ترتيب الدقة

في التحليل العددي ، يحدد ترتيب الدقة معدل تقارب التقريب العددي لمعادلة تفاضلية نحو الحل الدقيق. لنأخذ مثالاً على ذلك.${\displaystyle u}$، الحل الدقيق لمعادلة تفاضلية في فضاء معياري مناسب${\displaystyle (V,||\ ||)}$ضع في اعتبارك تقريبًا عدديًا${\displaystyle u_{h}}$، أين${\displaystyle h}$هو مُعامل يُحدد خصائص التقريب، مثل حجم الخطوة في مخطط الفروق المحدودة أو قطر الخلايا في طريقة العناصر المحدودة . الحل العددي${\displaystyle u_{h}}$يقال إنه${\displaystyle \mathbf {n} }$دقة من الدرجة n إذا كان الخطأ${\displaystyle E(h):=||u-u_{h}||}$يتناسب مع حجم الخطوة${\displaystyle h}$إلى${\displaystyle n}$القوة: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle E(h)=||u-u_{h}||\leq Ch^{n}}$

حيث الثابت${\displaystyle C}$مستقل عن${\displaystyle h}$ويعتمد ذلك عادةً على الحل${\displaystyle u}$[ ^{2 ]} باستخدام ترميز Big ^O${\displaystyle n}$يُرمز إلى الطريقة العددية الدقيقة من الرتبة n بالرمز التالي:

${\displaystyle ||u-u_{h}||=O(h^{n})}$

يعتمد هذا التعريف بشكل صارم على المعيار المستخدم في الفضاء؛ ويُعد اختيار هذا المعيار أساسيًا لتقدير معدل التقارب، وبشكل عام، جميع الأخطاء العددية بشكل صحيح.

يتناسب حجم الخطأ في التقريب الدقيق من الدرجة الأولى تناسبًا طرديًا مع${\displaystyle h}$تُوصف المعادلات التفاضلية الجزئية التي تتغير بتغير الزمان والمكان بأنها دقيقة من رتبة${\displaystyle n}$في الوقت المحدد وبالطلب${\displaystyle m}$في الفضاء. ^{[ 3 ]}