد دائمًا عدد غير محدود من الدوال المستمرة الأخرى التي تتناسب مع نفس مجموعة العينات. ولكن واحدة منها فقط محدودة النطاق الترددي .${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s}}$دورات/ثانية ( هرتز )، ^{[ أ ]} مما يعني أن تحويل فورييه الخاص به ،${\displaystyle X(f),}$يكون${\displaystyle 0}$للجميع${\displaystyle |f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.}$ تُنتج الخوارزميات الرياضية التي تُستخدم عادةً لإعادة إنشاء دالة متصلة من عينات تقريبات جيدة بشكل تعسفي لهذه الدالة النظرية، ولكنها طويلة بلا حدود. ويترتب على ذلك أنه إذا كانت الدالة الأصلية،${\displaystyle x(t),}$نطاق التردد محدود إلى${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s},}$وهو ما يُسمى معيار نايكويست ، وهو الدالة الفريدة التي تُقاربها خوارزميات الاستيفاء. من حيث عرض نطاق الدالة نفسها${\displaystyle (B),}$كما هو موضح هنا، غالبًا ما يُذكر معيار نايكويست على النحو التالي:${\displaystyle f_{s}>2B.}$ و${\displaystyle 2B}$يُطلق عليه معدل نايكويست للدوال ذات عرض النطاق الترددي${\displaystyle B.}$ عندما لا يتم استيفاء معيار نايكويست${\displaystyle (}$يقول،${\displaystyle B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),}$تحدث حالة تسمى التداخل ، مما ينتج عنه بعض الاختلافات الحتمية بين${\displaystyle x(t)}$ووظيفة مُعاد بناؤها ذات نطاق ترددي أقل. وفي معظم الحالات، تُعتبر هذه الاختلافات تشويهاً.

قبل وقت طويل من ارتباط اسم هاري نيكويست بعلم أخذ العينات، كان مصطلح " معدل نيكويست" يُستخدم بشكل مختلف، بمعنى أقرب إلى ما درسه نيكويست فعليًا. بالرجوع إلى كتاب هارولد إس. بلاك " نظرية التعديل" الصادر عام 1953، في قسم " فاصل نيكويست" من الفصل الافتتاحي "الخلفية التاريخية":

إذا اقتصر نطاق التردد الأساسي على B دورة في الثانية، فإن 2B هو الحد الأقصى لعدد عناصر الشفرة التي يمكن تمييزها بوضوح في الثانية الواحدة، بافتراض أن ذروة التداخل أقل من نصف خطوة كمومية. يُشار إلى هذا المعدل عمومًا باسم الإشارة بمعدل نايكويست ، ويُطلق على 1/(2B ) اسم فاصل نايكويست . (تمت إضافة الخط الغامق للتأكيد؛ الخط المائل من النص الأصلي)

B في هذا السياق، يتعلق بمعيار Nyquist ISI ، ويشير إلى عرض النطاق الترددي أحادي الجانب بدلاً من الإجمالي كما هو معتبر في الاستخدام اللاحق.

بحسب قاموس أكسفورد الإنجليزي ، فإن تصريح بلاك بشأن 2 ب قد يكون أصل مصطلح معدل نايكويست . ^{[ 3 ]}

كانت ورقة نايكويست الشهيرة عام 1928 دراسةً حول عدد النبضات (عناصر الشفرة) التي يمكن إرسالها واسترجاعها في الثانية الواحدة عبر قناة ذات نطاق ترددي محدود. ^{[ 4 ]} كانت الإشارة بمعدل نايكويست تعني إرسال أكبر عدد ممكن من نبضات الشفرة عبر قناة التلغراف بقدر ما يسمح به نطاقها الترددي. استخدم شانون منهج نايكويست عندما أثبت نظرية أخذ العينات عام 1948، لكن نايكويست لم يعمل على أخذ العينات بحد ذاته.

يُنسب الفصل اللاحق الذي كتبه بلاك بعنوان "مبدأ أخذ العينات" بعض الفضل إلى نيكويست في بعض الرياضيات ذات الصلة:

"أشار نيكويست (1928) إلى أنه إذا كانت الدالة محدودة بشكل كبير بالفترة الزمنية T ، فإن قيمتين BT تكفيان لتحديد الدالة، مستندًا في استنتاجاته على تمثيل متسلسلة فورييه للدالة على الفترة الزمنية T. "

• تردد نايكويست
• معيار نايكويست لمؤشر الفاصل الزمني بين الفواصل الزمنية
• نظرية نايكويست-شانون لأخذ العينات
• أخذ العينات (معالجة الإشارات)