جبر لي المتناظر المتعامد

في الرياضيات ، جبر لي المتناظر المتعامد هو زوج${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$يتكون من جبر لي حقيقي${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$والتماثل الذاتي${\displaystyle s}$ل${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$من النظام${\displaystyle 2}$بحيث يكون الفضاء الذاتي${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$من s المقابلة لـ 1 (أي المجموعة${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$( من النقاط الثابتة ) هو جبر فرعي متراص . إذا حُذفت كلمة "التراص"، يُسمى جبر لي متناظر . يُقال إن جبر لي المتناظر المتعامد فعال إذا${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$يتقاطع مع مركز${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$بشكل بديهي . عملياً، غالباً ما يُفترض الفعالية؛ ونحن نفعل ذلك في هذه المقالة أيضاً.

المثال النموذجي هو جبر لي للفضاء المتناظر ،${\displaystyle s}$كونه تفاضلاً لتناظر.

يترك${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$ليكن جبر لي متناظرًا متعامدًا فعالًا، وليكن${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$ يشير إلى الفضاء الذاتي -1 لـ${\displaystyle s}$نقول ذلك${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$يكون من النوع المضغوط إذا${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$إذا كان مضغوطًا وشبه بسيط . أما إذا كان غير مضغوط وشبه بسيط، وإذا${\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {u}}+{\mathfrak {p}}}$إذا كان هذا تحلل كارتان،${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$من النوع غير المضغوط . إذا${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$هو مثال أبيلي لـ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$، ثم${\displaystyle ({\mathfrak {g}},s)}$يقال إنه من النوع الإقليدي .

كل جبر لي فعال ومتعامد ومتناظر يتحلل إلى مجموع مباشر من المُثُل.${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{0}}$،${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{-}}$و${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{+}}$، كل ثابت تحت${\displaystyle s}$ومتعامدة بالنسبة لشكل القتل لـ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$، بحيث إذا${\displaystyle s_{0}}$،${\displaystyle s_{-}}$و${\displaystyle s_{+}}$يشير إلى تقييد${\displaystyle s}$ل${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{0}}$،${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{-}}$و${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{+}}$على التوالي، ثم${\displaystyle ({\mathfrak {g}}_{0},s_{0})}$،${\displaystyle ({\mathfrak {g}}_{-},s_{-})}$و${\displaystyle ({\mathfrak {g}}_{+},s_{+})}$هي جبر لي متناظر متعامد فعال من النوع الإقليدي، والنوع المضغوط، والنوع غير المضغوط.

• هيلجاسون، سيجوردور (2001). الهندسة التفاضلية، زمر لي، والفضاءات المتناظرة . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-0-8218-2848-9.